小升初分班考模拟测试卷（含答案）数学六年级下册北师大版

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小升初分班考模拟测试卷-数学六年级下册北师大版
一、选择题
1．10＋11＋12＋…＋19的和为（ ）。
A．135 B．145 C．155 D．165
2．三角形中，其中一个角是另两个角的和，则此三角形是（ ）。
A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．无法判断
3．北京国家体育场“鸟巢”建筑面积达25.8万平方米，总投资为31.5亿元，则每平方米造价约为（ ）万元。
A．0.122 B．1.22 C．12.2 D．122
4．甲、乙两商场，甲商场以“打九折”优惠售货，乙商场以“满200元送30元购物券”形式促销，小明打算花掉300元，他在（ ）购物合算一些。
A．甲商场 B．乙商场 C．甲、乙商场一样 D．无法确定
5．小明看一本300页的书，前3天看完了这本书的，照这样的速度，他看完这本书共需多少天？下面所列式子中不正确的是（ ）。
A． B．
C． D．
6．两根同样长的铁丝，从一根上截去它的，从另一根上截去10米，余下部分（ ）。
A．第一根长 B．第二根长 C．长度相等 D．无法比较
7．如图，在地面上有一个钟，钟面的12个粗线刻度是整时的时针（短针）所指的位置，根据图中时针与分针（长针）的位置，该钟面所显示的时刻在（ ）范围内。
A．3－4点 B．6－7点 C．8－9点 D．10－11点
二、填空题
8．地球与太阳之间的距离约是149450000千米，这个数用四舍五入法省略“亿”后面的尾数，约是( )亿。
9．把2时∶45分化为最简整数比是( )。
10．若B和A互为倒数，则B÷＝( )。
11．一个三角形与一个长是12分米，宽是6分米的长方形面积相等，三角形底边长18分米，它的高是( )分米。
12．“△”表示一种新的运算，它是这样定义的：x△y＝（x×y）－2（x－y），则7△6＝( )。
13．一本书若定价每本10元，获得的纯利润是25%；如果想使获得的纯利润是30%，则每本书应定价( )元。
14．“太阳将下西坡，鸭子嘎嘎要进窝，一半的一半随水波，岸上走，身后还跟七只鸭。”根据上述内容可知一共有( )只鸭子。
15．如图是一个长为3cm，宽为2cm的长方形纸片，若将长方形纸片绕长边所在的直线旋转一周，得到的几何体的体积为( )cm3。（近似值取3）
三、判断题
16．一台冰箱先提价25%，再打八折，冰箱的价格不变。( )
17．一个正方体的棱长为2厘米，则它的棱长总和与表面积相等。( )
18．要反映小东本学期数学测验成绩的变化情况，应选用条形统计图。( )
19．甲、乙、丙三个数的比是5∶4∶3，三个数的平均数是240，则甲是100。( )
20．乐乐在计算15×（□＋7）时，错看成了15×□＋7，他计算的结果比原来少算了98。( )
四、计算题
21．口算题。
78－39＝ 6÷24＝ ＝ 0.21÷0.3＝ ＋＝
17×4＝ 160÷20＝ 0.52＝ ÷28＝ 5×20%＝
5.4＋4.6＝ 6－4.3＝ 2－＝ ×5.1＝ ×0＝
22．下列能简便的要简便。
[2－（＋）]÷ 47×＋23×
＋＋0.875＋0.2 7.2－（0.8＋0.32）÷1.4
23．解方程。
3（x＋2.1）＝10.5
24．求图中阴影部分的面积。
五、解答题
25．六（1）班原来女生占全班人数的。新学期转出了4名女生，这时女生占全班人数的。六（1）班现在有女生多少人？
26．运一批水果，第一次运了20%，如果再运30吨，那么这时已运的与剩下的吨数比是1：3，这批水果有多少吨？
