第2章一元二次方程 单元测试题（含答案）北师大版九年级数学上册

九年级数学上册《第2章一元二次方程》
一、单选题（满分32分）
1．下列方程中是一元二次方程的为（ ）
A． B．
C． D．
2．用配方法解方程，下列配方正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3．若关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则m的值为（　　）
A． B． C．或 D．或
4．一元二次方程根的情况是（ ）
A．有两个相等的实根 B．有两个正根
C．有两个负根 D．有一个正根，一个负根
5．若a，b，c满足，则关于x的方程的两个根的平方和是（ ）
A．2 B．3 C．5 D．8
6．已知是方程的一个根，则代数式的值为（ ）
A． B． C． D．
7．直角三角形两边长为方程的解，第三边是方程的解，则这个直角三角形的周长是（　　）
A．或 B． C． D．或
8．某企业今年1月份的利润为200万元，2月份和3月份的利润合计为750万元，设2月份和3月份利润的平均增长率为，根据题意可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题（满分32分）
9．若是方程的一个根，则方程的另一个根是 ．
10．已知方程：的一个根大于3，另一个根小于3，则a的取值范围 ．
11．已知关于x的方程的两根为，，则方程的两根之和为 ．
12．已知关于x的一元二次方程有实数根．若该方程的两个实数根分别为，且，求m的值
13．已知，是方程的两根，则 ．
14．已知等腰三角形的一条边长为，另两条边长是关于的一元二次方程的两个根，则 ．
15．若，（）为菱形的两条对角线，且a，b为一元二次方程的两根，则菱形的周长为 ．
16．如图，中，，，，点从点出发向终点以1个单位长度移动，点从点出发向终点A以2个单位长度移动，、两点同时出发，一点先到达终点时、两点同时停止，则 秒后，的面积等于4．
三、解答题（满分56分）
17．解方程：
(1)；
(2)．
18．已知关于的一元二次方程有两个实数根，．
(1)求实数的取值范围；
(2)若方程的两实数根，满足，求的值．
19．已知关于x的一元二次方程．
(1)求证：此一元二次方程总有实数根；
(2)已知两边长a，b分别为该方程的两个实数根，且第三边长，若的周长为偶数，求m的值．
20．如图，要修建一个长方形鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长为18米），其余三边用竹篱笆，篱笆的总长度为35米，围成长方形鸡场的四周不能有空隙．

(1)若要围成鸡场的面积为150平方米，则鸡场的长和宽各应为多少米？
(2)围成鸡场的面积能达到160平方米吗？如果能，写出计算过程，如果不能，说明理由．
21．某电商响应国家号召，发挥电商优势，服务乡村振兴，在网络平台上为某农产品直播带货．已知该产品的进货价为元/件，为吸引流量，该电商在直播中承诺商品价格永远不会超过元/件，根据一个月的市场调研，商家发现当售价为元/件时，日销售量为件，售价每降低1元，日销售量增加2件．
(1)当销售量为件时，产品售价为 元/件；
(2)求出日销售量y（件）与售价x（元/件）的函数关系式并写出x的取值范围；
(3)该产品的售价每件应定为多少元时，电商每天可盈利元？
22．某地建立了一个劳动实践基地，小亮从中了解到如下信息：
信息1：2025年计划将100亩的土地全部种植甲乙两种蔬菜；其中，甲种蔬菜种植面积不少于20亩，乙种蔬菜种植面积不少于50亩；
信息2：甲种蔬菜每亩种植成本y（单位：元）与其种植面积x（单位：亩）之间满足函数关系为：乙种蔬菜每亩种植成本为50元．
根据以上信息完成下列问题：
(1)若甲种蔬菜每亩种植成本30元，求乙种蔬菜总种植成本；
(2)如何分配两种蔬菜的种植面积，使甲乙两种蔬菜总种植成本为4272元？
参考答案
