(共22张PPT)
第一章 有理数
1.1.2 有理数
01
教学目标
02
新知导入
03
新知讲解
04
典例分析
05
课堂练习
06
课堂小结
07
板书设计
01
教学目标
教学目标
1.借助生活中的实例理解有理数的意义,会将有理数正确分类.
2.感受有理数的广泛应用,并领悟数学知识来源于生活,体会数学知识与现实世界的联系.
教学重难点
重点：1.理解整数、分数、有理数、数集等概念.
2.掌握有理数的两种分类.
难点：有理数的分类.
02
课前回顾
1.什么是正数？什么是负数？
2.如果下降3米记作-3米，那么上升4米记作什么？不升不降记作什么？
3.如果-50元表示支出50元，那么+200元表示什么？
比0小的数叫做负数,比0大的数叫做正数.
上升4米记作+4米，不升不降记作0米.
+200元表示收入200元.
03
新知讲解
1. 小明在书上看到，冬日的一天，某地的最高气温为15℃，最低气温达到-12℃，平均气温是0 ℃，这里面出现的数是什么数？
15是正数
-12是负数
0既不是正数也不是负数
15是正整数
-12是负数
0既不是正数也不是负数
15是正整数
-12是负整数
0既不是正数也不是负数
03
新知讲解
2. 它们又是什么数呢？
03
新知讲解
【思考】引入正、负数后，小学所学的整数发生了什么改变？小学所学的分数呢？
整数
正整数
负整数
0
负分数
分数
正分数
如：1、2、3……
如：-1、-2、-3 ……
03
新知讲解
正整数、零、负整数统称为整数。
正分数、负分数统称为分数。
整数和分数统称为有理数。
03
新知讲解
请同学们想一想：有理数按照定义该怎样分类呢
有
理
数
整数
分数
正整数
零
负整数
正分数
负分数
按定义可分为：
03
新知讲解
请同学们想一想：有理数还可以怎样分类呢
提示：尝试按性质（正数、负数）分类
按性质可分为：
正有理数
零
负有理数
正整数
正分数
负整数
负分数
有
理
数
03
新知讲解
数集：把一些数放在一起，就组成了一个数的集合就叫数集.
所有的有理数组成的数集叫 ；
类似的把整数组成的数集叫 ，
所有正数组成的数集叫 ，
所有负数组成的数集叫 ，
所有正整数与零组成的数集叫 ，如此等等.
有理数集
整数集
正数集
负数集
自然数集
03
新知讲解
将下列分数写成小数的形式，你有什么发现？
，-
=0.6 ，-
=1.2
= 0.81818181… =0.81
上面的分数都可以写成有限小数或无限循环小数形式。
而任何一个有理数都可以写成有限小数或无限循环小数形式，
反之，有限小数和无限循环小数是有理数。
04
典例分析
例1 将下列有理数填入适当的横线上.
3，1.25，+7，，，0，+2.5，，，+3.14，-25，8
负分数有： …；
整数有： …；
正数有： ….
3，+7，0，8
04
典例分析
例2 判断
（1）0是整数（ ）
（2）自然数一定是整数（ ）
（3）0一定是正整数（ ）
（4）整数一定是自然数（ ）
√
√
×
×
（5）所有的整数都是正数（ ）
（6）所有的正数都是整数（ ）
（7）小学学过的数都是正数（ ）
（8）分数一定是有理数（ ）
√
×
×
×
04
典例分析
例3 把下列各数填在相应的集合中：
正整数集合：{ …}；
负数集合：{ …}；
分数集合：{ …}；
整数集合：{ …}；
有理数集合：{ …}.
05
课堂练习
1、下列关于零的说法，正确的有( )
①0是最小的正整数 ②0是最小的有理数
③0不是负数 ④0既是非正数也是非负数
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
2.在有理数中，不存在( )
A．既是整数，又是负数的数 B．既不是正数，也不是负数的数
C．既是正数，又是负数的数 D．既是分数，又是负数的数
B
C
05
课堂练习
3. (1)把下列各数分别填入表示它所在的数集图里： -2，，0，-0.314，，，11，-0.3，
(2)图中A区表示__________数集，B区表示_________数集．
【答案】(1)见详解；(2) 正整数， 负整数；
05
课堂练习
4. 请把下列各数填入它所属于的集合的大括号里．
1，0.0707，-700，-3.92，0，3.19，，．
正有理数集合：{ …}，
负整数集合：{ …}，
正分数集合：{ …}，
非负整数集合：{ …}．
1，0.0707，3.19，
-700
0.0707，3.19，
1，0
06
课堂小结
1.整数和分数统称为有理数.
2.有理数的分类：
07
板书设计
第1章 有理数
1.1 有理数
1.1.2 有理数
1.有关概念
正整数、零和负整数统称整数；
正分数和负分数统称分数；
整数和分数统称有理数.
