第八单元数学广角-数与形重难点预习检测卷（含答案）-数学六年级上册人教版
文档属性
| 名称 | 第八单元数学广角-数与形重难点预习检测卷（含答案）-数学六年级上册人教版 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 465.6KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-08-05 10:25:09 | ||
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文档简介
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第八单元数学广角-数与形重难点预习检测卷-数学六年级上册人教版
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．下列与1＋3＋5＋7＋9＋11＋7＋5＋3＋1结果相等的算式是（ ）。
A．62＋42 B．52 C．102 D．62－42
2．观察下面的点阵图规律，第（10）个点阵图中有（ ）个点。
A．20 B．26 C．33 D．35
3．如图，每个小三角形的边长是1cm，照这样的规律画下去，图⑧的周长是（ ）cm。
A．20 B．16 C．10 D．8
4．“……”照这样一直加下去，这个算式的和是（ ）。
A．1 B．0 C．10 D．100
5．按下面的规律排列，第八幅图有（ ）个笑脸。
A．8 B．32 C．36 D．40
6．疫情期间，幸福社区搭建如图①所示的单顶帐篷需要17根钢管，若这样的帐篷按图②、图③的方式串起来搭建，那6顶这样的帐篷需要钢管（ ）根。
图① 图② 图③
A．108 B．83 C．72 D．91
二、填空题
7．找规律，填数。
，1，2，3，( )，( )，…
8．第9幅图中有( )个，第81幅图中有( )个。
9．数形结合是数学学习的一大法宝。仔细观察下图，想一想第6幅图中有( )个●，( )个△。
10．观察下图，这样的5张桌子连在一起可以坐( )人，按此规律连下去，坐96人需要( )张桌子。
11．阳阳在桌面上用小正方体按下图方式摆放。请找规律并填空。
正方体个数\个 1 2 3 4 ……
露出的面数\个 5 8 ( ) ( ) …… ( )
12．下面图形按一定规律排列，这样第⑥幅图中一共有( )个小正方形。
三、判断题
13．数列1、5、2、15、3、25…的第10项是45。( )
14．按规律往下画，第19个图形是。( )
15．。( )
16．用小棒按下图搭三角形，搭一个用3根小棒，搭两个用5根小棒，搭n个用3n根小棒。( )
17．照这样画下去，第10个图形中黑色方块有10个，白色方块有53个。( )
四、解答题
18．已知一列数按294736294736294……排列，那么前40个数字之和是多少？
19．牛牛突然他想起今天中午吃饭的时候，餐厅贴出来的菜单：
水 煮 鱼 水 煮 鱼 水 煮 鱼 水 煮 ……
宫 保 鸡 丁 宫 保 鸡 丁 宫 保 鸡 ……
如图所示，每列上、下两个字组成一组，例如，第一组是“水宫”，第二组是“煮保”，请写出第45组是什么？
20．将小棒按照下面的样子摆七边形。
（1）摆n个七边形需要多少根小棒？
（2）当n＝26时，需要多少根小棒？
21．认真观察，发现规律。
序号 算式
第一行 1＝12
第二行 1＋3＝4＝22
第三行 1＋3＋5＝9＝32
第四行 1＋3＋5＋7＝42
第五行 1＋3＋5＋7＋□＝（ ）
第六行 □＋□＋□＋□＋□＋□＝（ ）
…… ……
（1）按规律把上面表格填完整。
（2）按规律写出第10行的算式并说出理由。
22．观察下列等式：
第1个等式：；