1．解：、当时，方程是一元二次方程；当时，方程为，是一元一次方程，故方程不一定是一元二次方程，该选项不合题意；
、方程化简为，是一元一次方程，该选项不合题意；
、方程是一元二次方程，该选项符合题意；
、方程整理为，不是一元二次方程，该选项不合题意；
故选：．
2．解：，
，
故选：B．
3．解：∵关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，
，即，
或．
故选：C．
4．解：由，得，
，又，
，
该方程有两个不相等的实根，并设为，，
∵，
∴两个根为一个正根，一个负根．
故选：D．
5．解：∵a，b，c满足，
∴关于x的方程的两个根分别为和，
∴；
故选C．
6．解：由题意，得：，方程的另一个根为，
∴，
∴
；
故选D．
7．解：
∴
解得：
由
∴，
解得：或
依题意，这个直角三角形的三边分别为，
∴这个直角三角形的周长为，
故选：C．
8．解：1月份的利润为200万元，
则2月份的利润为，
则3月份的利润为，
∴根据题意可列方程为．
故选：D．
9．解：设另一个根是α，
∴，
∴，
故答案为：4．
10．解：令方程的两根为，则，
根据题意，若，则，
∴．
∴，
，
解得
故答案为：
11．解：设，方程的两根分别是、，
∴，
由题意可得：，，
∴，
∴，即，
故答案为：．
12．解：∵一元二次方程有实数根，
∴，
∴，
∵该方程的两个实数根分别为，
∴，
∴，
∴
解得，
∴，
故答案为：．
13．解：，是方程的两根，
，，
，
，
，
故答案为：．
14．解：①当腰的长度为时．
根据题意可知为关于的一元二次方程的一个根．
将代入关于的一元二次方程，得
．
解得：，．
则关于的一元二次方程为：．
解得：，．
等腰三角形的三边长度分别为，，，可以构成三角形．
②当底的长度为时．
根据题意可知关于的一元二次方程有两个相等的实数根．
将变形，得：．
则：．
即．
解得：．
则关于的一元二次方程为：．
解得：．
等腰三角形的三边长度分别为，，，可以构成三角形．
综上所述，或或．
15．解：∵a、b为一元二次方程的两根，
∴，，
∴，
∴菱形的边长为，
∴菱形的周长为．
故答案为：20．
16．解：设t秒后的面积等于4，
由题意得：，则，
∵，
∴，整理得：，
解得：，，
∵点从点C到点A的时间为，
∴，不合题意，舍去，
∴1秒后，的面积等于4．
故答案为：1．
17．（1）解：，
∴，
∴或，
∴，；
（2）解：，
∴，
∴，
∴，
∴或，
∴，．
18．（1）解：，
整理得：，
∵该方程有两个实数根，，
∴，
解得：，
∴实数的取值范围是；
（2）∵，是方程的两实数根，
∴，，
又∵，
∴，
∵，
∴，
∴可化简为：，
∴，
解得：（不合题意，舍去），，
∴的值为．
19．（1）证明：∵，
∴，
∴此一元二次方程总有实数根；
（2）解：由题意得：，
∴的周长为，
设，则，
解得，，
此时的周长为，不是偶数，不符合题意，舍去；
设，则：，
由三角形三边关系得，，，即，，
解得：，
∵周长m为偶数，
∴．
20．（1）解：设养鸡场的宽为，根据题意得：
，
解得：，
当时，，
当时，，（舍去），
则养鸡场的宽是，长为．
（2）解：设养鸡场的宽为xm，根据题意得：
，
整理得：，
，
∵方程没有实数根，
∴围成养鸡场的面积不能达到160平方米．
21．（1）解：（元/件），
∴当销售量为件时，产品售价为元/件．
故答案为：；
（2）解：根据题意得：，
∵该产品的进货价为元/件，且该电商在直播中承诺自家商品价格永远不会超过元/件，
∴日销售量（件）与售价（元/件）的函数关系式为；
（3）解：根据题意得：，
整理得：，
解得：（不符合题意，舍去）．
答：该产品的售价每件应定为元．
22．（1）解：令，
∴，
解得：，
∴乙种蔬菜种植面积为（亩），
（元）
答：乙种蔬菜总种植成本为3000元．
（2）解：由题意可得：，
整理得：，
解得：，，
∵且，
∴，
∴，此时乙种蔬菜种植（亩）
答：甲种蔬菜种植28亩，乙种蔬菜种植72亩．