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专题02 无理数与实数
一．选择题（共20小题）
1．（2024 内江）16的平方根是
A．2 B． C．4 D．
【答案】
【考点】平方根
【解析】16的平方根是，
故选．
2．（2024 遂宁）下列各数中，无理数是
A． B． C． D．0
【答案】
【考点】算术平方根；无理数
【解析】，，0是有理数，是无理数，
故选．
3．（2024 临夏州）下列各数中，是无理数的是
A． B． C． D．0.13133
【答案】
【考点】无理数
【解析】、是无理数，故此选项符合题意；
、是有理数，故此选项不符合题意；
、，是有理数，故此选项不符合题意；
、0.13133是有理数，故此选项不符合题意；
故选．
4．（2024 宁夏）下列各数中，无理数是
A． B． C． D．
【答案】
【考点】算术平方根；无理数
【解析】，是整数，是分数，它们不是无理数；
是无限不循环小数，它是无理数；
故选．
5．（2024 巴中）在0，1，，中最小的实数是
A．0 B． C．1 D．
【答案】
【考点】实数大小比较
【解析】，
在0，1，，中最小的实数是．
故选．
6．（2024 威海）下列各数中，最小的数是
A． B． C． D．
【答案】
【考点】实数大小比较
【解析】，
，
，
最小的数是：．
故选．
7．（2024 山东）下列实数中，平方最大的数是
A．3 B． C． D．
【答案】
【考点】实数大小比较
【解析】，，，，
，
最大的数是：9．
故选．
8．（2024 自贡）在0，，，四个数中，最大的数是
A． B．0 C． D．
【答案】
【考点】算术平方根；实数大小比较
【解析】，
最大的数为，
故选．
9．（2024 烟台）下列实数中的无理数是
A． B．3.14 C． D．
【答案】
【考点】立方根；无理数；算术平方根
【解析】是分数，3.14是有限小数，是整数，它们不是无理数；
是无限不循环小数，它是无理数；
故选．
10．（2024 南充）如图，数轴上表示的点是
A．点 B．点 C．点 D．点
【答案】
【考点】实数与数轴；估算无理数的大小
【解析】，
，
由数轴可知，只有点的取值范围在1和2之间，
故选．
11．（2024 深圳）如图，实数，，，在数轴上表示如下，则最小的实数为
A． B． C． D．
【答案】
【考点】实数与数轴；实数大小比较
【解析】实数在数轴上，从左到右是越来越大，实数在数轴的最左边，
最小的实数为，
故选．
12．（2024 巴中）实数，在数轴上对应点的位置如图所示，下列结论正确的是
A． B． C． D．
【答案】
【考点】实数与数轴；绝对值
【解析】由数轴得，，，
，，，，
故选项、、错误，选项正确，
故选．
13．（2024 烟台）实数，，在数轴上的位置如图所示，下列结论正确的是
A． B． C． D．
【答案】
【考点】实数与数轴；绝对值
【解析】如图所示，，，故不符合题意，
，故不符合题意，
，故符合题意，
，故不符合题意，
故选．
14．（2024 广东）完全相同的4个正方形面积之和是100，则正方形的边长是
A．2 B．5 C．10 D．20
【答案】
【考点】算术平方根
【解析】根据题意得：，
则正方形的边长为5．
故选．
15．（2024 盐城）矩形相邻两边长分别为、，设其面积为 ，则在哪两个连续整数之间
A．1和2 B．2和3 C．3和4 D．4和5
【答案】
【考点】估算无理数的大小
【解析】，
，
，
在3和4之间．
故选．
16．（2024 天津）的值等于
A．0 B．1 C． D．
【答案】
【考点】特殊角的三角函数值；实数的运算
【解析】
，
故选．
17．（2024 天津）估计的值在
A．1和2之间 B．2和3之间 C．3和4之间 D．4和5之间
【答案】
【考点】估算无理数的大小
【解析】，
，
即在3和4之间．
故选．
18．（2024 新疆）估计的值在
A．2和3之间 B．3和4之间 C．4和5之间 D．5和6之间
【答案】
【考点】估算无理数的大小
【解析】，
，
估计的值在2和3之间，
故选．
19．（2024 资阳）若，则整数的值为
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】
【考点】估算无理数的大小
【解析】，，而，
整数的值为3，
故选．
20．（2024 重庆）已知，则实数的范围是
A． B． C． D．
【答案】
【考点】估算无理数的大小
【解析】，
，
，
即实数的范围是，
故选．
二．填空题（共14小题）
21．（2024 常州）16的算术平方根是 4 ．
【答案】4．
【考点】算术平方根
【解析】16的算术平方根是4，
故答案为：4．
22．（2024 巴中）27的立方根是 3 ．
【答案】3．
【考点】立方根
【解析】，
的立方根是3，
