【暑期预习衔接】第一单元小数乘法（讲义）2024-2025学年小学数学五年级上册人教版

第一单元小数乘法
（知识梳理+专项练习）
分数乘法
1、小数乘整数：意义——求几个相同加数的和的简便运算。
如：1.5×3表示1.5的3倍是多少或3个1.5是多少。
计算方法：先把小数扩大成整数；按整数乘法的法则算出积；再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。
2、小数乘小数：意义——就是求这个数的几分之几是多少。
如：1.5×0.8（整数部分是0）就是求1.5的十分之八是多少。
1.5×1.8（整数部分不是0）就是求1.5的1.8倍是多少。
计算方法：先把小数扩大成整数；按整数乘法的法则算出积；再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。
注意：计算结果中，小数部分末尾的0要去掉，把小数化简；小数部分位数不够时，要用0占位。
3、乘积的规律：一个数（0除外）乘大于1的数，积比原来的数大； 一个数（0除外）乘小于1的数，积比原来的数小。
4、求近似数的方法一般有三种：
⑴四舍五入法；⑵进一法；⑶去尾法
5、计算钱数，保留两位小数，表示计算到分。保留一位小数，表示计算到角。
6、小数四则运算顺序跟整数是一样的。
7、运算定律和性质：
加法：
加法交换律：a+b=b+a
加法结合律:(a+b)+c=a+(b+c)
乘法：乘法交换律：a×b=b×a
乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c)
乘法分配律：(a+b)×c=a×c+b×c或a×c+b×c=(a+b)×c（b=1时，省略b）
变式：(a-b)×c=a×c-b×c或a×c-b×c=(a-b)×c
减法：减法性质：a-b-c=a-(b+c)
除法：除法性质：a÷b÷c=a÷(b×c)
分数乘法
一、选择题
1．下面各题与5.67×2.9的结果相等的式子是（ ）。
A．0.567×29 B．5.67×0.29 C．56.7×2.9
2．下面各题，积最小的是（ ）．
A．0.207×185 B．2.07×0.185 C．20.7×0.185
3．4.2×3.2＋4.2×6.8可以运用（ ）进行简便运算。
A．乘法分配律 B．乘法交换律 C．乘法结合律
4．下面各式的结果大于0.95的算式是（ ）。
A．0.95×1 B．0.9×0.95 C．1.5×0.95
5．给一个边长为0.4米的正方形宣传栏刷油漆，每平方米要用0.9千克油漆，一共需要（ ）千克油漆。
A．1.44 B．14.4 C．0.144 D．144
二、填空题
6．3.06×2.8的积是( )位小数，51×0.024的积是( )位小数。
7．一个边长是8.5米的正方形花坛，它的周长是( )米，面积是( )平方米．
8．在○里填上“＞＂＜＂或“＝”
2.69×0.962.69 0.04×1.0010.04
15.3×0.0115.3×0.9 14.7×1.9914.7×1.01
5×1.0914.7×1.01 0.81×598.1×5.9
9．18.72×0.16的积是( )位小数，积保留两位小数是( )。
10．2.36×5.4的积有( )位小数，如果把两个因数的小数点都去掉，积会( )。
11．5.08×0.16的积是( )位小数；1.24×0.65的积是( )，精确到百分位约是( )。
12．蒙古牛一般体重0.326吨，身高1.12米。新培育的草原红牛身高约是蒙古牛的1.1倍，草原红牛身高大约是( )米（保留两位小数）。
13．根据32×15＝480，可知0.32×15＝( )，3.2×1.5＝( )，32×0.15＝( )。
14．3.8×0.06的积是( )位小数，如果把因数0.06扩大到原来的100倍，要使积不变，另一个因数的小数点应该( )．
15．根据第一栏的积，从左到右写出其他各栏的积．
因数 14 1.4 1.4 0.14 0.14 1.4
因数 25 2.5 0.25 0.25 2.5 0.025
积 350 ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
