21.3 实际问题与一元二次方程 同步练习 2024—2025学年人教版数学九年级上册（含答案）
文档属性
| 名称 | 21.3 实际问题与一元二次方程 同步练习 2024—2025学年人教版数学九年级上册（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 124.7KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-08-04 16:58:42 | ||
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文档简介
21.3 实际问题与一元二次方程
第1 课时 传播问题与一元二次方程
知识要点 传播问题
1.传播、裂变问题：若有一个人患了流感，设每轮传染x人，n 轮传染后患流感的总人数为
2.握手次数问题：x位同学为表示友好，他们相互握手，则握手次数为 ；若他们彼此通信，则信件的总件数为 .
3.比赛场次问题：x支足球队进行比赛，若赛制为双循环制(每两队之间都赛两场)，比赛的总场次为 ；若赛制为单循环制(每两队之间都赛一场)，比赛的总场次为 .
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4.数字问题：一个三位数的百位数字为a，十位数字是b，个位数字为c(其中a，b，c 均为整数,且1≤a≤9,0≤b≤9,0≤c≤9),则这个三位数可表示为 .
当堂检测 (建议用时：10分钟)
1.某树主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是 73.若设主干长出x 个小分支，则可列方程 ( )
B. x+2x+1=73
C. x(x+1)=73
2某校九年级组织一次篮球比赛，每两班之间都赛一场，共进行了55场比赛，则该校九年级共有班级个数为 ( )
A.9 B.10
C.11 D.12
3.在一次同学聚会上，若每两人握一次手，一共握了 45 次手，则参加这次聚会的同学一共有 名.
4.小明去参加聚会，每两人都互相赠送一件礼物，他发现共送礼物20件，则参加聚会的人数为 .
5.某种电脑病毒传播的速度非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有 81 台电脑被感染.若病毒得不到有效控制，三轮感染后，被感染的电脑有 台.
6.一个两位数，十位数字与个位数字之和为9，且这两个数字之积等于它们两个数字之和的2倍，求这个两位数.
第 2 课时 平均变化率问题与一元二次方程
要点归纳
知识要点 平均变化率及销售问题
1.平均变化率问题：设a 为起始量，b为终止量，n 为增长(降低)量的次数，则平均增长率公式:a(1+x)"=b(x 为平均增长率);平均降低率公式:a(1-x)"=b(x 为平均降低率).
2.销售问题：销售问题中的关系式：(1)利润=售价—成本价(进货价)；(2)利润率=(利润÷进价)×100%.
当堂检测 (建议用时：15分钟)
1.某书店第一天销售500本图书，之后两天的销售量按相同的增长率增长，第三天的销售量为720本.若设每天的增长率为x，则可列方程为 ( )
B.500(1+2x)=720
D.500(1+x)=720
2.为防治雾霾，保护环境，某市掀起“爱绿护绿”热潮，经过两年时间，绿地面积增加了21%，则这两年的绿地面积的平均增长率是( )
A.10% B.11.5%
C.12% D.21%
3.某商品经过连续两次降价，销售单价由原来的125 元降到 80元，则平均每次降价的百分率为 .
4.某服装店进价为 30 元的内衣，以 50 元售出，平均每月能售出300件，经试销发现每件内衣每涨价 10元，其月销售量就减少10件，为实现每月利润 8700 元，则定价为 元.
5.随着互联网的迅速发展，某购物网站的年销售额从 2019 年的 200 万元增长到 2021 年的392万元.求该购物网站平均每年销售额增长的百分率.
商场某种商品平均每天可销售 30件，每件盈利50元.为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施.经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出 2 件.当每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到2100元
第 3 课时 几何图形与一元二次方程
要点归纳
知识要点几何图形问题
一元二次方程的应用 内容 运用策略
几何图形问题 有关的面积(体积)公式：S长方形 = ab,S正方形 =a ,S圆 =πr ,S三角形 ahV长方体= abh,V正方体=a ,V圆柱=πR h. 解决面积问题可应用“等积变形”，即把不规则图形转化为规则图形，或把分散的图形通过平移使之成为一个图形，这样便于求解.
当堂检测 (建议用时：15分钟)
1.用一条长为 40 cm 的绳子围成一个面积为64 cm 的长方形,设长方形的长为 x cm,则可列方程为( )
A. x(20+x)=64
B. x(20-x)=64
C. x(40+x)=64
D. x(40-x)=64
2.现有一块长为 80 cm、宽为 60 cm 的矩形钢片，将它的四个角各剪去一个边长为 x cm的小正方形，做成一个底面积为 1500 cm 的无盖的长方体盒子，根据题意列方程，化为一般形式可得 .