故答案为：3．
23．（2024 青海）的立方根是 ．
【答案】．
【考点】立方根
【解析】，
的立方根是，
故答案为：．
24．（2024 大庆） ．
【答案】．
【考点】立方根
【解析】，
的立方根是．
故答案为：．
25．（2024 山西）比较大小： 2（填“”、“ ”或“” ．
【答案】．
【考点】实数大小比较
【解析】，
，
故答案为：．
26．（2024 广安） 0 ．
【答案】0．
【考点】实数的运算
【解析】原式，
故答案为：0．
27．（2024 赤峰）写出一个比小的整数 2（答案不唯一） ．
【答案】2（答案不唯一）．
【考点】估算无理数的大小
【解析】由于，即，
比小的整数可以是2，1，0，，
故答案为：2（答案不唯一）．
28．（2024 广西）写出一个比大的整数，可以是 2（答案不唯一） ．
【答案】2（答案不唯一）．
【考点】估算无理数的大小
【解析】，
，
比大的整数是2，
故答案为：2（答案不唯一）．
29．（2024 滨州）写出一个比大且比小的整数 2或3 ．
【考点】估算无理数的大小
【解析】，
，
，
，
比大且比小的整数是2或3．
30．（2024 包头）计算： 3 ．
【答案】3．
【考点】实数的运算
【解析】原式．
故答案为：3．
31．（2024 上海）已知，则 1 ．
【答案】1．
【考点】算术平方根
【解析】，
，
，
故答案为：1．
32．（2024 成都）若，为实数，且，则的值为 1 ．
【答案】1．
【考点】非负数的性质：偶次方；非负数的性质：算术平方根
【解析】，为实数，且，
，，
解得，，
．
故答案为：1．
33．（2024 安徽）我国古代数学家张衡将圆周率取值为，祖冲之给出圆周率的一种分数形式的近似值为．比较大小： （填“”或“” ．
【答案】．
【考点】实数大小比较
【解析】，，
，
，
故答案为：．
34．（2024 河北）已知，，均为正整数．
（1）若，则 3 ；
（2）若，，则满足条件的的个数总比的个数少 个．
【答案】（1）3；（2）2．
【考点】估算无理数的大小
【解析】（1），
，
，为正整数，
；
故答案为：3；
（2），
，
的个数为，
，
，
的个数为，
，
满足条件的的个数总比的个数少2个，
故答案为：2．
三．解答题（共26小题）
35．（2024 大庆）求值：．
【考点】实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值
【解析】原式
．
36．（2024 通辽）计算：．
【考点】特殊角的三角函数值；实数的运算；零指数幂
【解析】
．
37．（2024 青海）计算：．
【考点】特殊角的三角函数值；实数的运算；零指数幂
【解析】原式
．
38．（2024 长沙）计算：．
【考点】实数的运算
【解析】
．
39．（2024 广东）计算：．
【考点】实数的运算；负整数指数幂；零指数幂
【解析】原式
．
40．（2024 深圳）计算：．
【考点】实数的运算
【解析】
．
41．（2024 浙江）计算：．
【考点】立方根；负整数指数幂；绝对值；实数的运算
【解析】原式
．
42．（2024 北京）计算：．
【考点】特殊角的三角函数值；实数的运算；零指数幂
【解析】
．
43．（2024 湖南）计算：．
【考点】绝对值；算术平方根；零指数幂；实数的运算；特殊角的三角函数值
【解析】原式
．
44．（2024 乐山）计算：．
【考点】零指数幂；实数的运算
【解析】
．
45．（2024 陕西）计算：．
【考点】实数的运算；零指数幂
【解析】原式
．
46．（2024 眉山）计算：．
【考点】实数的运算；负整数指数幂；零指数幂；特殊角的三角函数值
【解析】
．
47．（2024 自贡）计算：．
【考点】实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值
【解析】
．
48．（2024 上海）计算：．
【考点】实数的运算；零指数幂；分数指数幂
【解析】
．
49．（2024 广元）计算：．
【考点】特殊角的三角函数值；负整数指数幂；实数的运算
【解析】原式
．
50．（2024 内蒙古）计算：．
【考点】特殊角的三角函数值；零指数幂；实数的运算；负整数指数幂
【解析】原式
．
51．（2024 临夏州）计算：．
【考点】实数的运算
【解析】原式
．
52．（2024 福建）计算：．
【考点】绝对值；算术平方根；实数的运算；零指数幂
【解析】原式
．
53．（2024 云南）计算：．
【考点】特殊角的三角函数值；零指数幂；实数的运算；负整数指数幂
【解析】
．
54．（2024 滨州）计算：．
【考点】实数的运算；负整数指数幂
【解析】
．
55．（2024 广安）计算：．
【考点】特殊角的三角函数值；实数的运算；负整数指数幂；零指数幂
【解析】原式
．
56．（2024 连云港）计算：．
【考点】零指数幂；实数的运算