16．5.98×0.44的积是( )位小数，保留两位小数约是( )。
三、判断题
17．算式13.84×0.5的积有两位小数． ( )
18．a×2.5＝b×2.4（a、b均不为0），a大于b。( )
19．一个数乘大于1的数，积一定比原数大。( )
20．一个数（大于0）的1.03倍一定大于这个数。( )
21．0.048×3.6与48×0.0036的积相等。( )
四、计算题
22．直接写出得数。
1.35－0.5＝ 8.6－6＝ 7.67－3.63＝ 49.36＋1.74＝
0.2×0.5＝ 0.24×5＝ 1.25×8×3＝ 2.5×0.7×4＝
23．列竖式计算
4.76×2.9＝ 0.54×8.4＝ 30.6÷4.5＝
11.7÷0.9＝ 0.58×8.4＝ 12.15÷0.15＝
五、解答题
24．森林动物园中，一只老虎一天大约要吃掉23.5千克的牛肉．如果饲养员叔叔准备了500千克牛肉，够不够一只老虎吃20天
25．如果1美元可以兑换6.83元人民币，1日元可以兑换0.07元人民币，爸爸现在有100美元和850日元，那么一共可以兑换人民币多少元？
26．班主任准备为班级大扫除的18名学生颁发奖品，“清扫小达人”证书每本0.58元，圆珠笔每支3.42元，参与大扫除的同学可以获得证书和圆珠笔。班主任需要准备多少钱？
27．在学校组织的“变废为宝”活动中，五年级同学收集了156个塑料瓶，六年级同学收集的塑料瓶个数比五年级的1.5倍少9个，六年级同学收集了多少个塑料瓶？
28．一个长方形广场长是83.5m，宽是78.8m，现在将长扩大到原来的1.4倍，面积是多少？
29．粗心的小虎把3.5×（□＋0.8）算成了3.5×□＋0.8，这样得到的结果与正确的结果相比，多了还是少了？多或少了多少？
30．高山滑雪的总路程是4.8km，琪琪每分钟滑0.35km，已经滑了12分钟。她离终点还有多少千米？
31．某煤矿计划每月采煤5.5万吨，实际每月比计划多采0.5万吨。照这样计算，几个月就可以完成全年的计划任务？
32．一间教室长8.5米，宽4.8米，用边长0.8米的方砖铺地，75块方砖够用吗？
33．王叔叔从美国寄回3000美元，如果到银行兑换成人民币，能换多少元？（1美元兑换人民币6.31元）
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参考答案：
1．A
【解析】计算小数乘法时，当小数末尾的数相乘积的末尾不是0时，积的小数位数是因数小数位数之和，由此解答即可。
【详解】5.67×2.9，积中共有三位小数；
A．0.567×29积中共有三位小数；
B．5.67×0.29积中共有四位小数；
C．56.7×2.9积中共有两位小数；
故答案为：A
【点睛】熟练掌握积的小数位数与因数小数位数之间的关系能够快速解题。
2．B
3．A
【分析】4.2×3.2＋4.2×6.8，3.2与6.8分别乘4.2，等于3.2与6.8的和乘4.2，根据乘法分配律的意义可知，这题运用了乘法分配律。
【详解】4.2×3.2＋4.2×6.8
＝（3.2＋6.8）×4.2
＝10×4.2
＝42
所以4.2×3.2＋4.2×6.8可以运用乘法分配律进行简便运算。
故答案为：A
【点睛】本题考查了小数乘法运算律，掌握乘法分配律的特点是解题的关键。
4．C
5．C
【分析】给一个正方形宣传栏刷油漆，先要计算出这个正方形的面积，利用正方形的面积公式即可求出，用求出的面积再乘每平方米要用的油漆量，可求出一共需要的油漆量。
【详解】0.4×0.4×0.9
＝0.16×0.9
＝0.144（千克）
故答案为：C
【点睛】此题主要利用正方形的面积公式，运用小数乘法的计算方法求出结果。
6． 三 三
【分析】判断两个小数相乘积的小数位数，是两个因数的小数的位数和。
【详解】3.06×2.8的积是2＋1＝3位小数，51×0.024的积是三位小数。
【点睛】本题考查了小数乘法中最基本的积的小数点位置的确定，关键是掌握小数乘法的计算法则。
7． 34 72.25
【详解】8.5×4＝34（米），
8.5×8.5＝72.25（平方米），
答：它的周长是34米、面积是72.25平方米．
故答案为34、72.25．
