沪科版九年级数学上册试题 21.1-21.4 二次函数及应用 综合练习（含答案）
文档属性
| 名称 | 沪科版九年级数学上册试题 21.1-21.4 二次函数及应用 综合练习（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 647.9KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 沪科版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-08-04 20:12:39 | ||
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文档简介
21.1-21.4《二次函数及应用》
一、单选题
1．二次函数图象的顶点所在的象限是（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2．已知抛物线，则当时，函数的最大值为（ ）
A． B． C．0 D．2
3．如图所示，直线l为二次函数的图像的对称轴，则下列说法正确的是（ ）
A．b恒大于0 B．a，b同号 C．a，b异号 D．以上说法都不对
4．在平面直角坐标系中，将二次函数的图象向右平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度，所得拋物线对应的函数表达式为（ ）
A． B． C． D．
5．在平面直角坐标系中，二次函数（为常数）的图像经过点，其对称轴在轴左侧，则该二次函数有（ ）
A．最大值 B．最大值 C．最小值 D．最小值
6．已知二次函数，下列说法正确的是（ ）
A．对称轴为 B．顶点坐标为
C．函数的最大值是－3 D．函数的最小值是－3
7．二次函数的图象如图所示，则一次函数的图象一定不经过（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
8．下列函数中，的值随值的增大而减小的是（ ）
A． B．y=-x2+1 C． D．
9．将抛物线向右平移3个单位，再向上平移4个单位，得到的抛物线是（ ）
A． B．
C． D．
10．如图．抛物线与x轴交于点和点，与y轴交于点C．下列说法：①；②抛物线的对称轴为直线；③当时，；④当时，y随x的增大而增大；⑤（m为任意实数）其中正确的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题
11．二次函数的最大值是 ．
12．将抛物线向下平移1个单位长度，再向右平移 个单位长度后，得到的新抛物线经过原点．
13．抛物线与轴只有一个交点，则 ．
14．已知二次函数，若点在该函数的图象上，且，则的值为 ．
15．如图，抛物线与x轴相交于点、点，与y轴相交于点C，点D在抛物线上，当轴时， ．
16．如图，王叔叔想用长为的栅栏，再借助房屋的外墙围成一个矩形羊圈，已知房屋外墙足够长，当矩形的边 时，羊圈的面积最大．
17．如图，一名学生推铅球，铅球行进高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）之间的关系是，则铅球推出的距离 m．
18．要修一个圆形喷水池，在池中心竖直安装一根水管，水管的顶端安一个喷水头，使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为处达到最高，高度为，水柱落地处离池中心，水管长度应为 ．
三、解答题
19．如图，抛物线与轴交于点和点，与轴交于点，连接，与抛物线的对称轴交于点，顶点为点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）求的面积．
20．已知抛物线经过点和．
（1）求、的值；
（2）将该抛物线向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度，得到新的抛物线，直接写出新的抛物线相应的函数表达式．
21．如图在平面直角坐标系中，一次函数的图像经过点、交反比例函数的图像于点，点在反比例函数的图像上，横坐标为，轴交直线于点，是轴上任意一点，连接、．
（1）求一次函数和反比例函数的表达式；
（2）求 DPQ面积的最大值．
22．端午节前夕，某批发部购入一批进价为8元/袋的粽子，销售过程中发现：日销量y（袋）与售价x（元/袋）满足如图所示的一次函数关系．
