第十一章 三角形 单元测试 （含答案）人教版数学八年级上册

第十一章 三角形 单元练习
一、选择题
1．下列图形中有稳定性的是（　　）
A．锐角三角形 B．平行四边形 C．六边形 D．正方形
2．若长度为a，2，5的三条线段能组成一个三角形，则a可以是（　　）
A．2 B．3 C．4 D．7
3．若一个多边形的每个外角均为，则这个多边形的对角线条数为（　　）
A．3 B．4 C．9 D．18
4．如图是由线段AB，CD，DF，BF，CA组成的平面图形，∠D=28°，则∠A+∠B+∠C+∠F的度数为 （　　）
A．62° B．152° C．208° D．236°
5． 如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，BE平分∠ABC交AC边于E，∠BAC＝60°，∠ABE＝25°，则∠DAC的大小是（　　）
A．15° B．20° C．25° D．30°
6．如图，两根竹竿AB和BD斜靠在墙上，量得的度数分别为和，那么的度数为（　　）
A． B． C． D．
7．如图，是的中线，点分别为的中点.若的面积为4，则的面积是（　　）
A．16 B．12 C．10 D．8
8．如图，AD是△ABC的高，BE是△ABC的角平分线，BE，AD相交于点F，已知∠BAD＝42°，则∠BFD＝（　　）
A．45° B．54° C．56° D．66°
二、填空题
9．如图，在△ABC中，∠ACD＝125°，∠B＝40°，则∠A的度数是 　 　．
10．如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点O， 若∠BOC=130°， 则∠A＝　 　．
11．如图，D是BC的中点，E是AC的中点． S△ADE=2，则S△ABC=　 　．
12．如图，已知，，，则　 　．
13．在中，已知点D，E，F分别为的中点，且，则阴影部分面积　 　.
三、解答题
14．如图所示，在△ABC中，AE平分∠BAC，AD是△ABC的高，∠C＝60°，∠BAC＝80°，求∠EAD的度数．
15．如图，，垂足为，与相交于点，，．求和的度数．
16．如图，在中，是边上的中线，的周长比的周长少2，且与的和为10．
（1）求、的长；
（2）求的取值范围．
17．如图，D为内一点，平分，若，求的度数．
18．如图，在△ABC中，BE是角平分线，点D在边AB上（不与点A，B重合），CD与BE交于点O．
（1）若CD是中线，BC＝3，AC＝2，则△BCD与△ACD的周长差为　 　.
（2）若∠ABC＝62°，CD是高，求∠BOC的度数；
（3）若∠A＝78°，CD是角平分线，求∠BOC的度数．
答案
1．A
2．C
3．C
4．B
5．B
6．C
7．A
8．D
9．85°
10．80°
11．8
12．
13．2
14．解：∵AE平分∠BAC，∠BAC＝80°，
∴∠CAE＝∠BAE＝40°，
∵∠C＝60°，
∴∠AEC＝180°﹣∠C﹣∠CAE＝80°，
∵AD是△ABC的高，
∴∠ADE＝90°，
∴∠EAD＝180°﹣∠ADE﹣∠AED＝10°．
15．解：，，；
由三角形的内角和定理得，，
所以，，所以，．
16．（1），
（2）
17．解：∵BD⊥CD，
∴ ∠BDC=90°，
∵∠DBC=76°，
∴ ∠BCD=180°-∠BDC-∠DBC=14°，
∵ CD平分∠ACB，
∴ ∠ACB=2∠BCD=28°，
∴ 在△ABC中，∠A+∠ABD=180°-∠DBC-∠ACB=76°，
∵ ∠A=∠ABD，
∴ ∠A=38°.
18．（1）1
（2）解：∵CD是高，
∴∠CDB=90°，
∵∠ABC＝62°，BE是角平分线，
∴∠ABO=31°，
∴∠BOC=∠ABO+∠CDB=90°+31°=121°；
（3）解：∵∠A＝78°，
∴∠ABC+∠ACB=102°，
∵BE是角平分线，CD是角平分线，
∴∠OBC=∠ABC，∠OCB=∠ACB，
∴∠BOC=180°-（∠OBC+∠OCB）=180°-51°=129°