第2个等式：；
第3个等式：；
第4个等式：；
……
请解答下列问题：
（1）按以上规律列出第5个等式：＝（ ）＝（ ）；
（2）求的值。
参考答案：
1．A
【分析】把算式1＋3＋5＋7＋9＋11＋7＋5＋3＋1看作两部分：1＋3＋5＋7＋9＋11和7＋5＋3＋1，根据“连续奇数的和等于奇数个数的平方”可得，1＋3＋5＋7＋9＋11＝62，7＋5＋3＋1＝42，据此解答。
【详解】1＋3＋5＋7＋9＋11＋7＋5＋3＋1
＝（1＋3＋5＋7＋9＋11）＋（7＋5＋3＋1）
＝62＋42
＝36＋16
＝52
所以，与1＋3＋5＋7＋9＋11＋7＋5＋3＋1结果相等的算式是62＋42。
故答案为：A
【点睛】本题是找规律的题型，从已知的数据中找到规律，并按规律解题。
2．C
【分析】观察图形可知：
第（1）个图形有6个点，6＝3×1＋3；
第（2）个图形有9个点，9＝3×2＋3；
第（3）个图形有12个点，12＝3×3＋3；
……
第n个图形有（3n＋3）个点；
据此规律解答。
【详解】规律：第n个图形有（3n＋3）个点；
当n＝10时
3n＋3
＝3×10＋3
＝30＋3
＝33（个）
第（10）个点阵图中有33个点。
故答案为：C
【点睛】通过数与形的结合，从已知的图形或数据中找到规律，并按规律解题。
3．C
【分析】根据图示，图形①有3条边长是1cm的边；图形②有4条边长是1cm的边；图形③有5条边长是1cm的边；……所以第n个图形有（n＋2）条边长是1cm的边，据此解答即可。
【详解】8＋2＝10（厘米）
所以图⑧的周长是10厘米。
故答案为：C
【点睛】本题考查了数与形结合的规律知识，结合题意分析解答即可。
4．A
【分析】先尝试算几步，寻找规律。第一步得到，再算一步得到，再算一步得到……规律就是当所得结果的分母无限增大时，且分子比分母小1，分数值越来越接近1；据此判断即可。
【详解】由分析得：
……
……
照这样一直加下去，这个算式的和是1。
故答案为：A
【点睛】本题还可以通过画图的方法解决，从另一角度灵活分析，实现图形与数之间的相互转化，使计算更直观、更简单。
5．C
【分析】第一幅1个笑脸，第二幅1＋2个笑脸；第三幅1＋2＋3个笑脸；……；第n幅1＋2＋3＋……n个笑脸；将n＝8带入即可解答。
【详解】由分析可知：第八幅图有1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＝36个笑脸。
故答案为：C
【点睛】本题主要考查数与形问题，找出其中规律是解题的关键。
6．C
【分析】看图，图②需要钢管17＋11＝28（根），图③需要钢管28＋11＝39（根），以这样的方式，每加建一个帐篷，需要增加11根钢管。那么推理出，6顶帐篷需要39＋11＋11＋11＝72（根）钢管。
【详解】39＋11＋11＋11＝72（根）
所以，6顶这样的帐篷需要钢管72根。
故答案为：C
【点睛】本题考查了数与形，有一定观察和总结能力是解题的关键。
7． 4 5
【分析】先找出规律：带分数的整数部分依次增加1，分数部分分子按照1、2、3……依次往后排列，分母按照2、3、4……依次往后排列，且分数的分子都比分母小1，据此解答。
【详解】按规律接下来的带分数的整数部分分别是4、5；分数部分分别是、。
因此各数的排列为：，，，，，，…
【点睛】解答本题的关键是找出相应的排列顺序，按照规律完成作答。
8． 28 244
【分析】观察图形可知：
第1幅图中有4个，4＝3×1＋1；
第2幅图中有7个，7＝3×2＋1；
第3幅图中有10个，10＝3×3＋1；
……
规律：第n幅图中有（3n＋1）个。
按此规律解答。
【详解】规律：第n幅图中有（3n＋1）个。
当n＝9时
3n＋1
＝3×9＋1
＝27＋1
＝28（个）
当n＝81时
3n＋1