8．＜； ＞；
＜； ＞；
＜ ；=
9． 四 3.00
【分析】根据小数乘法的计算法则，先按照整数乘法的计算法则算出积，再看两个因数共有几位小数就从积的右边起数出几位点上小数点，据此求出18.72×0.16的积，然后利用“四舍五入”法，保留两位小数。
【详解】18.72×0.16＝2.9952
2.9952≈3.00
所以18.72×0.16的积是四位小数，积保留两位小数是3.00。
10． 三 扩大到原来的1000倍
【分析】小数乘小数的计算方法，先按照整数乘法的计算方法计算，再看因数中共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点，据此求出2.36×5.4的积，进而知道2.36×5.4的积有几位小数；根据积的变化规律，一个因数乘100，另一个因数乘10，则积乘100×10＝1000，据此解答即可。
【详解】2.36×5.4＝12.744
则2.36×5.4的积有三位小数；
把两个因数的小数点都去掉，即2.36乘100变为236，5.4乘10变为54，则积会扩大到原来的100×10＝1000倍。
11． 4 0.806 0.81
【分析】当积的末尾没有0时，积的小数位数等于因数的小数位数之和；先算出积，再求积的近似数即可。
【详解】5.08×0.16的积是4位小数；
1.24×0.65＝0.806≈0.81
【点睛】本题考查小数乘法，解答本题的关键是掌握小数乘法的计算方法。
12．1.23
【分析】求一个数的几倍是多少，用乘法，用蒙古牛的身高乘1.1，即可求出草原红牛的身高，保留两位小数，即精确到百分位，看小数点后面第三位（千分位），再利用“四舍五入法”求出近似数即可。
【详解】1.12×1.1≈1.23（米）
即草原红牛身高大约是1.23米。
【点睛】此题主要考查小数乘法的计算法则，同时考查了近似数及其求法。
13． 4.8 4.8 4.8
【分析】积的变化规律：如果一个因数乘或除以几（0除外），另一个因数不变，那么积也乘或除以相同的数；如果一个因数乘几（0除外），另一个因数除以相同的数，那么积不变。据此解答。
【详解】0.32×15，与32×15相比，一个因数除以100，另一个因数不变，则积也除以100，所以0.32×15＝4.8；
3.2×1.5，与32×15相比，两个因数都除以10，则积除以100，所以3.2×1.5＝4.8；
32×0.15，与32×15相比，一个因数不变，另一个因数除以100，则积也除以100，所以32×0.15＝4.8。
14． 三 向左移动2位
【详解】解：3.8×0.06的积是三位小数，如果把因数0.06扩大到原来的100倍，要使积不变，另一个因数的小数点应该向左移动2位；
故答案为三，向左移动2位．
【点评】此题解答关键是明确：积的小数位数等于两个因数小数位数之和．
15． 3.5 0.35 0.035 0.35 0.035
16． 四 2.63
【分析】根据小数的乘法法则可知，看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。5.98有两位小数，0.44有两位小数，所以积有四位小数。求出积，保留两位小数一般采用四舍五入法，保留两位小数，看千分位。
【详解】根据分析得，5.98×0.44的积是四位小数。
5.98×0.44＝2.6312≈2.63
【点睛】此题的解题关键是掌握小数乘法的计算法则以及求积的近似值。
17．√
18．×
【分析】根据积一定，一个数乘的数越小其本身越大，进行分析。
【详解】a×2.5＝b×2.4、2.5＞2.4，所以a＜b，原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】关键是掌握小数乘法的计算方法。
19．×
【分析】0乘任何事都的0，一个非0数乘大于1的数，积一定比原数大。
【详解】一个数乘大于1的数，积不一定比原数大。
故答案为：×
【点睛】要考虑0作为乘数的情况。
20．√
【分析】一个数（0除外），乘大于1的数，积比原数大，举例说明即可。
【详解】0.2×1.03＝0.206，0.206＞0.2，一个数（大于0）的1.03倍一定大于这个数，说法正确。
故答案为：√
21．√
