苏科版九年级数学下册试题 6.6 图形的位似同步练习（含详解）

6.6 图形的位似
一．单选题
1．“标准对数视力表”对我们来说并不陌生，如图是视力表的一部分，其中最上面较大的“”与下面四个较小“”中的哪一个是位似图形　　
A．左上 B．左下
C．右下 D．以上选项都正确
2．已知与是一对位似三角形，则位似中心最有可能的是　　
A． B． C． D．
3．如图，与位似，点是它们的位似中心，其中，若，则的长为　　
A．1 B．2 C．8 D．16
4．如图，与位似，位似中心为点，与的周长之比为，则的比为　　
A． B． C． D．
5．如图，与位似，点是位似中心，若，，则　　
A．9 B．12 C．16 D．36
6．如图所示，在平面直角坐标系中，，，，以为位似中心，把在点同侧按相似比放大，放大后的图形记作△，则的坐标为　　
A． B． C． D．
7．如图，已知，以为位似中心，作的位似图形，位似图形与原图形的位似比为，连接，．若的面积为30，则的面积为　　
A．3 B．4 C．5 D．6
8．由12个有公共顶点的直角三角形拼成如图所示的图形，．若，则图中与位似的三角形的面积为　　
A． B． C． D．
二．填空题
9．如图，将的三边分别扩大一倍得到△（顶点均在格点上），它们是以点为位似中心的位似图形，则点的坐标是　　．
10．如图，在平面直角坐标系中，点在第一象限内，点在轴正半轴上，是以点为位似中心，且与的相似比为的位似图形．若点的坐标为，则点的坐标为　　．
11．如图，已知和是以点为位似中心的位似图形，且点与点在直线同侧，和的周长之比为，点的坐标为，若点的坐标为，则点的坐标为　　．
12．如图，已知矩形与矩形是位似图形，点是位似中心，若点、的坐标分别为、，则点的坐标为　　．
13．如图，平面直角坐标系中，点在轴正半轴上，且，，，以点为位似中心，在第一象限内将放大，使相似比为，则点的对应点的坐标为　　．
三．解答题
14．如图、在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为，，．
（1）画出与关于轴对称的△；
（2）以原点为位似中心，在第三象限内画一个△，使它与的相似比为，并写出点的坐标．
15．如图，在平面直角坐标系中，已知三个顶点的坐标分别是，，．
（1）外接圆的圆心坐标为　　，外接圆的半径是　　．
（2）以点为位似中心，将缩小为原来的得到△，请在轴左侧画出△；点为内的一点，则点在△内部的对应点的坐标为　　．
16．图①、图②、图③都是的网格，每个小正方形的顶点称为格点．顶点、、均在格点上，在图①、图②、图③给定网格中按要求作图，并保留作图痕迹．
（1）在图①中画出中边上的中线；
（2）在图②中确定一点，使得点在边上，且满足；
（3）在图③中画出，使得与是位似图形，且点为位似中心，点、分别在、边上，位似比为．
17．在正方形网格中建立如图所示的直角坐标系，设网格中小正方形的边长是单位长度1，已知网格中的半径是4，点，点按下列要求在网格中画图并回答问题：
（1）将先向上平移8个单位，再向右平移4个单位得，画出；
（2）画出，使与关于点成位似，位似比为，并判断点与的位置关系是　　．
18．如图，在平面直角坐标系中，点、、．解答问题：
（1）请按要求对作如下变换：
①将绕点逆时针旋转得到△．
②以点为位似中心，位似比为，将在位似中心的异侧进行放大得到△；并写出点，的坐标：　　，　 　．
（2）在内，点的坐标为，在△中与之对应的点为，在△中与之对应的点为．则　 　．（用含，的代数式表示）
19．如图，格点图形中每一个最小正方形的边长为1单位长度，的顶点都在格点上．
（1）在图中建立平面直角坐标系，使得原点为点，点、坐标分别为、；
（2）以点为位似中心，画出的位似三角形△，使得△与相似比为；
（3）在边上求作、两点，使得、将面积三等分．
20．如图，矩形的长，宽分别为和1，且，点，，连接，．
（1）求经过，，三点的抛物线的表达式；
