第1单元圆解决问题典例分析+跟踪训练（含答案）-数学六年级上册北师大版

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第1单元圆解决问题典例分析+跟踪训练-数学六年级上册北师大版
典例分析
1．将一个圆剪拼成一个近似的长方形（如图），已知这个长方形的周长是33.12dm，求圆的面积。
【答案】解：设圆的半径是r分米。
2πr+2r=33.12
6.28r+2r=33.12
8.28r=33.12
r=33.12÷8.28
r=4
3.14×4×4=50.24（平方分米）
答：圆的面积是50.24平方分米。 【分析】等量关系：圆的周长+半径×2=长方形的周长；根据等量关系列方程，根据等式性质解方程；
圆的面积=π×半径的平方。 2．如图，长方形和圆的面积相等，长方形的长是9.42dm。阴影部分面积是多少平方分米？
【答案】解：设长方形的宽和圆的半径都是r分米。
9.42r=3.14×r×r
9.42=3.14r
r=9.42÷3.14
r=3
9.42×3-3.14×3×3÷4
=28.26-7.065
=21.195（平方分米）
答：阴影部分面积是21.195平方分米。 【分析】等量关系：长方形面积=圆的面积，根据等量关系列方程，根据等式性质解方程；
长方形面积-圆的面积÷4=阴影部分的面积。 3．一个挂钟的分针长20 cm。从12时到1时，分针扫过的面积是多少平方厘米？
【答案】解：3.14×20×20
=3.14×400
=1256（平方厘米）
答：分针扫过的面积是1256平方厘米。 【分析】挂钟的分针长看做圆的半径，从12时到1时，分针扫过的面积就是圆的面积；圆的面积=π×半径的平方。 4．如图，在一片草地中有一个边长10米的正方形水池，在它的一个顶点用10米长的绳子拴着一只羊，羊能够吃到草的草地的面积是多少平方米？
【答案】解：3.14×102×
=3.14×100×
=3.14×75
＝235.5（平方米）
答：羊能够吃到草的草地的面积是235.5平方米。 【分析】如图，羊能够吃到草的面积就是阴影部分的面积，阴影部分的面积是半径10米的圆面积的，由此根据圆面积公式计算即可。
跟踪训练
1．同学们玩投包的游戏，在操场上放一个篮筐，参加游戏的同学在篮筐外手拉手围成一个圆，同学们站在圆上投包，看谁投得准。测得一个同学两臂伸平后大约是1.6米。每个同学距篮筐(注： 篮筐大小不计)的距离大约是多少米？（得数保留整米数）
2． 李勇家的扫地机器人，它的底面是个圆形，直径是40厘米，将这个扫地机器人平放在地面上，它的占地面积是多少平方厘米？
3． 光明小学修建一个圆形花坛，周长是25.12米，在花坛的周围修了一条宽1米的环形小路。这条路的面积是多少平方米？
4．如图，一个运动场两端是半圆形，中间是一个正方形。这个操场的周长和面积分别是多少？
5．一个小圆的周长是62.8m，半径增加了2m；一个大圆的周长是125.6m，半径增加了1m。哪个圆面积增加的多？多多少？
6．王叔叔骑自行车经过一座长942米的大桥，他的自行车车轮的直径是60厘米。车轮至少要滚动多少圈才能通过大桥 (车身长度忽略不计)
7．一个挂钟的时针长15 厘米，这根时针的针尖一昼夜所走的路线是多少？
8．军军在探究圆的面积计算公式时，用到了下而的方法：先将圆平均分成32分，再拼成一个近似的长方形(如围所示)。军军量得这个长方形的宽是3厘米，请你帮军军计算出这个圆的面积。
9．给缸口直径是1.95m的水缸做一个木盖，木盖直径比缸口直径长5cm，木盖面积是多少平方米？
10．有一只羊拴在草地的木桩上，绳子的长度是4米。
（1）这只羊最多可以吃到多少平方米的草？
（2）请回忆一下，在数学课上，你们是怎么得出“圆面积公式”的？把探究过程简要地写下来
11．一个圆和一个长方形的面积相等，圆的半径和长方形的宽都是6
dm，这个长方形的长是多少分米？
12．一个圆形花坛的周长是62.8m，后来扩建时半径增加了4m，扩建后这个花坛的占地面积比原来大了多少平方米？
13．用一根长15.7m的绳子绕一根电线杆，正好绕了10圈，这根电线杆横截面的面积大约是多少平方米？
14．如图，陈伯伯用篱笆靠墙围了一个半径是6m的半圆形菜园。
（1）篱笆长多少米？
（2）菜园的面积是多少平方米？
15．有一个直径为1m的圆形洞口，一个身高是1.45m的小女孩不能直立通过。如果将这个洞口的周长增加1.57m，请你计算这个小女孩能否直立通过。
16．武汉“东湖之眼”摩天轮运转一周的时间正好是13分14秒，寓意“一生一世”。“东湖之眼”摩天轮的周长是多少米？