2.有理数的分类
Thanks!
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1.1.2 有理数
一、单选题
1．（2024七年级上·山东青岛·专题练习）下列关于零的说法中，正确的是（ ）
A．零是正数 B．零是负数
C．零既不是正数，也不是负数 D．零仅表示没有
【详解】解：A、零不是正数，说法错误；
B、零不是负数，说法错误；
C、零既不是正数，也不是负数，说法正确；
D、零不仅仅表示没有，不同情形下，零表示的意义不同，说法错误；
故选：C．
2．（24-25七年级上·全国·随堂练习）下列对“0”的说法正确的个数是（ ）
①0是正数与负数的分界；②0只表示“什么也没有”；③0可以表示特定的意义，如；④0是正数；⑤0是自然数．
A．2 B．3 C．4 D．5
【详解】解：①因为正数大于0，负数小于0，所以0是正、负数的分界点，故①正确；
②0除了表示“什么也没有”，还可以表示其他意义，如等，故②错误，
③可以表示特定的意义，如，故④正确；
④0既不是正数，也不是负数，故④错误；
⑤0是自然数，故⑤正确；
综上所述，正确的有①③⑤，共3个，故选：B．
3．（2024七年级上·全国·专题练习）下列是数的分类，正确的是（ ）
A． B． C． D．
【详解】解：有理数可分为整数和分数，故A选项正确，符合题意；
整数可分为：正整数，0，负整数，故B选项错误，不符合题意；
分数可分为：正分数，负分数，故C选项错误，不符合题意；
有理数可分为整数和分数，故D选项错误，不符合题意．
故选：A．
4．（2024七年级上·江苏·专题练习）关于，，，，，这六个数，下列说法错误的是（ ）
A．，是整数
B．，，，是正数
C．，，，，，是有理数
D．，是负数
【详解】解：、，是整数，正确；
、，，是正数，既不是正数也不是负数，故原说法错误；
、，，，，，是有理数，正确；
、，是负数，正确．
故选：．
5．（2024七年级上·江苏·专题练习）下列语句中错误的有（ ）个．
①不带“”号的数都是正数；②如果是正数，那么一定是负数；③不存在既不是正数，也不是负数的数；④表示没有温度．
A．1 B．2 C．3 D．4
【详解】解：①0不带“”号但不是正数，故原说法错误；
②如果是正数，那么一定是负数，故正确；
③0既不是正数，也不是负数，故原说法错误；
④表示温度为0度，故原说法错误；
综上，错误的有3个．
故本题选：C．
6．（23-24七年级上·江苏南通·开学考试）下列说法中不正确的是（ ）
A．既是负数，又是分数，也是有理数 B．既不是正数，也不是负数，但是整数
C．既是负数，也是整数，但不是有理数 D．是分数
【详解】解：A、既是负数，又是分数，也是有理数，正确，不符合题意；
B、0 既不是正数，也不是负数，但是整数，正确，不符合题意；
C、既是负数，也是整数，也是有理数，故原选项错误，符合题意；
D、是分数，正确，不符合题意；
故选：C ．
7．（2024·浙江宁波·模拟预测）如图，中国古代用算筹记数，有纵式和横式两种．算筹记数的方法是摆个位为纵，十位为横，百位为纵，千位为横…这样纵横依次交替，数位从高到低．如257表示为，则3182可表示为（ ）
A． B．
C． D．
【详解】解：千位是横式的3；
百位是纵式的1；
十位是横式的8；
个位是纵式的2，
故选：A．
8．（23-24六年级下·全国·假期作业）已知下列各数，，，，3，0，，，，其中非负数有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【详解】解：在，，，3，0，，，中，非负数有，，3，0，共4个，
故选：C．
9．（2024七年级·全国·竞赛）已知都是整数，则和中（ ）
A．必定都是整数 B．必定有两个是整数 C．必定有一个是整数 D．可能都不是整数
【详解】解：假设都是偶数或都是奇数，则和都是偶数，那么和都是整数，
假设其中有两个是偶数，一个是奇数，那么和有一个是整数，
假设有两个奇数，一个偶数，那么和有一个是整数，
综上所述：和必定有一个是整数，
故选：C．
10．（23-24七年级上·内蒙古赤峰·期中）下列说法：（）既是负数，也是有理数；（）既是负数，也是整数，但不是自然数；（）既不是正数，也不是负数，但是整数；（）是非负数．其中正确的个数是（ ）个
A． B． C． D．
【详解】解：（）既是负数，也是有理数，正确；
（）既是负数，也是整数，但不是自然数，正确；
