第二十一章一元二次方程 章节检测（无答案）2024-2025学年人教版数学九年级上册

第二十一章一元二次方程 章节检测2024-2025学年人教版数学九年级上册
一、单选题
1．若x1·x2是一元一次方程 的两根，则x1·x2的值为（　　）
A．-5 B．5 C．-4 D．4
2．若关于x的一元二次方程(k+2)x2﹣3x+1＝0有实数根，则k的取值范围是（　　）
A．k＜ 且k≠﹣2 B．k≤
C．k≤ 且k≠﹣2 D．k≥
3．已知关于x的方程x2﹣ax+1＝0有两个相等的实数根，且该实数根也是关于x的方程 ＝ 的根，则ba的值为（　　）
A． B．﹣ C．9 D．﹣9
4．已知实数a是方程x2﹣3x﹣2=0的其中一个根，则﹣2a2+6a+7等于（　　）
A．11 B．9 C．7 D．3
5．若关于x的方程kx2+（k+1）x+1=0有两个相等的实数根，则次方程的解为（　　）
A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2
6．用配方法解一元二次方程x2-2x-1＝0时，方程变形正确的是（　　）
A．（x-1）2＝2 B．（x-1）2＝4 C．（x-1）2＝1 D．（x-1）2＝7
7．已知一元二次方程x2-3x-1=0，则对该方程的两个根判断正确的是（　　）
A．都是正数 B．都是负数
C．一正一负且负根的绝对值大 D．一正一负且正根的绝对值大
8．当4c＞b2时，方程x2﹣bx+c=0的根的情况是（　　）
A．有两个不等实数根 B．有两个相等实数根
C．没有实数根 D．不能确定有无实数根
9．如果关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，那么m的值可为（　　）
A．5 B． C．或3 D．5或
10．如图1，矩形ABCD中，点E为BC的中点，点P沿BC从点B运动到点C，设B，P两点间的距离为x，PA﹣PE＝y，图2是点P运动时y随x变化的关系图象，则BC的长为（　　）
A．4 B．5 C．6 D．7
二、填空题
11．若是方程2x2＋4x－3＝0的两个根，则的值为　 　．
12．关于x的一元二次方程x2-2x+m=0有两个相等的实数根，则m　 　。
13．将方程x2+6x﹣3=0的左边配成完全平方后所得方程为　 　．
14．若关于x的一元二次方程 各项系数满足 ，则此方程的根的情况：①必有两个不相等的实数根；②当 时，有两个相等的实数根；③当a，c同号时，方程有两个正的实数根；④当a，b同号时，方程有两个异号实数根．其中结论正确的个数是　 　个．
15．点是正方形边延长线上的一点，连接，，则的最大值是　 　．
三、计算题
16．解方程：
（1）x2+x﹣2＝0；
（2）x2+2x＝1.
四、解答题
17．某商场将进货价为30元的台灯以40元售出，1月销售300个，2、3月这种台灯销售量持续增加，在售价不变的基础上，3月的销售量达到432个，设2、3两个月的销售量月平均增长率不变．
（1）求2、3两个月的销售量月平均增长率；
（2）从4月起，在3月销售量的基础上，商场决定降价促销．经调查发现，售价在35元至40元范围内，这种台灯的售价每降价元，其销售量增加6个．这种台灯售价定为多少时，商场4月销售这种台灯获利2880元？
18．“道路千万条，安全第一条”.公安交警部门提醒市民，骑行必须严格遵守“一盔一带”的法规.某安全头盔经销商统计了某品牌头盔1月份到3月份的销量，该品牌头盔1月份销售500个，3月份销售720个，且从1月份到3月份销售量的月增长率相同.
（1）求该品牌头盔销售量的月增长率；
（2）若此种头盔的进价为30元/个，测算在市场中，当售价为40元/个时，月销售量为600个，若在此基础上售价每上涨1元/个，则月销售量将减少10个，为使月销售利润达到10000元，并且尽可能让市民得到实惠，则该品牌头盔的实际售价应定为多少元/个？
19．已知关于x的一元二次方程（a+c）x2+2bx+（a﹣c）=0，其中a、b、c分别为△ABC三边的长．
（1）如果x=﹣1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由；
（2）如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由．
20．如图，某农场有一块长40m，宽32m的矩形种植地，为方便管理，准备沿平行于两边的方向纵、横各修建一条等宽的小路，要使种植面积为1140m2，求小路的宽．
21． 有一人患了流感，经过两轮传染后，共有121人患了流感，求每轮传染中平均每人传染了多少个人．
22．某汽车生产企业产量和效益逐年增加．据统计，2009年某种品牌汽车的年产量为6.4万辆，到2011年，该品牌汽车的年产量达到10万辆．若该品牌汽车年产量的年平均增长率从2009年开始五年内保持不变，求该品牌汽车年平均增长率和2012年的年产量．
23．某扶贫单位为了提高贫困户的经济收入，购买了39m的铁栅栏，准备用这些铁栅栏为贫困户靠墙（墙长15m）围建一个中间带有铁栅栏的矩形养鸡场（如图所示）．
（1）若要建的矩形养鸡场面积为120m2，求鸡场的长AB和宽BC；
（2）该扶贫单位想要建一个130m2的矩形养鸡场，这一想法能实现吗？请说明理由．
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