2023~2024学年河北石家庄新乐市新乐市第一中学高一上学期期中数学试卷（PDF版含解析）

2023~2024学年河北石家庄新乐市新乐市第一中学高一上学期期中数学试
卷
一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）
1、下列集合中表示同一集合的是（ ）
A. ，
B. ，
C. ，
D. ，
2、命题p： ， ，则命题p的否定为（ ）
A. ，
B. ，
C. ，
D. ，
3、已知集合 ，且 ，则 （ ）
A.
B. 或
C.3
D.
4、设全集 ，则图中阴影部分对应的集合为（ ）
A.
B.
C.
D.
5、已知集合 ， ，若 ，则所有a的取值构成的集合为（ ）．
A.
B.
C.
D.
6、设集合 ， .若 ，则 （ ）
A.
B.
C.
D.
7、已知实数x﹐y满足 ， ，则 的取值范围是（ ）
A.
B.
C.
D.
8、关于 的不等式 的解集为空集，则 的取值范围为（ ）
A.
B.
C.
D.
二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
9、下列结论正确的是（ ）
A.
B.
C.
D.
10、 成立的充分不必要条件可以是（ ）
A.
B.
C.
D.
11、已知不等式 的解集为 或 ，则下列结论正确的是（ ）
A.
B.
C.
D. 的解集为 或
12、已知 ，且 ，若不等式 恒成立，则 的值可以为（ ）
A.10
B.9
C.8
D.7
三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13、满足 的集合 有 个.
14、当 时， 的最小值为 .
15、若命题“ ”为假命题，则实数 的取值范围是 ．
16、已知实数 ，若 ，则 的最小值为 .
四、解答题（本大题共6小题，共70分）
17、（本小题10分）
已知集合 .
(1)若 是空集，求 的取值范围；
(2)若 中只有一个元素，求 的值， 并求集合 ；
(3)若 中至多有一个元素，求 的取值范围
18、（本小题12分）
（1）比较 和 的大小；
（2）已知 ， ，求 和 的取值范围；
19、（本小题12分）
已知非空集合 ， ．
(1)若 ，求 ；
(2)若“ ”是“ ”的充分 不必要条件，求实数 的取值范围．
20、（本小题12分）
若正实数 ， 满足 ．
(1)求 的最大值；
(2)求 的最小值.
21、（本小题12分）
全国文明城市，简称文明城市，是指在全面建设小康社会中市民整体素质和城市文明程度较高的城市.全国文明
城市称号是反映中国大陆城市整体文明水平的最高荣誉称号.连云港市黄海路社区响应号召，在全面开展“创
文”的基础上，对一块空闲地进行改造，计划建一面积为 m 矩形市民休闲广场.全国文明城市是中国大陆所
有城市品牌中含金量最高 创建难度最大的一个，是反映城市整体文明水平的综合性荣誉称号，是目前国内城市
综合类评比中的最高荣誉，也是最具有价值的城市品牌.为此社区党委开会讨论确定方针：既要占地最少，又要
美观实用.初步决定在休闲广场的东西边缘都留有宽为2m的草坪，南北边缘都留有5m的空地栽植花木.
(1) 设占用空地的面积为S（单位：m ），矩形休闲广场东西距离为x（单位：m， ），试用x表示为S的函
数；
(2)当 x为多少时，用占用空地的面积最少？并求最小值.
22、（本小题12分）
设 ．
(1)若不等式 对一切实数 恒 成立，求实数 的取值范围；
(2)解关于 的不等式 ．
参考答案
一、单选题
1、
<答 案>:
D
<解析>:
对于A，两个集合都为点集， 与 是不同点，故M、N为不同集合，故A错误；
对于B，M是点集，N是数集，故M、N为不同集合，故B错误；
对于C，M是数集，N是点集，故M、N为不同集合，故C错误；
对于D， ， ，故M、N为同一集合，故D正确.
故选：D.
2、
<答 案>:
C
<解析>:
存在量词命题的否定为全称量词命题，所以命题p的否定应该为 ， ．
故选：C．
3、
<答 案>:
D
<解析>:
由集合 ，得 ，解得 且 ，
显然 ，由 ，得 ，而 ，解得 ，
当 时， ，符合题意，
所以 .
故选：D
4、
<答 案>:
A
<解析>:
由韦恩图可知，阴影部分为 ，易知 ，
故选：A
5、
<答 案>:
D
<解析>:
，故 中至多一个元素.
又 ，且 ，则 或 或 ，
当 时， ，
当 时， ，
当 时， ，
∴ ．
故选：D.