＝3×81＋1
＝243＋1
＝244（个）
第9幅图中有28个，第81幅图中有244个。
【点睛】通过数与形的结合，从已知的图形或数据中找到规律，并按规律解题。
9． 11 25
【分析】第几幅图用n表示，观察可知，●的个数＝（n－1）×2＋1；△的个数＝（n－1）2，据此列式计算。
【详解】（6－1）×2＋1
＝5×2＋1
＝10＋1
＝11（个）
（6－1）2
＝52
＝25（个）
第6幅图中有11个●，25个△。
【点睛】数和图形的规律是相对应的，图形的排列有什么变化规律，数的排列就有相应的变化规律。
10． 24 23
【分析】把左右两边的4人单独看，则一张桌子对应4个人，一张桌子坐4＋1×4＝8 （人） ， 2张桌子坐4＋2×4＝12人，3张桌子坐4＋3×4＝16（人），则n张桌子可以坐（4＋4n）人，据此解答即可。
【详解】这样的5张桌子连在一起可以坐的人数为：
4＋4n＝4＋4×5
＝4＋20
＝24
则这样的5张桌子连在一起可以坐24人；
4＋4n＝96
解：4＋4n－4＝96－4
4n＝92
4n÷4＝92÷4
n＝23
则坐96人需要23张桌子。
【点睛】本题考查图形的变化规律，发现规律，利用规律是解题的关键。
11． 11 14 3n＋2
【分析】观察可知，露出的面数＝正方体个数×3＋2，据此分析。
【详解】3×3＋2
＝9＋2
＝11（个）
4×3＋2
＝12＋2
＝14（个）
n×3＋2＝（3n＋2）个
正方体个数\个 1 2 3 4 ……
露出的面数\个 5 8 11 14 …… 3n＋2
【点睛】数和图形的规律是相对应的，图形的排列有什么变化规律，数的排列就有相应的变化规律。
12．42
【分析】观察图形可知：第①幅图中的小正方形一共有1行，每行2个，第②幅图中的小正方形一共有2行，每行3个，第③幅图中的小正方形一共有3行，每行4个，第④幅图中的小正方形一共有4行，每行5个，据此类推，第n幅图中小正方形一共有n行，每行有（n＋1）个， 把n＝6代入，算出第⑥幅图中一共有多少小正方形即可。
【详解】由分析可知：
6×（6＋1）
＝6×7
＝42（个）
所以第⑥幅图中一共有42个小正方形。
【点睛】本题重点考查数与形的规律，明确行数和列数之间的关系是解答本题的关键。
13．√
【分析】观察数列，奇数项是1、2、3…，从1开始依次递增，所以第7项是4，第9项是5，偶数是5、15、25…，15－5＝10，25－15＝10，后一项比前一项多10，所以第8项＝25＋10＝35，第10项＝35＋10＝45。据此解答。
【详解】根据分析得，第10项＝25＋10＋10＝45。
故答案为：√
【点睛】此题的解题关键是找到数列中数的变化规律。
14．√
【分析】观察这组图形可得3个图形是一个周期，求第n个图形是什么，则用n÷3，得出的余数是1时则与第一个图形相同；得出的余数是2时则与第二个图形相同；没有余数时即与第三个图形相同。
【详解】19÷3＝6……1，
所以第19个图形与第一个图形相同，是，即正确。
故答案为：√
【点睛】此题考查是的找规律，正确找出规律并用规律解决问题是解题关键。
15．√
【分析】从1开始的连续奇数相加，和等于奇数个数的平方，据此解答即可。
【详解】
故答案为：√。
【点睛】本题考查数与形，解答本题的关键是掌握题中相加数字的和的规律。
16．×
【分析】根据题图可知，每增加1个三角形小棒就增加2根，当搭n个三角形时，需要的小棒个数为3＋2（n－1）＝（2n＋1）根，据此解答即可。
【详解】用小棒搭三角形，搭一个用3根小棒，搭两个用5根小棒，搭n个用（2n＋1）根小棒，原题说法错误；
故答案为：×
【点睛】明确每增加1个三角形就增加2根小棒是解答本题的关键，进而总结出规律。
17．√
【分析】由图可知，第1个图形一共有9个方块，可以写成：3×[3＋2×（1－1）]个方块；
