(共5张PPT)
补角和余角性质的引入
1. 观察下面两个图形，回答以下问题？
（1）射线OM把平角AOB，分别分成了几个角？
（2）∠1和∠2具有什么样的数量关系？
2. 观察下面两个图形，回答以下问题？
（1）射线ON把平角DOC，分别分成了几个角？
（2）∠3和∠4具有什么样的数量关系？
互为余角、互为补角的定义 .
结论：不论∠1、∠2、∠3、∠4的位置关系如何变化，只要大小不变， ∠1与∠2的和永远是平角， ∠3与∠4的和永远是直角．像这样具有特殊关系的角，我们分别叫它们互为补角和互为余角．
你能根据前面的演示和说明，叙述一下具有什么关系的两个角叫互为余角和互为补角吗？
1．互为余角的定义 ：如果两个角的和是一个直角，那么这两个角叫互为余角．其中一个角叫做另一个角的余角．
2．互为余角、互为补角的定义 ：如果两个角的和是一个平角，那么这两个角叫互为补角．其中一个角叫做另一个角的补角．
问题3：互为余角、互为补角的两个角是否一定有公共顶点？
问题1：以上定义中的“互为”是什么意思？
问题2：若 ，那么∠1、∠2、∠3互为补角吗？
练习：如图，O是直线AB上一点，OC是∠AOB的平分线
①∠AOD的补角是____________
②∠AOD的余角是____________
③∠DOB的补角是____________
问题：如下图，∠1与∠2互补，∠3与∠4互补，如果
∠1=∠3，那么∠2=∠4成立吗？本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网www.21cnjy.com
3.3角的度量（第一课时）
1、 教材分析
《角的度量》是人教版七年级数学上册第三章第三节的内容，第一课时是在学生初步认识角的概念的基础上，进一步对角的概念和表示方法进行规范，属于一节概念课。本节所学知识是今后几何学习的重要基础。角与线段是组成复杂图形的基本要素，角的知识掌握不好，会影响今后相交直线与平行直线的学习。而且它也是学习三角形、多边形等复杂图形的基础。可以说，它是学习几何知识的又一个新的起点。
二、学情分析：
1.年龄特点：七年级的学生，爱问好动，注意力不持久，知识和思维有一定的局限性；对直观事物感知较强，是形象思维向抽象思维逐步过渡的阶段。
2.知识储备：学生在小学已初步接触过角的相关知识，对角的静态描述定义也已有所了解，但对角的描述性定义及角的表示方法还缺少规范性的学习。
三、设计思路
在新课导入环节中以导激趣；在新旧知识的联系上以导链接；在出示学习目标时以导定向；在新知的教学上以导促探、以导助学。
具体如下：
对于角的第一个定义的教学，采取引导学生回忆的方式进行。首先通过动手画，使学生体会角的形成。再通过师生共同举例，使学生在直观上再次感受角，引出角的静态描述。
在对角的第二个定义的教学上，采取引导学生自主探索，合作交流的方式来完成。首先从学生熟悉的事物入手，引导学生通过小组合作交流的方式，抽象概括出角的动态描述。再通过几何画板进行直观演示和过程模拟，再次强化概念的本质属性，并引出了“平角”和“周角”的概念，使新旧概念之间的关系明朗化、系统化。
在对角的表示方法的教学上，采取引导学生看书自学的方式。培养学生阅读、理解能力。
四、目标定位
1.知识与技能：通过丰富的实例，帮助学生进一步认识角，理解角的形成，建立几何中角的概念，理解角的两种描述方法和平角、周角的概念；掌握角的四种表示方法。通过引导学生独立阅读，培养学生阅读理解能力。
2.过程与方法：通过由学生观察实物图形抽象出角的定义，培养学生从直观到抽象的思维。
3.情感态度与价值观：通过与其他同学交流，初步形成积极参与数学活动，主动与他人合作交流的意识。
五、教学重点与难点
1.重点：角的概念及其四种表示方法。
2.难点：在较复杂的图形中，如何用较简便的方式准确表示角。
六、解决教学重点难点的措施
学生在小学对角的静态描述已初步接触过，因此对于角的第一个定义的教学，采取引导学生回忆的方式来进行。首先通过动手画，使学生体会角的形成。再通过师生共同举例，使学生在直观上再次感受角。
在对角的第二个定义的教学上，首先从学生身边的事物——“钟摆”入手，展示能够反映概念本质内容的原形，让学生去观察、体会。在此基础上，引导学生通过小组合作交流的方式，抽象概括出角的动态描述。从感性上升到理性，使学生即看到了概念的形成过程，又掌握了概念。然后再通过几何画板进行直观演示和过程模拟，再次强化概念的本质属性，使新旧概念之间的关系明朗化、系统化。使学生加深了对角的概念的理解和掌握。
在对角的表示方法的教学上，采取引导学生看书自学的方式。当学生说出角的四种表示方法后，通过改变问题的情境，使学生发现问题，进而引导学生思考只用顶点字母表示角时需注意的问题，突破了本节课的教学难点。
