重庆市渝中区2023-2024学年五年级下学期数学期末试卷
一、计算。(38分)
1．（2024五下·渝中期末）直接写出得数。
【答案】
1
【知识点】同分母分数加减法；异分母分数加减法；分数加减混合运算及应用
【解析】【分析】同分母分数相加减，分母不变，分子相加减。计算的结果，能约分的要约成最简分数；
异分母分数相加减，先通分，然后按照同分母分数加减法进行计算；
同分母分数相加减，可以让运算变得简便。
2．（2024五下·渝中期末）计算下面各题。
【答案】解：
=2+
=2
=++
=
=+
=
=-（+）
=-1
=
=-
=
=-
=
=++（+）
=1+1
=2
=+--
=-
=
【知识点】分数加减混合运算及应用；分数加法运算律
【解析】【分析】第一题：按从左到右的顺序计算；
第二题：先通分，再按从左到右的顺序计算；
第三题：运算顺序：先算乘除，再算加减，如果有括号，就先算括号里面的；
第四题：连续减去两个数，等于减去这两个数的和。据此进行简算；
第五题：先算括号里面的，再算括号外面的；
第六题：同级运算，按从左到右的顺序计算；
第七题：运用加法交换律、加法结合律和凑整法进行简算；
第八题：减去两个数的和，等于分别减去这两个数。据此进行简算。
3．（2024五下·渝中期末）解方程。
【答案】解：
x=-
x=
x=+
x=
+x=
x=-
x=
【知识点】列方程解关于分数问题
【解析】【分析】等式性质一：等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等；
等式性质二：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等；
第一题：根据等式性质1，方程两边同时减去；
第二题：根据等式性质1，方程两边同时加上；
第三题：先计算出-的值，再根据等式性质一方程两边同时减去。
4．（2024五下·渝中期末）找出下面每组数的最大公因数和最小公倍数。
9 和 11 10 和 25 24 和 72 12 和 16
【答案】解：9和11是互质数，
9和11的最大公因数是1，最小公倍数是9×11=99，
10=2×5，25=5×5，
10和25的最大公因数是5，最小公倍数是2×5×5=50，
72÷24=3，72是24的3倍，
24和72的最大公因数是24，最小公倍数是72，
12=3×4，16=4×4，
12和16的最大公因数是4，最小公倍数是3×4×4=48。
【知识点】公因数与最大公因数；公倍数与最小公倍数
【解析】【分析】两个数的最大公因数是把这两个数公有的质因数相乘；两个数的最小公倍数是把这两个数公有的质因数和它们各自独有的质因数相乘；
两个数是互质数，最大公因数是1，最小公倍数是它们的积；
两个数成倍数关系，最大公因数是较小的数，最小公倍数是较大的数。
二、填空。(20分)
5．（2024五下·渝中期末）12÷ == = ÷12= (填小数)
【答案】16；27；9；0.75
【知识点】分数与除法的关系；分数的基本性质；分数与小数的互化
【解析】【解答】解：==12÷16，
=，
==9÷12=0.75。
故答案为：16；27；9；0.75。
【分析】分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变；
分数与除法的关系：被除数÷除数=被除数/除数，分子是被除数，分母是除数；
分数化小数：用分子除以分母，商写成小数的形式。
6．（2024五下·渝中期末）在里填上“<”“>”或“=”
【答案】
2.375
【知识点】同分母分数大小比较；同分子分数大小比较；异分子分母分数大小比较；分数与小数的互化；分数与小数的大小比较
【解析】【解答】解：因为11＞9，所以
因为30＞20，所以
因为=，=，所以
因为=19÷8=2.375，所以2.375。
故答案为：＞；＜；＜；=。
【分析】分子相同，分母小的分数大；分母相同，分子大的分数大。
分子和分母都不相同的分数比较大小，可以化为同分母分数比较大小，也可以都化为小数再比较大小；
分数化小数：用分子除以分母，商写成小数的形式，据此先把分数化为小数，再比较大小。
7．（2024五下·渝中期末）0.136L= mL 0.2dm3= m3
【答案】136；0.0102
【知识点】含小数的单位换算；体积单位间的进率及换算；容积单位间的进率及换算
【解析】【解答】解：0.136×1000=136，所以0.136升=136毫升
10.2÷1000=0.0102，所以10.2立方分米=0.0102立方米
故答案为：136；0.0102。
【分析】1立方米=1000立方分米，1升=1000毫升；把高级单位换算成低级单位要乘进率，把低级单位换算成高级单位要除以进率。
8．（2024五下·渝中期末）在1、2、7、15、19、36、84、97这些数中，质数 ，合数有 ，偶数有 ，奇数有 。
【答案】2、7、19、97；15、36、84；2、36、84；1、7、15、19、97
【知识点】奇数和偶数；合数与质数的特征
【解析】【解答】解：质数有： 2、7、19、97
合数有： 15、36、84
偶数有： 2、36、84
奇数有： 1、7、15、19、97
故答案为：2、7、19、97；15、36、84 ；2、36、84 ；1、7、15、19、97。
【分析】不能被2整除的数是奇数，能被2整除的数是偶数；只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数；一个数，除了1和一个数，如果它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。
9．（2024五下·渝中期末）一个数既是48的因数，又是6的倍数，这个数最大是 。
【答案】48
【知识点】因数的特点及求法；倍数的特点及求法
【解析】【解答】48的因数有1、2、3、4、6、8、12、16、24、48，
6的倍数有6、12、18、24、30、36、42、48……；
一个数既是48的因数，又是6的倍数，这个数最大是48。
故答案为：48。
