第十二章 全等三角形 章节检测（含答案）2024-2025学年人教版数学八年级上册

第十二章全等三角形 章节检测2024-2025学年人教版数学八年级上册
一、单选题
1．如图，在中，，以顶点为圆心，适当长为半径画弧，分别交于点，再分别以点为圆心大于的长为半径画弧，两弧交于点，作射线交边于点，若，则的面积是（　　）
A．15 B．18 C．36 D．72
2．根据下列条件，能确定（存在且唯一）的是（　　）
A．，，
B．，，
C．，，
D．，，
3．如图，点P是AB上任意一点，∠ABC=∠ABD，还应补充一个条件，才能推出△APC≌△APD．从下列条件中补充一个条件，不一定能推出△APC≌△APD的是（　　）
A．BC=BD； B．AC=AD；
C．∠ACB=∠ADB； D．∠CAB=∠DAB
4．如图，已知CD⊥AB于点D，BE⊥AC于点E，CD、BE交于点O，且AO平分∠BAC，则图中的全等三角形共有（　　）对
A．2 B．3 C．4 D．5
5．下列各组图形中，是全等形的是（　　）
A．两个含60°角的直角三角形
B．腰对应相等的两个等腰直角三角形
C．边长为3和4的两个等腰三角形
D．一个钝角相等的两个等腰三角形
6．如图，点P到AE、AD、BC的距离相等，则下列说法：①点P在∠BAC的平分线上②点P在∠CBE的平分线上③点P在∠BCD的平分线上 ④点P是 ∠BAC、∠CBE、∠BCD的平分线的交点，其中正确的是（　　）
A．①②③ B．①②③④ C．②③ D．④
7．如图，若△ABN≌△ACM，且BN=7，MN=3，则NC的长为（　　）
A．3 B．4 C．4.5 D．5
8．如图，，、、分别平分的外角、内角、外角以下结论：
；；
；平分．
其中正确的结论有（　　）
A．个 B．个 C．个 D．个
二、填空题
9．如图，，请补充一个条件：　 　，使．
10．如图，是的平分线，．，那么　 　度．
11．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AD是△ABC的角平分线，BC＝10cm，BD：DC＝3：2，则点D到AB的距离为　 　．
12．在△ABC中，若AB=5，AC=3．则中线AD的长的取值范围是　 　。
13．如图，在△ABC中，AB=AC，点D是BC的中点，点E是△ABC内一点，若∠AEB=∠CED=90°，AE=BE，CE=DE=2，则图中阴影部分的面积等于　 　．
三、解答题
14．如图，直线相交于O，，是的角平分线，，求的度数．
15．我们把两组邻边相等的四边形叫做“筝形”．如图，四边形ABCD是一个筝形，其中AB=CB，AD=CD．对角线AC，BD相交于点O，OE⊥AB，OF⊥CB，垂足分别是E，F．求证OE=OF．
16．已知：如图，在，中，，，，点，，三点在同一直线上，连结.
求证：
（1）；
（2）试猜想，有何特殊位置关系，并证明.
