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【2024年全国各地中考数学真题分类汇编（第02期）】
专题16 多边形与平行四边形（24题）
一、单选题
1．（2024·四川乐山·中考真题）下列多边形中，内角和最小的是（ ）
A． B． C． D．
2．（2024·甘肃兰州·中考真题）如图，小张想估测被池塘隔开的A，B两处景观之间的距离，他先在外取一点C，然后步测出的中点D，E，并步测出的长约为，由此估测A，B之间的距离约为（ ）
A． B． C． D．
3．（2024·四川资阳·中考真题）一个正多边形的每个外角度数都等于，则这个多边形的边数为（ ）
A．4 B．5 C．6 D．8
4．（2024·四川巴中·中考真题）如图，的对角线相交于点，点是的中点，．若的周长为12，则的周长为（ ）
A．4 B．5 C．6 D．8
5．（2024·四川广安·中考真题）如图，在中，点，分别是，的中点，若，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
6．（2024·四川乐山·中考真题）下列条件中，不能判定四边形是平行四边形的是（ ）
A． B．
C． D．
7．（2024·辽宁·中考真题）如图，的对角线，相交于点，，，若，，则四边形的周长为（ ）
A．4 B．6 C．8 D．16
8．（2024·四川自贡·中考真题）如图，在中，，，．A点P从点A出发、以的速度沿运动，同时点Q从点C出发，以的速度沿往复运动，当点P到达端点D时，点Q随之停止运动．在此运动过程中，线段出现的次数是（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
9．（2024·黑龙江大庆·中考真题）下列说法正确的是( )
A．若，则
B．一件衣服降价20%后又提价20%，这件衣服的价格不变
C．一个锐角和一条边分别相等的两个直角三角形全等
D．若一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形是六边形
二、填空题
10．（2024·重庆A卷·中考真题）若一个多边形的每一个外角都等于40°，则这个多边形的边数是 ．
11．（2024·湖南长沙·中考真题）如图，在中，点D，E分别是的中点，连接．若，则的长为 ．
12．（2024·江苏无锡·中考真题）正十二边形的内角和等于 度．
13．（2024·四川巴中·中考真题）过五边形的一个顶点有 条对角线．
14．（2024·四川凉山·中考真题）如图，四边形各边中点分别是，若对角线，则四边形的周长是 ．
15．（2024·江苏无锡·中考真题）在中，，，，分别是的中点，则的周长为 ．
16．（2024·重庆B卷·中考真题）若正多边形的一个外角是45°，则该正多边形的边数是 .
17．（2024·吉林·中考真题）正六边形的每个内角等于 °．
18．（2024·上海·中考真题）在平行四边形中，是锐角，将沿直线翻折至所在直线，对应点分别为，，若，则 ．
19．（2024·重庆·中考真题）如图，在中，延长至点，使，过点作，且，连接交于点．若，，则 ．
三、解答题
20．（2024·山东潍坊·中考真题）如图，在矩形中，，点分别在边上．将沿折叠，点的对应点恰好落在对角线上；将沿折叠，点的对应点恰好也落在对角线上．连接．
求证：
(1)；
(2)四边形为平行四边形．
21．（2024·四川达州·中考真题）如图，线段、相交于点．且，于点．
(1)尺规作图：过点作的垂线，垂足为点、连接、；（不写作法，保留作图痕迹，并标明相应的字母）
(2)若，请判断四边形的形状，并说明理由．（若前问未完成，可画草图完成此问）
22．（2024·四川宜宾·中考真题）如图，一次函数．的图象与反比例函数的图象交于点．
(1)求反比例函数和一次函数的表达式；
(2)利用图象，直接写出不等式的解集；
(3)已知点D在x轴上，点C在反比例函数图象上．若以A、B、C、D为顶点的四边形是平行四边形，求点C的坐标．
23．（2024·湖北·中考真题）已知：如图，E，F为□ABCD对角线AC上的两点，且AE=CF，连接BE，DF，求证：BE=DF．
24．（2024·甘肃兰州·中考真题）综合与实践
【问题情境】在数学综合实践课上，同学们以特殊三角形为背景，探究动点运动的几何问题，如图，在中，点M，N分别为，上的动点（不含端点），且．
【初步尝试】（1）如图1，当为等边三角形时，小颜发现：将绕点M逆时针旋转得到，连接，则，请思考并证明：
