小升初分班考应用题专项：立体图形（讲义）-2023-2024学年数学六年级下册苏教版

小升初分班考应用题专项：立体图形易错例题精讲+达标训练-数学六年级下册苏教版
易错例题精讲
1． 现有一张长40厘米、宽20厘米的长方形铁皮，在这块铁皮的四周挖去一个深是5厘米的正方形，然后做成一个无盖铁皮盒（焊接处及铁皮厚度不计，容积越大越好），做好的铁皮盒容积是多少立方厘米？ 【答案】解：（40-5-5）×（20-5-5）×5
=30×10×5
=300×5
=1500（立方厘米） 答：做好的铁皮盒容积是1500立方厘米。 2．如图是一卷家用生活卫生纸，已知纸的宽度是10cm，中间硬纸轴的直径是3.5cm。你知道制作一个这样的卫生纸至少需要多少平方厘米的硬纸板来制作纸轴吗 （接缝处忽略不计） 【答案】解：S侧=3.14×3.5×10=109.9 （平方厘米）
答： 制作一个这样的卫生纸至少需要 109.9 平方厘米的硬纸板来制作纸轴 。 3．做一个无盖的圆柱形水桶，底面半径是4分米，高6分米，至少需要铁皮多少平方分米？它能装水多少升？ 【答案】解：42×3.14+4×2×3.14×6
=50.24+150.72
=200.96（平方分米）
42×3.14×6
=50.24×6
=301.44（立方分米）
=301.44（升）
答：需要铁皮200.96平方分米，能装水301.44升。 4．一个圆锥形麦堆的底面半径是2m，高是15m，这个麦堆的体积是多少立方米，与它等底等高的圆柱体积是多少立方分米？ 【答案】解：3.14×22×15÷3
=12.56×15÷3
=188.4÷3
=62.8（立方米）
62.8×3=188.4（立方米）
答：这个麦堆的体积是62.8立方米，与它等底等高的圆柱体积是188.4立方米。
达标训练
1．某公司生产一种饮料，采用圆柱体易拉罐包装，从里面量，底面直径是6cm，高是12cm。易拉罐上写有“净含量350mL”的字样。请问该公司是否有欺骗消费者的行为？请用数据说明理由。
2．君君用橡皮泥捏了一个高3厘米的圆柱体，后来又将这个圆柱的高增加了2厘米（如图），现在圆柱的表面积比原来增加了12.56平方厘米，原来圆柱的体积是多少立方厘米？
3．母亲节这天，康康亲自动手做了一个美味的草莓蛋糕准备送给妈妈。这个蛋糕是直径8厘米、高12厘米的圆柱形。
（1）这个蛋糕的体积是多少立方厘米？
（2）康康还想再做一个精美的长方体纸盒把这个蛋糕正好装进去，做这个纸盒至少需要多少硬纸？
4．学校修正跳远的沙坑，沙坑长8米，宽3.14米。运来的圆锥形沙堆底面半径2米，高3米，如果用这些沙子铺在沙坑里，能铺几米厚？
5．小明用橡皮泥做帽子，造型如图。她用同样多的橡皮泥完成了圆柱和圆锥的部分，其中圆锥部分的底面半径是4cm，高是6cm；圆柱部分的高是0.5cm，请你求出圆柱部分的底面积有多大。
6．惠民健身中心新建了一个长50米，宽30米，深2.5米的游泳池。
（1）在游泳池的四壁和底面贴上面积是0.25平方米的正方形瓷砖，至少需要多少块？
（2）在游泳池内注水1.5米深，需要多少立方米的水？
7．一辆货车箱是一个长方体，它的长是4米，宽是1.5米，高是4米，装满一车沙，卸后堆成一个高是8分米的圆锥体，沙堆底面面积是多少平方米？
8．下面是一个零件的示意图（单位：厘米），它是由一个长方体从前往后挖掉（挖通）一个底面直径为10厘米的圆柱体得到的，求这个零件的体积。（x取3.14）
9．如图，将一块长方形铁皮的四个角分别减去边长是2分米的正方形，求把它围成长方体的容积。（单位：分米）
10．如图这只工具箱的下半部是棱长为20cm的正方体，上半部是圆柱体的一半。算出它的表面积和体积。
11．一个圆锥形油桶，桶内底面积是9.6平方分米，高是5分米，把满桶的油全部都倒进一个长方体的油箱内，倒进后油箱还空着，已知油箱的底面积是4平方分米，油箱的空余部分的高是多少厘米？
12．有一个瓶子里面深为30厘米，底面内半径是5厘米，瓶里饮料深14厘米，把饮料瓶塞紧后，使瓶口向下倒立，这时饮料深24厘米，求饮料瓶的容积？
13．2022年6月5日，搭载神舟十四号载人飞船的长征二号F遥十四运载火箭在酒泉卫星发射中心按照预定时间精准点火发射。整流罩是运载火箭的重要组成部分，外形通常由近似的圆柱和圆锥组成。如图是某运载火箭整流罩的简约示意图，整流罩本身的厚度不计，该整流罩的容积是多少立方米。
14．一种水稻磨米机的漏斗是由圆柱和圆锥两部分组成。底面直径是6dm，圆柱高是2dm，圆锥高是4dm。每立方分米稻谷重0.75kg。这个漏斗最多能装多少千克稻谷？（π≈3.14）