【解析】原式
．
57．（2024 泸州）计算：．
【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值
【解析】
．
58．（2024 遂宁）计算：．
【考点】负整数指数幂；实数的运算；特殊角的三角函数值
【解析】原式．
59．（2024 湖北）计算：．
【考点】实数的运算
【解析】原式
．
60．（2024 盐城）计算：．
【考点】特殊角的三角函数值；零指数幂；实数的运算
【解析】原式
．
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专题02 无理数与实数
一．选择题（共20小题）
1．（2024 内江）16的平方根是
A．2 B． C．4 D．
2．（2024 遂宁）下列各数中，无理数是
A． B． C． D．0
3．（2024 临夏州）下列各数中，是无理数的是
A． B． C． D．0.13133
4．（2024 宁夏）下列各数中，无理数是
A． B． C． D．
5．（2024 巴中）在0，1，，中最小的实数是
A．0 B． C．1 D．
6．（2024 威海）下列各数中，最小的数是
A． B． C． D．
7．（2024 山东）下列实数中，平方最大的数是
A．3 B． C． D．
8．（2024 自贡）在0，，，四个数中，最大的数是
A． B．0 C． D．
9．（2024 烟台）下列实数中的无理数是
A． B．3.14 C． D．
10．（2024 南充）如图，数轴上表示的点是
A．点 B．点 C．点 D．点
11．（2024 深圳）如图，实数，，，在数轴上表示如下，则最小的实数为
A． B． C． D．
12．（2024 巴中）实数，在数轴上对应点的位置如图所示，下列结论正确的是
A． B． C． D．
13．（2024 烟台）实数，，在数轴上的位置如图所示，下列结论正确的是
A． B． C． D．
14．（2024 广东）完全相同的4个正方形面积之和是100，则正方形的边长是
A．2 B．5 C．10 D．20
15．（2024 盐城）矩形相邻两边长分别为、，设其面积为 ，则在哪两个连续整数之间
A．1和2 B．2和3 C．3和4 D．4和5
16．（2024 天津）的值等于
A．0 B．1 C． D．
17．（2024 天津）估计的值在
A．1和2之间 B．2和3之间 C．3和4之间 D．4和5之间
18．（2024 新疆）估计的值在
A．2和3之间 B．3和4之间 C．4和5之间 D．5和6之间
19．（2024 资阳）若，则整数的值为
A．2 B．3 C．4 D．5
20．（2024 重庆）已知，则实数的范围是
A． B． C． D．
二．填空题（共14小题）
21．（2024 常州）16的算术平方根是 ．
22．（2024 巴中）27的立方根是 ．
23．（2024 青海）的立方根是 ．
24．（2024 大庆） ．
25．（2024 山西）比较大小： 2（填“”、“ ”或“” ．
26．（2024 广安） ．
27．（2024 赤峰）写出一个比小的整数 ．
28．（2024 广西）写出一个比大的整数，可以是 ．
29．（2024 滨州）写出一个比大且比小的整数 ．
30．（2024 包头）计算： ．
31．（2024 上海）已知，则 ．
32．（2024 成都）若，为实数，且，则的值为 ．
33．（2024 安徽）我国古代数学家张衡将圆周率取值为，祖冲之给出圆周率的一种分数形式的近似值为．比较大小： （填“”或“” ．
34．（2024 河北）已知，，均为正整数．
（1）若，则 ；
（2）若，，则满足条件的的个数总比的个数少 个．
三．解答题（共26小题）
35．（2024 大庆）求值：．
36．（2024 通辽）计算：．
37．（2024 青海）计算：．
38．（2024 长沙）计算：．
39．（2024 广东）计算：．
40．（2024 深圳）计算：．
41．（2024 浙江）计算：．
42．（2024 北京）计算：．
43．（2024 湖南）计算：．
44．（2024 乐山）计算：．
45．（2024 陕西）计算：．
46．（2024 眉山）计算：．
47．（2024 自贡）计算：．
48．（2024 上海）计算：．
49．（2024 广元）计算：．
50．（2024 内蒙古）计算：．
51．（2024 临夏州）计算：．
52．（2024 福建）计算：．
53．（2024 云南）计算：．
54．（2024 滨州）计算：．
55．（2024 广安）计算：．
56．（2024 连云港）计算：．
57．（2024 泸州）计算：．
58．（2024 遂宁）计算：．
59．（2024 湖北）计算：．
60．（2024 盐城）计算：．
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