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）每袋粽子的售价定为多少元时，所获日销售利润最大，最大日销售利润是多少元？
23．端午节前夕，某超市从厂家分两次购进、两种品牌的粽子，两次进货时，两种品牌粽子的进价不变．第一次购进品牌粽子100袋和品牌粽子150袋，总费用为7000元；第二次购进品牌粽子180袋和品牌粽子120袋，总费用为8100元．
（1）求、两种品牌粽子每袋的进价各是多少元；
（2）当品牌粽子销售价为每袋54元时，每天可售出20袋，为了促销，该超市决定对品牌粽子进行降价销售．经市场调研，若每袋的销售价每降低1元，则每天的销售量将增加5袋．当品牌粽子每袋的销售价降低多少元时，每天售出品牌粽子所获得的利润最大？最大利润是多少元？
答案
一、单选题
1．B
根据抛物线，可以写出该抛物线的顶点坐标，从而可以得到顶点在第几象限．
解：，
顶点坐标为，
顶点在第二象限．
故选：．
2．D
【分析】把抛物线化为顶点式，得到对称轴为，当时，函数的最小值为，再分别求出和时的函数值，即可得到答案．
解：∵，
∴对称轴为，当时，函数的最小值为，
当时，，当时，，
∴当时，函数的最大值为2，
故选：D
3．C
【分析】先写出抛物线的对称轴方程，再列不等式，再分，两种情况讨论即可．
解：∵直线l为二次函数的图像的对称轴，
∴对称轴为直线，
当时，则，
当时，则，
∴a，b异号，
故选C．
4．B
【分析】根据二次函数图象的平移“左加右减，上加下减”可进行求解．
解：由二次函数的图象向右平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度，所得拋物线对应的函数表达式为；
故选B．
5．D
【分析】将代入二次函数解析式，进而得出的值，再利用对称轴在轴左侧，得出，再利用二次函数的顶点式即可求出二次函数最值．
解：将代入二次函数解析式得：，解得：，，
∵二次函数，对称轴在轴左侧，即，
∴，
∴，
∴，
∴当时，二次函数有最小值，最小值为，
故选：．
6．C
【分析】根据二次函数的图象及性质进行判断即可．
解：二次函数的对称轴为，顶点坐标为
∵
∴二次函数图象开口向下，函数有最大值，为
∴A、B、D选项错误，C选项正确
故选：C
7．D
【分析】根据二次函数图象的开口方向、对称轴判断出、的正负情况，再由一次函数的性质解答．
解：由图象开口向下可知，
由对称轴，得．
∴一次函数的图象经过第一、二、三象限，不经过第四象限．
故选：D．
8．D
【分析】根据二次函数的性质，一次函数的性质，逐项分析判断即可求解．
解：A. ，，对称轴为直线，
当时，的值随值的增大而减小，当时，的值随值的增大而增大，故该选项不正确，不符合题意；
B. ，，对称轴为直线，
当时，的值随值的增大而增大，当时，的值随值的增大而减小，故该选项不正确，不符合题意；
C. ，，的值随值的增大而增大，故该选项不正确，不符合题意；
D. ，，的值随值的增大而减小，故该选项正确，符合题意；
故选：D．
9．A
【分析】根据“左加右减，上加下减”的法则进行解答即可．
解：将抛物线向右平移3个单位，再向上平移4个单位，得到的抛物线的函数表达式为：．
故选：A．
10．C
【分析】根据抛物线开口向下，与y轴交于正半轴，可得，根据和点可得抛物线的对称轴为直线，即可判断②；推出，即可判断①；根据函数图象即可判断③④；根据当时，抛物线有最大值，即可得到，即可判断⑤．
解：∵抛物线开口向下，与y轴交于正半轴，
∴，
∵抛物线与x轴交于点和点，
∴抛物线对称轴为直线，故②正确；
∴，
∴，
∴，故①错误；
由函数图象可知，当时，抛物线的函数图象在x轴上方，
∴当时，，故③正确；
∵抛物线对称轴为直线且开口向下，
∴当时，y随x的增大而减小，即当时，y随x的增大而减小，故④错误；
∵抛物线对称轴为直线且开口向下，
∴当时，抛物线有最大值，
∴，
∴，故⑤正确；
综上所述，正确的有②③⑤，
故选C．
二、填空题
11．
【分析】利用配方法把二次函数一般式化为顶点式，即可求解．
解：利用配方法，将一般式化成顶点式：
二次函数开口向下，
顶点处取最大值，
即当时，最大值为．
故答案为：．
12．2或4
【分析】先求出抛物线向下平移1个单位长度后与的交点坐标，然后再求出新抛物线经过原点时平移的长度．
解：抛物线向下平移1个单位长度后的解析式为，
令，则，
解得，，
∴抛物线与的交点坐标为和，
∴将抛物线向右平移2个单位或4个单位后，新抛物线经过原点．
故答案为：2或4．
13．9