第2个图形一共有15个方块，可以写成：3×[3＋2×（2－1）]个方块；
第3个图形一共有21个方块，可以写成：3×[3＋2×（3－1）]个方块；
…
第n个图形一共有3×[3＋2×（n－1）]个方块；
第1个图形一共有1个黑色方块，第2个图形一共有2个黑色方块，第3个图形一共有3个黑色方块……则第n个图形有n个黑色方块；
白色方块的数量＝方块的总数量－黑色方块的数量，据此求出第10个图形中黑色方块和白色方块，再进行比较，即可解答。
【详解】根据分析可知，第10个图形方块有：
3×[3＋2×（10－1）]
＝3×[3＋2×9]
＝3×[3＋18]
＝3×21
＝63（个）
黑色方块有10个；
白色方块有：63－10＝53（个）
照这样画下去，第10个图形中黑色方块有10个，白色方块有53个。
原题干说法正确。
故答案为：√
18．208
【分析】294736294736294……这一列数字是按照2、9、4、7、3、6这6个数字为一组进行循环出现的，求出40里面有多少个这样的一组，还余几；求出每组和，进而求出前40个数字的和。
【详解】2、9、4、7、3、6这6个数字为一组进行循环出现
2＋9＋4＋7＋3＋6＝31
40÷6＝6（组）…4（个）
6组还余4个数字，余下的4个是2，9，4，7
2＋9＋4＋7＝22
31×6＋22＝208
答：前40个数字之和是208。
【点睛】解决这类问题往往是把重复出现的部分看成一组，先找出排列的周期性规律，再根据规律求解。
19．鱼宫
【分析】观察表格可知，第一排是按照水、煮、鱼 3个一组循环排列的；第二排是按照宫、保、鸡、丁 4个一组循环排列的，用45分别除以3和4，余数是几就从左边数几即可。
【详解】45÷3＝15（组）
45÷4＝11（组） 1（个）
答：第45组上面的字是鱼，下面的字是宫。
【点睛】本题考查循环数列，明确上、下几个字为一组是解题的关键。
20．（1）6n＋1；
（2）157
【分析】由图可知，摆1个七边形需要7根小棒，摆2个七边形需要（7＋6）根小棒，摆3个七边形需要（7＋6×2）根小棒，摆4个七边形需要（7＋6×3）根小棒……每增加一个七边形就增加6根小棒，摆n个七边形需要7＋6×（n－1）根小棒，化简计算n＝26时小棒的根数，据此解答。
【详解】（1）分析可知，摆n个七边形需要小棒的根数：
7＋6×（n－1）
＝7＋6n－6
＝（6n＋1）根
答：摆n个七边形需要（6n＋1）根小棒。
（2）当n＝26时，6n＋1＝6×26＋1＝156＋1＝157（根）
答：当n＝26时，需要157根小棒。
【点睛】分析图形找出七边形个数和小棒根数的变化规律是解答题目的关键。
21．见详解
【分析】根据前面4个算式可知，从1开始，几个连续奇数相加的和就等于几的平方，据此即可解答。
【详解】（1）
序号 算式
第一行 1＝12
第二行 1＋3＝4＝22
第三行 1＋3＋5＝9＝32
第四行 1＋3＋5＋7＝42
第五行 1＋3＋5＋7＋9＝52
第六行 1＋3＋5＋7＋9＋11＝62
…… ……
（2）1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋15＋17＋19＝102，因为从1开始，几个连续奇数相加的和就等于几的平方。
【点睛】本题主要考查学生的分析推理能力。
22．（1）；；（2）
【分析】（1）观察可知，第一个等号右边的分数形式，分母是两数相乘，第一个乘数是按1、3、5…一个比一个大2，第二个乘数比第一个乘数大2，据此确定第一个等号右边的分数形式；第二个等号右边的算式，都是前边第一个乘数分之一和第二个乘数分之一的差，据此确定第二个等号右边的算式；
（2）每一个乘法算式都可以用乘法分配律进行分配，据此将按第（1）小题规律，通过乘法分配律分配后，中间抵消，再计算即可。
