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【2024年全国各地中考数学真题分类汇编（第02期）】
专题14 三角形及全等三角形（14题）
一、单选题
1．（2024·四川资阳·中考真题）如图，，过点作于点．若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
2．（2024·四川巴中·中考真题）如图，直线，一块含有的直角三角板按如图所示放置．若，则的大小为（ ）
A． B． C． D．
3．（2024·甘肃兰州·中考真题）如图，在中，，，，则（ ）
A． B． C． D．
4．（2024·四川自贡·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，，将绕点O逆时针旋转到位置，则点B坐标为（ ）
A． B． C． D．
5．（2024·江苏无锡·中考真题）如图，在中，，，将绕点逆时针旋转得到．当落在上时，的度数为（ ）
A． B． C． D．
6．（2024·广东深圳·中考真题）在如图的三个图形中，根据尺规作图的痕迹，能判断射线平分的是（ ）
A．①② B．①③ C．②③ D．只有①
7．（2024·四川遂宁·中考真题）如图1，与满足，，，，我们称这样的两个三角形为“伪全等三角形”如图2，在中，，点在线段上，且，则图中共有“伪全等三角形”（ ）
A．1对 B．2对 C．3对 D．4对
二、填空题
8．（2024·湖南·中考真题）一个等腰三角形的一个底角为，则它的顶角的度数是 度．
9．（2024·青海·中考真题）如图，线段AC、BD交于点O，请你添加一个条件： ，使△AOB∽△COD．
10．（2024·重庆·中考真题）如图，在中，，，平分交于点．若，则的长度为 ．
11．（2024·四川·中考真题）如图，在中，，，按如下步骤作图：①以点B为圆心，适当长为半径画弧，分别交，于点D，E；②分别以点D，E为圆心，大于长为半径画弧，两弧在的内部相交于点F，作射线交于点G．则的大小为 度．
12．（2024·山东济宁·中考真题）如图，四边形的对角线，相交于点O，，请补充一个条件 ，使四边形是平行四边形．
13．（2024·四川达州·中考真题）如图，在中，，分别是内角、外角的三等分线，且，，在中，，分别是内角，外角的三等分线．且，，…，以此规律作下去．若．则 度．
三、解答题
14．（2024·湖南长沙·中考真题）如图，在中，，，，分别以点A，B为圆心，大于的长为半径画弧，两弧分别交于点M和N，作直线分别交于点D，E，连接
(1)求的长；
(2)求的周长．
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【2024年全国各地中考数学真题分类汇编（第02期）】
专题14 三角形及全等三角形（14题）
一、单选题
1．（2024·四川资阳·中考真题）如图，，过点作于点．若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本题考查了三角形内角和，平行线的性质的知识，熟练掌握以上知识是解题的关键．
根据题意可得，，即，再根据平行线的同旁内角互补，即可求出的度数．
【详解】∵过点作于点，
∴，
又∵，
∴，
∵，
∴，
将代入上式，
可得，
故选．
2．（2024·四川巴中·中考真题）如图，直线，一块含有的直角三角板按如图所示放置．若，则的大小为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】本题考查了三角形的外角性质，平行线的性质．利用对顶角相等求得的度数，再利用三角形的外角性质求得的度数，最后利用平行线的性质即可求解．
【详解】解：∵，
∴，
∵，
∴，
故选：A．
3．（2024·甘肃兰州·中考真题）如图，在中，，，，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本题主要考查了等腰三角形的性质，三角形外角的性质．根据等腰三角形的性质，可得，再由三角形外角的性质，即可求解．
【详解】解：∵，，
∴，
∵，
∴，
∴．
故选：B
4．（2024·四川自贡·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，，将绕点O逆时针旋转到位置，则点B坐标为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】本题考查坐标与图形，三角形全等的判定和性质．由旋转的性质得到，推出，即可求解．
【详解】解：∵，
∴，，
∵将绕点O逆时针旋转到，
∴，
∴，，
∴点B坐标为，
故选：A．
5．（2024·江苏无锡·中考真题）如图，在中，，，将绕点逆时针旋转得到．当落在上时，的度数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本题主要考查了旋转的性质，三角形内角和定理，由旋转的性质可得，
由三角形内角和定理可得出，最后根据角的和差关系即可得出答案．
【详解】解：由旋转的性质可得出，
∵，
∴，
∴，
∴，
故选：B．
6．（2024·广东深圳·中考真题）在如图的三个图形中，根据尺规作图的痕迹，能判断射线平分的是（ ）
A．①② B．①③ C．②③ D．只有①
【答案】B
