【暑期预习衔接】第三单元小数除法（讲义）2024-2025学年小学数学五年级上册人教版

第三单元小数除法
（知识梳理+专项练习）
分数乘法
1、小数除法的意义：已知两个因数的积与其中的一个因数，求另一个因数的运算。如：0.6÷0.3表示已知两个因数的积0.6，一个因数是0.3，求另一个因数是多少。
2、小数除以整数的计算方法：小数除以整数，按整数除法的方法去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐。整数部分不够除，商0，点上小数点。如果有余数，要添0再除。
3、除数是小数的除法的计算方法：先将除数和被除数扩大相同的倍数，使除数变成整数，再按“除数是整数的小数除法”的法则进行计算。
注意：如果被除数的位数不够，在被除数的末尾用0补足。
4、在实际应用中，小数除法所得的商也可以根据需要用“四舍五入”法保留一定的小数位数，求出商的近似数。
5、除法中的变化规律：①商不变性质：被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），商不变。②除数不变，被除数扩大（缩小），商随着扩大（缩小）。③被除数不变，除数缩小，商反而扩大；被除数不变，除数扩大，商反而缩小。
6、循环小数：一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。 循环节：一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字。如6.3232……的循环节是32.简写作6.32
7、小数部分的位数是有限的小数，叫做有限小数。小数部分的位数是无限的小数，叫做无限小数。小数分为有限小数和无限小数。
分数乘法
一、选择题
1．下面哪个算式的商小于1？（ ）
A． B． C． D．
2．5÷6的商用循环小数表示，正确的是（ ）。
A． B． C．0.8383…
3．买5千克的大米需要付28.5元，那买2.7千克的大米需要付（ ）元。
A．12.8 B．15.39 C．14.5
4．已知甲数除以乙数的商是8.5，如果甲数扩大10倍，乙数缩小10倍，则商是（　　）
A．8.5 B．85 C．850 D．0.085
5．10减去0.1，连续减（ ）次，结果为0。
A．10 B．100 C．1000
二、填空题
6．甲、乙两数的和是25.3，已知甲数是乙数的10倍，甲数是( )，乙数是( )。
7．一个三位小数四舍五入后是0.80，这个小数最大是( )，最小是( )。
8．果农要将77.5kg葡萄装进纸箱全部运走，一个纸箱最多可以盛下12.5kg葡萄。根据下边的竖式，可以判断出需要( )个纸箱；竖式中的余数表示( )kg。
9．小数8.727727…的循环节是( )，用简便形式写作( )，保留两位小数约是( )。
10．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。
( ) ( )
( )8.4 ( )7.6
11．6×0.1( )12.6÷0.1 4.9( )4.9×1.5
0.5×73( )73 5.83÷1.6( )58.3÷16
12．7.86÷1.2可以看作( )÷( )来计算，这样计算的依据是( )。
13．小明的妈妈经营一家饭店，由于生意兴隆，饭店每个星期都要购进25kg的色拉油。为了使用方便，妈妈要把25kg的色拉油一次性分装到每个能装3.9kg色拉油的油桶中，请问小明的妈妈每个月至少需要( )个这样的油桶。（假设油桶不会损坏）
14．28÷18的商用循环小数简便记法表示是( )，保留两位小数约是( )。
15．一个正方形的周长是4.8厘米，这个正方形的边长是( )厘米，面积是( )平方厘米。
三、判断题
16．长25m的木条锯成长1.5m的小段，可以锯16段还剩10m。( )
17．4.2÷0.9的商是循环小数，保留一位小数是4.7。( )
18．一个数除以小数，所得的商一定比原数大。( )
19．5.6除以一个比0大的小数，所得的商一定大于5.6。( )
