第7单元《怎么拼周长最短》学历案-2024-2025学年三年级上册数学人教版
文档属性
| 名称 | 第7单元《怎么拼周长最短》学历案-2024-2025学年三年级上册数学人教版 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 64.7KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-08-05 14:17:18 | ||
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文档简介
人教版三年级上册第7单元《怎么拼周长最短》学历案
课标与要求
《长方形和正方形》单元是图形与几何领域第二学段“图形的认识与测量”中的重要内容。《义务教育数学课程标准》（2022版）第二学段（3~4年级）关于本单元指出：
这部分内容不仅要求我们从形的方面加深对周围事物的理解，发展学生的空间观念，更需要教师引导学生动手操作、探索实验，联系生活应用数学方面拓展学生的知识面，发展学生的量感、数学思维和解决问题的能力。
学习目标
1.会将生活情境抽象成数学问题，并在解决问题的过程中学会拟定计划，掌握用拼摆、画图的方法解决怎么拼周长最短的问题。
2.经历自主探究解决问题的全过程，借助几何直观，感悟数形结合、有序思考的数学思想，理解为什么拼成正方形或接近正方形的图形周长最短，积累基本的活动经验。
3.感受数学知识与生活的联系，体验解决问题策略的价值，培养应用意识，养成良好的思考品质，发展解决问题的能力。
教学重难点
重点：学会拟定计划，掌握用拼摆、画图的方法解决怎么拼周长最短的问题。
难点：理解为什么拼成正方形或接近正方形的图形周长最短。
学习历程
任务一：情境导入，提出问题。
师：马上就要到元旦了，黄老师给大家准备了16张便笺，让大家写上对新年的寄语。用数学的眼光看，你看到了什么？
生：这些都是边长是1分米的正方形。
师：黄老师打算在黑板报这里做一个“新年寄语”专栏。为了美观，要将这16张便笺拼成一个大的长方形或正方形，再贴上花边，怎样拼最节省花边材料呢？从数学的角度来思考，你想到了什么？
生：花边的长度就是图形的周长，就是用16张边长是1分米的小正方形纸拼成一个大的长方形或正方形，怎样拼才能使所拼成的图形周长最短？
【设计意图】从真实情境中引入，引导学生用数学的眼光来观察现实世界，把生活中遇到的问题转化成数学问题，不仅让学生感受到了数学与生活的密切联系，还激发了学生的学习兴趣，培养了学生的数学抽象能力。
任务二：自主探究，主动建构。
出示问题，阅读理解。
思考1：仔细阅读，你知道了什么？有没有什么疑问？
生1：我用其中的15张纸可以吗？
生2：不可以，16张纸都要用上。
生3：会不会只有一种拼法？
生4：不会，如果只拼出一种情况，就不会有“周长最短”的说法了。2.自主思考，拟定计划。
思考2：同学们刚刚阅读理解了题目的信息和问题，要解决这个问题，你有什么计划吗？
生5：我可以把它们拼出来再量一量它们的周长，看看谁的周长短。
生6：我想把拼出来的图形画出来，再算出它们的周长，就知道怎么拼周长最短了。
思考3：这些同学的想法有什么共同点？
生：都要先弄清楚有多少种拼法，再求出它们的周长，看看谁的周长最短。
小结：也就是说需要解决两个问题：
一是可以怎样拼？看看有多少种拼法（板书：怎样拼）
二是找到哪种拼法周长最短？（板书：周长最短）
这就是这节课我们要研究的问题。你觉得关键是要解决哪个问题？
生6：关键是要解决有多少种不同的拼法，拼出来了周长也就很容易知道了。
思考4：以前你有解决过类似的问题吗？你想到了哪些方法？
生7：二年级时我们搭配衣服也是要找到一共有多少种方法，可以把所有的情况都罗列出来。我先用16张纸片拼一拼，再把图形记录下来。
生8：我可以在格子图上把不同的拼法画下来。
追问：你怎么想到要用格子图的？
生8：之前我们在格子图上画长方形很方便，还能快速看出它的周长。
生9：我想用表格把拼法都列出来，这样算起来就方便了。