【分析】本题考查了尺规作图，全等三角形的判定与性质，解决问题的关键是理解作法、掌握角平分线的定义．利用基本作图对三个图形的作法进行判断即可．在图①中，利用基本作图可判断平分；在图③中，利用作法得， 可证明，有，可得，进一步证明，得，继而可证明，得，得到是的平分线；在图②中，利用基本作图得到D点为的中点，则为边上的中线．
【详解】在图①中，利用基本作图可判断平分；
在图③中，利用作法得，
在和中，
，
∴，
∴，
在和中
，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴是的平分线；
在图②中，利用基本作图得到D点为的中点，则为边上的中线．
则①③可得出射线平分．
故选：B．
7．（2024·四川遂宁·中考真题）如图1，与满足，，，，我们称这样的两个三角形为“伪全等三角形”如图2，在中，，点在线段上，且，则图中共有“伪全等三角形”（ ）
A．1对 B．2对 C．3对 D．4对
【答案】D
【分析】本题考查了新定义，等边对等角，根据“伪全等三角形”的定义可得两个三角形的两边相等，一个角相等，且这个角不是夹角，据此分析判断，即可求解．
【详解】解：∵，
∴，
在和中，，
在中，，
在中，，
在中，
综上所述，共有4对“伪全等三角形”，
故选：D．
二、填空题
8．（2024·湖南·中考真题）一个等腰三角形的一个底角为，则它的顶角的度数是 度．
【答案】
【分析】本题考查了等腰三角形的性质和三角形内角和，解答时根据等腰三角形两底角相等，求出顶角度数即可．
【详解】解：因为其底角为40°，所以其顶角．
故答案为：100．
9．（2024·青海·中考真题）如图，线段AC、BD交于点O，请你添加一个条件： ，使△AOB∽△COD．
【答案】．(答案不唯一)
【分析】有一对对顶角∠AOB与∠COD，添加，即得结论．
【详解】解： ∵∠AOB=∠COD（对顶角相等），，
∴△ABO∽△CDO．
故答案为：．(答案不唯一)
【点睛】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．添加时注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
10．（2024·重庆·中考真题）如图，在中，，，平分交于点．若，则的长度为 ．
【答案】2
【分析】本题主要考查了等腰三角形的性质与判定，三角形内角和定理，三角形外角的性质，先根据等边对等角和三角形内角和定理求出，再由角平分线的定义得到，进而可证明，即可推出．
【详解】解：∵在中，，，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∴，
∴,
故答案为：2．
11．（2024·四川·中考真题）如图，在中，，，按如下步骤作图：①以点B为圆心，适当长为半径画弧，分别交，于点D，E；②分别以点D，E为圆心，大于长为半径画弧，两弧在的内部相交于点F，作射线交于点G．则的大小为 度．
【答案】
【分析】本题考查了等腰三角形的性质，角平分线的尺规作法，熟练掌握等腰三角形的性质和角平分线的尺规作法是解题的关键．根据，，由等边对等角，结合三角形内角和定理，可得，由尺规作图过程可知为的角平分线，由此可得．
【详解】解： ，，
，
根据尺规作图过程，可知为的角平分线，
，
故，
故答案为：．
12．（2024·山东济宁·中考真题）如图，四边形的对角线，相交于点O，，请补充一个条件 ，使四边形是平行四边形．
【答案】（答案不唯一）
【分析】本题考查平行四边形的判定，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形即可求解．
【详解】解：添加条件：，
证明：∵，
∴，
在和中，
，
∴
∴，
∴四边形是平行四边形．
故答案为：（答案不唯一）
13．（2024·四川达州·中考真题）如图，在中，，分别是内角、外角的三等分线，且，，在中，，分别是内角，外角的三等分线．且，，…，以此规律作下去．若．则 度．
【答案】
【分析】本题考查了三角形的外角定理，等式性质，熟练掌握知识点是解题的关键．
先分别对运用三角形的外角定理，设，则，，则，得到，，同理可求：，所以可得．
【详解】解：如图：
∵，，
∴设，，则，，
由三角形的外角的性质得：，，
∴，
如图：
同理可求：，
∴，
……，
∴，
即，
故答案为：．
三、解答题
14．（2024·湖南长沙·中考真题）如图，在中，，，，分别以点A，B为圆心，大于的长为半径画弧，两弧分别交于点M和N，作直线分别交于点D，E，连接
(1)求的长；
(2)求的周长．
【答案】(1)
(2)
【分析】本题考查了线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线的点到线段两个端点的距离相等，斜中半定理：直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半，以及勾股定理等知识点，熟记相关结论是解题关键．
（1）由题意得是线段的垂直平分线，故点D是斜边的中点．据此即可求解；
（2）根据、的周长即可求解；
【详解】（1）解：由作图可知，是线段的垂直平分线，
∴在中，点D是斜边的中点．
∴．
（2）解：在中，．
∵是线段的垂直平分线，
∴．
∴的周长．
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