【分析】根据题意可知，先求出48的因数和6的一部分倍数，然后找出既是48的因数，又是6的倍数的最大数。
10．（2024五下·渝中期末）在长方体纸盒内放置棱长为1cm的小正方体进行测量(如图)。这个长方体纸盒的表面积是 cm2，体积是 cm3(盒子厚度忽略不计)。
【答案】66；36
【知识点】长方体的表面积；长方体的体积
【解析】【解答】解：长方体的长是4厘米，宽是3厘米，高是3厘米，
表面积：（4×3+4×3+3×3）×2=（12+12+9）×2=33×2=66（平方厘米）
体积：4×3×3=36（立方厘米）
故答案为：66；36。
【分析】（长×宽+长×高+宽×高）×2=长方体的表面积；长×宽×高=长方体的体积。
11．（2024五下·渝中期末）图1中，露出的▲占全部的，那么被遮住的▲有 个。
【答案】12
【知识点】分数的简单应用--占总数的几分之几
【解析】【解答】解：8÷2×3=4×3=12（个）
被遮住的▲有12个。
故答案为：12。
【分析】8个▲占2份，1份是4个▲；被遮住的占3份，是12个▲。
12．（2024五下·渝中期末）3路和5路公共汽车6：00同时从公交枢纽站首班发车。3路车每6分钟发一次车，5路车每8分钟发一次车。那么，这两路公共汽车第二次同时发车的时间是 。
【答案】6：24
【知识点】最小公倍数的应用
【解析】【解答】解：6和8的公倍数是24，
6时+24分=6：24，
这两路公共汽车第二次同时发车的时间是6：24。
故答案为：6：24。
【分析】第一次同时发车的时间+24分=第二次同时发车的时间。
13．（2024五下·渝中期末）一条水管2小时可将小水槽注满，用同一条水管将大水池注满需 小时。(图2所示)
【答案】24
【知识点】长方体的体积
【解析】【解答】解：5×4×3÷2=30（立方米）
12×10×6÷30=720÷30=24（小时）
用同一条水管将大水池注满需24小时。
故答案为：24
【分析】小水槽的体积÷2=水管1小时可注水的体积，大水池的体积÷水管1小时可注水的体积=注满需要的时间。
14．（2024五下·渝中期末）图3是一个摩天轮的示意图，它以固定的速度按箭头所示方向旋转一周正好20分钟。小明从A点进入座舱转动到B点时，正好旋转了 °，当小明坐了 15 分钟时，他应在点 的位置。(填字母)
【答案】180；D
【知识点】将简单图形平移或旋转一定的度数；分数的简单应用--占总数的几分之几；除数是整数的分数除法
【解析】【解答】解：小明从A点进入座舱转动到B点时，正好旋转了180°，
15÷20=，当小明坐了 15 分钟时，他应在点D的位置。
故答案为：180；D。
【分析】从A点转动到B点，刚好转动了半圈，转动了180度；
旋转一周正好20分钟，旋转15分钟，正好旋转了一个圆的，据此解答。
15．（2024五下·渝中期末）图 4是一个长方体的展开图，左右两面是正方形，上下前后四个面也正好组成一个正方形。已知这个长方体的表面积是 72 dm2，那么它的体积是 dm3。
【答案】32
【知识点】长方体的表面积；长方体的体积
【解析】【解答】解：左右两面是正方形，上下前后四个面也正好组成一个正方形，据此可以看出，一个长方形的面积是小正方形面积的4倍，长方体的展开图可以看做18个小正方形的面积；
1个小正方形的面积：72÷18=4（平方分米）
1个小正方形的棱长是2分米，长方体的高是2×4=8（分米）
长方体的体积：4×8=32（立方分米）
故答案为：32。
【分析】长方体的体积=底面积×高，据此解答。
16．（2024五下·渝中期末）小新将数字1到6排列成三个两位数，且三个数的和是93。其中只有一个数是3的倍数，也只有一个数是4的倍数，没有5的倍数。既不是3的倍数又不是4的倍数的数是 。
【答案】23
【知识点】3的倍数的特征
【解析】【解答】解：首先，我们知道1+2+3+4+5+6=21，如果将这六个数组成三个两位数，总和为93，那么每个两位数的平均值约为31。根据题目条件，我们可以尝试组合数来满足题目要求。因为没有一个数是5的倍数，所以个位数不可能为5或0。又因为只有一个数是3的倍数和只有一个数是4的倍数，我们可以开始排列组合这些数。
一个可能的组合是：12，36，和45。但是，45既是3的倍数也是5的倍数，因此不满足条件。我们需要重新组合。
另一个可能的组合是：15，24，和36。15是3和5的倍数，所以不满足条件。再次重新组合。
最后，我们找到一个满足所有条件的组合：16，23，和54。其中16是4的倍数，54是3的倍数，23既不是3的倍数也不是4的倍数，且三个数相加等于93。
故答案为：23。
【分析】一个数各个数位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数；
一个整数末尾两位数是4的倍数，这个数就是4的倍数；
本题的关键在于理解并应用3和4的倍数的特性，同时利用排列组合的思路，通过尝试不同的组合来找到满足题目所有条件的数。
三、选择。(以下各题答案只有一个正确，请将正确答案的序号填在括号里)(10分)
17．（2024五下·渝中期末）下面物品中，体积比1dm3大的是( )
A．一块橡皮 B．一块香皂 C．一个鸡蛋 D．一台微波炉
【答案】D
【知识点】体积的认识与体积单位
【解析】【解答】解：一台微波炉的体积比1dm3大。
故答案为：D。
【分析】粉笔盒的体积大约是1立方分米，据此解答。
18．（2024五下·渝中期末）小亮用一些小正方体摆了四个几何体，如果从前面看是，这个几何体可能是( )
A．①或③ B．②或③ C．①或④ D．②或④
【答案】A
【知识点】从不同方向观察几何体
【解析】【解答】解： 从前面看是的几何体是①或③。
故答案为：A。
【分析】①或③从正面看，看到两层，下面一层两个正方形，上面一层一个正方形，并且左侧对齐。
19．（2024五下·渝中期末）下面直线上点( )表示的是5个
A．A B．B C．C D．D
【答案】C
【知识点】分数及其意义；分数单位的认识与判断
【解析】【解答】解：5个是，
直线上点C表示的是5个。
故答案为：C。
【分析】就是1，A、B点都小于1，D点大约是1，C点是1。