小结：是的，拼摆、画图、列表对于我们解决图形的问题有很大的作用，同学们刚刚拟定了解决这个问题的计划，根据你的计划领取你需要的材料，开始实施你的计划吧。
实施计划，分层反馈。
活动要求：根据你拟定的计划，选择需要的材料，把不同的拼法记录下来。同屏呈现三种不同层次的作品。
思考1：仔细看，这些同学的拼法不一，哪个一看就是错的？
生1：作品1没有用16个正方形，只用了3×5=15个，没有按照题目要求。
生2：作品2只有两种拼法，漏了。师：那有几种拼法？
生3：有3种拼法。作品3是对的。
师：你看懂作品3是怎么拼出来的吗？
生4：先摆1行，每行摆16个正方形；再摆2行，每行8个正方形；然后摆4行，每行4个正方形。
思考2：只有这三种拼法吗？还有别的拼法吗？
生5：还可以摆3行。
生6:不可以，16÷3=5余1，还多了一个，摆不成长方形。
生7：还可以摆8行，每行可以摆2个。
师：大家想象一下，他说的长什么样子，这样子可以吗？
生8：它和作品3的第二种是一样的。
追问：你怎么看出来是一样的？
生8：它们的方向不一样，它转一下就跟第二种一样了。
生9：他们的长都是8cm，宽都是2cm，它们的形状大小都是一样的。它们的周长也都一样。
达成共识：只有三种不同的拼法。
思考3：怎么拼才能不重复不遗漏地找出所有的拼法？
生10：我们只要在拼摆的过程中有序思考就可以了，摆了1 行想2行，摆了2 行想3行……生11：我们还可以直接想1×几、2×几、3×几，...继续有序思考下去，就能做到不重复、不遗漏。
小结：同学们真棒，有序思考有利于我们不重复、不遗漏地找出所有情况。
【设计意图】在解决“怎样拼”这一问题的过程中，先让学生思考拟定计划，调动起已有的知识经验和方法。尊重孩子的个体差异，允许孩子选择合适自己的方式去研究。同时，在对比交流中借助数形结合进行有序思考，呈现了有梯度的逐步抽象，帮助学生积累了活动经验，培养了抽象能力，发展了空间观念。
思考4：解决了“怎样拼”的问题，接下来我们再来研究哪种拼法周长最短。
猜猜看吧，你感觉哪种拼法周长最短？大部分学生猜拼成正方形最短。
师：真的是这样吗？我们还需要进行（验证）。
学生活动。
我们看看这个同学用表格的方式记录了它们的周长，你们同意吗？
评价：同学们的直觉真厉害，拼成的长方形长与宽不同，拼出的周长也就不同。
思考5：观察表格，你们有什么发现？
生1：长越来越短，宽越来越长，周长越来越短。
生2：长与宽越来越接近，周长也越来越短，拼成正方形，周长就最短。
思考6：每一个大长方形都是用16个同样的小正方形拼成的，为什么长与宽越接近，周长就越短呢？那少了的边都去哪儿了？
生3：正方形拼在一起，有些边藏到里面去了。
生4：两个正方形拼在一起，就会少两条边，重合了几次，就少了几个2。
生5：拼成正方形漏在外面的边最少，周长就最短。
师：你们真会发现。到底是不是这样呢？每一种拼法分别藏起来多少条边呢？
小组活动：找一找，少了多少条边。汇报，完善表格。
生：我还发现34+30=64，20+44=64,16+48=64。
师：64是什么？生：16个正方形的周长之和是16×4=64。
小结：同学们真厉害，虽然正方形的个数都没变，但是藏起来的边越多，周长就越短。回顾反思，积累经验。
思考7：刚刚我们是怎么解决这个问题的？
得出解决问题一般步骤：先阅读理解题目的信息和问题，再根据已经学过的知识和方法拟定计划，然后实施自己的计划，有序思考找到所有的拼法，并找到其中拼成正方形时周长最短。不仅如此，还知道为什么拼成正方形周长最短。
【设计意图】学生不仅要经历解决问题的全过程，还要发现蕴藏的规律；不仅要发现规律是什么，还要探究背后的道理。第一次凭直觉猜想哪种拼法周长最短，意在培养学生的图形直觉、数感和量感，激发学生主动学习的内驱力，再通过计算验证猜想、观察数据发现“长与宽越接近、周长越短”的规律，即发现规律“是什么”的问题。第二次凭直觉观察图形提出猜想“藏起来的边越多，留在外面的周长就越短”，在验证的过程中学生进一步发现“变”中有“不变”，帮助学生形成完整的认知和科学严谨的态度。
任务三：迁移方法，建构模型。