【分析】根据抛物线与轴只有一个交点，则判别式为0进行解答即可．
解：∵抛物线与轴只有一个交点，
∴
解得c=9．
故答案为：9．
14．2
【分析】将点代入函数解析式求解即可．
解：点在上，
∴，
，
解得：（舍去）
故答案为：2．
15．4
【分析】与抛物线与x轴相交于点、点，可得抛物线的对称轴为直线，由轴，可得，关于直线对称，可得，从而可得答案．
解：∵抛物线与x轴相交于点、点，
∴抛物线的对称轴为直线，
∵当时，，即，
∵轴，
∴，关于直线对称，
∴，
∴；
故答案为：4
16．15
【分析】设为，则，根据矩形的面积公式可得关于x的二次函数关系式，配方后即可解．
解：设为，面积为，
由题意可得：，
当时，取得最大值，
即时，羊圈的面积最大，
故答案为：．
17．10
【分析】令，则，再解方程，结合函数图象可得答案．
解：令，则，
解得：，，
∴，
故答案为：．
18．
【分析】以池中心为原点，竖直安装的水管为y轴，与水管垂直的水平面为x轴建立直角坐标系，设抛物线的解析式为，将代入求得a值，则时得的y值即为水管的长．
解：以池中心为原点，竖直安装的水管为y轴，与水管垂直的水平面为x轴建立直角坐标系．
由于在距池中心的水平距离为时达到最高，高度为，
则设抛物线的解析式为：
，
代入求得：．
将值代入得到抛物线的解析式为：，
令，则．
故水管长度为．
故答案为：．
三、解答题
19．
解：（1）把点和点代入抛物线可得：
，解得：，
∴抛物线的解析式为；
（2）由（1）可得抛物线的解析式为，
∴，
∴，
∴．
20．
解：（1）将点和代入抛物线得：
解得：
∴，
（2）原函数的表达式为:，
向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度，得：
平移后的新函数表达式为:
即
21．
解：（1）设直线AB为
把点、代入解析式得：
解得：
直线为
把代入得：
把代入：
，
（2）设 轴，
则 由＜＜，
即当时，
22．
（1）解：设一次函数的解析式为，
将，代入得：
，
解得：，
∴求y与x之间的函数关系式为；
（2）解：设日销售利润为w，
由题意得：
，
∴当时，w有最大值，最大值为810，
∴当粽子的售价定为12.5元/袋时，日销售利润最大，最大日销售利润是810元．
23．
（1）解：设种品牌粽子每袋的进价是元，种品牌粽子每袋的进价是元，
根据题意得，，
解得，
故种品牌粽子每袋的进价是25元，种品牌粽子每袋的进价是30元；
（2）解：设品牌粽子每袋的销售价降低元，利润为元，
根据题意得，
，
∵，
∴当品牌粽子每袋的销售价降低10元时，每天售出品牌粽子所获得的利润最大，最大利润是980元．
一、单选题
1．二次函数图象的顶点所在的象限是（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2．已知抛物线，则当时，函数的最大值为（ ）
A． B． C．0 D．2
3．如图所示，直线l为二次函数的图像的对称轴，则下列说法正确的是（ ）
A．b恒大于0 B．a，b同号 C．a，b异号 D．以上说法都不对
4．在平面直角坐标系中，将二次函数的图象向右平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度，所得拋物线对应的函数表达式为（ ）
A． B． C． D．
5．在平面直角坐标系中，二次函数（为常数）的图像经过点，其对称轴在轴左侧，则该二次函数有（ ）
A．最大值 B．最大值 C．最小值 D．最小值
6．已知二次函数，下列说法正确的是（ ）
A．对称轴为 B．顶点坐标为
C．函数的最大值是－3 D．函数的最小值是－3
7．二次函数的图象如图所示，则一次函数的图象一定不经过（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
8．下列函数中，的值随值的增大而减小的是（ ）
A． B．y=-x2+1 C． D．
9．将抛物线向右平移3个单位，再向上平移4个单位，得到的抛物线是（ ）
A． B．
C． D．
10．如图．抛物线与x轴交于点和点，与y轴交于点C．下列说法：①；②抛物线的对称轴为直线；③当时，；④当时，y随x的增大而增大；⑤（m为任意实数）其中正确的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题
11．二次函数的最大值是 ．
12．将抛物线向下平移1个单位长度，再向右平移 个单位长度后，得到的新抛物线经过原点．