3.如图,在一块长为 22 米,宽为17米的矩形地面上，要修建同样宽的两条互相垂直的道路(两条道路分别与矩形的一条边平行)，剩余部分种上草坪.要使草坪面积为300平方米，则道路宽为 米.
4.某小区在绿化工程中有一块长为 20m、宽为8m的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，使它们的面积之和为56 m ，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道(如图所示)，求人行通道的宽度.
5.如图，要利用一面墙(墙长为25米)建羊圈，用75米的围栏围成总面积为300 平方米的两个大小相同的矩形羊圈，那么羊圈的边长AB,BC各为多少米
21.3 实际问题与一元二次方程
第 1 课时 传播问题与一元二次方程要点归纳
知识要点：
当堂检测
1. D 2. C 3.10 4.5 5.729
6.解：设这个两位数的个位数字为x，则十位数字为9-x.由题意得((9-x)x=9×2,即 解得x =3,x =6.故这个两位数为63 或36.
第 2 课时 平均变化率问题与一元二次方程当堂检测
1. A 2. A 3.20% 4.60 或 320
5.解：设该购物网站平均每年销售额增长的百分率为x.根据题意，得 解得 (不符合题意，舍去).
答：该购物网站平均每年销售额增长的百分率为40%.
6.解：设每件商品降价x 元时，商场日盈利可达到2100元.由题意可得方程(50-x)(30+2x)=2100,解得 当x=15时,可售出 30+2×15=60(件);当x=20时,可售出30+2×20=70(件).所以为尽快减少库存,取x=20.
答：每件商品降价20元时，商场日盈利可达到 2100元.
第 3 课时 几何图形与一元二次方程当堂检测
1. B 2. x -70x+825=0 3.2
4.解：设人行通道的宽度为x m，根据题意得(20-3x)(8--2x)=56,解得 (不合题意，舍去).
答：人行通道的宽为2m.
5.解:设 AB 的长度为x 米,则 BC 的长度为(75—3x)米.根据题意得(75—3x)x=300,解得x =20,x =5.当x=20时,75-3x=15<25,符合题意.当x=5 时,75--3x=60>25,不符合题意,舍去.即AB=20米,BC=15 米.
答:羊圈的边长AB,BC 分别是20 米、15米.
第1 课时 传播问题与一元二次方程
知识要点 传播问题
1.传播、裂变问题：若有一个人患了流感，设每轮传染x人，n 轮传染后患流感的总人数为
2.握手次数问题：x位同学为表示友好，他们相互握手，则握手次数为 ；若他们彼此通信，则信件的总件数为 .
3.比赛场次问题：x支足球队进行比赛，若赛制为双循环制(每两队之间都赛两场)，比赛的总场次为 ；若赛制为单循环制(每两队之间都赛一场)，比赛的总场次为 .
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4.数字问题：一个三位数的百位数字为a，十位数字是b，个位数字为c(其中a，b，c 均为整数,且1≤a≤9,0≤b≤9,0≤c≤9),则这个三位数可表示为 .
当堂检测 (建议用时：10分钟)
1.某树主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是 73.若设主干长出x 个小分支，则可列方程 ( )
B. x+2x+1=73
C. x(x+1)=73
2某校九年级组织一次篮球比赛，每两班之间都赛一场，共进行了55场比赛，则该校九年级共有班级个数为 ( )
A.9 B.10
C.11 D.12
3.在一次同学聚会上，若每两人握一次手，一共握了 45 次手，则参加这次聚会的同学一共有 名.
4.小明去参加聚会，每两人都互相赠送一件礼物，他发现共送礼物20件，则参加聚会的人数为 .
5.某种电脑病毒传播的速度非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有 81 台电脑被感染.若病毒得不到有效控制，三轮感染后，被感染的电脑有 台.
6.一个两位数，十位数字与个位数字之和为9，且这两个数字之积等于它们两个数字之和的2倍，求这个两位数.
第 2 课时 平均变化率问题与一元二次方程
要点归纳
知识要点 平均变化率及销售问题
1.平均变化率问题：设a 为起始量，b为终止量，n 为增长(降低)量的次数，则平均增长率公式:a(1+x)"=b(x 为平均增长率);平均降低率公式:a(1-x)"=b(x 为平均降低率).