20．被除数和除数都是两位小数，那么商一定是整数。( )
四、计算题
21．直接写出得数。


22．列竖式计算，除不尽的保留两位小数。
1.84×1.5 5÷7
4.719÷0.78 17.9×2.3
23．下面各题，用自己喜欢的方法计算。
15.43＋5.9－3.43 2.5×3.2×0.125
5.8×2.5＋4.5÷2.5 3.14×9＋3.14
五、解答题
24．下面是涛涛根据生活中遇到的一道数学问题画出的示意图，请根据示意图编一道数学应用题并解答。
25．建筑工地需要沙子50吨，用一辆载质量为4.5吨的卡车运6次，剩下的改用载质量为2.5吨的小卡车，至少还需要运多少次？
26．饶河东北黑蜂国家级自然保护区某蜜蜂养殖场某天采收蜂蜜13.9千克，把这些蜂蜜装进瓶里，每瓶装0.75千克，至少需要多少个这样的瓶子。如果采用新包装，每瓶装0.5千克，最多能装满多少瓶。
27．王老师要用80元买一些文具作为运动会的奖品。他先花47.5元买了8个笔袋，并准备用剩下的钱买一些笔，每支笔2.5元。王老师还可以买多少支同样的笔？
28．某地出租车收费标准是：2km以内6元，超过2km，每千米1.4元。小明一家从家乘坐一辆出租车去高铁站，付车费22.8元，小明家离高铁站有多少千米？
29．买个乒乓球和个羽毛球要元，买个乒乓球和个羽毛球要元，乒乓球和羽毛球的单价各是多少元？
30．幸福新村有一个宽8米，面积为300平方米的长方形绿化带，在新农村建设中，要把这个绿化带扩建一下，长不变，宽增加到32米，扩建后的绿化带面积是多少平方米？
31．猎豹是陆地上跑的最快的动物．它0.36小时能跑39.6千米，照这样计算，猎豹每小时能跑多少千米？
32．一条铁路大桥长2.5千米，一列火车长140米，火车以每分钟1200米的速度通过大桥，从车头上桥到车尾离桥，共需多长时间？
33．花店扎一朵花需要0.5米长的丝带，一段20.3米长的丝带最多可以扎多少朵花？如果把这些花插在花瓶里，每个花瓶能插9朵，至少需要多少个花瓶？
/ 让教学更有效 精品试卷 | 数学学科
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参考答案：
1．C
【分析】被除数大于除数，商大于1；被除数等于除数，商等于1；被除数小于除数，商小于1。根据被除数与除数的大小关系，判断商与1的大小关系即可。
【详解】A．因为50.4＞6，所以50.4÷6＞1。
B．因为76.5＞45，所以76.5÷45＞1。
C．因为0.84＜28，所以0.84÷28＜1。
D．因为45＞36，所以45÷36＞1。
故答案为：C
【点睛】判断除法算式的商与1的大小关系，关键是看被除数与除数的大小关系。
2．A
【分析】先求出5除以6的商，找出循环节，然后写循环小数时，可以只写第一个循环节，并在这个循环节的首位和末位数字上面各记一个圆点。据此解答。
【详解】5÷6＝
5÷6的商用循环小数表示，正确的是。
故答案为：A
【点睛】本题考查了小数除法的计算以及循环小数的认识和简便记法。
3．B
【分析】要求买2.7千克大米需要付多少元，应先求出每千克大米的价格，即28.5÷5，然后乘2.7，解决问题。
【详解】28.5÷5×2.7
＝5.7×2.7
＝15.39（元）
故选：B
【点睛】此题考查的是价钱问题，掌握关系式：总价÷数量＝单价，单价×数量＝总价是解题关键。
4．C
【详解】试题分析：根据商不变的规律，在除法算式里，被除数、除数同时扩大或同时缩小相同的倍数（0除外），商不变，若被除数扩大10倍，除数缩小10倍，那么商就会扩大100倍．
解：举例：85÷10=8.5，
850÷1=850．
故选C．
点评：此题主要考查的是商不变的性质的应用即：在除法算式里，若被除数扩大10倍，除数缩小10倍，那么商就会扩大100倍．
5．B
【解析】“从10里连续减去0.1，连续减几次结果为0”，就是看10里面有多少个0.1，用除法计算。
【详解】10÷0.1=100。
故答案为：B。
【点睛】解决此题关键是理解包含除法的意义和小数除法的计算法则。