【详解】（1）按以上规律列出第5个等式：＝＝；
（2）
＝＋＋…＋
＝
＝
＝
＝
【点睛】在数学算式中探索规律，需要仔细观察算式特点，找出规律，根据规律填出这一类算式的结果。
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第八单元数学广角-数与形重难点预习检测卷-数学六年级上册人教版
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．下列与1＋3＋5＋7＋9＋11＋7＋5＋3＋1结果相等的算式是（ ）。
A．62＋42 B．52 C．102 D．62－42
2．观察下面的点阵图规律，第（10）个点阵图中有（ ）个点。
A．20 B．26 C．33 D．35
3．如图，每个小三角形的边长是1cm，照这样的规律画下去，图⑧的周长是（ ）cm。
A．20 B．16 C．10 D．8
4．“……”照这样一直加下去，这个算式的和是（ ）。
A．1 B．0 C．10 D．100
5．按下面的规律排列，第八幅图有（ ）个笑脸。
A．8 B．32 C．36 D．40
6．疫情期间，幸福社区搭建如图①所示的单顶帐篷需要17根钢管，若这样的帐篷按图②、图③的方式串起来搭建，那6顶这样的帐篷需要钢管（ ）根。
图① 图② 图③
A．108 B．83 C．72 D．91
二、填空题
7．找规律，填数。
，1，2，3，( )，( )，…
8．第9幅图中有( )个，第81幅图中有( )个。
9．数形结合是数学学习的一大法宝。仔细观察下图，想一想第6幅图中有( )个●，( )个△。
10．观察下图，这样的5张桌子连在一起可以坐( )人，按此规律连下去，坐96人需要( )张桌子。
11．阳阳在桌面上用小正方体按下图方式摆放。请找规律并填空。
正方体个数\个 1 2 3 4 ……
露出的面数\个 5 8 ( ) ( ) …… ( )
12．下面图形按一定规律排列，这样第⑥幅图中一共有( )个小正方形。
三、判断题
13．数列1、5、2、15、3、25…的第10项是45。( )
14．按规律往下画，第19个图形是。( )
15．。( )
16．用小棒按下图搭三角形，搭一个用3根小棒，搭两个用5根小棒，搭n个用3n根小棒。( )
17．照这样画下去，第10个图形中黑色方块有10个，白色方块有53个。( )
四、解答题
18．已知一列数按294736294736294……排列，那么前40个数字之和是多少？
19．牛牛突然他想起今天中午吃饭的时候，餐厅贴出来的菜单：
水 煮 鱼 水 煮 鱼 水 煮 鱼 水 煮 ……
宫 保 鸡 丁 宫 保 鸡 丁 宫 保 鸡 ……
如图所示，每列上、下两个字组成一组，例如，第一组是“水宫”，第二组是“煮保”，请写出第45组是什么？
20．将小棒按照下面的样子摆七边形。
（1）摆n个七边形需要多少根小棒？
（2）当n＝26时，需要多少根小棒？
21．认真观察，发现规律。
序号 算式
第一行 1＝12
第二行 1＋3＝4＝22
第三行 1＋3＋5＝9＝32
第四行 1＋3＋5＋7＝42
第五行 1＋3＋5＋7＋□＝（ ）
第六行 □＋□＋□＋□＋□＋□＝（ ）
…… ……
（1）按规律把上面表格填完整。
（2）按规律写出第10行的算式并说出理由。
22．观察下列等式：
第1个等式：；
第2个等式：；
第3个等式：；
第4个等式：；
……
请解答下列问题：
（1）按以上规律列出第5个等式：＝（ ）＝（ ）；
（2）求的值。
参考答案：
1．A
【分析】把算式1＋3＋5＋7＋9＋11＋7＋5＋3＋1看作两部分：1＋3＋5＋7＋9＋11和7＋5＋3＋1，根据“连续奇数的和等于奇数个数的平方”可得，1＋3＋5＋7＋9＋11＝62，7＋5＋3＋1＝42，据此解答。