20．（2024五下·渝中期末）对于分数 (b≠0)，当( )时，是真分数。
A．b>8 B．b<8 C．b=8 D．b>8或b=8
【答案】B
【知识点】真分数、假分数的含义与特征
【解析】【解答】解：当b＜8时，是真分数。
故答案为：B。
【分析】分子比分母小的分数叫做真分数。真分数小于1。
21．（2024五下·渝中期末）小丽说：“一个数是合数但未必是偶数。”下面能够说明她说法正确的数是( )
A．2 B．9 C．10 D．11
【答案】B
【知识点】奇数和偶数；合数与质数的特征
【解析】【解答】解：9是合数，9不是偶数，
能够说明她说法正确的数是9。
故答案为：B。
【分析】能被2整除的数是偶数；一个数，除了1和一个数，如果它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。
22．（2024五下·渝中期末）李爷爷散步时，先走了一会，然后到公园休息了一下，又继续往前走了一段路就转身回家。下面各图中，能正确表示李爷爷出去散步情境的是( )。
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】从单式折线统计图获取信息
【解析】【解答】解：李爷爷出去散步的情境分四段，
第一段，先走了一会，这段是随着时间的增加，路程也在增加；
第二段，到公园休息了一下，这段是随着时间的增加，路程不变；
第三段，又继续往前走了一段路，这段是随着时间的增加，路程也在增加，不过时间很短；
第四段，转身回家，这段是随着时间的增加，路程在减少；
能正确表示李爷爷出去散步情境的是第三个图。
故答案为：C。
【分析】根据李爷爷出去散步情境，一段一段的进行分析。
23．（2024五下·渝中期末）客厅长 5.6 米，宽 4.2米，选用边长( )分米的方砖铺地不需要切割。
A．4 B．5 C．6 D．7
【答案】D
【知识点】最大公因数的应用
【解析】【解答】解：5.6米=56分米，4.2米=42分米，
56和42的最大公约数是7，
选用边长7分米的方砖铺地不需要切割。
故答案为：D。
【分析】只要选用的是56和42的公约数，都不需要切割。
24．（2024五下·渝中期末）用一些同样大小的正方体拼搭一个几何体，从前而和上面看到的图形分别如右图，搭这个几何体至少用( )块同样的正方体
A．4 B．5 C．6 D．7
【答案】B
【知识点】根据观察到的图形确定几何体
【解析】【解答】解：如图：
搭这个几何体至少用5块同样的正方体
故答案为：B。
【分析】从上面看到的图形决定每个小正方体的摆放位置，从其他方向看到的图形决定每个位置上小正方体的摆放个数。
25．（2024五下·渝中期末）以下( )选项的答案可以是 25。
A．一个奇数加上一个奇数 B．一个偶数乘一个偶数
C．一个偶数除以一个奇数 D．一个奇数减去一个偶数
【答案】D
【知识点】奇数和偶数
【解析】【解答】解：25是奇数，
A：一个奇数加上一个奇数 ，和是偶数，
B：一个偶数乘一个偶数 ，积是偶数，
C：一个偶数除以一个奇数 ，商是偶数，
D：一个奇数减去一个偶数 ，差是奇数。
故答案为：D。
【分析】不能被2整除的数是奇数，能被2整除的数是偶数。
26．（2024五下·渝中期末）图①是一个盛满水的无盖长方体容器，水深 24cm，将容器如图②所示倾斜倒出一部分水，此时AB的长度是 6cm，再把容器放平，如图③所示，这时容器中水的深度是( )cm
A．6 B．9 C．15 D．18
【答案】C
【知识点】长方体、正方体的容积
【解析】【解答】解：24-6=18（厘米）
18÷2=9（厘米）
24-9=15（厘米）
故答案为：C。
【分析】长方体容器内水深-AB的长度=切斜着倒出去的长度，切斜着倒出去的长度÷2=倒出去的水深，长方体容器内水深-倒出去的水深=这时容器中水的深度。
四、图形题。(9分)
27．（2024五下·渝中期末）小明每年过生日时都记录了他的身高情况。(如下表)
6岁 7岁 8岁 9岁 10岁 11岁
小明身高(cm) 115 118 123 130 135 140
全国儿童的平均身高(cm) 117.5 124 130 135.5 140.2 145
（1）请根据表中的信息，将折线统计图补充完整。
（2） 岁时，小明的身高与平均身高最接近； 岁到 岁时，他的身高增长得最快。
（3）小明12岁生日时，身高可能是 cm。
（4）根据小明6-11岁的身高数据，请你对他的生长情况作出评价。
【答案】（1）解：
（2）6；8；9
（3）145
（4）解：小明的身高比平均身高偏低，平时要注意锻炼和营养。
【知识点】单式折线统计图的特点及绘制；从单式折线统计图获取信息
【解析】【解答】解：（2）6岁时，小明的身高与平均身高最接近；8岁到9岁时，他的身高增长得最快。
（3）小明12岁生日时，身高可能是145cm。
故答案为：（2）6；8；9；（3）145。
【分析】（1）单式折线统计图绘制法：先找出所有点的位置，再依次连线；
（2）表示小明身高与平均身高的两个点最接近，说明小明的身高与平均身高最接近；
表示小明身高的两个点相差最多，说明他的身高增长得最快；
（3）小明大约是一年增长5厘米，据此解答；
（4）答案合理即可，不唯一。
28．（2024五下·渝中期末）
（1）画出图①绕点 O顺时针旋转 90°后的图形。
（2）画出图②绕点P逆时针旋转 90°后的图形。
【答案】（1）解：
（2）解：
【知识点】作旋转后的图形
【解析】【分析】做旋转后的图形：旋转后图形的位置改变，转动的中心点、形状、大小不变。因此画图时，先弄清楚旋转的方向和角度，找准关键线段旋转后的位置，据此作图。
29．（2024五下·渝中期末）数学课上同学们看数线图写算式。你同意谁的说法？请说明理由。
【答案】解：我同意丽丽的说法，因为不知道是把几平均分成了几份，所以丽丽的写法都正确。
【知识点】多位小数的加减法；同分母分数加减法
【解析】【分析】把单位“1”平均分成若干份，只有确定平均分的份数，才能知道每份的数，然后再相加。
五、解决问题。(23分)
30．（2024五下·渝中期末）王老师在班级 QQ群里上传了一份文件(见下图)。
