课件21张PPT。24.1.3 弧、弦、圆心角复习1、圆的对称性有哪几方面？轴对称性导入 2、将圆绕圆心任意旋转：α圆具有旋转不变性,是中心对称图形BA180° 所以圆是中心对称图形。圆绕圆心旋转180°后仍与原来的圆重合。? 过点O作弦AB的垂线, 垂足
为M,AB所对的弦为AB； 则垂线段OM的长度,即圆心到弦的距离，叫弦心距 ,
如图，OM为AB弦的弦心距。1、判别下列各图中的角是不是圆心角，
并说明理由。①②③④任意给圆心角，对应出现四个量：圆心角弧弦 弦心距探究αABA′B ′α 将∠AOB绕O旋转到∠A/OB/ ，你能发现哪些等量关系？新授 αABA′B ′α在同圆或等圆中，相等的圆心角所对
的弧相等，所对的弦相等，所对的弦
的弦心距相等。等对等定理(1) 圆心角(2) 弧(3) 弦(4) 弦心距延伸 αABA′B ′α(1) 圆心角(2) 弧(3) 弦(4) 弦心距等对等定理整体理解：知一得三1、如图3，AB、CD是⊙O的两条弦。
（1）如果AB=CD，那么 ， 。
（2）如果弧AB=弧CD，那么 ， 。
（3）如果∠AOB=∠COD，那么 ， 。
（4）如果AB=CD，OE⊥AB于E，OF⊥CD于F，OE与OF相等吗？为什么？基础训练 例题解析证明： ∵弧AB=弧AC
∴AB=AC，△ABC是等腰三角形
又 ∠ACB=60°
∴△ABC是等边三角形，AB=BC=CA
∴∠AOB=∠BOC=∠AOC例1 如图1，在⊙O中，弧AB=弧AC，∠ACB=60°，
求证∠AOB=∠BOC=∠AOC。点悟：
在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的
圆心角相等，所对的弦相等；
在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的
圆心角相等，所对的弧相等。 例题解析例2 已知：如图2，AB、CD是⊙O的弦，且AB与CD不平行，M、N分别是AB、CD的中点，AB=CD，那么∠AMN与∠CNM的大小关系是什么？为什么？解：连结OM、ON，
∵M、N分别为弦AB、CD的中点，
∴∠AMO=∠CNO=90°
∵ AB=CD
∴ OM=ON
∴∠OMN=∠CNM
∴∠AMN=∠CNM 2、如图4，AB是⊙O的直径，弧BC=弧CD=弧DE，∠COD=35°，求∠AOE的度数。基础训练 3、如图，点O是∠EPF角平分线上的一点，以O为圆心的圆和角的两边分别交于点A、B和C、D。
求证：AB= CD。ABPCDEFMN基础练习4、在⊙O中，一条弦AB所对的劣弧为圆周的1/4，则弦AB所对的圆心角为 。
5、在半径为2的⊙O中，圆心O到弦AB的距离为1，则弦AB所对的圆心角的度数为 。
6、如图5，在⊙O中弧AB=弧AC，∠C=75°，求∠A的度数。基础训练 7、如图6，AD=BC，那么比较弧AB与弧CD的大小。基础训练 如图7所示，CD为⊙O的弦，在CD上取CE=DF，连结OE、OF，并延长交⊙O于点A、B。
（1）试判断△OEF的形状，并说明理由；
（2）求证：弧AC=弧BD拓展训练 测一测见试案如图，⊙O中两条相等的弦AB、CD分别延长到E、F，使BE= DF。
求证：EF的垂直平分线必经过点O。ABCDEFMN课后思考题三、试 案
1、已知⊙O的半径为R，弦AB的长为R，则∠AOB= 。
2、如图8，AB、CD是⊙O的直径，OE⊥AB，OF⊥CD，则弧FB= ；弧ED= 。
3、一条弦把圆分成1：3两部分，则劣弧所对的圆心角的度数为 。
4、已知点C是弧AB的中点，∠BOA=80°，则∠BOC= 。
5、下列四种说法：
①圆心角是顶点在圆心的角；②两个圆心角相等，它们所对的弦也相等；③两条弦相等，它们所对的圆心角也相等；④在同圆中，圆心角不等，所对的弦也不等。其中正确的说法是 。（填序号）
6、半径为4cm，120°的圆心角所对的弦长为 。
7、在⊙O和 ⊙O/中，若∠AOB=∠A/O/B/，则AB A/B/
（填＞、＜、=或大小无法比较）
8、已知：如图9所示，在⊙O中，弦AB=CD ,那么弦AD与BC相等吗？说明理由。
9、如图10所示，A、B、C、D四点都在⊙O上，且AB是圆内最长的弦。
（1）要使图中的四边形ABCD为等腰梯形，应该添加条件： ；
（任写一个）
（2）如果CD=，请你设计一种方案，将等腰梯形ABCD分成面积相等的三部分，并给予证明。