【详解】1＋3＋5＋7＋9＋11＋7＋5＋3＋1
＝（1＋3＋5＋7＋9＋11）＋（7＋5＋3＋1）
＝62＋42
＝36＋16
＝52
所以，与1＋3＋5＋7＋9＋11＋7＋5＋3＋1结果相等的算式是62＋42。
故答案为：A
【点睛】本题是找规律的题型，从已知的数据中找到规律，并按规律解题。
2．C
【分析】观察图形可知：
第（1）个图形有6个点，6＝3×1＋3；
第（2）个图形有9个点，9＝3×2＋3；
第（3）个图形有12个点，12＝3×3＋3；
……
第n个图形有（3n＋3）个点；
据此规律解答。
【详解】规律：第n个图形有（3n＋3）个点；
当n＝10时
3n＋3
＝3×10＋3
＝30＋3
＝33（个）
第（10）个点阵图中有33个点。
故答案为：C
【点睛】通过数与形的结合，从已知的图形或数据中找到规律，并按规律解题。
3．C
【分析】根据图示，图形①有3条边长是1cm的边；图形②有4条边长是1cm的边；图形③有5条边长是1cm的边；……所以第n个图形有（n＋2）条边长是1cm的边，据此解答即可。
【详解】8＋2＝10（厘米）
所以图⑧的周长是10厘米。
故答案为：C
【点睛】本题考查了数与形结合的规律知识，结合题意分析解答即可。
4．A
【分析】先尝试算几步，寻找规律。第一步得到，再算一步得到，再算一步得到……规律就是当所得结果的分母无限增大时，且分子比分母小1，分数值越来越接近1；据此判断即可。
【详解】由分析得：
……
……
照这样一直加下去，这个算式的和是1。
故答案为：A
【点睛】本题还可以通过画图的方法解决，从另一角度灵活分析，实现图形与数之间的相互转化，使计算更直观、更简单。
5．C
【分析】第一幅1个笑脸，第二幅1＋2个笑脸；第三幅1＋2＋3个笑脸；……；第n幅1＋2＋3＋……n个笑脸；将n＝8带入即可解答。
【详解】由分析可知：第八幅图有1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＝36个笑脸。
故答案为：C
【点睛】本题主要考查数与形问题，找出其中规律是解题的关键。
6．C
【分析】看图，图②需要钢管17＋11＝28（根），图③需要钢管28＋11＝39（根），以这样的方式，每加建一个帐篷，需要增加11根钢管。那么推理出，6顶帐篷需要39＋11＋11＋11＝72（根）钢管。
【详解】39＋11＋11＋11＝72（根）
所以，6顶这样的帐篷需要钢管72根。
故答案为：C
【点睛】本题考查了数与形，有一定观察和总结能力是解题的关键。
7． 4 5
【分析】先找出规律：带分数的整数部分依次增加1，分数部分分子按照1、2、3……依次往后排列，分母按照2、3、4……依次往后排列，且分数的分子都比分母小1，据此解答。
【详解】按规律接下来的带分数的整数部分分别是4、5；分数部分分别是、。
因此各数的排列为：，，，，，，…
【点睛】解答本题的关键是找出相应的排列顺序，按照规律完成作答。
8． 28 244
【分析】观察图形可知：
第1幅图中有4个，4＝3×1＋1；
第2幅图中有7个，7＝3×2＋1；
第3幅图中有10个，10＝3×3＋1；
……
规律：第n幅图中有（3n＋1）个。
按此规律解答。
【详解】规律：第n幅图中有（3n＋1）个。
当n＝9时
3n＋1
＝3×9＋1
＝27＋1
＝28（个）
当n＝81时
3n＋1
＝3×81＋1
＝243＋1
＝244（个）
第9幅图中有28个，第81幅图中有244个。
【点睛】通过数与形的结合，从已知的图形或数据中找到规律，并按规律解题。
9． 11 25
【分析】第几幅图用n表示，观察可知，●的个数＝（n－1）×2＋1；△的个数＝（n－1）2，据此列式计算。
【详解】（6－1）×2＋1
＝5×2＋1
