期末真题重组卷（含解析）-2023-2024学年高一数学上学期苏教版2019必修第一册

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期末真题重组卷-2023-2024学年高一数学上学期苏教版2019必修第一册
一、单选题
1．（23-24高一上·陕西宝鸡·期末）与角终边相同的角是（ ）
A． B．
C． D．
2．（23-24高一上·广东湛江·期末）已知函数且的定义域和值域都是，则（ ）
A． B． C． D．或
3．（23-24高一上·广东湛江·期末）下列结论正确的是（ ）
A．若，则
B．若，则
C．若，则
D．若，则
4．（23-24高一上·广东湛江·期末）设，，，则a，b，c的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
5．（23-24高一上·江西南昌·期末）已知，则（ ）
A． B． C． D．
6．（23-24高一上·甘肃武威·期末）已知函数的部分图象如图所示，且，则（ ）
A． B． C． D．
7．（23-24高一上·浙江台州·期末）设函数，则函数的零点的个数为（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
8．（23-24高一上·辽宁·期末）人们发现，可以通过公式来求方程（均为正实数）的正实数根.例如，方程的正实数根为，我们知道是的唯一正实数根，所以，这里规定.根据以上材料可得（ ）
A．3 B．6 C．9 D．4
二、多选题
9．（23-24高一上·甘肃陇南·期末）下列结论错误的是（ ）
A．集合的真子集有8个
B．设是两个集合，则
C．与角的终边相同的角有无数个
D．若，则
10．（23-24高一上·广东湛江·期末）下列化简正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
11．（23-24高一上·云南昆明·期末）若函数同时满足：①对于定义域上的任意，恒有；②对于定义域上的任意，当时，恒有，则称函数为“理想函数”．下列四个函数中能被称为“理想函数”的是（ ）
A． B． C． D．
三、填空题
12．（23-24高一上·广东湛江·期末）已知，则 ．
13．（23-24高一上·上海·期末）若正数，满足，则的最大值为 .
14．（23-24高一上·甘肃庆阳·期末）已知函数，，若，，使得，则实数的取值范围是 .
四、解答题
15．（23-24高一上·北京东城·期末）已知集合，.
(1)若，求实数的取值范围；
(2)若，求实数的取值范围；
(3)若将题干中的集合改为，是否有可能使命题：“，都有”为真命题，请说明理由.
16．（23-24高一上·新疆阿克苏·期末）已知函数．
(1)证明：的奇偶性；
(2)证明：在区间上的单调性，并求在区间上的值域．
17．（23-24高一上·云南昆明·期末）已知函数且．
(1)当时，在上恒成立，求实数的取值范围；
(2)若，设，对任意的，总存在，使得，求实数的取值范围．
18．（23-24高一上·浙江杭州·期末）已知函数．
(1)求函数在R上的单调递增区间；
(2)将函数的图象向左平移个单位长度，再将图象向上平移1个单位长度，得到函数的图象，若实数满足，求的最小值．
19．（23-24高一上·湖南益阳·期末）医生将一瓶含量的A药在内匀速注射到患者的血液中称为A药的一次注射．在注射期间，患者血液中A药的注入量与注射用时的关系是，当时，血液中的A药注入量达到，此后，注入血液中的A药以每小时的速度减少．
(1)求k的值；
(2)患者完成A药的首次注射后，血液中A药含量不低于的时间可以维持多少h？（精确到0.1）
(3)患者首次注射后，血液中A药含量减少到时，立即进行第二次注射，首次注射的A药剩余量继续以每小时的速度减少，已知注射期间能保持患者血液中的A药含量不低于，那么，经过两次注射，患者血液中A药的含量不低于的时间是否可以维持？（参考数据：，，）
参考答案：
1．D
【分析】由终边相同的角的性质即可求解.
【详解】与角终边相同的角是，，
令，可得或，
当时，这个角为，
当时，这个角为，
只有选项D满足.
故选：D
2．B
【分析】由函数解析式知，需对分类讨论，根据函数的单调性列出等式求解.
【详解】当时，单调递增，有，无解；
当时，单调递减，有，
解得；
所以；
故选：B.
3．D
【分析】AB选项，举出反例；CD选项，利用不等式的性质进行判断；C由，可得，即可判断出；D利用不等式的基本性质即可判断出.
【详解】A选项，若，不等式两边同除以得，，A错误；
B选项，不妨设，满足，但，B错误；
C选项，，不等式两边同时减去一个数，不等号不变，所以，故C错误；
D选项，∵，∴，平方得，D正确.
故选：D.
4．D
【分析】利用对数函数的单调性即可得出答案．
【详解】依题意，，，，
所以．
故选：D
5．A
【分析】根据诱导公式可得解.
【详解】由诱导公式可得，
又，
故选：A.
6．C
【分析】根据题意，结合函数的图象，以及正弦函数的性质，求得的值，即可求解.
【详解】由函数的图象，可得，所以，可得，
所以函数，
又由，可得，
因为，可得只有时满足题意，可得，
又因为，可得，所以.
故选：C.
7．C
【分析】分别画出和的图象，利用数形结合即可求出零点个数.
【详解】由，可得
令可得，即，
在坐标系中分别作出函数和的图象，如图：
因为，，，所以在上两函数的图象有两个交点；
同理，，所以在上两函数的图象有两个交点；
，所以在上两函数的图象没有交点；
当时，恒有，所以两函数的图象无交点，
所以由图象可知两个函数的交点个数为6个，零点个数为6个，
故选：C
8．B
【分析】在公式中令求解即可.