（1）已传送了这份文件的几分之几？
（2）预估剩下的文件还需传送12秒，平均每秒传送多少MB？(结果用分数表示)
【答案】（1）解：280÷720=
答：已传送了这份文件的。
（2）解：（720-280）÷12
=440÷12
=（ MB ）
答：平均每秒传送MB。
【知识点】除数是整数的分数除法；分数除法与分数加减法的混合运算
【解析】【分析】（1）已传送的文件量÷文件总量=已传送了这份文件的几分之几；
（2）文件总量-已传送的文件量=剩下的文件量，剩下的文件量÷传送的时间=平均每秒传送的量。
31．（2024五下·渝中期末）某电厂去年上半年的发电量占全年计划的。下半年的发电量占全年计划的，去年．实际发电量超过全年计划几分之几？
【答案】解：+-1
=+-1
=-1
=
答：实际发电量超过全年计划。
【知识点】分数加减混合运算及应用
【解析】【分析】去年上半年的发电量占全年计划的分率+下半年的发电量占全年计划的分率-1=去年实际发电量超过全年计划几分之几。
32．（2024五下·渝中期末）奇思有 24 棵苹果树、40 棵橘子树，他想将这些树在花园中种成若干行，每行树的数量相同而且只种同一种树，在这样的条件下每行最多能种多少棵树？
【答案】解：24=3×8，40=5×8
24和40的最大公因数是8
答：在这样的条件下每行最多能种8棵树。
【知识点】最大公因数的应用
【解析】【分析】24和40的最大公因数是每行最多能种树的棵数。
33．（2024五下·渝中期末）当水面距离容器口 2cm 时，乌鸦就能喝到水了。它至少要衔多少立方厘米的小石子放进瓶里才能喝到水？
【答案】解：11×2=22（厘米）
22-11-2=9（厘米）
10×15×9=1350（立方厘米）
答：它至少要衔1350立方厘米的小石子放进瓶里才能喝到水。
【知识点】长方体的体积；不规则物体的体积算法
【解析】【分析】容器高度=容器内水的高度×2，容器高度-容器内水的高度-2厘米=容器内水需要增长的高度，容器的底面积×容器内水需要增长的高度=乌鸦喝到水需要衔的小石子的体积。
34．（2024五下·渝中期末）一杯纯果汁，小乐喝了杯后，觉得有些甜，就兑满了水。他又喝了半杯，就出去玩了。小乐一共喝了多少杯纯果汁？
【答案】解：+（1-）×
=+×
=+
=（杯）
答：小乐一共喝了杯纯果汁。
【知识点】分数乘法与分数加减法的混合运算；分数乘法的应用
【解析】【分析】小乐先喝后剩下的杯数×=小乐后喝的杯数，小乐先喝的杯数+小乐后喝的杯数=小乐一共喝的杯数。
35．（2024五下·渝中期末）小红家里有一个长方体盒子(如图)。
（1）做这样一个盒子至少需要多少硬纸板？？(重叠部分忽略不计)
（2）如上图所示扎上彩带，共需要多长的彩带？(打结处需要 30cm)
（3）小红想把家里散落的小包装纸巾(如下图)放入这个长方体盒中，纸巾不能超过盒子的上沿且不能挤压。尽可能多的往盒中放纸巾，可以放多少包？(单位：厘米，硬纸板厚度忽略不计)
【答案】（1）解：（16×15+16×4+4×15）×2
=（240+64+60）×2
=364×2
=728（平方厘米）
答：做这样一个盒子至少需要728平方厘米的硬纸板。
（2）解：16×2+15×2+4×4+30
=32+30+16+30
=108（厘米）
答：共需要108厘米长的彩带。
（3）解：（16÷7）×（15÷5）×（4÷3）
≈2×3×1
=6（包）
答：可以放6包。
【知识点】长方体的特征；长方体的体积
【解析】【分析】（1）（长×宽+长×高+宽×高）×2=长方体的表面积；
（2）2个长+2个宽+4个高+接头处的长度=至少需要彩带的长度；
（3）长能放的个数×宽能放的个数×高能放的个数=一共能放的个数。
36．（2024五下·渝中期末）“今有物不知其数，二二数之剩 1，三三数之剩 2，四四数之剩 3，五五数之剩 4，六六数之剩 5，问物几何？”我们可以通过“筛法”解决这一问题。“二二数之剩1”的数，即“用2 除余1”的数为：
1，3，5，7，9，11，13，15，17，19，21，23，25，27，29，31，33，35，37，39．
从上面的数中“筛出”“三三数之剩 2”的数，即“用3除余 2”的数为：5，11，17，23，29，35，41，47……
又从上面的数中“筛出”“四四数之剩3”的数，即“用4除余3”的数为：11，23，35，47，59，71……
再从上面的数中“筛出”“五五数之剩 4”的数，即“用5除余 4”的数为……
继续筛选下去，就可得到结果。这样的数不止一个，其中最小的数是 59。
（1） 阳阳的说法。(填“同意”或“不同意”)
（2）请你用“筛法”解决《孙子算经》中“今有物不知其数，三三数之剩 2，五五数之剩 3，七七数之剩 2，问物几何”的问题。这个数最小是多少？请写出你的思考过程。
【答案】（1）同意
（2）解：3×7+2=23
23÷5=4......3
答：这个数最小是23。
【知识点】数列中的规律
【解析】【解答】解：（1）为了找到满足所有条件的最小数，我们可以使用逐步筛法。首先，找到满足“二二数之剩1”的数，即所有用2除余1的数。然后，从这些数中筛出满足“三三数之剩2”的数。接着，从满足这两个条件的数中，筛出满足“四四数之剩3”的数。同样，我们继续从满足上述三个条件的数中筛出满足“五五数之剩4”的数，以及最后满足“六六数之剩5”的数。这样的筛选过程可以找到满足所有条件的数，而筛选出的最小数就是题目要求的最小数，即59。
故答案为：（1）同意。
【分析】（1）解决这类问题的关键在于理解题目要求，然后逐步应用筛选的方法找到满足所有条件的数。在筛选过程中，要注意确保筛选出的数既满足新的条件，又不违反已满足的条件。此外，筛选的过程可以借助计算机编程自动化进行，从而提高求解效率。
（2）先遮住“五五数之剩三”这个条件不看，这个数三个三个数和七个七个数都剩二，说明最小为：3×7+2=23，而23÷5余3，所以这个数最小是23。
1 / 1重庆市渝中区2023-2024学年五年级下学期数学期末试卷
一、计算。(38分)
1．（2024五下·渝中期末）直接写出得数。