思考1：是不是不管给你多少个小正方形，都是拼成正方形时周长最短呢？
思考2：你打算怎么解决这个问题？
生：也可以像刚刚这样先看看有多少种拼法，再求出周长看看正方形是不是最短。
师：同学们真棒，遇到一个新问题时跟已经解决过的问题进行关联，运用已有的经验和方法去解决新问题。
全班反馈：是不是拼成正方形最短？是拼成正方形周长最短的请举手。展示学生的作品：第一层次：能拼成正方形的。
生发现：这些小正方形个数都是拼成正方形的周长最短。第二层次：拼不成正方形的
思考2：为什么他们拼不出正方形？
发现：这些正方形纸的个数不能正好分成相同的两个数相乘，所以拼不出正方形。
明确：只有当正方形的个数是两个相同的数的乘积时，能拼成正方形且周长最短。
讨论：仔细观察，虽然他们拼不出正方形，但你有什么发现？
生1：长的越像正方形周长就越短。
生2：拼成的长方形长和宽越接近，周长就越短。
师：真是了不起的发现！看来拼不成正方形也不能气馁，只要尽量接近正方形，让长和宽越接近，周长就会越短。
层次三：只有一种拼法。师：有同学拼成了这样，它是周长最短的吗？
师：像这样只能拼成一行的还有吗？
生：7个。生：13个。
小结：这些都是一些很神奇的数。看来正方形的个数里藏着不少秘密呢。有时候能拼成正方形，有时候只能拼成长方形，还有时候，只能拼成一种长方形。但不管能不能拼成正方形，我们都知道怎么拼周长最短的秘密了吗？那就是拼出的长方形长和宽越接近，周长就越短。
【设计意图】本环节教师通过学生自选正方形的个数深入研究，学生自主地把已有的经验和方法迁移到新问题的解决中，再次经历解决问题的全过程，通过三个层次逐层反馈，学生的感悟到从特殊到一般，发现了正方形个数的秘密，总结出解决这类问题的一般方法，构建了完整的数学模型。回顾一下今天的学习过程，我们学习了什么，你有什么收获？还有什么疑问？收获：学会了解决问题的一般方法，感受到了拟定计划的重要性，并发现了怎么拼周长最短的秘密。
疑问：如果拼的不仅仅是长方形和正方形，拼出其他的图形怎么拼周长最短？
【设计意图】回顾反思学程，总结经验，质疑问难，培养学生的创新意识。
检测与作业
1.基础性作业
下面的图形都是由边长是1厘米的小正方形拼成的。
2.发展性作业
把18幅绘画作品贴在一起，做一个“绘画园地”。要在“绘画园地”的四周贴上花边。
3.实践性作业
用6个边长是1dm的正三角形拼一拼，怎么拼，周长最短？
课标与要求
《长方形和正方形》单元是图形与几何领域第二学段“图形的认识与测量”中的重要内容。《义务教育数学课程标准》（2022版）第二学段（3~4年级）关于本单元指出：
这部分内容不仅要求我们从形的方面加深对周围事物的理解，发展学生的空间观念，更需要教师引导学生动手操作、探索实验，联系生活应用数学方面拓展学生的知识面，发展学生的量感、数学思维和解决问题的能力。
学习目标
1.会将生活情境抽象成数学问题，并在解决问题的过程中学会拟定计划，掌握用拼摆、画图的方法解决怎么拼周长最短的问题。
2.经历自主探究解决问题的全过程，借助几何直观，感悟数形结合、有序思考的数学思想，理解为什么拼成正方形或接近正方形的图形周长最短，积累基本的活动经验。
3.感受数学知识与生活的联系，体验解决问题策略的价值，培养应用意识，养成良好的思考品质，发展解决问题的能力。
教学重难点
重点：学会拟定计划，掌握用拼摆、画图的方法解决怎么拼周长最短的问题。
难点：理解为什么拼成正方形或接近正方形的图形周长最短。
学习历程
任务一：情境导入，提出问题。
师：马上就要到元旦了，黄老师给大家准备了16张便笺，让大家写上对新年的寄语。用数学的眼光看，你看到了什么？
生：这些都是边长是1分米的正方形。
师：黄老师打算在黑板报这里做一个“新年寄语”专栏。为了美观，要将这16张便笺拼成一个大的长方形或正方形，再贴上花边，怎样拼最节省花边材料呢？从数学的角度来思考，你想到了什么？
生：花边的长度就是图形的周长，就是用16张边长是1分米的小正方形纸拼成一个大的长方形或正方形，怎样拼才能使所拼成的图形周长最短？