【类比探究】（2）小梁尝试改变三角形的形状后进一步探究：如图2，在中，，，于点E，交于点F，将绕点M逆时针旋转得到，连接，．试猜想四边形的形状，并说明理由；
【拓展延伸】（3）孙老师提出新的探究方向：如图3，在中，，，连接，，请直接写出的最小值．
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【2024年全国各地中考数学真题分类汇编（第02期）】
专题16 多边形与平行四边形（24题）
一、单选题
1．（2024·四川乐山·中考真题）下列多边形中，内角和最小的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】边数为n的多边形的内角和，分别求出三角形，四边形，五边形，六边形的内角和，即可得到．
【详解】解：三角形的内角和等于
四边形的内角和等于
五边形的内角和等于
六边形的内角和等于
所以三角形的内角和最小
故选：A．
【点睛】本题考查了多边形的内角和，能熟记边数为n的多边形的内角和是解此题的关键．
2．（2024·甘肃兰州·中考真题）如图，小张想估测被池塘隔开的A，B两处景观之间的距离，他先在外取一点C，然后步测出的中点D，E，并步测出的长约为，由此估测A，B之间的距离约为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本题考查三角形的中位线的实际应用，由题意，易得为的中位线，根据三角形的中位线定理，即可得出结果．
【详解】解：∵点D，E，分别为的中点，
∴为的中位线，
∴；
故选：C．
3．（2024·四川资阳·中考真题）一个正多边形的每个外角度数都等于，则这个多边形的边数为（ ）
A．4 B．5 C．6 D．8
【答案】C
【分析】本题考查多边形的外角和，解题的关键是掌握多边形的外角和等于，根据正多边形的每个内角相等，每个外角也相等，外角和等于，即可得出答案．
【详解】解：∵多边形的外角和等于，且这个每个外角都等于，
∴它的边数为.
故选：C．
4．（2024·四川巴中·中考真题）如图，的对角线相交于点，点是的中点，．若的周长为12，则的周长为（ ）
A．4 B．5 C．6 D．8
【答案】B
【分析】本题考查了平行四边形的性质和三角形的中位线的性质．由平行四边形的性质和三角形的中位线的性质可求得答案．
【详解】解：∵四边形是平行四边形，
∴O是中点，
又∵E是中点，
∴OE是的中位线，
∴，，
∵的周长为12，，
∴，
∴的周长为．
故选：B.
5．（2024·四川广安·中考真题）如图，在中，点，分别是，的中点，若，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】本题考查了三角形中位线定理、平行线的性质定理，三角形的内角和定理，熟记性质并准确识图是解题的关键．先证明，可得，再利用三角形的内角和定理可得答案.
【详解】解：∵点，分别是，的中点，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
故选D
6．（2024·四川乐山·中考真题）下列条件中，不能判定四边形是平行四边形的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】根据平行四边形的判定定理分别进行分析即可．
【详解】解：A、∵，
∴四边形是平行四边形，故此选项不合题意；
B、∵，
∴四边形是平行四边形，故此选项不合题意；
C、∵，
∴四边形是平行四边形，故此选项不合题意；
D、∵，不能得出四边形是平行四边形，故此选项符合题意；
故选：D．
【点睛】此题主要考查平行四边形的判定，解题的关键是熟知平行四边形的判定定理．
7．（2024·辽宁·中考真题）如图，的对角线，相交于点，，，若，，则四边形的周长为（ ）
A．4 B．6 C．8 D．16
【答案】C
【分析】本题考查了平行四边形的判定与性质，熟练掌握知识点是解题的关键．
由四边形是平行四边形得到，，再证明四边形是平行四边形，则，即可求解周长．
【详解】解：∵四边形是平行四边形，
∴，，
∵，，
∴四边形是平行四边形，
∴，
∴周长为：，
故选：C．
8．（2024·四川自贡·中考真题）如图，在中，，，．A点P从点A出发、以的速度沿运动，同时点Q从点C出发，以的速度沿往复运动，当点P到达端点D时，点Q随之停止运动．在此运动过程中，线段出现的次数是（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
【答案】B
