人教版数学九年级下册第二十八章锐角三角函数试卷（含答案）
文档属性
| 名称 | 人教版数学九年级下册第二十八章锐角三角函数试卷（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 354.2KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-08-05 14:45:22 | ||
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文档简介
人教版数学九年级第二十八章锐角三角函数
一、选择题
1．的值等于（ ）
A． B． C．1 D．
2．在中，，， ，则的长是（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
3．在中，，若，则的值为（ ）
A． B． C． D．
4．如果在高为2米，坡度为的楼梯上铺地毯，那么地毯长度至少需要（ ）
A．2米 B．6米 C．米 D．米
5．如图，在离地面高度为米的处放风筝，风筝线长5米，用测倾仪测得风筝线与水平面的夹角为，则风筝线一端的高度为（ ）
A．米 B．米 C．米 D．米
6．在数学课外实践活动中，某小组测量一栋楼房的高度如图，他们在处仰望楼顶，测得仰角为，再往楼的方向前进米至处，测得仰角为，那么这栋楼的高度为人的身高忽略不计（ ）
A．米 B．米 C．米 D．米
7．如图，在等腰三角形中．，．点D，E在边上，点F，G分别在和边上．若四边形为正方形，则（ ）
A． B．
C． D．
8．如图，为等腰直角三角形，，将其绕顶点C逆时针旋转，得到，连接、，则（ ）
A． B． C． D．
9．如图，在中，，，，点为的中点，线段的垂直平分线交边于点．设，，则（ ）
A． B． C． D．
10．如图，四边形为正方形，将绕点逆时针旋转至，点，，在同一直线上，与交于点，延长与的延长线交于点，，．以下结论：
①；②；③；④．其中正确结论的个数为（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题
11．如图，有一幅不完整的正多边形图案，小明量得图中一边与对角线的夹角，那么这个正多边形的中心角的余弦值是 ．
12．如图，圆锥的母线与底面半径的夹角为，，则圆锥侧面展开扇形的圆心角是 ．
13．某防空部队进行射击训练时．在地面，两个观察点测得空中固定目标的仰角为和，测得 则目标距离地面的高度为 ．
14．在中，的对边分别为a、b、c，且满足，则的值为 ．
15．在综合实践课上，数学兴趣小组用所学数学知识测量大汶河某河段的宽度.他们在河岸一侧的瞭望台上放飞一只无人机.如图，无人机在河上方距水面高60米的点处测得瞭望台正对岸处的俯角为，测得瞭望台顶端处的俯角为，已知瞭望台高12米(图中点A，B，C，P在同一平面内).那么大汶河此河段的宽AB为 米.(参考数据：)
16．如图，在矩形 中，点，分别在边，上，与关于直线 对称，过点作于点，交于点，交于点，若，则的长为 ．
三、解答题
17．如图，中，已知，点在边上，且，求的长．（结果精确到，参考数据：）
18．如图，焊接屋顶人字钢架，包括底角为的等腰三角形外框和高的支柱（D为底边中点），求上弦的长和共需钢材（结果取整数）．（参考数据：，，）
19．蝴蝶夹子是学生或办公人员经常使用的小文具，图1是某款蝴蝶夹子的实物图，图2是其侧面示意图，，，．
（1）求A，B两点之间的距离．
（2）求的度数．（参考数据：，）
20．某船以每小时36海里的速度向正东方向航行，在点A测得某岛C在北偏东60°方向上，航行半小时后到达点B，测得该岛在北偏东30°方向上，已知该岛周围16海里内有暗礁．
（1）试说明点B是否在暗礁区域外？
（2）若继续向东航行有无触礁危险？请说明理由．
21．如图是某种台灯及其示意图．已知垂直于桌面l，，，，灯头、可绕点C上下转动，、、始终在同一平面内，为光源D的最大照射区域，且．某学生此时调整灯头，使得．
（1）求此时光源D离桌面的高度：（结果精确到）
（2）若此时，求约为多少度？
（参考数据：，，，，，，）
22．阅读与思考
阅读下列材料，并解决后面的问题．
在锐角中，，，的对边分别是a，b，c，过C作于E（如图1），则，，即，，于是，即．同理有，，所以．即：在一个锐角三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等．
运用上述结论和有关定理，在锐角三角形中，已知三个元素（至少有一条边），就可以求出其余三个未知元素．根据上述材料，完成下列各题：
（1）如图1，在中，，，，则______；
（2）如图2，一艘轮船位于灯塔P的南偏东方向，距离灯塔50海里的A处，它沿正北方向航行一段时间后，到达位于灯塔北偏东方向上的B处，此时B处与灯塔的距离为______海里；（结果保留根号）
（3）在（2）的条件下，试求的正弦值．（结果保留根号）
23．在平面直角坐标系中，抛物线分别交轴于A、两点，交轴于点，点A的坐标为，点的坐标为．
（1）求抛物线解析式；
（2）如图1，点、点分别在第一、第二象限内的抛物线上，轴于点，点在第四象限内，连接交轴于点，连接、，且，若点的横坐标为，点的横坐标为，，求与之间的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；
（3）如图2，在（2）的条件下，点在线段上，连接，作平分交线段于点，连接，若与的度数比为，，求点的纵坐标．
答案解析部分
1．【答案】C
2．【答案】A
3．【答案】D
4．【答案】B
5．【答案】A
6．【答案】A
7．【答案】B
8．【答案】A
9．【答案】A
10．【答案】D
11．【答案】
12．【答案】216
13．【答案】
14．【答案】
15．【答案】74
16．【答案】
17．【答案】
18．【答案】
19．【答案】（1）
（2）
