22.2二次函数与一元二次方程 同步练习（含简单答案） 2024-2025学年人教版数学九年级上册

22.2二次函数与一元二次方程
一、单选题
1．二次函数的图象与轴的交点个数是（ ）
A．2个 B．1个 C．0个 D．不能确定
2．抛物线的一部分如图所示，该抛物线在轴右侧部分与轴交点的坐标是
A．（，0） B．（1，0）
C．（2，0） D．（3，0）
3．以二次函数的图象与两坐标轴的三个交点为顶点的三角形的面积为（ ）
A．5 B． C．3 D．
4．已知抛物线（为常数）与轴交于点，点，为抛物线上的两点，则下列说法不正确的是（ ）
A．有最小值为 B．线段的长为
C．当时，随的增大而减小 D．
5．已知二次函数，其中，若当时，随增大而减小，当时，随增大而增大，则的值是（ ）
A．3 B．5 C．7 D．不确定
6．若关于x的方程的解为，关于x的方程的解为，且．则下列结论正确的是（ ）
A． B． C． D．
7．若实数x，y满足条件，则的最大值是（ ）
A．14 B．15 C．16 D．前三个答案都不对
8．已知二次函数的部分y与x的值如下表：
x … 1 2 4 …
y … 21 12 0 …
根据表格可知，一元次方程的解是（ ）
A．， B．，
C．， D．，
9．如图，将抛物线在x轴下方部分沿x轴翻折，其余部分保持不变，得到图形，当直线（b为常数）与图形恰有三个公共点时，则b的值是（　　）
A．-1或-3 B．1或 C．1或3 D．3或
10．如图，抛物线（是常数，）的顶点在第四象限，对称轴是，过一、二、四象限的直线（是常数）与抛物线交于轴上一点，则下列结论正确的有（ ）个．

①，②，③，④当抛物线与直线的另一个交点也在坐标轴上时，则，⑤为任意实数，则有．
A．2 B．3 C．4 D．5
二、填空题
11．抛物线与轴的交点坐标是 ，与轴的交点坐标是 ．
12．若，且，则x的值为 ．
13．已知二次函数的图象与轴交于A，两点，若点A坐标为，则点的坐标为 ．
14．已知二次函数的y与x的部分对应值如表：下列结论：
x 0 1 3
y 1 3 1
①抛物线的开口向下；②其图象的对称轴为；③当时，函数值y随x的增大而增大；④方程有一个根大于4，其中正确的结论有 ．
15．如图，直线与抛物线交于两点，则关于x的不等式的解集是 .
16．如图是二次函数图象的一部分，图象过点，对称轴为直线，给出以下结论：①②；③；④若，、，为函数图象上的两点，则；⑤当时，；⑥为任意实数)．其中正确的结论是 ．（填写代表正确结论的序号）
三、解答题
17．已知中，边的长与边上的高的和为20．写出的面积y与的长x之间的函数关系式，并求出面积为48时的长．
18．已知二次函数．
(1)若该二次函数的图像与x轴有两个交点，求m的取值范围；
(2)若将该二次函数的图像向上平移3个单位，顶点恰好落在x轴上，求m的值．
19．已知y关于x的二次函数为，其中m为常数且．
(1)当二次函数图象与x轴有且只有一个交点时，求m的值和此时函数图象的对称轴．
(2)当时，函数值y的最小值为1，求m的值．
20．已知二次函数．
(1)证明该二次函数过一定点．
(2)当时，有最小值，请直接写出此时的取值范围．
(3)过，的直线与二次函数图象的另一个交点为，若，，中，当其中一个点是另两点连线的中点时，求的值．
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．A
2．B
3．B
4．A
5．B
6．B
7．B
8．A
9．B
10．D
11． ，
12．-2或4/4或-2
13．
14．①③/③①
15．
16．②③⑤
17．；的长为12或8
18．(1)
(2)
19．(1)，对称轴是直线
(2)m的值为，
20．的范围为；的值为或．
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页