2023-2024学年安徽省合肥市第四十二中学九年级（上）期末考试数学试卷（含答案）
文档属性
| 名称 | 2023-2024学年安徽省合肥市第四十二中学九年级（上）期末考试数学试卷（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 631.3KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 沪科版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-08-05 12:03:39 | ||
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文档简介
2023-2024学年安徽省合肥市第四十二中学九年级（上）期末考试
数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.二次函数的图象的顶点坐标是( )
A. B. C. D.
2.如果两个相似三角形的相似比是，那么它们的面积比是( )
A. B. C. D.
3.若，且，则下列式子正确的是( )
A. B. C. D.
4.如图，内接于，连接、，，则的度数是( )
A. B. C. D.
5.已知点，，都在函数的图象上，则，，的大小关系是( )
A. B. C. D.
6.与抛物线关于轴成轴对称关系的抛物线是( )
A. B. C. D.
7.如图，是的直径，弦于，，，则弦的长为( )
A. B. C. D.
8.若将抛物线向右平移个单位，得到抛物线，则函数的图象可能是( )
A. B.
C. D.
9.已知：中，是中线，点在上，且则的值为( )
A. B. C. D.
10.如图，点为外一点，过点作直线交于、，作切线，为切点，下列说法中错误的是( )
A. 当点与点重合时，
B. 当弦最长时，
C. 当点和点不重合时，
D. 当时，
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
11.二次函数的最小值是 ．
12.如图，点、、在上，，，，点是劣弧上一点，则的值是
13.如图，一汽车在坡度为的斜坡上爬行，从点行驶了米到达点，则这时汽车在水平方向前进的距离为 米．
14.如图，在平面直角坐标系中，边长为的正方形的两条邻边，分别在轴正半轴和轴正半轴上，点为正方形的中心，反比例函数的图象过点且交边于点，连接，．
用含的代数式表示的值为
若，则的值为
三、计算题：本大题共1小题，共8分。
15.计算：．
四、解答题：本题共8小题，共82分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.本小题分
若、、均不为零，求的值．
17.本小题分
如图，，，，，，求、的长．
18.本小题分
如图，在平面直角坐标系中，已知三个顶点的坐标分别为，，．
画出绕点顺时针旋转后得到的；
以原点为位似中心，在网格中画出的位似，使与的位似比为．
19.本小题分
某会展中心截面如图所示，背面的倾斜角为，大门高米，大门底端点距背面点的距离米，在大门顶端点测得背面顶端的仰角为，求屋顶距地面的高度．结果保留整数，参考数据：，，，
20.本小题分
如图，为的直径的延长线上一点，与相切于点，，的平分线交于点，于，交于．
求证：；
若，求的值．
21.本小题分
如图，一次函数的图象与坐标轴交，两点，与反比例函数的图象交于、两点．
求的值以及点的坐标；
在轴是否存在一点，使，若存在，请求出点的坐标，若不存在，请说明理由．
22.本小题分
蓝莓被世界卫生组织列为十大健康食品之一，被人们视为“超级水果”，每年月份是大棚蓝莓成熟的季节．某大棚蓝莓种植户计划在开始销售的天内将种植的蓝莓陆续向市场供应．已知第天的销售单价元与第天的函数关系如图，每天销售量为．
直接写出与的函数解析式；
求第天的种植户销售额元与的函数关系式；
第几天种植户的销售额的最大，最大值是多少元？
23.本小题分
已知：如图，中，，，，点在的外面，且，，，垂足为，交于，，交于．
求的长；
求的值；
若为中点，求证：平分．
参考答案
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.．
．
15.解：原式
．
16.解：设，
则，，．
所以．
17.解：，
，
，，，
，解得．
，
，
，解得．
18.解：如图，即为所求．
如图，即为所求．
19.解：过作于，过作于，过作于．
设米．
，
四边形是矩形，
米，，
米，
，
米，
米，
米．
，
，
，
米，
米．
答：屋顶距地面的高度约是米．
20.证明：连接．
与相切，
，
．
，
．
为的角平分线，
，
．
解：连接，．
，
．
，
．
，为的角平分线，
垂直平分，
，
，
，
．
为的角平分线，
，
，
，
，
，
，
，
，
是直径，
，
，
，
．
21.解：点在直线的图象上，
，
．
点在反比例函数的图象上，
，
反比例函数解析式．
两个函数解析式联立方程组，得
解得或
点的坐标为．
在直线中，令，则，
，即，
，
．
设点的坐标为，，
，
整理得或，
解得或，
点的坐标为或．
22.解：当时，设，
把，分别代入，得
，解得：
．
当时，设，
把，分别代入，得
，解得：
．
综上，与的函数解析式为．
当时，；
当时，；
第天的种植户销售额元与的函数关系式为：．
当时，，
，抛物线开口向下，
当时，取得最大值，最大值为元．
当时，，
，抛物线开口向下，
当时，取得最大值，最大值为元；
，
第天种植户的销售额的最大，最大值是元．
23.解：中，，，，
，，
．
，，
四点共圆，
，
又，
．
．
为中点，
在直径为的上
如图所示，将绕点逆时针旋转得到，连接．
四边形是的内接四边形，则，
，则三点共线．
由旋转的性质可知，，
是等腰直角三角形．
，
．
在中，
，
，即平分．
第1页，共1页
数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.二次函数的图象的顶点坐标是( )