13．抛物线与轴只有一个交点，则 ．
14．已知二次函数，若点在该函数的图象上，且，则的值为 ．
15．如图，抛物线与x轴相交于点、点，与y轴相交于点C，点D在抛物线上，当轴时， ．
16．如图，王叔叔想用长为的栅栏，再借助房屋的外墙围成一个矩形羊圈，已知房屋外墙足够长，当矩形的边 时，羊圈的面积最大．
17．如图，一名学生推铅球，铅球行进高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）之间的关系是，则铅球推出的距离 m．
18．要修一个圆形喷水池，在池中心竖直安装一根水管，水管的顶端安一个喷水头，使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为处达到最高，高度为，水柱落地处离池中心，水管长度应为 ．
三、解答题
19．如图，抛物线与轴交于点和点，与轴交于点，连接，与抛物线的对称轴交于点，顶点为点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）求的面积．
20．已知抛物线经过点和．
（1）求、的值；
（2）将该抛物线向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度，得到新的抛物线，直接写出新的抛物线相应的函数表达式．
21．如图在平面直角坐标系中，一次函数的图像经过点、交反比例函数的图像于点，点在反比例函数的图像上，横坐标为，轴交直线于点，是轴上任意一点，连接、．
（1）求一次函数和反比例函数的表达式；
（2）求 DPQ面积的最大值．
22．端午节前夕，某批发部购入一批进价为8元/袋的粽子，销售过程中发现：日销量y（袋）与售价x（元/袋）满足如图所示的一次函数关系．
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）每袋粽子的售价定为多少元时，所获日销售利润最大，最大日销售利润是多少元？
23．端午节前夕，某超市从厂家分两次购进、两种品牌的粽子，两次进货时，两种品牌粽子的进价不变．第一次购进品牌粽子100袋和品牌粽子150袋，总费用为7000元；第二次购进品牌粽子180袋和品牌粽子120袋，总费用为8100元．
（1）求、两种品牌粽子每袋的进价各是多少元；
（2）当品牌粽子销售价为每袋54元时，每天可售出20袋，为了促销，该超市决定对品牌粽子进行降价销售．经市场调研，若每袋的销售价每降低1元，则每天的销售量将增加5袋．当品牌粽子每袋的销售价降低多少元时，每天售出品牌粽子所获得的利润最大？最大利润是多少元？
答案
一、单选题
1．B
根据抛物线，可以写出该抛物线的顶点坐标，从而可以得到顶点在第几象限．
解：，
顶点坐标为，
顶点在第二象限．
故选：．
2．D
【分析】把抛物线化为顶点式，得到对称轴为，当时，函数的最小值为，再分别求出和时的函数值，即可得到答案．
解：∵，
∴对称轴为，当时，函数的最小值为，
当时，，当时，，
∴当时，函数的最大值为2，
故选：D
3．C
【分析】先写出抛物线的对称轴方程，再列不等式，再分，两种情况讨论即可．
解：∵直线l为二次函数的图像的对称轴，
∴对称轴为直线，
当时，则，
当时，则，
∴a，b异号，
故选C．
4．B
【分析】根据二次函数图象的平移“左加右减，上加下减”可进行求解．
解：由二次函数的图象向右平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度，所得拋物线对应的函数表达式为；
故选B．
5．D
【分析】将代入二次函数解析式，进而得出的值，再利用对称轴在轴左侧，得出，再利用二次函数的顶点式即可求出二次函数最值．
解：将代入二次函数解析式得：，解得：，，
∵二次函数，对称轴在轴左侧，即，
∴，
∴，
∴，
∴当时，二次函数有最小值，最小值为，
故选：．
6．C
【分析】根据二次函数的图象及性质进行判断即可．
解：二次函数的对称轴为，顶点坐标为
∵
∴二次函数图象开口向下，函数有最大值，为
∴A、B、D选项错误，C选项正确
故选：C
7．D
【分析】根据二次函数图象的开口方向、对称轴判断出、的正负情况，再由一次函数的性质解答．
解：由图象开口向下可知，
由对称轴，得．
∴一次函数的图象经过第一、二、三象限，不经过第四象限．
故选：D．
8．D
【分析】根据二次函数的性质，一次函数的性质，逐项分析判断即可求解．
解：A. ，，对称轴为直线，
当时，的值随值的增大而减小，当时，的值随值的增大而增大，故该选项不正确，不符合题意；
