第二章 直角三角形的边角关系 5 三角函数的应用 第3课时 坡度、坡脚问题

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第二章 直角三角形的边角关系
5 三角函数的应用
第3课时 坡度、坡脚问题
列清单·划重点
知识点 坡度与坡角
1.坡度：斜坡的倾斜程度通常用坡度来表示.坡面的__________与_________的比叫做坡度(或坡比).通常用小写字母 i 表示.
2.坡角：坡面与水平面的夹角叫做______________.
3.两者之间的关联：①坡度是坡角的_______________，②坡度(坡比)越大，斜坡越陡，坡角越大.
明考点·识方法
考点 与坡度、坡角有关的实际问题
典例 如图,长500米的水库大坝的横断面是梯形，坝顶宽 3 m，坝高 斜坡 AB 的坡比 斜坡CD的坡比
(1)求坝底宽 AD 的长;
(2)修筑这个堤坝需要土方多少立方米
思路导析 本题考查解直角三角形的应用——坡度、坡角问题，准确熟练地进行计算是解题的关键.(1)由题意,得 由高和坡比求得 AE 和 DF，利用线段的和差关系，计算AD 即可;(2)先求出梯形 ABCD的面积,然后再求出修筑这个堤坝需要的土方，即可解答.
变式 如图是某水库大坝的横截面,坝高 CD=20 m,背水坡 BC 的坡度为 为了对水库大坝进行升级加固，降低背水坡的倾斜程度，设计人员准备把背水坡的坡度改为 求背水坡新起点 A 与原起点 B 之间的距离.(参考数据: 结果精确到0.1m)
当堂测·夯基础
1.如图，一个小球由坡底沿着坡比为1：2的坡面前进了12 米，此时小球在竖直方向上升了 ( )
A.4米 米 米 米
第1题图 第2题图
2.如图,在坡度 i=1：2的斜坡上要栽两棵树，要求它们之间的株距(相邻两棵树间的水平距离)为 6m，则这两棵树之间的坡面距离为 ( )
3.如图表示大坝的横断面，斜坡 AB 的坡比 背水坡CD的坡比 若 AB的长度为米，则斜坡CD的长度为 ( )
A.6米 米 米 米
4.某小区开展了“行车安全，方便居民”的活动，对地下车库作了改进.如图，这小区原地下车库的入口处有斜坡 AC 长为13米，它的坡度为i=1:2.4,AB⊥BC,为了居民行车安全, 现将斜坡的坡角改为17°，即(此时点 B，C，D 在同一直线上).求斜坡改进后的起点 D 与原起点 C 的距离(结果精确到 0.1 米).(参考数据: 0.
参考答案
【列清单·划重点】
知识点
1.铅直高度 水平宽度
2.坡角
3.正切值
【明考点·识方法】
典例 解:(1)由题意,得. A
∵斜坡AB 的坡比 斜坡 CD的坡比
∴坝底宽AD的长为
∴梯形 ABCD的面积
∴修筑这个堤坝需要土方
所以，修筑这个堤坝需要 土方(60000+立方米.
变式 解:在 Rt△BCD 中,∵BC的坡度为
∴CD=BD=20 m.
在 Rt△ACD 中,∵AC的坡度为
所以，背水坡新起点 A 与原起点 B 之间的距离约为 14.6 m.
【当堂测·夯基础】
1. C 2. D 3. B
4.解:由题意,得∠ABC=90°,i=1:2.4,
在 Rt△ABC中,
设 AB=5x米,则 BC=12x米,
即 解得x=1(负值舍去),
∴AB=5米,BC=12米,
在 Rt△ABD 中,∠ADC=17°,AB=5米,
0.31,解得 CD≈4.1(米),
所以，斜坡改进后的起点 D 与原起点C的距离为 4.1 米.
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