17．如图
（1）如图①，在△ADC中，DP、CP分别平分∠ADC和∠ACD，请直接写出∠P 与∠A的数量关系：　 　．
（2）如图②，四边形ABCD中，DP、CP分别平分∠ADC、∠BCD，∠P与∠A+∠B有怎样的数量关系？请证明你的结论．
18．如图，，与，分别相交于点M，N，平分，与相交于点H．若，求的度数．
19．小明想知道一堵墙上点A的高度（AO⊥OD），但又没有直接测量的工具，于是设计了下面的方案，请你先补全方案，再说明理由．
第一步：找一根长度大于OA的直杆，使直杆靠在墙上，且顶端与点A重合，记下直杆与地面的夹角∠ABO；
第二步：使直杆顶端竖直缓慢下滑，直到　 　．标记此时直杆的底端点D；
第三步：测量　 　的长度，即为点A的高度．
说明理由：
20．如图，点B，E，C，F在一条直线上，AB=DE，AC=DF，BE=CF.试说明：∠A=∠D．
21．如图，在直角坐标系中，OC ⊥OD，OC =OD ，DC 的延长线交 y 轴正半轴上点 B ，过点C 作CA ⊥ BD 交 x 轴负半轴于点A ．
（1）如图1，求证：OA=OB
（2）如图1，连AD，作OM ∥AC交AD于点M，求证： BC = 2OM
（3）如图2，点E为OC 的延长线上一点，连DE，过点D作DF⊥DE且DF =DE ，连CF 交 DO 的延长线于点G 若OG =4，求CE 的长．
答案解析部分
1．【答案】B
2．【答案】C
3．【答案】B
4．【答案】C
5．【答案】B
6．【答案】B
7．【答案】B
8．【答案】C
9．【答案】(或或)
10．【答案】30
11．【答案】4
12．【答案】113．【答案】4
14．【答案】
15．【答案】证明：∵在△ABD和△CBD中， ，
∴△ABD≌△CBD（SSS），
∴∠ABD=∠CBD，
∴BD平分∠ABC．
又∵OE⊥AB，OF⊥CB，
∴OE=OF．
16．【答案】（1）证明∵
∴
即
在和中
∵
∴
（2）解：和的特殊位置关系为⊥
理由如下：由（1）可知
∴
∵
∴
∵
∴，
∴
即⊥。
17．【答案】（1）
（2）解：，
理由如下：
∵DP、CP分别平分∠ADC和∠BCD，
∴∠ADP＝∠CDP＝∠ADC，∠BCP＝∠DCP＝∠BCD，
在△PDC中，由三角形内角和定理得，
∠P＝180°-∠CDP-∠DCP
＝180°（∠ADC+∠BCD），
而∠ADC+∠BCD＝360°-∠A-∠B，
∴∠P＝180°（360°-∠A-∠B）
＝（∠A+∠B）．
18．【答案】110度
19．【答案】∠OCD=∠ABO；OD 理由：在△AOB与△DOC中， ， ∴△AOB≌△DOC（AAS）， ∴OA＝OD． 故答案为：∠OCD=∠ABO，OD．
20．【答案】证明：∵BE=CF，
∴BC=EF，
又∵AB=DE，AC=DF，
∴△ABC≌△DEF．
∴∠A=∠D．
21．【答案】（1）证明：∵OC⊥OD，CA⊥BD，
∴∠COD=∠BCA=∠AOB=90°，
∴∠BOC+∠COE=90°， ∠DOE+∠COE=90°，
∴∠BOC=∠DOE，
∴∠AOC=∠BOD，
同理可证∠OBD=∠OAC，
在△AOC和△BOD中，
∵，
∴△AOC≌△BOD（AAS），
∴OA=OB；
（2）证明：如图1，过点A作AN∥OD，交OM延长线于点N，
则∠OAN+∠AOD=180°，
∵∠AOB=∠COD=90°，
∴∠AOD+∠BOC=180°，
∴∠OAN=∠BOC，
又∵OM∥AC，
∴∠AON=∠CAO，
由（1）知∠CAO=∠OBC，
∴∠AON=∠OBC，
又∵OA=OB，
∴△BOC≌△OAN（ASA），
∴BC=ON，AN=OC=OD，
∵AN∥OD，
∴∠MAN=∠MDO，∠MNA=∠MOD，
∴△AMN≌△DMO（ASA），
∴OM=MN=ON，即ON=2OM，
∴BC=2OM；
（3）解：如图2，过点F作FT⊥DG，交DG延长线于点T，
则∠FTD=∠DOE=90°，
∴∠ODE+∠OED=90°，
又∵DE⊥DF，
∴∠ODE+∠FDT=90°，
∴∠OED=∠TDF，
∵DE=DF，
∴△FTD≌△DOE（AAS），
∴FT=OD，DT=OE，
∵OD=OC，
∴FT=OC，
∵∠FTG=∠COG=90°，∠FGT=∠CGO，
∴△FTG≌△COG（AAS），
∴OT=2OG=8，
∵OE=DT，OC=OD，
∴CE=OT=8．