27．修一条公路，甲队独修15天完成，乙队独修12天完成，两队合修4天后乙调走，剩下的路由甲队继续修完。甲队共修了多少天？
28．有一个近似的圆锥形沙堆重3.6吨，测得高是1.2米，如果每吨沙的体积是0.6立方米。这堆沙的底面积是多少平方米？
29．田叔叔以前乘坐公交车上班需要小时，比现在乘坐地铁所用时间的3倍少小时，田叔叔现在乘坐地铁上班需要多少小时？（用方程解答）
30．按要求填一填，画一画。
（1）下图①中的平行四边形沿高分成两部分，把图中阴影三角形向（ ）平移（ ）格，平行四边形就转化了长方形。
（2）把下图②中三角形ABC绕B点逆时针旋转90°，画出旋转后的图形，旋转后的图形中和A点对应的点的位置用数对表示是（ ）。
参考答案：
1．B
【分析】根据加法交换律和结合律，将11和19相加、12和18相加、13和17相加、14和16相加，分别求出和，再连加，最后再加上15和10即可。
【详解】10＋11＋12＋…＋19
＝（11＋19）＋（12＋18）＋（13＋17）＋（14＋16）＋15＋10
＝30＋30＋30＋30＋15＋10
＝120＋15＋10
＝145
所以，10＋11＋12＋…＋19的和为145。
故答案为：B
【点睛】本题考查了加法运算律，熟练掌握加法交换律、加法结合律是解题的关键。
2．C
【分析】三角形的内角和是180°，若其中一个角是另两个角的和，则这个角的度数是90°，据此解答即可。
【详解】由分析可知：
三角形中，其中一个角是另两个角的和，则此三角形是直角三角形。
故答案为：C
【点睛】本题考查直角三角形，明确直角三角形的两个锐角的和等于90°是解题的关键。
3．B
【分析】用总投资除以“鸟巢”建筑面积的即可。
【详解】31.5亿＝315000万
25.8万＝258000
315000÷258000≈1.22（万元）
则每平方米造价约为1.22万元。
故答案为：B
【点睛】本题考查小数除法，明确其计算方法是解题的关键。
4．A
【分析】把甲商场消费300元实际购买到的商品价格看作单位“1”，打完九折之后是300元，根据“量÷对应的百分率”求出300元实际可以购买多少元的商品；乙商场300元里面有一个200元，在乙商场消费300元，实际可以购买到（300＋30）元的商品，最后比较大小。
【详解】甲商场：九折＝90%
300÷90%≈333.33（元）
乙商场：300÷200＝1……100，则300里面有一个200元。
300＋30＝330（元）
因为333.33元＞330元，所以他在甲商场购物合算一些。
故答案为：A
【点睛】分别计算出相同钱数在两个商场购买到实际商品的价格是解答题目的关键。
5．D
【分析】（1）把看完这本书需要的总天数看作单位“1”，找出量和对应的分率，利用分数除法求出看完这本书需要的天数；
（2）求出每天看书的页数，根据“工作时间＝工作总量÷工作效率”求出看完这本书需要的天数；
（3）把这本书的总页数看作单位“1”，求出这本书的总页数是的多少倍，需要的总天数就是3的多少倍。
【详解】A．把看完这本书需要的总天数看作单位“1”，3天看了这本书的，根据“量÷对应的分率”求出看完这本书需要的总天数，即；
B．先求出前3天看书的页数“300×”，再求出每天看书的页数“300×÷3”，看完这本书共需的天数＝这本书的总页数÷每天看的页数，即；
C．把这本书的总页数看作单位“1”，求出1里面有多少个“1÷”，有多少个就需要多少个3天，即；
D．“”表示看完这本书需要的总天数，“”表示平均每天看书的页数。
故答案为：D
【点睛】本题主要考查利用分数除法解决实际问题，单位“1”不相同时也会有不同的解题方法。
6．D