【设计意图】从真实情境中引入，引导学生用数学的眼光来观察现实世界，把生活中遇到的问题转化成数学问题，不仅让学生感受到了数学与生活的密切联系，还激发了学生的学习兴趣，培养了学生的数学抽象能力。
任务二：自主探究，主动建构。
出示问题，阅读理解。
思考1：仔细阅读，你知道了什么？有没有什么疑问？
生1：我用其中的15张纸可以吗？
生2：不可以，16张纸都要用上。
生3：会不会只有一种拼法？
生4：不会，如果只拼出一种情况，就不会有“周长最短”的说法了。2.自主思考，拟定计划。
思考2：同学们刚刚阅读理解了题目的信息和问题，要解决这个问题，你有什么计划吗？
生5：我可以把它们拼出来再量一量它们的周长，看看谁的周长短。
生6：我想把拼出来的图形画出来，再算出它们的周长，就知道怎么拼周长最短了。
思考3：这些同学的想法有什么共同点？
生：都要先弄清楚有多少种拼法，再求出它们的周长，看看谁的周长最短。
小结：也就是说需要解决两个问题：
一是可以怎样拼？看看有多少种拼法（板书：怎样拼）
二是找到哪种拼法周长最短？（板书：周长最短）
这就是这节课我们要研究的问题。你觉得关键是要解决哪个问题？
生6：关键是要解决有多少种不同的拼法，拼出来了周长也就很容易知道了。
思考4：以前你有解决过类似的问题吗？你想到了哪些方法？
生7：二年级时我们搭配衣服也是要找到一共有多少种方法，可以把所有的情况都罗列出来。我先用16张纸片拼一拼，再把图形记录下来。
生8：我可以在格子图上把不同的拼法画下来。
追问：你怎么想到要用格子图的？
生8：之前我们在格子图上画长方形很方便，还能快速看出它的周长。
生9：我想用表格把拼法都列出来，这样算起来就方便了。
小结：是的，拼摆、画图、列表对于我们解决图形的问题有很大的作用，同学们刚刚拟定了解决这个问题的计划，根据你的计划领取你需要的材料，开始实施你的计划吧。
实施计划，分层反馈。
活动要求：根据你拟定的计划，选择需要的材料，把不同的拼法记录下来。同屏呈现三种不同层次的作品。
思考1：仔细看，这些同学的拼法不一，哪个一看就是错的？
生1：作品1没有用16个正方形，只用了3×5=15个，没有按照题目要求。
生2：作品2只有两种拼法，漏了。师：那有几种拼法？
生3：有3种拼法。作品3是对的。
师：你看懂作品3是怎么拼出来的吗？
生4：先摆1行，每行摆16个正方形；再摆2行，每行8个正方形；然后摆4行，每行4个正方形。
思考2：只有这三种拼法吗？还有别的拼法吗？
生5：还可以摆3行。
生6:不可以，16÷3=5余1，还多了一个，摆不成长方形。
生7：还可以摆8行，每行可以摆2个。
师：大家想象一下，他说的长什么样子，这样子可以吗？
生8：它和作品3的第二种是一样的。
追问：你怎么看出来是一样的？
生8：它们的方向不一样，它转一下就跟第二种一样了。
生9：他们的长都是8cm，宽都是2cm，它们的形状大小都是一样的。它们的周长也都一样。
达成共识：只有三种不同的拼法。
思考3：怎么拼才能不重复不遗漏地找出所有的拼法？
生10：我们只要在拼摆的过程中有序思考就可以了，摆了1 行想2行，摆了2 行想3行……生11：我们还可以直接想1×几、2×几、3×几，...继续有序思考下去，就能做到不重复、不遗漏。
小结：同学们真棒，有序思考有利于我们不重复、不遗漏地找出所有情况。
【设计意图】在解决“怎样拼”这一问题的过程中，先让学生思考拟定计划，调动起已有的知识经验和方法。尊重孩子的个体差异，允许孩子选择合适自己的方式去研究。同时，在对比交流中借助数形结合进行有序思考，呈现了有梯度的逐步抽象，帮助学生积累了活动经验，培养了抽象能力，发展了空间观念。
思考4：解决了“怎样拼”的问题，接下来我们再来研究哪种拼法周长最短。
猜猜看吧，你感觉哪种拼法周长最短？大部分学生猜拼成正方形最短。
师：真的是这样吗？我们还需要进行（验证）。
学生活动。
我们看看这个同学用表格的方式记录了它们的周长，你们同意吗？
评价：同学们的直觉真厉害，拼成的长方形长与宽不同，拼出的周长也就不同。
思考5：观察表格，你们有什么发现？
生1：长越来越短，宽越来越长，周长越来越短。