（）既不是正数，也不是负数，但是整数，正确；
（）是非负数，正确；
故选：．
二、填空题
11．（2024七年级上·全国·专题练习）下列说法中：（1）一个整数不是正数就是负数；（2）最小的整数是零；（3）负数中没有最大的数；（4）自然数一定是正整数；（5）有理数包括正有理数、零和负有理数；（6）整数就是正整数和负整数；（7）零是整数但不是正数；（8）正数、负数统称为有理数；（9）非负有理数是指正有理数和0．正确的个数有 个．
【详解】解：整数分为正整数，0和负整数，
∴一个整数不是正数就是负数错误，故（1）不符合题意；
没有最小的整数，故（2）不符合题意；
负数中没有最大的数，故（3）符合题意；
自然数包括0，∴自然数一定是正整数错误，故（4）不符合题意；
有理数包括正有理数，零和负有理数，故（5）符合题意，
整数包括正整数，0和负整数，故（6）不符合题意；
零是整数但不是正数，故（7）符合题意；
整数和分数统称为有理数，故（8）不符合题意；
非负有理数是指正有理数和0，故（9）符合题意，
综上所述，正确的有（3）（5）（7）（9），共4个，
故答案为：4．
12．（23-24七年级上·西藏林芝·开学考试）在中， 是负数， 是正数， 既不是正数，也不是负数．读作 ．
【详解】解：在中，是负数，是正数，0既不是正数，也不是负数．读作负二十五．
故答案为：；；0；负二十五．
13．（24-25七年级上·全国·随堂练习）把下面的有理数填在相应的大括号里：
，，，，，． （友情提示：将各数用逗号分开）
正数集合 …；负数集合 …；非负整数集合 …．
【详解】解：，，，，，，
正数集合，，；
负数集合，，， ；
非负整数集合，，
故答案为：， ；，， ； ．
14．（24-25七年级上·全国·假期作业）把下面的有理数填在相应的大括号里：（友情提示：将各数用逗号分开）
，，，，，．
正数集合 …；
负数集合 …；
非负整数集合 …．
【详解】解：正数集合，，；
负数集合，，，；
非负整数集合，；
故答案为：，；，，；．
15．（23-24七年级上·四川眉山·阶段练习）把下列各数分别填在相应的大括号里：
，，，，0， ， ，，10，，
自然数集合：｛ …｝；
整数集合：｛ …｝；
非负数集合：｛ …｝；
负分数集合：｛ …｝；
偶数集合：｛ …｝；
奇数集合｛ …｝．
【详解】解：自然数集合：｛0，10｝；
整数集合：｛，0，10｝；
非负数集合：｛，，0，，，10｝；
负分数集合：｛，，，｝；
偶数集合：｛0，10｝；
奇数集合｛｝，
故答案为：0，10；，0，10；，，0，，，10；，，，；0，10；．
16．（23-24七年级上·四川宜宾·期中）把下列各数填在相应的集合中．（注意：只填序号）
①，②，③，④，⑤0，⑥，⑦，⑧，⑨
正数集合{ …}；
负数集合{ …}；
整数集合{ …}；
分数集合{ …}；
非负整数集{ …}．
【详解】解：
正数集合{①，④ ，⑦，⑨…}；
负数集合{②，③，⑥，⑧…}；
整数集合{①，②，⑤，⑦，⑧…}；
分数集合{③，④，⑥…}
非负整数集{①，⑤，⑦ …}
三、解答题
17．（24-25七年级上·全国·随堂练习）将下面一组数填入相应集合的圈内：
，，，，，，，，
【详解】解：把数填入相应集合的圈内如图所示：
18．（24-25七年级上·全国·假期作业）把下列各数填入相应的集合内．，8，，，，，2，0，，，，，，
正数集合{ …}；
负数集合{ …}；
整数集合{ …}；
分数集合{ …}．
【详解】正数集合{8，，，2，，，， …}；
负数集合{，，，， …}；
整数集合{，8，2，0，， …}；
分数集合{，，，，，， …}．
19．（22-23七年级上·甘肃平凉·阶段练习）判断下列各数，并把它们填写在相应的数集中．
，，，0，6.5，，6，，，，π
(1)整数集合：｛ …｝
(2)分数集合：｛ …｝
(3)非负数集合：｛ …｝
(4)非正数集合：｛ …｝
(5)正有理数集：｛ …｝
【答案】(1)，0，6，
(2)，，6.5，，，，
(3)，0，6.5，6，，，π
(4)，，0，，
(5)，6.5，6，，
20．（23-24七年级上·海南海口·期中）(1)把下列各数分别填入表示它所在的数集图里：
，，0，，，，，，
(2)图中A区表示 数集，B区表示 数集．
【详解】（1）解：由题意可得，.
（2）解：由（1）可得，A是正整数集，B为负整数集，
故答案为：正整数，负整数．
.
