23.1 图形的旋转同步练习2024—2025学年人教版数学九年级上册（含答案）

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23.1 图形的旋转
要点归纳
知识要点 旋转的有关概念及性质
旋转 内容 图例
概念 把一个平面图形绕着平面内某一点O转动一个角度，叫做图形的旋转.点O叫做_________. 如图,OA = OA',OB = OB',OC=OC',∠AOA'=∠BOB'=∠COC',且 ∠AOA',∠BOB',∠COC'均 为 ________,△ABC________△A'B'C'.
要素 旋转________、旋转_______、旋转_________.
性质 ①对应点到旋转中心的距离________； ②对应点与旋转中心所连线段的夹角等于________； ③旋转前、后的图形________.
解题策略 利用旋转的性质构造等边三角形或等腰直角三角形求角度或线段长.
当堂检测 (建议用时：10分钟)
1.下列运动属于旋转的是 ( )
A.篮球的滚动
B.钟表钟摆的摆动
C.气球升空的运动
D.一个图形沿某直线对折的过程
2.如图,把 Rt△ABC 绕点 C 逆时针旋转 90°得到△EDC.若 AC=7,BC=3,则AD 的长为 .
3.如图，在平面直角坐标系中，将△ABC 绕点A 逆时针旋转 90°后，B 点对应点的坐标为
4.如图，点 P 是等边三角形ABC 内的一点，连接 PB、PC.将△PBC 绕点B 逆时针旋转到△P'BA 的位置,则∠PBP'的度数是
5.如图,在△ABC 中,∠B=10°,∠ACB=20°,AB=4cm,△ABC 逆时针旋转一定角度后与△ADE 重合,且点 C 恰好成为AD的中点.
(1)指出旋转中心，并求出旋转的度数；
(2)求出∠BAE 的度数和AE的长.
要点归纳
知识要点：旋转中心 中心 方向 角度相等 旋转角 全等 旋转角≌
当堂检测
1. B 2.4 3.(0,2) 4.60°
5.解:(1)∵△ABC 逆时针旋转一定角度后与△ADE重合，A 为顶点，∴旋转中心是点A;根据旋转的性质可知∠CAE=∠BAD=180°—∠B—∠ACB=150°,∴旋转角度是150°.
(2)由(1)可知 由旋转可知△ABC≌△ADE,∴AB=AD,AC=AE.又∵C 为 AD 的中点,∴AC =