课件17张PPT。24.6 正多边形与圆 各边相等,各角也相等的多边形是正多边形.
正多边形定义下列命题中正确的有：
（1）菱形是正四边形（2）矩形是正四边形
（3）各边相等的三角形是正三角形正n 边形：如果一个正多边形有n （n ≥ 3）条边，
那么这个正多边形叫做正n 边形.正七边形正八边形正十边形正十二边形正多边形边数越多越趋近于圆120 °·90°O.你能做出正三角形和正四边形吗？在同圆或等圆中，圆心角、弧、弦、弦心距之间有什么关系？怎样做正五边形,正n边形呢？合作探究：1、将圆三等分，那么其中一等份的弧所对的圆心角是多少度？四等分、五等分、n等分呢？2、你能将圆分成五等分吗？3、顺次连接五个分点，你得到怎样的图形72°如图,把⊙O分成相等的5段弧,依次连接各分点得到的五边形ABCDE是正五边形.∴ AB=BC=CD=DE=EA,∴ ∠A=∠B.同理∠B=∠C=∠D=∠E.又∵五边形ABCDE的顶点都在⊙O上,∴ 五边形ABCDE是⊙O的内接正五边形,
⊙O是五边形ABCDE的外接圆..正七边形正八边形正十边形正十二边形你知道正多边形与圆的关系吗？把一个圆分成相等的一些弧,顺次连接各分点就可以作出这个圆的内接正多边形。你能用上述方法画出正四边形、正五边形、正六边形吗？·ACDOOABCDEF·90°72°60°你能做出圆的外切四边形吗？BABCDOPQRS小明的作法：分别过圆的4个分等做圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的四边形，即为圆的外切正四边形。你同意小明的观点吗？ABCDOPQS1234理由：
在正四边形ABCD中由
∠AOB= ∠AOB=90°可得
∠ADO=∠DAO=45°
由PQ、PS是圆O的切线
可知∠1=∠2=∠3=∠4=45°
在△APD和△BQA中
∵ ∠1= ∠3， ∠2= ∠4，AD=AB
∴△APD≌△BQA(ASA)
∴PD=QA, ∠P= ∠Q
∴ PA=QA=PA=QB，
设PA=a，则PS=PQ=2a
同理可证四边形PQRS各边都等于2a，各角都相等，即四边形PQRS为正四边形QRSPTO你能做出圆的外切
正五边形吗？试一试结论：经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正多边形。
E结论:
把圆分成n条相等的弧（n≥3）
⑴依次连结各分点所得的多边形是这个圆的
内接正多边形；
⑵经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交
点为顶点的多边形是这个圆的外切正多边
形.你能尺规作出正四边形、正六边形、正三角形、正十二边形吗？OABCEF·D 以半径长为单位 在圆周上截取六段相等的弧，依次连结各等分点，则作出正六边形.
先作出正六边形，则可作正十二边形，正二十四边形……… 1、作正四边形：在圆中作两条互相垂直的直径，依次连结四个端点则作出正四边形先作出正四边形，则可作出正八边形、正十六边形……
你发现正六边形ABCDEF的半径与边长具有
什么数量关系？为什么？ 你能发现其中的规律吗？你能发现其中的规律吗？1、正多边形的各边相等2、正多边形的各角相等一、正多边形的性质：三、画正多边形的方法1.用量角器等分圆
2.量角器和圆规等分圆
3.尺规作图等分圆二、正多边形与圆的关系
问题2：已知⊙O的半径为2cm，求作圆的内接正三角形.120 °AOBc用两种以上方法问题1：
各角相等的圆内接多边形是正多边形吗？
各边相等的圆内接多边形为正多边形吗？请利用所学知识画一画五星红旗上的正五角星
沪科版九年级数学下册
§ 24.6 正多边形与圆（第一课时）
学 校： 蚌埠三十一中
教 师： 姜 敏
地 点：
小学部三楼报告厅
时 间： 2015年12月29日
§ 24.6 正多边形与圆（第一课时）
教学目标：
1、使学生理解正多边形概念；
2、使学生了解依次连结圆的n等分点所得的多边形是正多边形；过圆的n等分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是正多边形。
3、通过正多边形定义教学培养学生归纳能力；
4、通过正多边形与圆关系定理的教学培养学生观察、猜想、推理、迁移能力。
教学重点：
1、正多边形与圆的关系
把圆分成n条相等的弧（n≥3）
依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正多边形；
经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正多边形。
2、利用所学知识画正多边形。
教学难点：
对正n边形中泛指“n”的理解。
利用多种方法作图。
一、复习巩固
1、下列命题中正确的有：
（1）菱形是正四边形
（2）矩形是正四边形
（3）各边相等的三角形是正三角形
2、正多边形定义
各边相等,各角也相等的多边形是正多边形。
正n 边形：如果一个正多边形有n （n ≥ 3）条边，那么这个正多边形叫做正n 边形。
二、引入新课
1、观察下列图形你有何发现？
2、你能做出正三角形和正四边形吗？
3、在同圆或等圆中，圆心角、弧、弦、弦心距之间有什么关系？
三、探究
1、将圆三等分，那么其中一等份的弧所对的圆心角是多少度？四等分、五等分、n等分呢？
2、你能用将圆分成五等分吗？
3、顺次连接五个分点，你得到了怎样的图形
如图,把⊙O分成相等的5段弧,依次连接各分点得到的五边形ABCDE是正五边形。
结论：把一个圆分成相等的一些弧,顺次连接各分点就可以作出这个圆的内接正多边形。
三、试一试
1、你能用以上方法画出正四边形、正五边形、正六边形吗？
2、你能做出圆的外切正四边形吗？
小明的作法：分别过圆的4个分等做圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的四边形，即为圆的外切正四边形。你同意小明的观点吗？
理由：
在正四边形ABCD中由∠AOB= ∠AOB=90°可得
∠ADO=∠DAO=45°
由PQ、PS是圆O的切线可知
∠1=∠2=∠3=∠4=45°
在△APD和△BQA中
∵ ∠1= ∠3， ∠2= ∠4，AD=AB
∴ △APD≌△BQA(ASA)
∴PD=QA, ∠P= ∠Q
∴ PA=QA=PA=QB，设PA=a，则PS=PQ=2a
同理可证四边形PQRS各边都等于2a，各角都相等，即四边形PQRS为正四边形
结论：经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正多边形。
总结：把圆分成n条相等的弧（n≥3）
顺次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正多边形；
⑵经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正多边形.。
3、巩固训练
你能做出圆的外切正五边形吗？
四、操作探究
1、你能做出正四边形、正八边形、正十六边形吗？归纳出可做出正边形。
2、你能作出正六边形、正十二边形吗、正二十四边形吗？归纳出可做出正6×边形。
五、课堂小结
1、正多边形的性质：
（1）正多边形的各边相等
（2）正多边形的各角相等
2、正多边形与圆的关系
把圆分成n条相等的弧（n≥3）
⑴依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正多边形；
⑵经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正多边形。
3、画正多边形的方法
（1）用量角器等分圆
（2）量角器和圆规等分圆
（3）尺规作图等分圆
六、随堂练习
1、各角相等的圆内接多边形是正多边形吗？
2、各边相等的圆内接多边形为正多边形吗？
七、课后作业
1、请利用所学知识画一画五星红旗上的正五角星
2、已知⊙O的半径为2cm，求作圆的内接正三角形（至少用两种画法）.