B. ，，对称轴为直线，
当时，的值随值的增大而增大，当时，的值随值的增大而减小，故该选项不正确，不符合题意；
C. ，，的值随值的增大而增大，故该选项不正确，不符合题意；
D. ，，的值随值的增大而减小，故该选项正确，符合题意；
故选：D．
9．A
【分析】根据“左加右减，上加下减”的法则进行解答即可．
解：将抛物线向右平移3个单位，再向上平移4个单位，得到的抛物线的函数表达式为：．
故选：A．
10．C
【分析】根据抛物线开口向下，与y轴交于正半轴，可得，根据和点可得抛物线的对称轴为直线，即可判断②；推出，即可判断①；根据函数图象即可判断③④；根据当时，抛物线有最大值，即可得到，即可判断⑤．
解：∵抛物线开口向下，与y轴交于正半轴，
∴，
∵抛物线与x轴交于点和点，
∴抛物线对称轴为直线，故②正确；
∴，
∴，
∴，故①错误；
由函数图象可知，当时，抛物线的函数图象在x轴上方，
∴当时，，故③正确；
∵抛物线对称轴为直线且开口向下，
∴当时，y随x的增大而减小，即当时，y随x的增大而减小，故④错误；
∵抛物线对称轴为直线且开口向下，
∴当时，抛物线有最大值，
∴，
∴，故⑤正确；
综上所述，正确的有②③⑤，
故选C．
二、填空题
11．
【分析】利用配方法把二次函数一般式化为顶点式，即可求解．
解：利用配方法，将一般式化成顶点式：
二次函数开口向下，
顶点处取最大值，
即当时，最大值为．
故答案为：．
12．2或4
【分析】先求出抛物线向下平移1个单位长度后与的交点坐标，然后再求出新抛物线经过原点时平移的长度．
解：抛物线向下平移1个单位长度后的解析式为，
令，则，
解得，，
∴抛物线与的交点坐标为和，
∴将抛物线向右平移2个单位或4个单位后，新抛物线经过原点．
故答案为：2或4．
13．9
【分析】根据抛物线与轴只有一个交点，则判别式为0进行解答即可．
解：∵抛物线与轴只有一个交点，
∴
解得c=9．
故答案为：9．
14．2
【分析】将点代入函数解析式求解即可．
解：点在上，
∴，
，
解得：（舍去）
故答案为：2．
15．4
【分析】与抛物线与x轴相交于点、点，可得抛物线的对称轴为直线，由轴，可得，关于直线对称，可得，从而可得答案．
解：∵抛物线与x轴相交于点、点，
∴抛物线的对称轴为直线，
∵当时，，即，
∵轴，
∴，关于直线对称，
∴，
∴；
故答案为：4
16．15
【分析】设为，则，根据矩形的面积公式可得关于x的二次函数关系式，配方后即可解．
解：设为，面积为，
由题意可得：，
当时，取得最大值，
即时，羊圈的面积最大，
故答案为：．
17．10
【分析】令，则，再解方程，结合函数图象可得答案．
解：令，则，
解得：，，
∴，
故答案为：．
18．
【分析】以池中心为原点，竖直安装的水管为y轴，与水管垂直的水平面为x轴建立直角坐标系，设抛物线的解析式为，将代入求得a值，则时得的y值即为水管的长．
解：以池中心为原点，竖直安装的水管为y轴，与水管垂直的水平面为x轴建立直角坐标系．
由于在距池中心的水平距离为时达到最高，高度为，
则设抛物线的解析式为：
，
代入求得：．
将值代入得到抛物线的解析式为：，
令，则．
故水管长度为．
故答案为：．
三、解答题
19．
解：（1）把点和点代入抛物线可得：
，解得：，
∴抛物线的解析式为；
（2）由（1）可得抛物线的解析式为，
∴，
∴，
∴．
20．
解：（1）将点和代入抛物线得：
解得：
∴，
（2）原函数的表达式为:，
向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度，得：
平移后的新函数表达式为:
即
21．
解：（1）设直线AB为
把点、代入解析式得：
解得：
直线为
把代入得：
把代入：
，
（2）设 轴，
则 由＜＜，
即当时，
22．
（1）解：设一次函数的解析式为，
将，代入得：
，
解得：，
∴求y与x之间的函数关系式为；
（2）解：设日销售利润为w，
由题意得：
，
∴当时，w有最大值，最大值为810，
∴当粽子的售价定为12.5元/袋时，日销售利润最大，最大日销售利润是810元．
23．
（1）解：设种品牌粽子每袋的进价是元，种品牌粽子每袋的进价是元，
根据题意得，，
解得，
故种品牌粽子每袋的进价是25元，种品牌粽子每袋的进价是30元；
（2）解：设品牌粽子每袋的销售价降低元，利润为元，
根据题意得，
，
∵，
∴当品牌粽子每袋的销售价降低10元时，每天售出品牌粽子所获得的利润最大，最大利润是980元．