A. B. C. D.
2.如果两个相似三角形的相似比是，那么它们的面积比是( )
A. B. C. D.
3.若，且，则下列式子正确的是( )
A. B. C. D.
4.如图，内接于，连接、，，则的度数是( )
A. B. C. D.
5.已知点，，都在函数的图象上，则，，的大小关系是( )
A. B. C. D.
6.与抛物线关于轴成轴对称关系的抛物线是( )
A. B. C. D.
7.如图，是的直径，弦于，，，则弦的长为( )
A. B. C. D.
8.若将抛物线向右平移个单位，得到抛物线，则函数的图象可能是( )
A. B.
C. D.
9.已知：中，是中线，点在上，且则的值为( )
A. B. C. D.
10.如图，点为外一点，过点作直线交于、，作切线，为切点，下列说法中错误的是( )
A. 当点与点重合时，
B. 当弦最长时，
C. 当点和点不重合时，
D. 当时，
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
11.二次函数的最小值是 ．
12.如图，点、、在上，，，，点是劣弧上一点，则的值是
13.如图，一汽车在坡度为的斜坡上爬行，从点行驶了米到达点，则这时汽车在水平方向前进的距离为 米．
14.如图，在平面直角坐标系中，边长为的正方形的两条邻边，分别在轴正半轴和轴正半轴上，点为正方形的中心，反比例函数的图象过点且交边于点，连接，．
用含的代数式表示的值为
若，则的值为
三、计算题：本大题共1小题，共8分。
15.计算：．
四、解答题：本题共8小题，共82分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.本小题分
若、、均不为零，求的值．
17.本小题分
如图，，，，，，求、的长．
18.本小题分
如图，在平面直角坐标系中，已知三个顶点的坐标分别为，，．
画出绕点顺时针旋转后得到的；
以原点为位似中心，在网格中画出的位似，使与的位似比为．
19.本小题分
某会展中心截面如图所示，背面的倾斜角为，大门高米，大门底端点距背面点的距离米，在大门顶端点测得背面顶端的仰角为，求屋顶距地面的高度．结果保留整数，参考数据：，，，
20.本小题分
如图，为的直径的延长线上一点，与相切于点，，的平分线交于点，于，交于．
求证：；
若，求的值．
21.本小题分
如图，一次函数的图象与坐标轴交，两点，与反比例函数的图象交于、两点．
求的值以及点的坐标；
在轴是否存在一点，使，若存在，请求出点的坐标，若不存在，请说明理由．
22.本小题分
蓝莓被世界卫生组织列为十大健康食品之一，被人们视为“超级水果”，每年月份是大棚蓝莓成熟的季节．某大棚蓝莓种植户计划在开始销售的天内将种植的蓝莓陆续向市场供应．已知第天的销售单价元与第天的函数关系如图，每天销售量为．
直接写出与的函数解析式；
求第天的种植户销售额元与的函数关系式；
第几天种植户的销售额的最大，最大值是多少元？
23.本小题分
已知：如图，中，，，，点在的外面，且，，，垂足为，交于，，交于．
求的长；
求的值；
若为中点，求证：平分．
参考答案
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.．
．
15.解：原式
．
16.解：设，
则，，．
所以．
17.解：，
，
，，，
，解得．
，
，
，解得．
18.解：如图，即为所求．
如图，即为所求．
19.解：过作于，过作于，过作于．
设米．
，
四边形是矩形，
米，，
米，
，
米，
米，
米．
，
，
，
米，
米．
答：屋顶距地面的高度约是米．
20.证明：连接．
与相切，
，
．
，
．
为的角平分线，
，
．
解：连接，．
，
．
，
．
，为的角平分线，
垂直平分，
，
，
，
．
为的角平分线，
，
，
，
，
，
，
，
，
是直径，
，
，
，
．
21.解：点在直线的图象上，
，
．
点在反比例函数的图象上，
，
反比例函数解析式．
两个函数解析式联立方程组，得
解得或
点的坐标为．
在直线中，令，则，
，即，
，
．
设点的坐标为，，
，
整理得或，
解得或，
点的坐标为或．
22.解：当时，设，
把，分别代入，得
，解得：
．
当时，设，
把，分别代入，得
，解得：
．
综上，与的函数解析式为．
当时，；
当时，；
第天的种植户销售额元与的函数关系式为：．
当时，，
，抛物线开口向下，
当时，取得最大值，最大值为元．
当时，，
，抛物线开口向下，
当时，取得最大值，最大值为元；
，
第天种植户的销售额的最大，最大值是元．
23.解：中，，，，
，，
．
，，
四点共圆，
，
又，
．
．
为中点，
在直径为的上
如图所示，将绕点逆时针旋转得到，连接．
四边形是的内接四边形，则，
，则三点共线．
由旋转的性质可知，，
是等腰直角三角形．
，
．
在中，
，
，即平分．
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