【分析】本题考查了平行四边形的判定与性质，一元一次方程的应用，全等三角形的判定与性质，分四种情况：当时，当时，当时，四边形为平行四边形；当时，四边形为等腰梯形，分别求解即可，掌握相关知识是解题的关键．
【详解】解：在中， ，，
∴，，
∵点P从点A出发、以的速度沿运动，
∴点P从点A出发到达D点的时间为：，
∵点Q从点C出发，以的速度沿往复运动，
∴点Q从点C出发到B点的时间为：，
∵，
∴，
当时，四边形为平行四边形，
∴，
当时，四边形为等腰梯形，
∴，
设同时运动的时间为，
当时，，
∴，
此时，四边形为平行四边形，，
如图：过点分别作的垂线，分别交于点，
∴四边形是矩形，
∴，，
∵四边形是等腰梯形，
∴，，
∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，
在中，，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
此时是等腰梯形，，
当时，，
∴，
此时，四边形为平行四边形，，
当时，，
∴，
此时，四边形为平行四边形，，
综上，当或或或时，，共4次，
故选：B．
9．（2024·黑龙江大庆·中考真题）下列说法正确的是( )
A．若，则
B．一件衣服降价20%后又提价20%，这件衣服的价格不变
C．一个锐角和一条边分别相等的两个直角三角形全等
D．若一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形是六边形
【答案】D
【分析】本题考查了不等式的性质，一元一次方程的应用，全等三角形的判定，多边形的外角与内角和问题，逐项分析判断，即可求解．
【详解】解：A. 若，且，则，故该选项不正确，不符合题意；
B. 设原价为元，则提价%后的售价为：元；
后又降价的售价为：元．
一件衣服降价后又提价，
这件衣服的价格相当于原价的，故该选项不正确，不符合题意；
C. 一个锐角和一条边分别相等的两个直角三角形不一定全等，相等的边不一定对应，故该选项不正确，不符合题意；
D.设这个多边形的边数为，
∴由题意得：，
，
，
即这个多边形的边数是6；故该选项正确，符合题意；
故选：D．
二、填空题
10．（2024·重庆A卷·中考真题）若一个多边形的每一个外角都等于40°，则这个多边形的边数是 ．
【答案】9
【详解】解：360÷40=9，即这个多边形的边数是9．
故答案为：9．
11．（2024·湖南长沙·中考真题）如图，在中，点D，E分别是的中点，连接．若，则的长为 ．
【答案】24
【分析】本题主要考查三角形中位线定理，熟知三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半是解题的关键．
【详解】解：∵D，E分别是，的中点，
∴是的中点，
∴，
故答案为：．
12．（2024·江苏无锡·中考真题）正十二边形的内角和等于 度．
【答案】/1800度
【分析】本题考查了多边形的内角和公式，熟悉相关性质是解题的关键．根据多边形的内角和公式进行计算即可．
【详解】解：，
∴正十二边形的内角和等于．
故答案为：．
13．（2024·四川巴中·中考真题）过五边形的一个顶点有 条对角线．
【答案】2
【分析】根据多边形的对角线的定义：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线，得出n边形从一个顶点出发可引出条对角线．
【详解】从五边形的一个顶点出发，可以向与这个顶点不相邻的2个顶点引对角线，即能引出2条对角线，
故答案为：2．
【点睛】本题考查多边形的性质，从n边形的一个顶点出发，能引出条对角线．
14．（2024·四川凉山·中考真题）如图，四边形各边中点分别是，若对角线，则四边形的周长是 ．
【答案】42
【分析】本题考查的是中点四边形，熟记三角形中位线定理是解题的关键．
根据三角形中位线定理分别求出、、、，根据四边形的周长公式计算，得到答案．
【详解】解：四边形各边中点分别是、、、，
、、、分别为、、、的中位线，
，，，，
四边形的周长为：，
故答案为：42．
15．（2024·江苏无锡·中考真题）在中，，，，分别是的中点，则的周长为 ．
【答案】9
【分析】本题考查了三角形的中位线定理，解题的关键是掌握三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半．根据三角形的中位线定理得出，即可解答．
【详解】解：∵，，，分别是的中点，
∴，
∴的周长，
故答案为：9．
16．（2024·重庆B卷·中考真题）若正多边形的一个外角是45°，则该正多边形的边数是 .