生2：长与宽越来越接近，周长也越来越短，拼成正方形，周长就最短。
思考6：每一个大长方形都是用16个同样的小正方形拼成的，为什么长与宽越接近，周长就越短呢？那少了的边都去哪儿了？
生3：正方形拼在一起，有些边藏到里面去了。
生4：两个正方形拼在一起，就会少两条边，重合了几次，就少了几个2。
生5：拼成正方形漏在外面的边最少，周长就最短。
师：你们真会发现。到底是不是这样呢？每一种拼法分别藏起来多少条边呢？
小组活动：找一找，少了多少条边。汇报，完善表格。
生：我还发现34+30=64，20+44=64,16+48=64。
师：64是什么？生：16个正方形的周长之和是16×4=64。
小结：同学们真厉害，虽然正方形的个数都没变，但是藏起来的边越多，周长就越短。回顾反思，积累经验。
思考7：刚刚我们是怎么解决这个问题的？
得出解决问题一般步骤：先阅读理解题目的信息和问题，再根据已经学过的知识和方法拟定计划，然后实施自己的计划，有序思考找到所有的拼法，并找到其中拼成正方形时周长最短。不仅如此，还知道为什么拼成正方形周长最短。
【设计意图】学生不仅要经历解决问题的全过程，还要发现蕴藏的规律；不仅要发现规律是什么，还要探究背后的道理。第一次凭直觉猜想哪种拼法周长最短，意在培养学生的图形直觉、数感和量感，激发学生主动学习的内驱力，再通过计算验证猜想、观察数据发现“长与宽越接近、周长越短”的规律，即发现规律“是什么”的问题。第二次凭直觉观察图形提出猜想“藏起来的边越多，留在外面的周长就越短”，在验证的过程中学生进一步发现“变”中有“不变”，帮助学生形成完整的认知和科学严谨的态度。
任务三：迁移方法，建构模型。
思考1：是不是不管给你多少个小正方形，都是拼成正方形时周长最短呢？
思考2：你打算怎么解决这个问题？
生：也可以像刚刚这样先看看有多少种拼法，再求出周长看看正方形是不是最短。
师：同学们真棒，遇到一个新问题时跟已经解决过的问题进行关联，运用已有的经验和方法去解决新问题。
全班反馈：是不是拼成正方形最短？是拼成正方形周长最短的请举手。展示学生的作品：第一层次：能拼成正方形的。
生发现：这些小正方形个数都是拼成正方形的周长最短。第二层次：拼不成正方形的
思考2：为什么他们拼不出正方形？
发现：这些正方形纸的个数不能正好分成相同的两个数相乘，所以拼不出正方形。
明确：只有当正方形的个数是两个相同的数的乘积时，能拼成正方形且周长最短。
讨论：仔细观察，虽然他们拼不出正方形，但你有什么发现？
生1：长的越像正方形周长就越短。
生2：拼成的长方形长和宽越接近，周长就越短。
师：真是了不起的发现！看来拼不成正方形也不能气馁，只要尽量接近正方形，让长和宽越接近，周长就会越短。
层次三：只有一种拼法。师：有同学拼成了这样，它是周长最短的吗？
师：像这样只能拼成一行的还有吗？
生：7个。生：13个。
小结：这些都是一些很神奇的数。看来正方形的个数里藏着不少秘密呢。有时候能拼成正方形，有时候只能拼成长方形，还有时候，只能拼成一种长方形。但不管能不能拼成正方形，我们都知道怎么拼周长最短的秘密了吗？那就是拼出的长方形长和宽越接近，周长就越短。
【设计意图】本环节教师通过学生自选正方形的个数深入研究，学生自主地把已有的经验和方法迁移到新问题的解决中，再次经历解决问题的全过程，通过三个层次逐层反馈，学生的感悟到从特殊到一般，发现了正方形个数的秘密，总结出解决这类问题的一般方法，构建了完整的数学模型。回顾一下今天的学习过程，我们学习了什么，你有什么收获？还有什么疑问？收获：学会了解决问题的一般方法，感受到了拟定计划的重要性，并发现了怎么拼周长最短的秘密。
疑问：如果拼的不仅仅是长方形和正方形，拼出其他的图形怎么拼周长最短？
【设计意图】回顾反思学程，总结经验，质疑问难，培养学生的创新意识。
检测与作业
1.基础性作业
下面的图形都是由边长是1厘米的小正方形拼成的。
2.发展性作业
把18幅绘画作品贴在一起，做一个“绘画园地”。要在“绘画园地”的四周贴上花边。
3.实践性作业
用6个边长是1dm的正三角形拼一拼，怎么拼，周长最短？