（2）若以原点为位似中心，将五边形放大，使放大后的五边形的边长是原五边形对应边长的3倍，请在下图网格中画出放大后的五边形；
（3）经过，，三点的抛物线能否由（1）中的抛物线平移得到？请说明理由．
21．小明同学在研究如何在内做一个面积最大的正方形时，想到了可以利用位似知识解决这个问题，他的做法是：（如图1）先在内作一个小正方形，使得顶点落在边上，顶点、落在边上，然后连接并延长交边于点，作，，再作于，则正方形就是所作的面积最大的正方形．
（1）若中，，，，请求出小明所作的面积最大的正方形的边长．
（2）拓展运用：
如图2，已知，在角的内部有一点，请画一个，使得经过点，且与、都相切．
（注并简要说明画法）
答案
一．单选题
1．
【详解】解：根据位似变换的特点可知：最上面较大的“”与左下的“ “是位似图形．
故本题选：．
2．
【详解】解：与是一对位似三角形，
对应顶点的连线相交于一点，
如图，位似中心是．
故本题选：．
3．
【详解】解：与位似，
，
，
，
，
．
故本题选：．
4．
【详解】解：与位似，
，
，
，
，
与的周长之比为，
，
．
故本题选：．
5．
【详解】解：与位似，
，
，
，
，
，
．
故本题选：．
6．
【详解】解：以为位似中心，把按相似比放大，放大后的图形记作△，
，
点是线段的中点，
，，
的坐标为．
故本题选：．
7．
【详解】解：如图，连接，
四边形是平行四边形，面积为30，
的面积为15，
和是以为位似中心的位似图形，
点、、在同一条直线上，，
，
，
，
的面积．
故本题选：．
8．
【详解】解：在中，，
，，
，
同理，，
，
，
由位似图形的概念可知，与位似，且位似比为，
，
．
故本题选：．
二．填空题
9．
【详解】解：的三边分别扩大一倍得到△（顶点均在格点上），它们是以点为位似中心的位似图形，根据位似图形的性质，对应点的坐标相交于一点，
如图，连接，，，交点即是点坐标，点的坐标为：．
故本题答案为：．
10．
【详解】解：是以点为位似中心，且与的相似比为的位似图形，点的坐标为，
点的坐标为，，即点的坐标为或．
故本题答案为：或．
11．
【详解】解：以点为坐标原点，原轴为轴建立新的平面直角坐标系，
则点在新坐标系中的坐标为，
和的周长之比为，
和的相似比为，
点在新坐标系中的坐标为，
则点在原坐标系中的坐标为．
故本题答案为：．
12．
【详解】解：点、的坐标分别为、，
，，，
矩形与矩形是位似图形，
，
，
，即，解得：，
，则点的坐标为．
故本题答案为：．
13．
【详解】解：如图，作于，则，
，，，
，
，
，，
点的坐标为：，
以点为位似中心，在第一象限内将放大，使相似比为，
点的对应点的坐标为：，即，．
故本题答案为：，．
三．解答题
14．
解：（1）如图，△为所作；
（2）如图，△为所作，点的坐标为．
15．
解：（1）如图，即为的外接圆，，；
故本题答案为：，；
（2）如图，△即为所求，，．
故本题答案为：，．
16．
解：（1）在图①中，中线即为所求；
（2）在图②中，点即为所求；
（3）在图③中，即为所求．
17．
解：（1）画出；
（2）画出，点在上或外．
18．解：（1）如图，①画出△．②画出△；
点的坐标为，点的坐标为．
故本题答案为，；
（2）根据题意，，，
，，，
．
19．解：（1）如图，建立平面直角坐标系；
（2）△即为所求；
（3）如图，点、即为所求．
20．解：（1）设经过，，三点的抛物线的表达式为，
，，，，
，解得：，
过，，三点的抛物线的表达式为；
（2）如图；
（3）不能，理由如下：
设经过，，三点的抛物线的表达式为
，，，
，
解得：
，，
经过，，三点的抛物线不能由（1）中的抛物线平移得到．
21.解：（1）如图1中，作于，交于，设正方形边长为．
在中，，，，
，，
，
，
，
，
，
小明所作的面积最大的正方形的边长为；
（2）如图2中，
①作的平分线，
②在上取一点，作和、相切，
③连接交于、．
④作交于，
⑤以为圆心为半径作，即为所求．
同法，作，交于，以为圆心为半径作，即为所求．