6． 23 2.3
【分析】和倍问题：已知大、小两个数的和与它们的倍数关系，求大、小两个数的问题。
解答方法：
较小数＝和÷（倍数＋1）
较大数＝较小数×倍数＝和－较小数
【详解】25.3÷（10＋1）
＝25.3÷11
＝2.3
2.3×10＝23
甲、乙两数的和是25.3，已知甲数是乙数的10倍，甲数是23，乙数是2.3。
【点睛】关键是掌握和倍问题的解题方法，掌握小数除法的计算方法。
7． 0.804 0.795
【分析】四舍五入后是0.80的三位小数，有两种情况：“四舍”得到的0.80十分位最大是8，百分位上的数字是0，千分位上最大是4，该数最大是0.804；“五入”得到的0.80，该数十分位上最小是7，百分位上最小是9，千分位上最小为5，该数最小是0.795。
【详解】由分析可知：这个三位小数最大是0.804，最小是0.795。
【点睛】此题的解题关键是灵活掌握解答方法，取一个数的近似数，分两种情况：“四舍”得到的近似数比原数小，“五入”得到的近似数比原数大。
8． 7 2.5
【分析】根据77.5÷12.5的竖式计算可知，商6表示6个纸箱，但有余数，说明还有葡萄没有运走，剩下的葡萄也需要1个纸箱包装，所以需要（6＋1）个纸箱。
根据除数是小数的小数除法计算法则，在计算77.5÷12.5时，被除数和除数同时乘10，变成775÷125，商不变，但余数要除以10才是77.5÷12.5的余数。
【详解】77.5÷12.5＝6（个）……2.5（kg）
6＋1＝7（个）
可以判断出需要7个纸箱；竖式中的余数表示2.5kg。
【点睛】本题考查小数除法的意义及应用，注意计算结果要结合生活实际，采用“进一法”取整数。
9． 727 8.73
【分析】找出循环小数中依次不断重复的数字，即循环节﹔在循环节首尾两个数字的上边点上圆点即可写出循环小数的简便形式；保留两位小数，就是精确到百分位，要看千分位上是几，利用“四舍五入”求出近似值即可。
【详解】由分析可得：小数8.727727…的循环节是727，用简便形式写作，保留两位小数约是8.73。
10． ＝ ＜ ＞ ＜
【分析】一个数（0除外）除以小于1的数，商大于这个数；一个数（0除外）除以大于1的数，商小于这个数；一个数（0除外）乘小于1的数，积小于这个数；一个数（0除外）乘大于1的数，积大于这个数，由此解答即可。
【详解】＝0.56，＝0.56，所以＝；
＜3.8，＞3.8，所以＜；
＞8.4；
＜7.6
【点睛】本题属于基础性题目，熟练掌握规律能够提高解答速度，也可以计算出来再比较。
11． ＜ ＜ ＜ ＝
【分析】根据小数乘除法的计算方法，分别求出6×0.1和12.6÷0.1的结果，再进行对比即可；根据一个数（0除外）乘大于1的数，积大于这个数；一个数（0除外）乘小于1的数，积小于这个数；在除法算式中，被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。
【详解】因为6×0.1＝0.6，12.6÷0.1＝126
所以6×0.1＜12.6÷0.1
因为1.5＞1
所以4.9＜4.9×1.5
因为0.5＜1
所以0.5×73＜73
5.83乘10变为58.3，1.6乘10变为16，符合商不变的规律，则5.83÷1.6＝58.3÷16。
12． 78.6 12 商不变的规律
【分析】被除数除数同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），商不变。
【详解】
【点睛】此题的解题关键是依据商不变的规律解答即可。
13．7
【分析】需要油桶的数量＝色拉油的总质量÷每个油桶可以装色拉油的质量，结果用进一法取整数。
【详解】25÷3.9≈7（个）
所以，小明的妈妈每个月至少需要7个这样的油桶。
【点睛】余下的色拉油装不满一个油桶时，需要多准备一个油桶，结果根据实际情况用进一法取近似数。
14． 1.56