2.销售问题：销售问题中的关系式：(1)利润=售价—成本价(进货价)；(2)利润率=(利润÷进价)×100%.
当堂检测 (建议用时：15分钟)
1.某书店第一天销售500本图书，之后两天的销售量按相同的增长率增长，第三天的销售量为720本.若设每天的增长率为x，则可列方程为 ( )
B.500(1+2x)=720
D.500(1+x)=720
2.为防治雾霾，保护环境，某市掀起“爱绿护绿”热潮，经过两年时间，绿地面积增加了21%，则这两年的绿地面积的平均增长率是( )
A.10% B.11.5%
C.12% D.21%
3.某商品经过连续两次降价，销售单价由原来的125 元降到 80元，则平均每次降价的百分率为 .
4.某服装店进价为 30 元的内衣，以 50 元售出，平均每月能售出300件，经试销发现每件内衣每涨价 10元，其月销售量就减少10件，为实现每月利润 8700 元，则定价为 元.
5.随着互联网的迅速发展，某购物网站的年销售额从 2019 年的 200 万元增长到 2021 年的392万元.求该购物网站平均每年销售额增长的百分率.
商场某种商品平均每天可销售 30件，每件盈利50元.为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施.经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出 2 件.当每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到2100元
第 3 课时 几何图形与一元二次方程
要点归纳
知识要点几何图形问题
一元二次方程的应用 内容 运用策略
几何图形问题 有关的面积(体积)公式：S长方形 = ab,S正方形 =a ,S圆 =πr ,S三角形 ahV长方体= abh,V正方体=a ,V圆柱=πR h. 解决面积问题可应用“等积变形”，即把不规则图形转化为规则图形，或把分散的图形通过平移使之成为一个图形，这样便于求解.
当堂检测 (建议用时：15分钟)
1.用一条长为 40 cm 的绳子围成一个面积为64 cm 的长方形,设长方形的长为 x cm,则可列方程为( )
A. x(20+x)=64
B. x(20-x)=64
C. x(40+x)=64
D. x(40-x)=64
2.现有一块长为 80 cm、宽为 60 cm 的矩形钢片，将它的四个角各剪去一个边长为 x cm的小正方形，做成一个底面积为 1500 cm 的无盖的长方体盒子，根据题意列方程，化为一般形式可得 .
3.如图,在一块长为 22 米,宽为17米的矩形地面上，要修建同样宽的两条互相垂直的道路(两条道路分别与矩形的一条边平行)，剩余部分种上草坪.要使草坪面积为300平方米，则道路宽为 米.
4.某小区在绿化工程中有一块长为 20m、宽为8m的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，使它们的面积之和为56 m ，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道(如图所示)，求人行通道的宽度.
5.如图，要利用一面墙(墙长为25米)建羊圈，用75米的围栏围成总面积为300 平方米的两个大小相同的矩形羊圈，那么羊圈的边长AB,BC各为多少米
21.3 实际问题与一元二次方程
第 1 课时 传播问题与一元二次方程要点归纳
知识要点：
当堂检测
1. D 2. C 3.10 4.5 5.729
6.解：设这个两位数的个位数字为x，则十位数字为9-x.由题意得((9-x)x=9×2,即 解得x =3,x =6.故这个两位数为63 或36.
第 2 课时 平均变化率问题与一元二次方程当堂检测
1. A 2. A 3.20% 4.60 或 320
5.解：设该购物网站平均每年销售额增长的百分率为x.根据题意，得 解得 (不符合题意，舍去).
答：该购物网站平均每年销售额增长的百分率为40%.
6.解：设每件商品降价x 元时，商场日盈利可达到2100元.由题意可得方程(50-x)(30+2x)=2100,解得 当x=15时,可售出 30+2×15=60(件);当x=20时,可售出30+2×20=70(件).所以为尽快减少库存,取x=20.
答：每件商品降价20元时，商场日盈利可达到 2100元.
第 3 课时 几何图形与一元二次方程当堂检测
1. B 2. x -70x+825=0 3.2
4.解：设人行通道的宽度为x m，根据题意得(20-3x)(8--2x)=56,解得 (不合题意，舍去).
答：人行通道的宽为2m.
5.解:设 AB 的长度为x 米,则 BC 的长度为(75—3x)米.根据题意得(75—3x)x=300,解得x =20,x =5.当x=20时,75-3x=15<25,符合题意.当x=5 时,75--3x=60>25,不符合题意,舍去.即AB=20米,BC=15 米.
答:羊圈的边长AB,BC 分别是20 米、15米.
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