【分析】第一个分数表示截去与铁丝长度的关系，第二个分数表示截去的实际长度。将铁丝长度看作单位“1”，从一根上截去它的，还剩它的（1－），铁丝长度×剩下的对应分率＝余下长度；铁丝长度－截去长度＝余下长度，因为铁丝长度未知，即单位“1”不确定，所以没法确定余下长度，据此分析。
【详解】因为铁丝长度不知道，无法根据整体数量×部分对应分率＝部分数量，求出截去它的余下的长度；也无法确定截去10米余下的长度，所以余下部分无法比较。
故答案为：D
【点睛】关键是有单位“1”意识，理解分数和分数乘法的意义。
7．D
【分析】根据时针一小时走5个小格，分针一小时走60小格，可知时针绕1格，分针绕了12格，分针逆时针数12小格即为12点的位置，然后读出时间即可。
【详解】由图可知，时针走了4个小格，走过×60＝48分钟，所以，分针逆时针数48小格即为12点的位置，如图所示：
所以，该钟面所显示的时刻是10时48分。
故答案为：D
【点睛】本题考查的是钟表表盘与角度相关的特征。钟表表盘被分成12大格，每一大格又被分为5小格，故表盘共被分成60小格，每一小格所对角的度数为6°。分针转动一圈，时间为60分钟，则时针转1大格，即时针转动30°。也就是说，分针转动360°时，时针才转动30°，即分针每转动1°，时针才转动（）°，逆过来同理。
8．1
【分析】这个数的千万位是4，根据“四舍五入”法，需要舍去，舍去后在数的末尾添上计数单位“亿”。
【详解】地球与太阳之间的距离约是149450000千米，这个数用四舍五入法省略“亿”后面的尾数，约是1亿。
【点睛】本题考查了整数的近似数，掌握“四舍五入”法是解题的关键。
9．8∶3
【分析】最简整数比是指比的前项和后项都是整数，且这两个整数为互质数；先根据1时＝60分，将前项与后项的单位换算为相同单位，再根据比的基本性质进行化简，据此解答。
【详解】2时＝120分，2时∶45分＝120分∶45分
因为：120∶45＝（120÷15）∶（45÷15）＝8∶3
所以，把2时∶45分化为最简整数比是8∶3。
【点睛】此题考查了比的化简，关键是把数字统一单位后再化简。
10．
【分析】除以一个数等于乘它的倒数，据此将B÷写成乘法形式，再根据B和A互为倒数，即B×A＝1，计算即可。
【详解】B÷
＝B×
＝
所以，若B和A互为倒数，则B÷＝。
【点睛】本题考查了分数除法，掌握分数除法的计算法则以及倒数的意义是解题的关键。
11．8
【分析】因为三角形的面积等于长方形的面积，先根据长方形的面积＝长×宽，求出长方形的面积，也是三角形的面积；再根据三角形的高＝面积×2÷底，求出三角形的高。
【详解】长方形的面积（三角形的面积）：
12×6＝72（平方分米）
三角形的高：
72×2÷18
＝144÷18
＝8（分米）
【点睛】本题考查长方形、三角形面积公式的灵活运用。
12．40
【分析】根据题目中的运算方法，把x＝7，y＝6代入含有字母的式子，按照四则混合运算的顺序计算出结果，据此解答。
【详解】分析可知x＝7，y＝6。
（x×y）－2（x－y）
＝（7×6）－2×（7－6）
＝42－2×1
＝42－2
＝40
【点睛】理解题目中新定义运算的含义，并掌握含有字母的式子化简求值的方法是解答题目的关键。
13．10.4
【分析】根据题意，一本书若定价每本10元，获得的纯利润是25%，意思是：定价比进价高25%，把每本书的进价看作单位“1”，定价是进价的（1＋25%），单位“1”未知，用每本书的定价除以（1＋25%），求出每本书的进价；
如果想使获得的纯利润是30%，即定价比进价高30%，进价是单位“1”，定价是进价的（1＋30%），单位“1”已知，用进价乘（1＋30%），即可求出每本书的定价。
【详解】每本书的进价：
10÷（1＋25%）
＝10÷1.25
＝8（元）
每本书应定价：