【答案】8
【分析】根据多边形外角和是360度，正多边形的各个内角相等，各个外角也相等，直接用可求得边数．
【详解】解：多边形外角和是360度，正多边形的一个外角是，
即该正多边形的边数是8，
故答案为：8．
【点睛】本题主要考查了多边形外角和以及多边形的边数，解题的关键是掌握正多边形的各个内角相等，各个外角也相等．
17．（2024·吉林·中考真题）正六边形的每个内角等于 °．
【答案】120
【详解】解：六边形的内角和为：（6-2）×180°=720°，
∴正六边形的每个内角为：，
故答案为：120
18．（2024·上海·中考真题）在平行四边形中，是锐角，将沿直线翻折至所在直线，对应点分别为，，若，则 ．
【答案】或/或
【分析】本题考查了平行四边形的翻折，求余弦值，等腰三角形的判定及性质，解题的关键是利用分类讨论的思想进行求解．
【详解】解：当在之间时，作下图，
根据，不妨设，
由翻折的性质知：，
沿直线翻折至所在直线，
，
。
，
过作的垂线交于，
，
，
当在的延长线上时，作下图，
根据，不妨设，
同理知：，
过作的垂线交于，
，
，
故答案为：或．
19．（2024·重庆·中考真题）如图，在中，延长至点，使，过点作，且，连接交于点．若，，则 ．
【答案】
【分析】先根据平行线分线段成比例证，进而得，，再证明，得，从而即可得解．
【详解】解：∵，过点作，，，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，，
∵，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴，
故答案为：，
【点睛】本题主要考查了平行线的性质，三角形的中位线定理，平行线分线段成比例以及全等三角形的判定及性质，熟练掌握三角形的中位线定理，平行线分线段成比例以及全等三角形的判定及性质是解题的关键．
三、解答题
20．（2024·山东潍坊·中考真题）如图，在矩形中，，点分别在边上．将沿折叠，点的对应点恰好落在对角线上；将沿折叠，点的对应点恰好也落在对角线上．连接．
求证：
(1)；
(2)四边形为平行四边形．
【答案】(1)证明见解析；
(2)证明见解析．
【分析】（）由矩形的性质可得，，，即得，由折叠的性质可得，，，，即得，，进而得，即可由证明；
（）由（）得，，即可得到，，进而即可求证；
本题考查了矩形的性质，折叠的性质，全等三角形的判定和性质，平行线的判定和性质，掌握矩形和折叠的性质是解题的关键．
【详解】（1）证明：∵四边形是矩形，
∴，，，
∴，
由折叠可得，，，，，
∴，，
∴，
在和中，
，
∴；
（2）证明：由（）知，，
∴，，
∴四边形为平行四边形．
21．（2024·四川达州·中考真题）如图，线段、相交于点．且，于点．
(1)尺规作图：过点作的垂线，垂足为点、连接、；（不写作法，保留作图痕迹，并标明相应的字母）
(2)若，请判断四边形的形状，并说明理由．（若前问未完成，可画草图完成此问）
【答案】(1)见解析
(2)四边形是平行四边形，理由见解析
【分析】本题主要考查了平行四边形的判定，垂线的尺规作图，全等三角形的性质与判定：
（1）先根据垂线的尺规作图方法作出点F，再连接、即可；
（2）先证明，得到，再证明，进而证明，得到，即可证明四边形是平行四边形．
【详解】（1）解：如图所示，即为所求；
（2）解：四边形是平行四边形，理由如下：
∵，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴四边形是平行四边形．
22．（2024·四川宜宾·中考真题）如图，一次函数．的图象与反比例函数的图象交于点．
(1)求反比例函数和一次函数的表达式；
(2)利用图象，直接写出不等式的解集；
(3)已知点D在x轴上，点C在反比例函数图象上．若以A、B、C、D为顶点的四边形是平行四边形，求点C的坐标．
【答案】(1)，
(2)或
(3)或或
【分析】（1）把A的坐标代入，可求出k，把代入所求反比例函数解析式，可求n，然后把A、B的坐标代入求解即可；
（2）结合一次函数和反比例函数的图像，写出一次函数图像在反比例函数图像下方所对应的自变量范围即可；