15．某学校要修建一个长方体沙坑，在比例尺是1：50的设计图上，沙坑的长为16cm，宽为5cm，深为1cm。按图施工完成后，如果在这个沙坑的底面和侧面抹上水泥，那么抹水泥部分的面积是多少平方米？
16．在一个直径是2dm的圆柱形容器中，放入一个底面半径是3cm的圆锥形铁块，全部漫没在水中，这时水面上升0.3cm。圆锥形铁块的高是多少厘米？
答案解析部分
1．【答案】解：3.14×（6÷2）2×12
＝3.14×9×12
＝339.12（立方厘米）
339.12立方厘米＝339.12mL
339.12＜350，所以该公司欺骗消费者。
答：该公司有欺骗消费者的行为。
2．【答案】解：底面半径：12.56÷2÷3.14÷2＝1（厘米）
3.14×12×3＝9.42（立方厘米）
答：原来圆柱的体积是9.42立方厘米。
3．【答案】（1）解：3.14×（ ）2×12
＝3.14×16×12
＝602.88（立方厘米）
答：这个蛋糕的体积是602.88立方厘米。
（2）解：（8×8+8×12+8×12）×2
＝（64+96+96）×2
＝256×2
＝512（平方厘米）
答：做这个纸盒至少需要512平方厘米硬纸。
4．【答案】解： ×3.14×22×3÷（8×3.14）
＝3.14×4÷（8×3.14）
=12.56÷25.12
＝0.5（米）
答：大约能铺0.5米厚。
5．【答案】解： ×3.14×42×6÷0.5
＝3.14×16×2÷0.5
=100.48÷0.5
＝200.96（平方厘米）
答：圆柱部分的底面积有200.96平方厘米。
6．【答案】（1）解：（50×2.5+30×2.5）×2+50×30
＝（125+75）×2+1500
＝200×2+1500
＝400+1500
＝1900（平方米）
1900÷0.25＝7600（块）
答：至少需要7600块。
（2）解：50×30×1.5＝2250（立方米）
答：需要2250立方米的水。
7．【答案】解：8分米＝0.8米
（4×1.5×4）×3÷0.8
＝24×3÷0.8
＝72÷0.8
＝90（平方米）
答：它的底面积是90平方米。
8．【答案】解：30×5×20﹣3.14×（10÷2）2×5
＝150×20﹣3.14×25×5
＝3000﹣392.5
＝2607.5（立方厘米）
答：这个零件的体积是2607.5立方厘米。
9．【答案】解：（12﹣2×2）×（8﹣2×2）×2
＝8×4×2
＝32×2
＝64（立方分米）
答：它围成长方体的容积是64立方分米。
10．【答案】解：表面积：
3.14×20×20÷2+3.14×102+20×20×5
＝1256÷2+3.14×100+400×5
＝628+314+2000
＝2942（平方厘米）
体积：
3.14×102×20÷2+20×20×20
＝3.14×100×20÷2+8000
＝3140+8000
＝11140（立方厘米）
答：它的表面积是2942平方厘米，体积是11140立方厘米
11．【答案】解：长方体油箱高：
9.6×5× ÷4÷（1﹣ ）
＝16÷4÷
＝4÷
＝4.8（分米）
油箱的空余部分的高：
4.8× ＝0.8（分米）
答：油箱的空余部分的高是0.8分米。
12．【答案】解：30﹣24＝6（厘米）
3.14×52×（14+6）
＝78.5×20
＝1570（立方厘米）
1570立方厘米＝1570毫升
答：饮料瓶的容积是1570毫升。
13．【答案】解： ×3.14×（4÷2）2×（16-10）+3.14×（4÷2）2×10
＝ ×3.14×4×6+3.14×4×10
＝25.12+125.6
＝150.72（立方米）
答：该整流罩的容积是150.72立方米。
14．【答案】解：[3.14×（6÷2）2×2+ ×3.14×（6÷2）2×4]×0.75
＝[3.14×9×2+ ×3.14×9×4]×0.75
＝[56.52+37.68]×0.75
＝94.2×0.75
＝70.65（千克）
答：这个漏斗最多能装70.65千克稻谷。
15．【答案】解：16×50＝800（厘米）
800厘米＝8米
5×50＝250（厘米）
250厘米＝2.5米
1×50＝50（厘米）
50厘米＝0.5米
8×2.5+8×0.5×2+2.5×0.5×2
＝20+8+2.5
＝30.5（平方米）
答：抹水泥部分的面积是30.5平方米。
16．【答案】解：2分米＝20厘米
3.14×（20÷2）2×0.3×3÷（3.14×32）
＝314×0.9÷28.26
＝282.6÷28.26
＝10（厘米）
答：圆锥形铁块的高是10厘米。