＝10＋1
＝11（个）
（6－1）2
＝52
＝25（个）
第6幅图中有11个●，25个△。
【点睛】数和图形的规律是相对应的，图形的排列有什么变化规律，数的排列就有相应的变化规律。
10． 24 23
【分析】把左右两边的4人单独看，则一张桌子对应4个人，一张桌子坐4＋1×4＝8 （人） ， 2张桌子坐4＋2×4＝12人，3张桌子坐4＋3×4＝16（人），则n张桌子可以坐（4＋4n）人，据此解答即可。
【详解】这样的5张桌子连在一起可以坐的人数为：
4＋4n＝4＋4×5
＝4＋20
＝24
则这样的5张桌子连在一起可以坐24人；
4＋4n＝96
解：4＋4n－4＝96－4
4n＝92
4n÷4＝92÷4
n＝23
则坐96人需要23张桌子。
【点睛】本题考查图形的变化规律，发现规律，利用规律是解题的关键。
11． 11 14 3n＋2
【分析】观察可知，露出的面数＝正方体个数×3＋2，据此分析。
【详解】3×3＋2
＝9＋2
＝11（个）
4×3＋2
＝12＋2
＝14（个）
n×3＋2＝（3n＋2）个
正方体个数\个 1 2 3 4 ……
露出的面数\个 5 8 11 14 …… 3n＋2
【点睛】数和图形的规律是相对应的，图形的排列有什么变化规律，数的排列就有相应的变化规律。
12．42
【分析】观察图形可知：第①幅图中的小正方形一共有1行，每行2个，第②幅图中的小正方形一共有2行，每行3个，第③幅图中的小正方形一共有3行，每行4个，第④幅图中的小正方形一共有4行，每行5个，据此类推，第n幅图中小正方形一共有n行，每行有（n＋1）个， 把n＝6代入，算出第⑥幅图中一共有多少小正方形即可。
【详解】由分析可知：
6×（6＋1）
＝6×7
＝42（个）
所以第⑥幅图中一共有42个小正方形。
【点睛】本题重点考查数与形的规律，明确行数和列数之间的关系是解答本题的关键。
13．√
【分析】观察数列，奇数项是1、2、3…，从1开始依次递增，所以第7项是4，第9项是5，偶数是5、15、25…，15－5＝10，25－15＝10，后一项比前一项多10，所以第8项＝25＋10＝35，第10项＝35＋10＝45。据此解答。
【详解】根据分析得，第10项＝25＋10＋10＝45。
故答案为：√
【点睛】此题的解题关键是找到数列中数的变化规律。
14．√
【分析】观察这组图形可得3个图形是一个周期，求第n个图形是什么，则用n÷3，得出的余数是1时则与第一个图形相同；得出的余数是2时则与第二个图形相同；没有余数时即与第三个图形相同。
【详解】19÷3＝6……1，
所以第19个图形与第一个图形相同，是，即正确。
故答案为：√
【点睛】此题考查是的找规律，正确找出规律并用规律解决问题是解题关键。
15．√
【分析】从1开始的连续奇数相加，和等于奇数个数的平方，据此解答即可。
【详解】
故答案为：√。
【点睛】本题考查数与形，解答本题的关键是掌握题中相加数字的和的规律。
16．×
【分析】根据题图可知，每增加1个三角形小棒就增加2根，当搭n个三角形时，需要的小棒个数为3＋2（n－1）＝（2n＋1）根，据此解答即可。
【详解】用小棒搭三角形，搭一个用3根小棒，搭两个用5根小棒，搭n个用（2n＋1）根小棒，原题说法错误；
故答案为：×
【点睛】明确每增加1个三角形就增加2根小棒是解答本题的关键，进而总结出规律。
17．√
【分析】由图可知，第1个图形一共有9个方块，可以写成：3×[3＋2×（1－1）]个方块；
第2个图形一共有15个方块，可以写成：3×[3＋2×（2－1）]个方块；
第3个图形一共有21个方块，可以写成：3×[3＋2×（3－1）]个方块；
…
第n个图形一共有3×[3＋2×（n－1）]个方块；
第1个图形一共有1个黑色方块，第2个图形一共有2个黑色方块，第3个图形一共有3个黑色方块……则第n个图形有n个黑色方块；