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1.1.2 有理数
一、单选题
1．（2024七年级上·山东青岛·专题练习）下列关于零的说法中，正确的是（ ）
A．零是正数 B．零是负数
C．零既不是正数，也不是负数 D．零仅表示没有
2．（24-25七年级上·全国·随堂练习）下列对“0”的说法正确的个数是（ ）
①0是正数与负数的分界；②0只表示“什么也没有”；③0可以表示特定的意义，如；④0是正数；⑤0是自然数．
A．2 B．3 C．4 D．5
3．（2024七年级上·全国·专题练习）下列是数的分类，正确的是（ ）
A． B． C． D．
4．（2024七年级上·江苏·专题练习）关于，，，，，这六个数，下列说法错误的是（ ）
A．，是整数
B．，，，是正数
C．，，，，，是有理数
D．，是负数
5．（2024七年级上·江苏·专题练习）下列语句中错误的有（ ）个．
①不带“”号的数都是正数；②如果是正数，那么一定是负数；③不存在既不是正数，也不是负数的数；④表示没有温度．
A．1 B．2 C．3 D．4
6．（23-24七年级上·江苏南通·开学考试）下列说法中不正确的是（ ）
A．既是负数，又是分数，也是有理数 B．既不是正数，也不是负数，但是整数
C．既是负数，也是整数，但不是有理数 D．是分数
7．（2024·浙江宁波·模拟预测）如图，中国古代用算筹记数，有纵式和横式两种．算筹记数的方法是摆个位为纵，十位为横，百位为纵，千位为横…这样纵横依次交替，数位从高到低．如257表示为，则3182可表示为（ ）
A． B．
C． D．
8．（23-24六年级下·全国·假期作业）已知下列各数，，，，3，0，，，，其中非负数有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
9．（2024七年级·全国·竞赛）已知都是整数，则和中（ ）
A．必定都是整数 B．必定有两个是整数 C．必定有一个是整数 D．可能都不是整数
10．（23-24七年级上·内蒙古赤峰·期中）下列说法：（）既是负数，也是有理数；（）既是负数，也是整数，但不是自然数；（）既不是正数，也不是负数，但是整数；（）是非负数．其中正确的个数是（ ）个
A． B． C． D．
二、填空题
11．（2024七年级上·全国·专题练习）下列说法中：（1）一个整数不是正数就是负数；（2）最小的整数是零；（3）负数中没有最大的数；（4）自然数一定是正整数；（5）有理数包括正有理数、零和负有理数；（6）整数就是正整数和负整数；（7）零是整数但不是正数；（8）正数、负数统称为有理数；（9）非负有理数是指正有理数和0．正确的个数有 个．
12．（23-24七年级上·西藏林芝·开学考试）在中， 是负数， 是正数， 既不是正数，也不是负数．读作 ．
13．（24-25七年级上·全国·随堂练习）把下面的有理数填在相应的大括号里：
，，，，，． （友情提示：将各数用逗号分开）
正数集合 …；负数集合 …；非负整数集合 …．
14．（24-25七年级上·全国·假期作业）把下面的有理数填在相应的大括号里：（友情提示：将各数用逗号分开）
，，，，，．
正数集合 …；
负数集合 …；
非负整数集合 …．
15．（23-24七年级上·四川眉山·阶段练习）把下列各数分别填在相应的大括号里：
，，，，0， ， ，，10，，
自然数集合：｛ …｝；
整数集合：｛ …｝；
非负数集合：｛ …｝；
负分数集合：｛ …｝；
偶数集合：｛ …｝；
奇数集合｛ …｝．
16．（23-24七年级上·四川宜宾·期中）把下列各数填在相应的集合中．（注意：只填序号）
①，②，③，④，⑤0，⑥，⑦，⑧，⑨
正数集合{ …}；
负数集合{ …}；
整数集合{ …}；
分数集合{ …}；
非负整数集{ …}．
三、解答题
17．（24-25七年级上·全国·随堂练习）将下面一组数填入相应集合的圈内：
，，，，，，，，
18．（24-25七年级上·全国·假期作业）把下列各数填入相应的集合内．，8，，，，，2，0，，，，，，
正数集合{ …}；
负数集合{ …}；
整数集合{ …}；
分数集合{ …}．
19．（22-23七年级上·甘肃平凉·阶段练习）判断下列各数，并把它们填写在相应的数集中．
，，，0，6.5，，6，，，，π
(1)整数集合：｛ …｝
(2)分数集合：｛ …｝
(3)非负数集合：｛ …｝
(4)非正数集合：｛ …｝
(5)正有理数集：｛ …｝
20．（23-24七年级上·海南海口·期中）(1)把下列各数分别填入表示它所在的数集图里：
，，0，，，，，，
(2)图中A区表示 数集，B区表示 数集．
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