湘教版数学八年级上册 第1章分式 单元练习（含答案）

湘教版数学八上 第1章分式
一、选择题
人体中枢神经系统中约含有 千亿个神经元，某种神经元的直径约为 微米， 微米为 米．将 用科学记数法表示为
A． B． C． D．
下列代数式属于分式的是
A． B． C． D．
若 ， 得值均扩大为原来的 倍，则下列分式的值保持不变的是
A． B． C． D．
将分式方程 去分母后得到整式方程，正确的是
A． B． C． D．
化简 的结果是
A． B． C． D．
若 ，，，则 ，， 大小关系是
A． B． C． D．
与分式 的值相等的是
A． B． C． D．
已知 是分式方程 的解，那么实数 的值为
A． B． C． D．
已知关于 的分式方程 的解是非负数，则 的取值范围是
A． B． ，且
C． D． ，且
一专业户计划在一定时间内种植蔬菜 亩，在实际播种时，每天比原计划多种了 亩，故提前 天完成，那么求实际播种时间为 天的方程是
A． B．
C． D．
二、填空题
若分式 有意义，则 的取值范围是 ．
代数式 与代数式 的值相等，则 ．
将 写成只含有正整数指数幂的形式 ．
计算 ．
若关于 的分式方程 的解为非负数，则 的取值范围是 ．
为抢修一段 米的铁路，施工队每天比原计划多修 米，结果提前 天开通了列车．求原计划每天修多少米？若设原计划每天修 米，所列方程是 ．
若关于 的分式方程 无解，则 的值为 ．
对于实数 ，，定义一种新运算“”为：，这里等式右边是实数运算，例如：，则方程 的解是 ．
三、解答题
解答下列各题：
计算：．
(2) 先化简，再求值：，其中 ．
解方程：
(1) ． (2) ．
已知 ，其中 是一个含 的代数式．
(1) 求 化简后的结果．
(2) 当 满足不等式组 且 为整数时，求 的值．
王涵想复习分式方程，由于印刷问题，有一个数“？”看不清楚：．
(1) 她把这个数“？”猜成 ，请你帮王涵解这个分式方程；
(2) 王涵的妈妈说：“我看到标准答案是： 是方程的增根，原分式方程无解”，请你求出原分式方程中“？”代表的数是多少？
为进一步营造扫黑除恶专项斗争的浓厚宣传氛围，推进平安校园建设，甲、乙两所学校各租用一辆大巴车组织部分师生，分别从距目的地 千米和 千米的两地同时出发，前往“研学教育”基地开展扫黑除恶教育活动．已知乙校师生所乘大巴车的平均速度是甲校师生所乘大巴车的平均速度的 倍，甲校师生比乙校师生晚 小时到达目的地，分别求甲、乙两所学校师生所乘大巴车的平均速度．
随着城际铁路的正式开通，从甲市经丙市到乙市的高铁里程比普快里程缩短了 ，运行时间减少了 ，已知甲市到乙市的普快列车里程为 ．高铁平均时速是普快平均时速的 倍．
(1) 求高铁列车的平均时速；
(2) 某日王先生要从甲市去距离大约 的丙市参加 召开的会议，如果他买到当日 从甲市到丙市的高铁票，而且从丙市火车站到会议地点最多需要 小时．试问在高铁列车准点到达的情况下，它能否在开会之前 分钟赶到会议地点？
答案
一、选择题
1. B
2. A
3. B
4. A
5. B
6. D
7. C
8. D
9. D
10. A
二、填空题
11.
12.
13.
14.
15. 且
16.
17.
18.
三、解答题
19.
(1)
(2)
当 时，
20.
(1) 去分母得检验：当 时，，
所以原分式方程的解为 ．
(2) 去分母得检验当 时，，
所以原分式方程的解为 ．
21.
(1) 根据题意得：
(2) 不等式组
得：，
为整数，
或 ，
由 ，得到 ，
则当 时，．
22.
(1) 该分式方程的解为 ，
经检验，当 时，，
是原分式方程的解．
(2) 设原分式方程中“？”代表的数为 ，
方程两边同时乘 得 ，
由于 是原分式方程的增根，把 代入上面的等式解得 ，
原分式方程中“？”代表的数是 ．
23. 设甲学校师生所乘大巴车的平均速度为 千米/小时，
则乙学校师生所乘大巴车的平均速度为 千米/小时，
由题意得：解得：经检验， 是所列方程的解，则 ．
答：甲、乙两所学校师生所乘大巴车的平均速度分别为 千米/小时、 千米/小时．
24.
(1) 设普快的平均时速为 千米/小时，高铁列车的平均时速为 千米 /小时，
由题意得，解得：经检验，是 是原分式方程的解，且符合题意，则 ，
答：高铁列车的平均时速为 千米 /小时；
(2) ．
则坐车共需要 （小时），
从 到下午 ，
共计 小时 小时，
故王先生能在开会之前到达．