20．【答案】（1）BC=18>16，在暗礁区域外；（2）C到AB的距离为，小于16，继续向东有危险
21．【答案】（1）厘米
（2）
22．【答案】（1）；
（2）；
（3）
23．【答案】（1）
（2）
（3）9
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一、选择题
1．的值等于（ ）
A． B． C．1 D．
2．在中，，， ，则的长是（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
3．在中，，若，则的值为（ ）
A． B． C． D．
4．如果在高为2米，坡度为的楼梯上铺地毯，那么地毯长度至少需要（ ）
A．2米 B．6米 C．米 D．米
5．如图，在离地面高度为米的处放风筝，风筝线长5米，用测倾仪测得风筝线与水平面的夹角为，则风筝线一端的高度为（ ）
A．米 B．米 C．米 D．米
6．在数学课外实践活动中，某小组测量一栋楼房的高度如图，他们在处仰望楼顶，测得仰角为，再往楼的方向前进米至处，测得仰角为，那么这栋楼的高度为人的身高忽略不计（ ）
A．米 B．米 C．米 D．米
7．如图，在等腰三角形中．，．点D，E在边上，点F，G分别在和边上．若四边形为正方形，则（ ）
A． B．
C． D．
8．如图，为等腰直角三角形，，将其绕顶点C逆时针旋转，得到，连接、，则（ ）
A． B． C． D．
9．如图，在中，，，，点为的中点，线段的垂直平分线交边于点．设，，则（ ）
A． B． C． D．
10．如图，四边形为正方形，将绕点逆时针旋转至，点，，在同一直线上，与交于点，延长与的延长线交于点，，．以下结论：
①；②；③；④．其中正确结论的个数为（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题
11．如图，有一幅不完整的正多边形图案，小明量得图中一边与对角线的夹角，那么这个正多边形的中心角的余弦值是 ．
12．如图，圆锥的母线与底面半径的夹角为，，则圆锥侧面展开扇形的圆心角是 ．
13．某防空部队进行射击训练时．在地面，两个观察点测得空中固定目标的仰角为和，测得 则目标距离地面的高度为 ．
14．在中，的对边分别为a、b、c，且满足，则的值为 ．
15．在综合实践课上，数学兴趣小组用所学数学知识测量大汶河某河段的宽度.他们在河岸一侧的瞭望台上放飞一只无人机.如图，无人机在河上方距水面高60米的点处测得瞭望台正对岸处的俯角为，测得瞭望台顶端处的俯角为，已知瞭望台高12米(图中点A，B，C，P在同一平面内).那么大汶河此河段的宽AB为 米.(参考数据：)
16．如图，在矩形 中，点，分别在边，上，与关于直线 对称，过点作于点，交于点，交于点，若，则的长为 ．
三、解答题
17．如图，中，已知，点在边上，且，求的长．（结果精确到，参考数据：）
18．如图，焊接屋顶人字钢架，包括底角为的等腰三角形外框和高的支柱（D为底边中点），求上弦的长和共需钢材（结果取整数）．（参考数据：，，）
19．蝴蝶夹子是学生或办公人员经常使用的小文具，图1是某款蝴蝶夹子的实物图，图2是其侧面示意图，，，．
（1）求A，B两点之间的距离．
（2）求的度数．（参考数据：，）
20．某船以每小时36海里的速度向正东方向航行，在点A测得某岛C在北偏东60°方向上，航行半小时后到达点B，测得该岛在北偏东30°方向上，已知该岛周围16海里内有暗礁．
（1）试说明点B是否在暗礁区域外？
（2）若继续向东航行有无触礁危险？请说明理由．
21．如图是某种台灯及其示意图．已知垂直于桌面l，，，，灯头、可绕点C上下转动，、、始终在同一平面内，为光源D的最大照射区域，且．某学生此时调整灯头，使得．
（1）求此时光源D离桌面的高度：（结果精确到）
（2）若此时，求约为多少度？
（参考数据：，，，，，，）
22．阅读与思考
阅读下列材料，并解决后面的问题．
在锐角中，，，的对边分别是a，b，c，过C作于E（如图1），则，，即，，于是，即．同理有，，所以．即：在一个锐角三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等．
运用上述结论和有关定理，在锐角三角形中，已知三个元素（至少有一条边），就可以求出其余三个未知元素．根据上述材料，完成下列各题：
（1）如图1，在中，，，，则______；
（2）如图2，一艘轮船位于灯塔P的南偏东方向，距离灯塔50海里的A处，它沿正北方向航行一段时间后，到达位于灯塔北偏东方向上的B处，此时B处与灯塔的距离为______海里；（结果保留根号）
（3）在（2）的条件下，试求的正弦值．（结果保留根号）
23．在平面直角坐标系中，抛物线分别交轴于A、两点，交轴于点，点A的坐标为，点的坐标为．
（1）求抛物线解析式；
（2）如图1，点、点分别在第一、第二象限内的抛物线上，轴于点，点在第四象限内，连接交轴于点，连接、，且，若点的横坐标为，点的横坐标为，，求与之间的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；
（3）如图2，在（2）的条件下，点在线段上，连接，作平分交线段于点，连接，若与的度数比为，，求点的纵坐标．
答案解析部分
1．【答案】C
2．【答案】A
3．【答案】D
4．【答案】B
5．【答案】A
6．【答案】A
7．【答案】B
8．【答案】A
9．【答案】A
10．【答案】D
11．【答案】
12．【答案】216
13．【答案】
14．【答案】
15．【答案】74
16．【答案】
17．【答案】
18．【答案】
19．【答案】（1）
（2）
20．【答案】（1）BC=18>16，在暗礁区域外；（2）C到AB的距离为，小于16，继续向东有危险
21．【答案】（1）厘米
（2）
22．【答案】（1）；
（2）；
（3）
23．【答案】（1）
（2）
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