七、教学方法
本节课属于一节概念课.根据教材的特点和学生的认知规律，对于概念的掌握应淡化“形式”，注重“实质”。因此我在教学中采用了本校的校本教学模式“导学探思”，力图引导学生经历概念的形成过程和问题的发现过程。为了增强教学的直观性，通过多媒体演示辅助教学，帮助学生降低学习难度，从而使学生对知识的掌握从感性认识上升为理性认识；同时，还采用了目标法、讨论法、练习法等交叉进行。
八、教学准备
教师：多媒体计算机、圆规、量角器、三角尺、时钟
学生：刻度尺、量角器、放大镜
九、学法指导
指导学生优化学习方法，其着眼点在于发挥学生在学习中的主观能动作用，确保学生的主体地位。为此，在组织教学的过程中，力求贯彻学生自主原则，积极创造条件，让学生有尽可能多的时间和余地进行自学，独立地思考和解决问题．
根据学生的学情分析，本节课在引导学生学习时，为学生编写出明确的学习目标。使学生在自学时，胸中有目标，眼中有重点，自学起来有的放矢。并且注意引导学生在温故知新、阅读教材、合作交流等方面体会学习数学的方法，让学生从满足于学会，变成得意于会学。侧重于具体学习技能的培养，使学生养成良好的学习习惯和思维品质。
教学内容：
教 师 活 动 学 生 活 动 设 计 意 图
一、新课导入1.有没有放大镜不能放大的平面图形呢 2.复习射线的知识,引出角.①以O为端点可画几条射线？②请以O为端点画两条不同的射线.3．多媒体展示生活中静态的角。4．在小学同学们已经对角有了初步的认识，老师想知道你们都了解哪些有关角的知识呢？想不想知道更多关于角的知识呢？这节课我们就进一步来认识角。 思考，用手中的放大镜做实验。根据要求画图根据自己对角的理解举出角的实例。4．回忆角的静态定义及顶点、边的定义：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角. 激发学生的好奇心，为后继学生营造良好的心理氛围。复习射线，让学生将角与射线联系起来。通过动手画，使学生体会角的形成。通过师生共同举例，使学生在直观上再次感受角。通过引导唤起学生对已有知识的记忆，使新旧知识得到很好的衔接，又便于引出角的动态描述。
二、出示学习目标知识目标：1.BC纳，理解角的静态和动态两种描述方法；2.理解平角、周角的概念；3.掌握角的表示方法。能力目标：1.培养抽象、概括能力；2.培养阅读、理解能力。 认真阅读，明确本节课的研究方向 通过学习目标的出示使学生在学习的每个环节都能做到“脑中有目标，眼中有重点”，学习起来有的放矢。
三、学生自学，教师指导1．角的动态定义 目标中提到角有两种描述方法，小学学过的定义属于哪种描述方法呢？生活中，还有以其他方式出现角的形象吗？FLASH动画展示生活中动态的角。从动态上我们应该怎样描述角呢？ 几何画板展示角的形成过程，并引出平角、周角的概念。2．角的表示方法出示图片：设恐龙的眼睛为A，脚与地面的接触点为B，恐龙正前方的地面上一点C问题1：你能用适当的方式表示这个倾斜角吗？请阅读教科书129页内容后回答。学生总结后及时强调“∠”与“＜”的区别。用“∠ABC”表示角时需注意什么问题呢？ 问题2：在B点处再引一条射线，你发现了什么问题？这些表示方法是否还都适用呢？ 1．观察动画，独立思考从动态上应该怎样描述角？主动探究后小组交流讨论，在讨论的基础上，归纳：角也可以看成是由一条射线着它的端点旋转而形成的图形． 2．带着问题阅读教材，自学归纳出角的四种表示方法：a.角的符号+三大写字母∠ABC（表示顶点的字母写在中间）b.角的符号+一个大写字母∠Bc.角的符号+数字∠1d.角的符号+希腊字母∠α、∠β、∠γ改变问题情境后思考再度发现问题：当两个或两个以上的角有同一个顶点时，不能用一个大写字母表示． 1.在前面复习的基础上提出角在动态上应如何描述，引导学生进一步认识角。做到新旧知识有所衔接。通过动画展示使学生即看到了概念的形成过程，又掌握了概念。通过几何画板演示既可让学生看到平角与周角（已学过）的形成过程，又加深了对角的旋转定义的理解。再次强化概念的本质属性，使新旧概念之间的关系明朗化、系统化。2．通过恐龙图片的展示又一次激发了学生的兴趣，使学生体会数学知识的无处不在，体现了学科间的整合。通过阅读教材培养了学生阅读、理解、自学能力。通过改变问题的情境，培养学生用观察的眼光去发现问题，用对比的方法找出事物的本质特征，突破了本节课的难点。
