24.4 弧长和扇形面积同步练习2024—2025学年人教版数学九年级上册（含答案）

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24.4 弧长和扇形面积
第 1 课时 弧长和扇形面积
要点归纳
知识要点 弧长和扇形面积
弧长和扇形面积 内容 运用策略
弧长公式 n°的圆心角所对的弧长为________，可以用________表示AB白的长. 在弧长公式________中有三个量l、n、R，已知其中的任意两个量即可求第三个量.
扇形面积 圆心角为n°的扇形面积是____________; 利用弧长计算扇形面积的公式为___________. 扇形的面积公式S膈形 l与 三角形的面积公式s a类似，可类比记忆.
几种常见与扇形相关的阴影部分面积的求法
当堂检测 (建议用时：12分钟)
1.已知扇形的圆心角为 60°，半径为1，则扇形的弧长为 ( )
A.π/2 B.π C.π/6 D.π/3
2.挂钟的分针长 10 cm,经过 45 min,它的针尖转过的弧长是 .
3.已知扇形的圆心角为40°，这个扇形的弧长是 x，那么此扇形的面积是 .
4.如图,PA 切⊙O 于点A,PB 切⊙O 于点B.若∠APB=60°,⊙O的半径是3,则劣弧AB 的长为 .
5.如图,点 A、B、C均在⊙O上,若∠A=60°,OB=2，则阴影部分的面积为 .
6.如图，扇形 AOB 的圆心角为45°，半径长为 ，BC⊥OA 于点C，求图中阴影部分的面积(结果保留π).
第 2 课时 圆锥的侧面积和全面积
要点归纳
知识要点 圆锥的侧面积和全面积
内容 易错提醒
圆锥的侧面和全面积 ①我们把连接圆锥顶点和底面圆周上任意一点的 线段叫做圆锥的________；②圆锥的侧面展开图 是一个扇形，设圆锥的母线长为 l，底面圆的半径 为r，那么这个扇形的半径为 l，扇形的弧长为 2πr，因此圆锥的侧面积为 S圆锥侧 =_____，圆 锥的全面积为S圆锥 ==_______. 在计算圆锥的侧面积时，要注意各元素之间的对应关系，千万不要错认为圆锥底面圆的半径等于扇形半径或把母线长当成扇形的弧长.
当堂检测 (建议用时：15分钟)
1.已知圆锥的底面半径为 2 cm，母线长为5cm，则圆锥的侧面积是 ( )
2.已知圆锥的高为4，母线长为5，则该圆锥的表面积为 ( )
A.21π B.15π C.12π D.24π
3.已知圆锥的母线长为6 cm，底面圆的半径为3cm，则此圆锥侧面展开图的圆心角是( )
A.30° B.60° C.90° D.180°
4.如图,在 Rt△ABC 中,∠ACB=90°,AC=8,BC=6.若以 AC 所在的直线为轴,把△ABC旋转一周，得到一个圆锥，则这个圆锥的侧面积等于 .
5.如图，把一个圆锥沿母线OA 剪开，展开后得到扇形AOC.已知圆锥的高 h 为 12 cm,OA=13 cm,则扇形 AOC 中 的长是 (计算结果保留π).
6.如图，要用一个扇形纸片围成一个无底盖的圆锥(接缝处忽略不计)，若该圆锥的底面圆周长为 20πcm,侧面积为 240πcm ,则这个扇形的圆心角的度数是 度.
7.扇形的圆心角为 90°,面积为 16π.
(1)求扇形的弧长；
(2)若将此扇形卷成一个无底圆锥形筒，则这个圆锥形筒的高是多少
24.4 弧长和扇形面积
第 1 课时弧长和扇形面积要点归纳
知识要点：
当堂检测
1. D 2.15πcm 3.4π 4.2π 5. π
6.解:∵∠AOB = 45°, BC ⊥OA 于 点 C,∴△OCB为等腰直角三角形,OC=CB.∵半径 长 为 ,即
第 2 课时 圆锥的侧面积和全面积要点归纳
知识要点:母线 πrl πr(r+l)
当堂检测
1. C2. D 4.60π 5.10πcm 6.150
7.解:(1)设扇形的半径是 R,则 16π,解得 R = 8.设扇形的弧长是 l,则 即 4l=16π,解得l=4π.
(2)设圆锥的底面圆的半径为r，根据题意得2πr=4π,解得r=2.所以这个圆锥形筒的高为