白色方块的数量＝方块的总数量－黑色方块的数量，据此求出第10个图形中黑色方块和白色方块，再进行比较，即可解答。
【详解】根据分析可知，第10个图形方块有：
3×[3＋2×（10－1）]
＝3×[3＋2×9]
＝3×[3＋18]
＝3×21
＝63（个）
黑色方块有10个；
白色方块有：63－10＝53（个）
照这样画下去，第10个图形中黑色方块有10个，白色方块有53个。
原题干说法正确。
故答案为：√
18．208
【分析】294736294736294……这一列数字是按照2、9、4、7、3、6这6个数字为一组进行循环出现的，求出40里面有多少个这样的一组，还余几；求出每组和，进而求出前40个数字的和。
【详解】2、9、4、7、3、6这6个数字为一组进行循环出现
2＋9＋4＋7＋3＋6＝31
40÷6＝6（组）…4（个）
6组还余4个数字，余下的4个是2，9，4，7
2＋9＋4＋7＝22
31×6＋22＝208
答：前40个数字之和是208。
【点睛】解决这类问题往往是把重复出现的部分看成一组，先找出排列的周期性规律，再根据规律求解。
19．鱼宫
【分析】观察表格可知，第一排是按照水、煮、鱼 3个一组循环排列的；第二排是按照宫、保、鸡、丁 4个一组循环排列的，用45分别除以3和4，余数是几就从左边数几即可。
【详解】45÷3＝15（组）
45÷4＝11（组） 1（个）
答：第45组上面的字是鱼，下面的字是宫。
【点睛】本题考查循环数列，明确上、下几个字为一组是解题的关键。
20．（1）6n＋1；
（2）157
【分析】由图可知，摆1个七边形需要7根小棒，摆2个七边形需要（7＋6）根小棒，摆3个七边形需要（7＋6×2）根小棒，摆4个七边形需要（7＋6×3）根小棒……每增加一个七边形就增加6根小棒，摆n个七边形需要7＋6×（n－1）根小棒，化简计算n＝26时小棒的根数，据此解答。
【详解】（1）分析可知，摆n个七边形需要小棒的根数：
7＋6×（n－1）
＝7＋6n－6
＝（6n＋1）根
答：摆n个七边形需要（6n＋1）根小棒。
（2）当n＝26时，6n＋1＝6×26＋1＝156＋1＝157（根）
答：当n＝26时，需要157根小棒。
【点睛】分析图形找出七边形个数和小棒根数的变化规律是解答题目的关键。
21．见详解
【分析】根据前面4个算式可知，从1开始，几个连续奇数相加的和就等于几的平方，据此即可解答。
【详解】（1）
序号 算式
第一行 1＝12
第二行 1＋3＝4＝22
第三行 1＋3＋5＝9＝32
第四行 1＋3＋5＋7＝42
第五行 1＋3＋5＋7＋9＝52
第六行 1＋3＋5＋7＋9＋11＝62
…… ……
（2）1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋15＋17＋19＝102，因为从1开始，几个连续奇数相加的和就等于几的平方。
【点睛】本题主要考查学生的分析推理能力。
22．（1）；；（2）
【分析】（1）观察可知，第一个等号右边的分数形式，分母是两数相乘，第一个乘数是按1、3、5…一个比一个大2，第二个乘数比第一个乘数大2，据此确定第一个等号右边的分数形式；第二个等号右边的算式，都是前边第一个乘数分之一和第二个乘数分之一的差，据此确定第二个等号右边的算式；
（2）每一个乘法算式都可以用乘法分配律进行分配，据此将按第（1）小题规律，通过乘法分配律分配后，中间抵消，再计算即可。
【详解】（1）按以上规律列出第5个等式：＝＝；
（2）
＝＋＋…＋
＝
＝
＝
＝
【点睛】在数学算式中探索规律，需要仔细观察算式特点，找出规律，根据规律填出这一类算式的结果。
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