8×（1＋30%）
＝8×1.3
＝10.4（元）
【点睛】本题考查百分数乘除法的应用，找出单位“1”，明确已知比一个数多或少百分之几是多少，求这个数，用除法计算；求比一个数多或少百分之几的数是多少，用乘法计算。
14．20
【分析】把鸭子的总数量看作单位“1”，一半的一半是总数量的（×），用减法求出身后跟的鸭子数量占总数量的分率，再根据“量÷对应的分率”求出鸭子的总数量，据此解答。
【详解】7÷（1－×－）
＝7÷（1－－）
＝7÷
＝20（只）
所以，一共有20只鸭子。
【点睛】本题主要考查分数除法的应用，求出7只鸭子占总数量的分率是解答题目的关键。
15．36
【分析】若将长方形纸片绕长边所在的直线旋转一周，可得到一个圆柱，圆柱的底面半径为2cm，高为3cm，再利用圆柱的体积公式：V＝，代入数据即可求出圆柱的体积。
【详解】3×22×3
＝3×4×3
＝36（cm3）
即旋转得到的几何体的体积为36cm3。
【点睛】本题考查了点、线、面、体的知识，熟记常见平面图形旋转可得到什么立方体是解决本题的关键，另外要掌握圆柱的体积计算公式。
16．√
【分析】假设一台冰箱的原价为1000元，先提价25%，说明提价后的价格是原价的（1＋25%），根据求比一个数多百分之几的数是多少，用乘法计算，求出提价后的价格；打八折表示现在的价格是提价后价格的80%，根据求一个数的百分之几是多少，用乘法计算，即可求出现在的价格，再进行比较即可。据此解答。
【详解】假设一台冰箱的原价为1000元。
1000×（1＋25%）
＝1000×1.25
＝1250（元）
1250×80%＝1000（元）
1000＝1000
即冰箱的价格不变。
故答案为：√
17．×
【分析】正方体的表面积是指正方体6个面的面积之和；棱长总和指的是12条棱的长度之和，它们不是同类量，无法进行比较，据此判断。
【详解】棱长是2厘米的正方体，它的表面积与棱长总和无法比较。原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】此题考查了棱长总和和表面积的认识，解题关键是明确不是同一类的量，不能比较。
18．×
【分析】条形统计图能很容易看出数量的多少；
折线统计图不仅容易看出数量的多少，而且能反映数量的增减变化情况；
扇形统计图能反映部分与整体的关系；由此判断解答。
【详解】要反映小东本学期数学测验成绩的变化情况，应选用折线统计图。
原题干说法错误。
故答案为：×
19．×
【分析】平均数×个数＝总数，总数÷总份数，先求出一份数，一份数×甲数对应份数＝甲数。
【详解】240×3÷（5＋4＋3）×5
＝720÷12×5
＝60×5
＝300
甲、乙、丙三个数的比是5∶4∶3，三个数的平均数是240，则甲是300，原题说法错误。
故答案为：×
20．√
【分析】把□看作任意一个数值，分别代入两个算式中，计算出结果，再相减即可解答。
【详解】把□看作是0，把0分别代入两个算式：
15×（□＋7）
＝15×（0＋7）
＝15×7
＝105
15×□＋7
＝15×0＋7
＝0＋7
＝7
105－7＝98
乐乐在计算15×（□＋7）时，错看成了15×□＋7，他计算的结果比原来少算了98。
所以原题说法正确。
故答案为：√
21．39；0.25；；0.7；；
68；8；0.25；；1；
10；1.7；1；0.9；0
【详解】略
22．；80；
1.8；6.4
【分析】（1）先算小括号里的加法，再算中括号里的减法，最后算括号外的除法；
（2）运用乘法分配律进行简算；
（3）运用加法交换律、结合律进行简算；
（4）先算小括号里的加法，再算括号外的除法，最后算减法。
【详解】（1）[2－（＋）]÷
＝[2－]÷
＝÷
＝
（2）47×＋23×