（3）设点C的坐标为，，分、为对角线，、为对角线，、为对角线三种情况，根据对角顶点的横、纵坐标之和分别相等列方程组，即可求解．
【详解】（1）解∶∵经过，
∴，解得，
∴，
把代入，得，
解得，
∴，
把，代入，
得，
解得，
∴；
（2）解：观察图像得：当或时，一次函数的图像在反比例函数图像的下方，
∴不等式的解集为或；
（3）解：设点C的坐标为，，
①以、为对角线，
则，
解得，
∴，
∴；
②以、为对角线，
则，
解得，
∴，
∴；
③以、为对角线
则，
解得，
∴，
∴；
综上，当C的坐标为或或时，以A、B、C、D为顶点的四边形是平行四边形．
【点睛】本题考查求一次函数的解析式，反比例函数的解析式，一次函数与反比例函数的交点问题，平行四边形存在性问题等，掌握数形结合思想和分类讨论思想是解题的关键．
23．（2024·湖北·中考真题）已知：如图，E，F为□ABCD对角线AC上的两点，且AE=CF，连接BE，DF，求证：BE=DF．
【答案】证明见解析．
【分析】利用SAS证明△AEB≌△CFD，再根据全等三角形的对应边相等即可得．
【详解】∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB//DC，AB=DC，
∴∠BAE=∠DCF，
在△AEB和△CFD中，
，
∴△AEB≌△CFD（SAS），
∴BE=DF．
【点睛】本题考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质，熟练掌握相关的性质是解题的关键．
24．（2024·甘肃兰州·中考真题）综合与实践
【问题情境】在数学综合实践课上，同学们以特殊三角形为背景，探究动点运动的几何问题，如图，在中，点M，N分别为，上的动点（不含端点），且．
【初步尝试】（1）如图1，当为等边三角形时，小颜发现：将绕点M逆时针旋转得到，连接，则，请思考并证明：
【类比探究】（2）小梁尝试改变三角形的形状后进一步探究：如图2，在中，，，于点E，交于点F，将绕点M逆时针旋转得到，连接，．试猜想四边形的形状，并说明理由；
【拓展延伸】（3）孙老师提出新的探究方向：如图3，在中，，，连接，，请直接写出的最小值．
【答案】（1）见详解，（2）四边形为平行四边形，（3）
【分析】（1）根据等边三角的性质可得，再由旋转的性质可得，从而可得，证明，即可得证；
（2）根据等腰直角三角形的性质可得，再根据旋转的性质可得，，从而可得，由平行线的判定可得，证明，可得，利用等量代换可得，再由平行线的判定可得，根据平行四边形的判定即可得证；
（3）过点A作，使，连接、，，延长，过点G作于点O，根据等腰三角形的性质可证，证明，可得，从而可得当点G、M、C三点共线时，的值最小，最小值为的值，根据平行线的性质和平角的定义可得，再根据等腰直角三角形的性质和勾股定理求得，从而可得，再利用勾股定理求解即可．
【详解】（1）证明∵为等边三角形，
∴，
∵绕点M逆时针旋转得到，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴；
（2）解：四边形为平行四边形，理由如下，
∵，，
∴，
∵绕点M逆时针旋转得到，
∴，，
∴，
则，
在和中，
，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
则四边形为平行四边形；
（3）解：如图，过点A作，使，连接、，，延长，过点G作于点O，
∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴，
∴当点G、M、C三点共线时，的值最小，最小值为的值，
∵，
∴ ，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
在中，，
∴的最小值为．
【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质、平行线的判定与性质、勾股定理、平行四边形的判定、旋转的性质及等边三角形的性质，熟练掌握相关定理得出当点G、M、C三点共线时，的值最小，最小值为的值是解题的关键．
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