17．如下图所示，圆的周长是25.12cm，在这个圆里画一个最大的正方形，正方形的面积是多少平方厘米？
18．如图，阴影部分正方形的周长是26dm，圆的周长是多少米？
答案解析部分
1．【答案】解：1.6×8=12.8（米）
12.8÷3.14÷2≈2（米）
答：每个同学距篮筐的距离大约是2米。
2．【答案】解：3.14×（40÷2）2
＝3.14×202
＝3.14×400
＝1256（平方厘米）
答：占地面积是1256平方厘米。
3．【答案】解：25.12÷3.14÷2
＝8÷2
＝4（米）
4＋1＝5（米）
3.14×（52－42）
＝3.14×（25－16）
＝3.14×9
＝28.26（平方米）
答：这条路的面积是28.26平方米。
4．【答案】解：周长：
3.14×70=219.8（米）
70×2=140（米）
219.8+140=359.8（米）
面积：
70÷2=35（米）
3.14×35×35=3846.5（平方米）
70×70=4900（平方米）
3846.5+4900=8746.5（平方米）
答：周长是359.8米；面积是8746.5平方米。
5．【答案】解：小圆：62.8÷3.14÷2
=20÷2
=10（m）
3.14×（10+2）2-3.14×102
=452.16-314
=138.16（m2）
大圆：125.6÷3.14÷2
=40÷2
=20（m）
3.14×（20+1）2-3.14×202
=1384.74-1256
=128.74（m2）
138.16＞128.74
138.16-128.74=9.42（m2）
答：小圆大，大9.42m2。
6．【答案】解：3.14×60=188.4（厘米）
188.4厘米=1.884米
942÷1.884=500(圈)
答：车轮至少要滚动500圈才能通过大桥。
7．【答案】解：15×2×3.14×2
=30×3.14×2
=94.2×2
=188.4（厘米）
答：这根时针的针尖一昼夜所走的路线是188.4厘米。
8．【答案】解：3.14×32
=3.14×9
=28.26（平方厘米）
答：这个圆的面积是28.26平方厘米。
9．【答案】解：5厘米=0.05米
1.95＋0.05=2（米）
2÷2=1（米）
3.14×12=3.14（平方米）
答：木盖面积是3.14平方米。
10．【答案】（1）解：3.14×42
=3.14×16
=50.24（平方米）
答：这只羊最多可以吃到50.24平方米的草。
（2）解：我们在推导“圆面积公式”时，运用了“转化”的思想，即化曲为直，把圆平均分成若干份，沿半径剪开，然后拼成一个近似长方形，这个长方形的长等于圆周长的一半，宽等于圆的半径，因为长方形的面积=长×宽，所以圆的面积=πr×r=πr2。
11．【答案】解：3.14×6×6=113.04（平方分米）
113.04÷6=18.84（分米）
答：这个长方形的长是18.84分米。
12．【答案】解：62.8÷3.14÷2=10（厘米）
10+1=14（厘米）
3.14×14×14-3.14×10×10
=615.44-314
=301.44（平方米）
答：扩建后这个花坛的占地面积比原来大了301.44平方米。
13．【答案】解：15.7÷10=1.57（米）
1.57÷3.14÷2=0.25（米）
3.14×0.25×0.25=0.19625（平方米）
答：这根电线杆横截面的面积是0.19625平方米。
14．【答案】（1）解：3.14×6=18.84（米）
答：篱笆长18.84米。
（2）解：3.14×6×6÷2
=113.04÷2
=56.52（平方米）
答：菜园的面积是56.52平方米。
15．【答案】解：（3.14×1+1.57）÷3.14
=4.71÷3.14
=1.5（m）
因为1.5m＞1.45m，所以能直立通过。
答：这个小女孩能直立通过。
16．【答案】解：3.14×49.9=156.686（米）
答：“东湖之眼”摩天轮的周长是156.686米。
17．【答案】解：圆的直径=正方形的对角线长度=25.12÷3.14=8（cm）；
正方形的面积=8×8÷2
=64÷2
=32（平方厘米）
答：正方形的面积是32平方厘米。
18．【答案】解：3.14×（26÷4）×2
=3.14××2
=3.14×13
=40.82（分米）
=4.082米
答：圆的周长是4.082米。
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