＝（47＋23）×
＝70×
＝80
（3）＋＋0.875＋0.2
＝＋0.2＋＋0.875
＝（＋0.2）＋（＋0.875）
＝0.8＋1
＝1.8
（4）7.2－（0.8＋0.32）÷1.4
＝7.2－1.12÷1.4
＝7.2－0.8
＝6.4
23．x＝1.4；x＝；x＝6
【分析】（1）方程两边同时除以3，两边再同时减去2.1；
（2）先把方程左边化简为x，两边再同时乘；
（3）根据比例的基本性质，把比例化为方程，两边再同时除以0.8。
【详解】（1）3（x＋2.1）＝10.5
解：3（x＋2.1）÷3＝10.5÷3
x＋2.1＝3.5
x＋2.1－2.1＝3.5－2.1
x＝1.4
（2）x＋x＝
解：x＝
x＝
x＝
（3）＝
解：0.8x＝4.8
0.8x÷0.8＝4.8÷0.8
x＝6
24．6cm2
【分析】阴影部分面积＝半径是2cm的圆的半圆面积＋上底是4cm，下底是6cm，高是2cm的梯形面积－底是4cm，高是2cm的三角形面积－半径是2cm半圆的面积，由此可知，阴影部分面积＝梯形面积－三角形面积，根据梯形面积公式：面积＝（上底＋下底）×高÷2，三角形面积公式：面积＝底×高÷2，代入数据，即可解答。
【详解】（4＋6）×2÷2－4×2÷2
＝10×2÷2－8÷2
＝20÷2－4
＝10－4
＝6（cm2）
25．20人
【分析】由题意可知，将不变量看作单位“1”，男生人数不变，所以将男生人数看作单位“1”，则原来的女生人数占男生人数的，现在的女生人数占男生人数的，根据部分的量÷所对应的分率＝单位“1”的量，求出男生人数，再进一步求出女生人数即可。
【详解】4÷（－）
＝4÷（－）
＝4÷
＝30（人）
30×＝30×＝20（人）
答：六（1）班现在有女生20人。
【点睛】本题考查分数除法，明确将不变的量看作单位“1”是解题的关键。
26．600吨
【详解】30÷（-20%）=600（吨）
答：这批水果有600吨．
27．10天
【详解】1－（＋）×4
＝1－
＝
÷＝6（天）
6＋4＝10（天）
答：甲队共修了10天。
28．5.4平方米
【分析】由题意可知，用沙堆的重量乘每吨沙的体积即可求出圆锥形沙堆的体积，然后根据圆锥的体积公式：V＝Sh，据此求出沙堆的底面积。
【详解】3.6×0.6×3÷1.2
＝2.16×3÷1.2
＝6.48÷1.2
＝5.4（平方米）
答：这堆沙的底面积是5.4平方米。
【点睛】本题考查圆锥的体积，求出圆锥的体积是解题的关键。
29．小时
【分析】根据题意可得等量关系式：现在乘坐地铁所用的时间×3－小时＝乘坐公交车上班需要的时间，然后列方程解答即可。
【详解】解：设现在乘坐地铁上班需要x小时，
3x－＝
3x＝1
x＝
答：现在乘坐地铁上班需要小时。
【点睛】此题考查列方程解应用题，关键是根据题意找出基本数量关系，设未知数为x，由此列方程解决问题。
30．（1）右；6
（2）图形见详解；（18，6）
【分析】（1）根据平移的特征，阴影部分的三角形向右平移6格，平行四边形就变成了长方形；
（2）根据旋转的特征，三角形ABC绕点B逆时针旋转90°，点B的位置不动，点A点C绕点B逆时针旋转90°，画出旋转后的图形即可；根据用数对表示点的位置的方法，第一个数字表示列数， 第二个数字表示行数，再用数对表示出它的位置即可。
【详解】（1）图①中的平行四边形沿高分成两部分，把图中阴影三角形向右平移6格，平行四边形就转化了长方形。
（2）如图所示：
旋转后的图形中和A点对应的点的位置用数对表示是（18，6）。
【点睛】本题考查旋转，明确旋转中心、旋转角度和旋转方向是解题的关键。
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