2．（2024五下·渝中期末）计算下面各题。
3．（2024五下·渝中期末）解方程。
4．（2024五下·渝中期末）找出下面每组数的最大公因数和最小公倍数。
9 和 11 10 和 25 24 和 72 12 和 16
二、填空。(20分)
5．（2024五下·渝中期末）12÷ == = ÷12= (填小数)
6．（2024五下·渝中期末）在里填上“<”“>”或“=”
7．（2024五下·渝中期末）0.136L= mL 0.2dm3= m3
8．（2024五下·渝中期末）在1、2、7、15、19、36、84、97这些数中，质数 ，合数有 ，偶数有 ，奇数有 。
9．（2024五下·渝中期末）一个数既是48的因数，又是6的倍数，这个数最大是 。
10．（2024五下·渝中期末）在长方体纸盒内放置棱长为1cm的小正方体进行测量(如图)。这个长方体纸盒的表面积是 cm2，体积是 cm3(盒子厚度忽略不计)。
11．（2024五下·渝中期末）图1中，露出的▲占全部的，那么被遮住的▲有 个。
12．（2024五下·渝中期末）3路和5路公共汽车6：00同时从公交枢纽站首班发车。3路车每6分钟发一次车，5路车每8分钟发一次车。那么，这两路公共汽车第二次同时发车的时间是 。
13．（2024五下·渝中期末）一条水管2小时可将小水槽注满，用同一条水管将大水池注满需 小时。(图2所示)
14．（2024五下·渝中期末）图3是一个摩天轮的示意图，它以固定的速度按箭头所示方向旋转一周正好20分钟。小明从A点进入座舱转动到B点时，正好旋转了 °，当小明坐了 15 分钟时，他应在点 的位置。(填字母)
15．（2024五下·渝中期末）图 4是一个长方体的展开图，左右两面是正方形，上下前后四个面也正好组成一个正方形。已知这个长方体的表面积是 72 dm2，那么它的体积是 dm3。
16．（2024五下·渝中期末）小新将数字1到6排列成三个两位数，且三个数的和是93。其中只有一个数是3的倍数，也只有一个数是4的倍数，没有5的倍数。既不是3的倍数又不是4的倍数的数是 。
三、选择。(以下各题答案只有一个正确，请将正确答案的序号填在括号里)(10分)
17．（2024五下·渝中期末）下面物品中，体积比1dm3大的是( )
A．一块橡皮 B．一块香皂 C．一个鸡蛋 D．一台微波炉
18．（2024五下·渝中期末）小亮用一些小正方体摆了四个几何体，如果从前面看是，这个几何体可能是( )
A．①或③ B．②或③ C．①或④ D．②或④
19．（2024五下·渝中期末）下面直线上点( )表示的是5个
A．A B．B C．C D．D
20．（2024五下·渝中期末）对于分数 (b≠0)，当( )时，是真分数。
A．b>8 B．b<8 C．b=8 D．b>8或b=8
21．（2024五下·渝中期末）小丽说：“一个数是合数但未必是偶数。”下面能够说明她说法正确的数是( )
A．2 B．9 C．10 D．11
22．（2024五下·渝中期末）李爷爷散步时，先走了一会，然后到公园休息了一下，又继续往前走了一段路就转身回家。下面各图中，能正确表示李爷爷出去散步情境的是( )。
A． B．
C． D．
23．（2024五下·渝中期末）客厅长 5.6 米，宽 4.2米，选用边长( )分米的方砖铺地不需要切割。
A．4 B．5 C．6 D．7
24．（2024五下·渝中期末）用一些同样大小的正方体拼搭一个几何体，从前而和上面看到的图形分别如右图，搭这个几何体至少用( )块同样的正方体
A．4 B．5 C．6 D．7
25．（2024五下·渝中期末）以下( )选项的答案可以是 25。
A．一个奇数加上一个奇数 B．一个偶数乘一个偶数
C．一个偶数除以一个奇数 D．一个奇数减去一个偶数
26．（2024五下·渝中期末）图①是一个盛满水的无盖长方体容器，水深 24cm，将容器如图②所示倾斜倒出一部分水，此时AB的长度是 6cm，再把容器放平，如图③所示，这时容器中水的深度是( )cm
A．6 B．9 C．15 D．18
四、图形题。(9分)
27．（2024五下·渝中期末）小明每年过生日时都记录了他的身高情况。(如下表)
6岁 7岁 8岁 9岁 10岁 11岁
小明身高(cm) 115 118 123 130 135 140
全国儿童的平均身高(cm) 117.5 124 130 135.5 140.2 145
（1）请根据表中的信息，将折线统计图补充完整。
（2） 岁时，小明的身高与平均身高最接近； 岁到 岁时，他的身高增长得最快。
（3）小明12岁生日时，身高可能是 cm。
（4）根据小明6-11岁的身高数据，请你对他的生长情况作出评价。
28．（2024五下·渝中期末）
（1）画出图①绕点 O顺时针旋转 90°后的图形。
（2）画出图②绕点P逆时针旋转 90°后的图形。
29．（2024五下·渝中期末）数学课上同学们看数线图写算式。你同意谁的说法？请说明理由。
五、解决问题。(23分)
30．（2024五下·渝中期末）王老师在班级 QQ群里上传了一份文件(见下图)。
（1）已传送了这份文件的几分之几？
（2）预估剩下的文件还需传送12秒，平均每秒传送多少MB？(结果用分数表示)
31．（2024五下·渝中期末）某电厂去年上半年的发电量占全年计划的。下半年的发电量占全年计划的，去年．实际发电量超过全年计划几分之几？
32．（2024五下·渝中期末）奇思有 24 棵苹果树、40 棵橘子树，他想将这些树在花园中种成若干行，每行树的数量相同而且只种同一种树，在这样的条件下每行最多能种多少棵树？
33．（2024五下·渝中期末）当水面距离容器口 2cm 时，乌鸦就能喝到水了。它至少要衔多少立方厘米的小石子放进瓶里才能喝到水？
34．（2024五下·渝中期末）一杯纯果汁，小乐喝了杯后，觉得有些甜，就兑满了水。他又喝了半杯，就出去玩了。小乐一共喝了多少杯纯果汁？
35．（2024五下·渝中期末）小红家里有一个长方体盒子(如图)。
（1）做这样一个盒子至少需要多少硬纸板？？(重叠部分忽略不计)
（2）如上图所示扎上彩带，共需要多长的彩带？(打结处需要 30cm)