【分析】根据积不变的性质，一个因数乘几（0除外），另一个因数除以几，积不变。据此判断即可。
【详解】0.048乘1000变为48，3.6除以1000变为0.0036，积不变；则0.048×3.6与48×0.0036的积相等。所以原题干说法正确。
故答案为：√
【点睛】本题考查小数乘法，熟记积不变的性质是解题的关键。
22．0.85；2.6；4.04；51.1
0.1；1.2；30；7
【详解】略
23．13.804 4.536 6.8 13 4.872 81
24．够
【详解】23.5×20=470（千克）
500>470
答：够一只老虎吃20天．
25．742.5元
【分析】用1美元可以兑换人民币的钱数乘100，得出100美元可以兑换人民币的钱数，用1日元可以兑换人民币的钱数乘850，得出850日元可以兑换人民币的钱数，再相加即可。
【详解】100×6.83＋850×0.07
＝683＋59.5
＝742.5（元）
答：―共可以兑换人民币742.5元。
26．72元
【分析】已知“清扫小达人”证书每本0.58元，圆珠笔每支3.42元，共有18名学生，根据单价×数量＝总价，用0.58×18即可求出买“清扫小达人”证书需要的总钱数，用3.42×18即可求出买圆珠笔需要的总钱数，再将两部分相加，即可求出班主任需要准备的钱数。
【详解】3.42×18＋0.58×18
＝（3.42＋0.58）×18
＝4×18
＝72（元）
答：班主任需要准备72元。
【点睛】本题考查了小数乘法的应用，熟记总价、单价和数量三者之间的关系是解题的关键。
27．225个
【分析】可将五年级同学收集的塑料瓶看作单位“1”，求一个数的几倍是多少，用乘法，则六年级收集塑料瓶个数＝五年级收集的塑料瓶×1.5－9，据此可得出答案。
【详解】六年级收集的塑料瓶有：
（个）
答：六年级同学收集了225个塑料瓶。
28．9211.72平方米
【分析】用83.5×1.4求出扩大后的长，再乘78.8即可求出面积。
【详解】83.5×1.4×78.8
＝116.9×78.8
＝9211.72（平方米）；
答：面积是9211.72平方米。
【点睛】熟练掌握长方形的面积公式是解答本题的关键。
29．少了；2
【分析】根据乘法分配律，将3.5×（□＋0.8）写成分别相乘再相加的形式，与3.5×□＋0.8比较，将不同的部分相减即可。
【详解】3.5×（□＋0.8）
＝3.5×□＋3.5×0.8
3.5×0.8－0.8
＝2.8－0.8
＝2
答：得到的结果与正确的结果相比少了，少了2。
【点睛】关键是熟练运用运算定律，认真观察两个算式的区别。
30．0.6千米
【分析】用0.35×12求出琪琪已经滑行的路程，用总路程减去已经滑行的路程即可求解。
【详解】4.8－0.35×12
＝4.8－4.2
＝0.6（千米）
答：她离终点还有0.6千米。
【点睛】此题考查小数乘法的计算以及行程问题的基本公式。
31．11个
【分析】这问题属于归总问题，先求出全年计划采煤总量，再求完成全年计划采煤总量所用的时间，由此解答即可。
【详解】12×5.5÷（5.5＋0.5）
＝66÷6
＝11（个）
答：11个月就可以完成全年的计划任务。
【点睛】根据隐含的信息求出全年计划采煤总量是解答本题的关键。
32．够
【分析】根据长方形的面积公式：S＝ab，用8.5乘4.8即可求出教室的面积；再根据正方形的面积公式：S＝a2，用0.8乘0.8即可求出一块方砖的面积，用一块方砖的面积乘75即可求出75块方砖的面积，最后再与教室的面积对比即可。
【详解】（平方米）
＝0.64×75
＝48（平方米）
答：，75块方砖够用了。
【点睛】本题考查小数乘法，结合长方形和正方形的面积的计算方法是解题的关键。
33．18930元
【分析】因为1美元兑换人民币6.31元，也就是求3000个6.31是多少，用乘法计算即可。
【详解】3000×6.31＝18930（元）
答：如果到银行兑换成人民币，能换18930元。
【点睛】此题主要依据考查了乘法的意义，已知1美元＝6.31元，则求3000美元能兑换多少人民币，用乘法解答。
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