【详解】设，
令
解得则即方程的正实数根.
由，
可得.
因为方程的实数根为负数，
所以，即，
故.
故选：B.
9．ABD
【分析】根据真子集的定义判断A；根据集合间的基本关系判断B；根据终边相同角的定义判断C；满足得，判断D.
【详解】对于A，集合的真子集有（个），所以A选项错误；
对于B，对于集合，若，所以B选项错误；
对于C，与角的终边相同的角用集合可以表示为，
这样的角有无数个，所以C选项正确；
对于D，若，则，所以不一定等于，故D选项错误．
故选：ABD.
10．AB
【分析】由题意利用诱导公式化简所给的式子，可得结果．
【详解】解：∵，故A正确；
,故B正确；
，故C不正确；
，故D不正确，
故选：AB．
11．AC
【分析】根据①②得到为奇函数且在定义域上单调递减，从而对四个选项一一作出判断.
【详解】由①得为奇函数，由②得在定义域上单调递减，
对于A，满足要求，A正确；
对于B，，故为偶函数，B错误；
对于C，满足要求，C正确；
对于D，，故不是奇函数，D错误.
故选：AC
12．
【分析】运用对数运算性质化简即可.
【详解】由于，则.则.
故答案为：.
13．2
【分析】根据得出，得出，，根据的范围求出的范围即可.
【详解】，，，所以，即，，
根据二次函数的性质可知时，上式取得最大值2.
故答案为：2.
14．
【分析】首先求出两函数的值域，再根据题意转化为两个函数值域的包含关系，可分和两种情况进行分类讨论，列示求解.
【详解】当时，；
当时，当，，
又，，使得，
所以，
所以，解得；
当时，当，，
又，，使得，
所以，
所以，解得.
综上，实数的取值范围是.
故答案为：
15．(1)
(2)
(3)不可能，理由见解析
【分析】（1）先得到，再根据包含关系列不等式求解；
（2）直接根据列不等式求解；
（3）先得到，再根据包含关系列不等式求解.
【详解】（1）若，则，
又，
所以，
解得；
（2）因为，
所以或或，
解得或或，
所以；
（3）若，，
对，都有，则，
所以，该不等式无解，
故命题：“，都有”为真命题不可能.
16．(1)证明见详解；
(2)证明见详解，.
【分析】（1）根据解析式有意义求定义域，然后判断和的关系可证；
（2）取值、作差、变形，然后根据的范围和大小关系判断的符号即可得证，再根据单调性求出值域即可.
【详解】（1）由解析式有意义可知，函数的定义域为，
又，
所以为奇函数.
（2），且，
，
因为，所以，
所以，即，
所以在区间上单调递增.
由上知，在区间单调递增，
所以，即，
所以在区间上的值域为.
17．(1)
(2)
【分析】（1）首先判断函数的奇偶性与单调性，依题意可得，参变分离可得在上恒成立，再由基本不等式求出即可得解；
（2）首先求出解析式，依题意在上的值域是在上值域的子集，设在上的值域为集合，结合（1）求出的值域，再分、、三种情况讨论，结合二次函数的性质求出的最值，即可得到不等式组，解得即可.
【详解】（1）由题知：，，所以为奇函数．
设，，
因为，所以，所以，因为，所以．
所以在上单调递增．
所以，
因为在上单调递增，所以，因为，所以在上恒成立，
因为，当且仅当时，即时，．
所以，解得，所以．
（2）因为，即，解得或（舍去），
所以，
因为对任意的，总存在，使得，
所以在上的值域是在上值域的子集．
设在上的值域为集合，
由（1）知在上单调递增，，值域为，
所以．
函数的对称轴为，
当时，，，即
所以，解得．
当时，，，，因为，
所以，解得．
当时，，，，
所以，解得．
综上所述：．
18．(1)
(2)
【分析】（1）化简函数得到，结合三角函数的图象与性质，即可求解；
（2）根据三角函数的图象变换，求得，根据题意，得到为函数的最值，结合三角函数的性质，即可求解.
【详解】（1）解：由函数，
令，解得，
所以函数的单调递增区间为.
（2）解：将函数的图形向左平移个单位长度，
得到，
再将得到的函数图象向上平移1个单位长度，可得，
由实数满足，则为函数的最值，
不妨设，
则，
解得，
则，
当或时，此时.
19．(1)；
(2)；
(3)可以.
【分析】（1）把，代入计算即得.
（2）根据给定条件，列出不等式，再利用对数函数单调性解不等式即得.
（3）求出A药含量为时时间关系，再列出第二次注射完成后患者血液中A药的含量随注射时间变化的函数关系，列出不等式求解即得.
【详解】（1）依题意，，解得，所以k的值为.
（2）血液中的A药含量达到后，经过x小时患者血液中A药含量为．
由，得，两边取对数得：，
解得，
所以患者完成A药的首次注射后，血液中A药含量不低于的时间可以维持.
（3）设第一次注射开始后经过患者血液中A药的含量为，即，
记第二次注射完成后患者血液中A药的含量为，其中为第一次注射开始后经过的时间，
则
，
由，得，即，两边取对数得：
，解得，又，
所以经过两次注射后，患者血液中A药的含量不低于的时间可以维持．
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