【分析】一个循环小数的小数部分依次不断重复出现的数字就是这个循环小数的循环节；先求出28除以18的商，找出循环节，然后写循环小数时，可以只写第一个循环节，并在这个循环节的首位和末位数字上面各记一个圆点；保留两位小数就是精确到百分位，要看千分位上的数字是几，然后根据四舍五入的方法取近似值。
【详解】28÷18＝
≈1.56
28÷18的商用循环小数简便记法表示是，保留两位小数约是1.56。
【点睛】本题考查了除数是整数的小数除法、循环小数的认识以及商的近似数，熟练掌握循环小数的简便记法以及运用四舍五入法取近似值是解决本题的关键。
15． 1.2 1.44
【分析】根据正方形的周长公式可知，用正方形的周长除以4，即可求出这个正方形的边长；再根据正方形的面积＝边长×边长，代入数据即可求出正方形的面积。
【详解】4.8÷4＝1.2（厘米）
1.2×1.2＝1.44（平方厘米）
即这个正方形的边长是1.2厘米，面积是1.44平方厘米。
【点睛】此题的解题关键是灵活运用正方形的周长和面积公式求解。
16．×
【分析】用木料长度÷每段长度＝锯成的段数，结果用去尾法保留近似数；总长度－每段长度×段数＝剩余长度，据此分析。
【详解】25÷1.5≈16（段）
25－1.5×16
＝25－24
＝1（m）
即可以锯16段还剩1m。
故答案为：×
【点睛】此题关键是理解数量关系，掌握小数乘除法的计算方法。
17．√
18．×
【分析】在小数除法中，当被除数不为零时，除以一个大于1的数，商一定小于它本身；当被除数不为零时，除以一个等于1的数，商一定等于它本身；当被除数不为零时，除以一个小于1的数，商一定大于它本身；据此解答。
【详解】根据分析得，一个数除以小数，如果这个小数等于1，则商会等于原数；如果这个小数小于1，则商会大于原数；如果这个小数大于1，所得的商比原数大；所以原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】此题的解题关键是掌握小数除法的计算法则。
19．×
【分析】一个数（0除外），除以小于1的数，商比原数大，举例说明即可。
【详解】2.8＞0，5.6÷2.8＝2，2＜5.6，5.6除以一个比0大的小数，所得的商不一定大于5.6，所以原题说法错误。
故答案为：×
20．×
【分析】根据题意，举反例即可，例如0.87÷0.25＝3.48，商是两位小数。
【详解】由分析可知，被除数和除数都是两位小数，那么商一定是整数；原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】此题主要考查了小数除法的运算方法。
21．12；11.1；1.2；65.8
6.93；3；0.01；32
22．2.76；0.71；
6.05；41.17
【分析】小数乘法法则：（1）按整数乘法的法则先求出积；（2）看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。
小数除法法则：先移动除数的小数点，使它变成整数。除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动相同的位数（位数不够的补“0”），然后按照除数是整数的除法进行计算。
根据四舍五入法保留近似数。
【详解】1.84×1.5＝2.76 5÷7≈0.71

4.719÷0.78＝6.05 17.9×2.3＝41.17

23．17.9；1；
16.3；31.4
【分析】（1）交换5.9和3.43的位置，利用加法交换律进行简便计算；
（2）把3.2拆解成0.4×8，再利用乘法结合律进行简便计算；
（3）二级运算，先计算小数乘除法，再计算小数加法；
（4）把算式3.14×9＋3.14变为3.14×9＋3.14×1，再利用乘法分配律进行简便计算。
【详解】15.43＋5.9－3.43
＝15.43－3.43＋5.9
＝12＋5.9
＝17.9
2.5×3.2×0.125
＝2.5×0.4×8×0.125
＝2.5×0.4×（8×0.125）
＝1×1
＝1
5.8×2.5＋4.5÷2.5
＝14.5＋1.8
＝16.3
3.14×9＋3.14
＝3.14×9＋3.14×1
＝3.14×（9＋1）