（3）小红想把家里散落的小包装纸巾(如下图)放入这个长方体盒中，纸巾不能超过盒子的上沿且不能挤压。尽可能多的往盒中放纸巾，可以放多少包？(单位：厘米，硬纸板厚度忽略不计)
36．（2024五下·渝中期末）“今有物不知其数，二二数之剩 1，三三数之剩 2，四四数之剩 3，五五数之剩 4，六六数之剩 5，问物几何？”我们可以通过“筛法”解决这一问题。“二二数之剩1”的数，即“用2 除余1”的数为：
1，3，5，7，9，11，13，15，17，19，21，23，25，27，29，31，33，35，37，39．
从上面的数中“筛出”“三三数之剩 2”的数，即“用3除余 2”的数为：5，11，17，23，29，35，41，47……
又从上面的数中“筛出”“四四数之剩3”的数，即“用4除余3”的数为：11，23，35，47，59，71……
再从上面的数中“筛出”“五五数之剩 4”的数，即“用5除余 4”的数为……
继续筛选下去，就可得到结果。这样的数不止一个，其中最小的数是 59。
（1） 阳阳的说法。(填“同意”或“不同意”)
（2）请你用“筛法”解决《孙子算经》中“今有物不知其数，三三数之剩 2，五五数之剩 3，七七数之剩 2，问物几何”的问题。这个数最小是多少？请写出你的思考过程。
答案解析部分
1．【答案】
1
【知识点】同分母分数加减法；异分母分数加减法；分数加减混合运算及应用
【解析】【分析】同分母分数相加减，分母不变，分子相加减。计算的结果，能约分的要约成最简分数；
异分母分数相加减，先通分，然后按照同分母分数加减法进行计算；
同分母分数相加减，可以让运算变得简便。
2．【答案】解：
=2+
=2
=++
=
=+
=
=-（+）
=-1
=
=-
=
=-
=
=++（+）
=1+1
=2
=+--
=-
=
【知识点】分数加减混合运算及应用；分数加法运算律
【解析】【分析】第一题：按从左到右的顺序计算；
第二题：先通分，再按从左到右的顺序计算；
第三题：运算顺序：先算乘除，再算加减，如果有括号，就先算括号里面的；
第四题：连续减去两个数，等于减去这两个数的和。据此进行简算；
第五题：先算括号里面的，再算括号外面的；
第六题：同级运算，按从左到右的顺序计算；
第七题：运用加法交换律、加法结合律和凑整法进行简算；
第八题：减去两个数的和，等于分别减去这两个数。据此进行简算。
3．【答案】解：
x=-
x=
x=+
x=
+x=
x=-
x=
【知识点】列方程解关于分数问题
【解析】【分析】等式性质一：等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等；
等式性质二：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等；
第一题：根据等式性质1，方程两边同时减去；
第二题：根据等式性质1，方程两边同时加上；
第三题：先计算出-的值，再根据等式性质一方程两边同时减去。
4．【答案】解：9和11是互质数，
9和11的最大公因数是1，最小公倍数是9×11=99，
10=2×5，25=5×5，
10和25的最大公因数是5，最小公倍数是2×5×5=50，
72÷24=3，72是24的3倍，
24和72的最大公因数是24，最小公倍数是72，
12=3×4，16=4×4，
12和16的最大公因数是4，最小公倍数是3×4×4=48。
【知识点】公因数与最大公因数；公倍数与最小公倍数
【解析】【分析】两个数的最大公因数是把这两个数公有的质因数相乘；两个数的最小公倍数是把这两个数公有的质因数和它们各自独有的质因数相乘；
两个数是互质数，最大公因数是1，最小公倍数是它们的积；
两个数成倍数关系，最大公因数是较小的数，最小公倍数是较大的数。
5．【答案】16；27；9；0.75
【知识点】分数与除法的关系；分数的基本性质；分数与小数的互化
【解析】【解答】解：==12÷16，
=，
==9÷12=0.75。
故答案为：16；27；9；0.75。
【分析】分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变；
分数与除法的关系：被除数÷除数=被除数/除数，分子是被除数，分母是除数；
分数化小数：用分子除以分母，商写成小数的形式。
6．【答案】
2.375
【知识点】同分母分数大小比较；同分子分数大小比较；异分子分母分数大小比较；分数与小数的互化；分数与小数的大小比较
【解析】【解答】解：因为11＞9，所以
因为30＞20，所以
因为=，=，所以
因为=19÷8=2.375，所以2.375。
故答案为：＞；＜；＜；=。
【分析】分子相同，分母小的分数大；分母相同，分子大的分数大。
分子和分母都不相同的分数比较大小，可以化为同分母分数比较大小，也可以都化为小数再比较大小；
分数化小数：用分子除以分母，商写成小数的形式，据此先把分数化为小数，再比较大小。
7．【答案】136；0.0102
【知识点】含小数的单位换算；体积单位间的进率及换算；容积单位间的进率及换算
【解析】【解答】解：0.136×1000=136，所以0.136升=136毫升
10.2÷1000=0.0102，所以10.2立方分米=0.0102立方米
故答案为：136；0.0102。
【分析】1立方米=1000立方分米，1升=1000毫升；把高级单位换算成低级单位要乘进率，把低级单位换算成高级单位要除以进率。
8．【答案】2、7、19、97；15、36、84；2、36、84；1、7、15、19、97
【知识点】奇数和偶数；合数与质数的特征
【解析】【解答】解：质数有： 2、7、19、97
合数有： 15、36、84
偶数有： 2、36、84
奇数有： 1、7、15、19、97
故答案为：2、7、19、97；15、36、84 ；2、36、84 ；1、7、15、19、97。
【分析】不能被2整除的数是奇数，能被2整除的数是偶数；只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数；一个数，除了1和一个数，如果它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。