6、
<答 案>:
D
<解析>:
因为 ，所以 ，则 ，解得 .
则 .
故选：D
7、
<答 案>:
B
<解析>:
设 ，
则 ，解得 ，
因为 ， ，
所以 ，
所以 ，即 .
故选：B
8、
<答 案>:
C
<解析>:
当 时，不等式化为 ，解集为空集，符合题意.
当 时，不等式 的解集不是空集 ，不符合题意.
当 时，要使不等式 的解集为空集，
则需 ，解得 .
综上所述， 的取值范围是 .
故选：C
二、多选题
9、
<答 案>:
A;D
<解析>:
根据常见数集的表示可知， ， ， ， .
故选：AD
10、
<答案 >:
B;C
<解析>:
令 ， ，
由 得 ，故 ，
若 是 成立的充分不必要条件，则 是 的真子集，
对于A， 不是 的真子集，故 A有误；
对于B， 是 的真子集，故B无误；
对于C， 是 的真子集，故C无误 ；
对于D， 不是 的真子集，故D有误 ；
因此正确答案为：BC.
11、
<答案 >:
A;B;C
<解析>:
由不等式和解集的形式可知， ，且方程 的实数根为 或 ，那么
，
所以 ，
所以 ，且 ，故ABC正确；
不等式 ，即 ，解得: ,所以不等式的解集
为 ，故D错误.
故选：ABC
12、
<答案 >:
B;C;D
<解析>:
由 ，且 ，
可得 ，
当且仅当 时，即 时，等号成立，
又因为不等式 恒成立，所以 ，
结合选项，可得选项B、C、D与题意相符.
因此正确答案为：BCD.
三、填空题
13、
<答案 >:
8
<解析>:
解：因为 ，
所以集合 可以为 ，共8个
因此正确答案为：8
14、
<答案 >:
5
<解析>:
由 ，则 ，
当且仅当 时等号成立，故目标式最小值为5.
故答案为：5
15、
<答案 >:
[2，6]
<解析>:
由命题“ ”的否定为“ ”，
因为命题“ ”为假命题，则“ ”为真命题，
所以 ，解得 ，
则实数 的取值范围是 .
因此正确答案为： .
16、
<答案 >:
/
<解析>:
因为 ， 且 ，
所以 ，
当且仅当 ， ，即 时，取等号.
所以 的最小值为 .
故答案为：
四、解答题
17、
<答案 >:
(1)
(2) 的值为 或 ，当 时 ，当 时
(3)
<解析>:
（1）A是空集， 且 ， ，解得 ，
的取值范围为：（ ， ）；
（2）当 时，集合 ，
当 时， ， ，解得 ，此时集合 ，
综上所求， 的值为 或 ，当 时，集合 ，当 时，集合 ；
（3）由（ ），（ ）可知，当 中至多有一个元素时， 或 ，
的取值范围为： ， ）.
18、
<答案 >:
（1） ；（2） ，
<解析>:
（1）因为 ，
所以 ；
（2） ， ，
又 ， ，
， ，
又 ， .
19、
<答案 >:
(1)
(2)
<解析>:
（1）当 时， ， ，
则 ，
所以 .
（2）由题意得 是 的真子 集，而 是非空集合，
则 且 与 不同时成立，解得 ，
故 的取值范围是 .
20、
<答案 >:
(1)
(2)
<解析>:
（1）因 ， ，则 ，当且仅当 时取等号，则
的最大值为 ；
（2） ，
当且仅当 ，即 ， 时取等号，则 的最小值为 .
21、
<答案 >:
(1)
(2)休闲广场东西距离为40m时，用地最小值为 m
<解析>:
（1）因为广场面积须为 ，所以矩形广场的南北距离为 ，
所以 ；
（2）由（1）知 ，
当且仅当x=40时，等号成立.
答：当休闲广场东西距离为40m时，用地最小值为 m .
22、
<答案 >:
(1)
(2)答案见解析
<解析>:
（1）不等式 .
当 时， ，即 不等式 仅对 成立，不满足题意，舍去.
. 当 时，要使 对一切实数 恒成立
则 ，解得 .
Δ
综上，实数 的取值范围为 .
（2）当 时， 解得 .
当 时， .
①若 ， 的解为 ；
②若 ，当 即 时， 解得 .
当 时， ， 的解为 或 .
当 时， ， 的解为 或 .
综上，当 时，不等式解集为 ；
当 时，不等式解集为 ；
当 时，不等式解集为 或 ；
当 时，不等式解集为 ；
当 时，不等式解集为 或 .