四、自学检测，教师引导1.角是指（ ）A.两条射线组成的图形B.有公共端点的两条射线C.有公共点的两条射线组成的图形D.有公共端点的两条射线组成的图形2、下列说法正确的是（ ）A.平角是一条直线B.周角是一条射线C.两边成一直线的角是平角3.下列表示方法中，不能表示图中∠AOB的是（ ）A.∠AOF B.∠FODC.∠Ｏ D.∠EOFE.∠EOD4.下面四个图形中,能用∠1,∠AOB,∠Ｏ三种方法表示同一个角的图形是( )5.角的大小与角的两边画出的长短有关吗？ 独立思考自我检测发现问题及时解决 1.检测学生对角的静态描述的理解；2. 检测学生对平角、周角的理解；3、4检测学生对角表示方法的掌握情况。5.与课前提出的问题相呼应，考查学生对“角的大小只与张开的角度有关，与角的边长无关”的理解。
五、精选习题，当堂训练1、用10倍放大镜看10度的角,看到的角是 度.2.填表:将图中的角用不同方法表示出来.∠2∠4∠BCE∠BAC∠ABC3.请用字母分别表示以北京为中心的每两个城市之间的夹角.思考题：你能数出下列每幅图中共有多少个角吗 (这里的角指小于平角的角)如果以O为端点引出5条射线，此时图中共有几个角？如果引出6条射线呢？n条射线呢？由此你发现了什么规律 (每两条射线都不在同一直线上)如果过O点画n条直线,此时图中共有几个角呢 应用品味深入思考 始终围绕着本节课的重、难点，从不同角度加深学生对角的定义和表示方法的理解。思考题可以帮助学生掌握识别角的科学方法。并且通过改变问题的维度，发散式的提出新问题，引导学生再次探索，并且将新问题链引向课后，达到课虽尽，意未尽的效果。
（六）课堂小结，课外作业再次出示本节课的学习目标，引导学生对本节课的内容进行反思总结。课后思考(思考题的变式)1.在一条直线上，如果给定2个点，那么以它们为端点的线段共有几条 如果给定3个点呢 给定4个点呢 给定n个点呢 2.已知平面内有n个点,每三点都不在一条直线上,经过每两点,共可以画多少条直线 当n=50时,共可以画多少条直线呢 根据学习目标总结归纳本节课所学内容，反思得失。 通过总结归纳，完善学生已有的知识结构。用类比的方法让学生明白数学中有些知识的学习方法实际是“异曲同工”，起到“温故新知”“拓展思维”的作用。
板书设计：(七)板书设计
教学反思：
五、评价分析
古人云：师者，传道授业解惑者也。作为新中国的一名人民教师，不能仅是一名“授业解惑”的教书匠，而应是“人类灵魂的工程师！”在本课中，我从我国的历史、地理知识和时事政治着手，拓展学生的知识面，培养学生的学习技能和学习兴趣，同时对学生进行情感教育，尽最大努力向“教书育人”这一神圣目标进发！
本课设计旨在遵循从具体到抽象，从感性到理性的渐进认识规律，以启发探究式教
学为主导，不断创设丰富而贴近学生生活现实的情景，引导学生探究新知．在教学活动
中，教师应发扬教学民主，成为学生数学活动的组织者、引导者和合作者，并以多媒体为教学辅助手段，以一个个优美的动画画面吸引住学生的注意力，引导学生在活动中观察、了解角的特征，启发学生用比较直观的语言来刻画概念的形成过程，使知识的形成过程转化为学生观察、发现、探索和运用的过程，充分体现“数学教学主要是数学活动的教学”这一教育思想．通过实际问题的解决，体验数学与日常生活的密切关系，让学生认识到生活中处处有数学，以此激发学生的好奇心和主动学习的欲望，培养学生观察、探究、抽象、概括的能力和把实际问题转化为数学问题的能力．
作者简介：
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dinosaur
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dinosaur
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O
A
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A
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1
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A
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C
D
C
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上海B
广州C
成都D
哈尔滨A
北京O
O
A
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O
A
B
C
D
O
A
B
图1
图2
图3
3.3角的度量（1）
一、角的定义 三、角的识别
1、定义
2、定义 练习：
3、平角
4、周角
二、角的表示方法
1、
2、
3、
4、
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