9．【答案】48
【知识点】因数的特点及求法；倍数的特点及求法
【解析】【解答】48的因数有1、2、3、4、6、8、12、16、24、48，
6的倍数有6、12、18、24、30、36、42、48……；
一个数既是48的因数，又是6的倍数，这个数最大是48。
故答案为：48。
【分析】根据题意可知，先求出48的因数和6的一部分倍数，然后找出既是48的因数，又是6的倍数的最大数。
10．【答案】66；36
【知识点】长方体的表面积；长方体的体积
【解析】【解答】解：长方体的长是4厘米，宽是3厘米，高是3厘米，
表面积：（4×3+4×3+3×3）×2=（12+12+9）×2=33×2=66（平方厘米）
体积：4×3×3=36（立方厘米）
故答案为：66；36。
【分析】（长×宽+长×高+宽×高）×2=长方体的表面积；长×宽×高=长方体的体积。
11．【答案】12
【知识点】分数的简单应用--占总数的几分之几
【解析】【解答】解：8÷2×3=4×3=12（个）
被遮住的▲有12个。
故答案为：12。
【分析】8个▲占2份，1份是4个▲；被遮住的占3份，是12个▲。
12．【答案】6：24
【知识点】最小公倍数的应用
【解析】【解答】解：6和8的公倍数是24，
6时+24分=6：24，
这两路公共汽车第二次同时发车的时间是6：24。
故答案为：6：24。
【分析】第一次同时发车的时间+24分=第二次同时发车的时间。
13．【答案】24
【知识点】长方体的体积
【解析】【解答】解：5×4×3÷2=30（立方米）
12×10×6÷30=720÷30=24（小时）
用同一条水管将大水池注满需24小时。
故答案为：24
【分析】小水槽的体积÷2=水管1小时可注水的体积，大水池的体积÷水管1小时可注水的体积=注满需要的时间。
14．【答案】180；D
【知识点】将简单图形平移或旋转一定的度数；分数的简单应用--占总数的几分之几；除数是整数的分数除法
【解析】【解答】解：小明从A点进入座舱转动到B点时，正好旋转了180°，
15÷20=，当小明坐了 15 分钟时，他应在点D的位置。
故答案为：180；D。
【分析】从A点转动到B点，刚好转动了半圈，转动了180度；
旋转一周正好20分钟，旋转15分钟，正好旋转了一个圆的，据此解答。
15．【答案】32
【知识点】长方体的表面积；长方体的体积
【解析】【解答】解：左右两面是正方形，上下前后四个面也正好组成一个正方形，据此可以看出，一个长方形的面积是小正方形面积的4倍，长方体的展开图可以看做18个小正方形的面积；
1个小正方形的面积：72÷18=4（平方分米）
1个小正方形的棱长是2分米，长方体的高是2×4=8（分米）
长方体的体积：4×8=32（立方分米）
故答案为：32。
【分析】长方体的体积=底面积×高，据此解答。
16．【答案】23
【知识点】3的倍数的特征
【解析】【解答】解：首先，我们知道1+2+3+4+5+6=21，如果将这六个数组成三个两位数，总和为93，那么每个两位数的平均值约为31。根据题目条件，我们可以尝试组合数来满足题目要求。因为没有一个数是5的倍数，所以个位数不可能为5或0。又因为只有一个数是3的倍数和只有一个数是4的倍数，我们可以开始排列组合这些数。
一个可能的组合是：12，36，和45。但是，45既是3的倍数也是5的倍数，因此不满足条件。我们需要重新组合。
另一个可能的组合是：15，24，和36。15是3和5的倍数，所以不满足条件。再次重新组合。
最后，我们找到一个满足所有条件的组合：16，23，和54。其中16是4的倍数，54是3的倍数，23既不是3的倍数也不是4的倍数，且三个数相加等于93。
故答案为：23。
【分析】一个数各个数位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数；
一个整数末尾两位数是4的倍数，这个数就是4的倍数；
本题的关键在于理解并应用3和4的倍数的特性，同时利用排列组合的思路，通过尝试不同的组合来找到满足题目所有条件的数。
17．【答案】D
【知识点】体积的认识与体积单位
【解析】【解答】解：一台微波炉的体积比1dm3大。
故答案为：D。
【分析】粉笔盒的体积大约是1立方分米，据此解答。
18．【答案】A
【知识点】从不同方向观察几何体
【解析】【解答】解： 从前面看是的几何体是①或③。
故答案为：A。
【分析】①或③从正面看，看到两层，下面一层两个正方形，上面一层一个正方形，并且左侧对齐。
19．【答案】C
【知识点】分数及其意义；分数单位的认识与判断
【解析】【解答】解：5个是，
直线上点C表示的是5个。
故答案为：C。
【分析】就是1，A、B点都小于1，D点大约是1，C点是1。
20．【答案】B
【知识点】真分数、假分数的含义与特征
【解析】【解答】解：当b＜8时，是真分数。
故答案为：B。
【分析】分子比分母小的分数叫做真分数。真分数小于1。
21．【答案】B
【知识点】奇数和偶数；合数与质数的特征
【解析】【解答】解：9是合数，9不是偶数，
能够说明她说法正确的数是9。
故答案为：B。
【分析】能被2整除的数是偶数；一个数，除了1和一个数，如果它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。
22．【答案】C
【知识点】从单式折线统计图获取信息
【解析】【解答】解：李爷爷出去散步的情境分四段，
第一段，先走了一会，这段是随着时间的增加，路程也在增加；
第二段，到公园休息了一下，这段是随着时间的增加，路程不变；
第三段，又继续往前走了一段路，这段是随着时间的增加，路程也在增加，不过时间很短；
第四段，转身回家，这段是随着时间的增加，路程在减少；
能正确表示李爷爷出去散步情境的是第三个图。
故答案为：C。
【分析】根据李爷爷出去散步情境，一段一段的进行分析。
23．【答案】D
【知识点】最大公因数的应用
【解析】【解答】解：5.6米=56分米，4.2米=42分米，
56和42的最大公约数是7，
选用边长7分米的方砖铺地不需要切割。
故答案为：D。