＝3.14×10
＝31.4
24．见详解
【分析】根据线段图可知，其中一条长的线段代表38.5元，另外还有4条短的线段，它们的和共是56.9元，求一条短的线段是多少元；用总钱数56.9元减去38.5元即可求出剩下4条短的线段的总钱数，再根据总价÷数量＝单价，据此编数学应用题并解答即可。
【详解】妈妈买了一袋大米和4千克苹果共用了56.9元，其中大米一袋38.5元，每千克苹果多少钱？
（56.9－38.5）÷4
＝18.4÷4
＝4.6（元）
答：每千克苹果4.6元。
【点睛】本题考查小数除法，明确线段图所表示的含义是解题的关键。
25．10次
【分析】根据乘法的意义，用4.5乘6即可求出6次共运走了多少吨，再用沙子的总重量减去运走的重量即可求出剩下的重量，然后用剩下的重量除以2.5进行计算，其结果根据实际情况运用“进一法”保留整数即可。
【详解】（50－4.5×6）÷2.5
＝（50－27）÷2.5
＝23÷2.5
＝9.2
≈10（次）
答：至少还需要运10次。
【点睛】本题考查小数乘除法，明确其结果根据实际情况运用“进一法”保留整数是解题的关键。
26．19个；27瓶。
【分析】根据“蜂蜜总质量÷每瓶装的蜂蜜质量＝需要的瓶子数量”代入数值直接计算即可。
【详解】（瓶）；
答：至少需要19个这样的瓶子；
（瓶）；
答：最多能装满27瓶。
【点睛】能够根据实际情况判断商的近似值是采用“进一法”还是“去尾法”是解答本题的关键。
27．13支
【详解】（80－47.5）÷2.5＝13（支）
【点睛】本题考查了混合运算。
28．14千米
【分析】（车费－起步价）÷超过2千米的计费标准，求出超出2千米的距离，再加上2千米即可。
【详解】（22.8－6）÷1.4＋2
＝16.8÷1.4＋2
＝12＋2
＝14（千米）
答：小明家离高铁站有14千米。
【点睛】关键是理解计费规则，掌握小数除法的计算方法。
29．乒乓球的单价是元，羽毛球的单价是元
【分析】先用15.6＋13.8求出7个乒乓球和7个羽毛球的价钱，然后除以7求出1个乒乓球和1个羽毛球的钱数，然后根据单价×数量＝总价，用1个乒乓球和1个羽毛球的钱数乘3，求出3个乒乓球和3个羽毛球的钱数，最后用15.6减去3个乒乓球和3个羽毛球的钱数，即可求出1个乒乓球的价钱，进而求出1个羽毛球的价钱。
【详解】15.6－（15.6＋13.8）÷7×3
＝15.6－29.4÷7×3
＝15.6－4.2×3
＝15.6－12.6
＝3（元）
（15.6－3×4）÷3
＝（15.6－12）÷3
＝3.6÷3
＝1.2（元）
答：乒乓球的单价是3元，羽毛球的单价是1.2元。
【点睛】本题考查单价、数量和总价的关系，明确它们的关系是解题的关键。
30．1200平方米
【分析】已知原来长方形的面积与宽，可以求出原来长方形的长，宽增加到32米，即宽为32米，根据长方形的面积＝长×宽进行计算即可解答。
【详解】300÷8×32
＝37.5×32
＝1200（平方米）
答：扩建后的绿化带面积是1200平方米。
【点睛】本题考查长方形的面积，先计算出原来长方形的长是解题关键。
31．110千米
【解析】略
32．2.2分钟
【分析】货车通过大桥行驶的距离包括大桥长度和火车车长，根据路程÷速度＝时间，列式解答即可。
【详解】2.5千米＝2500米
（2500＋140）÷1200
＝2640÷1200
＝2.2（分钟）
答：共需2.2分钟。
【点睛】关键是确定行驶距离，理解速度、时间、路程之间的关系。
33．40朵；5个
【分析】已知扎一朵花需要0.5米长的丝带，求20.3米长的丝带最多可以扎多少朵花，就是求20.3米里面有几个0.5米，用除法计算，得数采用“去尾法”保留整数。
已知每个花瓶能插9朵，用这些花的总朵数除以每个花瓶可插花的朵数，得数采用“进一法”保留整数，即是至少需要花瓶的数量。
【详解】20.3÷0.5≈40（朵）
40÷9≈5（个）
答：最多可以扎40朵花，至少需要5个花瓶。
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