【分析】只要选用的是56和42的公约数，都不需要切割。
24．【答案】B
【知识点】根据观察到的图形确定几何体
【解析】【解答】解：如图：
搭这个几何体至少用5块同样的正方体
故答案为：B。
【分析】从上面看到的图形决定每个小正方体的摆放位置，从其他方向看到的图形决定每个位置上小正方体的摆放个数。
25．【答案】D
【知识点】奇数和偶数
【解析】【解答】解：25是奇数，
A：一个奇数加上一个奇数 ，和是偶数，
B：一个偶数乘一个偶数 ，积是偶数，
C：一个偶数除以一个奇数 ，商是偶数，
D：一个奇数减去一个偶数 ，差是奇数。
故答案为：D。
【分析】不能被2整除的数是奇数，能被2整除的数是偶数。
26．【答案】C
【知识点】长方体、正方体的容积
【解析】【解答】解：24-6=18（厘米）
18÷2=9（厘米）
24-9=15（厘米）
故答案为：C。
【分析】长方体容器内水深-AB的长度=切斜着倒出去的长度，切斜着倒出去的长度÷2=倒出去的水深，长方体容器内水深-倒出去的水深=这时容器中水的深度。
27．【答案】（1）解：
（2）6；8；9
（3）145
（4）解：小明的身高比平均身高偏低，平时要注意锻炼和营养。
【知识点】单式折线统计图的特点及绘制；从单式折线统计图获取信息
【解析】【解答】解：（2）6岁时，小明的身高与平均身高最接近；8岁到9岁时，他的身高增长得最快。
（3）小明12岁生日时，身高可能是145cm。
故答案为：（2）6；8；9；（3）145。
【分析】（1）单式折线统计图绘制法：先找出所有点的位置，再依次连线；
（2）表示小明身高与平均身高的两个点最接近，说明小明的身高与平均身高最接近；
表示小明身高的两个点相差最多，说明他的身高增长得最快；
（3）小明大约是一年增长5厘米，据此解答；
（4）答案合理即可，不唯一。
28．【答案】（1）解：
（2）解：
【知识点】作旋转后的图形
【解析】【分析】做旋转后的图形：旋转后图形的位置改变，转动的中心点、形状、大小不变。因此画图时，先弄清楚旋转的方向和角度，找准关键线段旋转后的位置，据此作图。
29．【答案】解：我同意丽丽的说法，因为不知道是把几平均分成了几份，所以丽丽的写法都正确。
【知识点】多位小数的加减法；同分母分数加减法
【解析】【分析】把单位“1”平均分成若干份，只有确定平均分的份数，才能知道每份的数，然后再相加。
30．【答案】（1）解：280÷720=
答：已传送了这份文件的。
（2）解：（720-280）÷12
=440÷12
=（ MB ）
答：平均每秒传送MB。
【知识点】除数是整数的分数除法；分数除法与分数加减法的混合运算
【解析】【分析】（1）已传送的文件量÷文件总量=已传送了这份文件的几分之几；
（2）文件总量-已传送的文件量=剩下的文件量，剩下的文件量÷传送的时间=平均每秒传送的量。
31．【答案】解：+-1
=+-1
=-1
=
答：实际发电量超过全年计划。
【知识点】分数加减混合运算及应用
【解析】【分析】去年上半年的发电量占全年计划的分率+下半年的发电量占全年计划的分率-1=去年实际发电量超过全年计划几分之几。
32．【答案】解：24=3×8，40=5×8
24和40的最大公因数是8
答：在这样的条件下每行最多能种8棵树。
【知识点】最大公因数的应用
【解析】【分析】24和40的最大公因数是每行最多能种树的棵数。
33．【答案】解：11×2=22（厘米）
22-11-2=9（厘米）
10×15×9=1350（立方厘米）
答：它至少要衔1350立方厘米的小石子放进瓶里才能喝到水。
【知识点】长方体的体积；不规则物体的体积算法
【解析】【分析】容器高度=容器内水的高度×2，容器高度-容器内水的高度-2厘米=容器内水需要增长的高度，容器的底面积×容器内水需要增长的高度=乌鸦喝到水需要衔的小石子的体积。
34．【答案】解：+（1-）×
=+×
=+
=（杯）
答：小乐一共喝了杯纯果汁。
【知识点】分数乘法与分数加减法的混合运算；分数乘法的应用
【解析】【分析】小乐先喝后剩下的杯数×=小乐后喝的杯数，小乐先喝的杯数+小乐后喝的杯数=小乐一共喝的杯数。
35．【答案】（1）解：（16×15+16×4+4×15）×2
=（240+64+60）×2
=364×2
=728（平方厘米）
答：做这样一个盒子至少需要728平方厘米的硬纸板。
（2）解：16×2+15×2+4×4+30
=32+30+16+30
=108（厘米）
答：共需要108厘米长的彩带。
（3）解：（16÷7）×（15÷5）×（4÷3）
≈2×3×1
=6（包）
答：可以放6包。
【知识点】长方体的特征；长方体的体积
【解析】【分析】（1）（长×宽+长×高+宽×高）×2=长方体的表面积；
（2）2个长+2个宽+4个高+接头处的长度=至少需要彩带的长度；
（3）长能放的个数×宽能放的个数×高能放的个数=一共能放的个数。
36．【答案】（1）同意
（2）解：3×7+2=23
23÷5=4......3
答：这个数最小是23。
【知识点】数列中的规律
【解析】【解答】解：（1）为了找到满足所有条件的最小数，我们可以使用逐步筛法。首先，找到满足“二二数之剩1”的数，即所有用2除余1的数。然后，从这些数中筛出满足“三三数之剩2”的数。接着，从满足这两个条件的数中，筛出满足“四四数之剩3”的数。同样，我们继续从满足上述三个条件的数中筛出满足“五五数之剩4”的数，以及最后满足“六六数之剩5”的数。这样的筛选过程可以找到满足所有条件的数，而筛选出的最小数就是题目要求的最小数，即59。
故答案为：（1）同意。
【分析】（1）解决这类问题的关键在于理解题目要求，然后逐步应用筛选的方法找到满足所有条件的数。在筛选过程中，要注意确保筛选出的数既满足新的条件，又不违反已满足的条件。此外，筛选的过程可以借助计算机编程自动化进行，从而提高求解效率。
（2）先遮住“五五数之剩三”这个条件不看，这个数三个三个数和七个七个数都剩二，说明最小为：3×7+2=23，而23÷5余3，所以这个数最小是23。
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