10.1.1 古典概型 教学设计

课题： 古典概型
教学目标
1．理解基本事件、等可能事件等概念；正确理解古典概型的特点；会用列举法求解简单的古典概型问题；掌握古典概型的概率计算公式．
2．通过对现实生活中具体的概率问题的探究，感受应用数学解决问题的方式，体会数学知识与现实世界的联系，培养学生的逻辑推理能力.
3．在教师指导、学生参与的过程中培养学生的自主学习能力；同时，使其获得数学源于生活服务于生活的体验，培养学生应用数学的意识．
二、教学重点：理解古典概型的特点；掌握求解简单的古典概型问题的方法；理解古典概型的概率计算公式．
教学难点：正确利用古典概型的概率计算公式解决简单问题
三、教学过程
（一）复习回顾 引入课题
分析掷硬币试验和抛掷骰子试验的试验结果，引出基本事件的定义及特点：一次试验中可能出现的每一个结果称为基本事件．
（1）任何两个基本事件是互斥的；
（2）任何事件（除不可能事件）都可以表示成基本事件的和．
引导学生进一步分析以上两个试验中基本事件的共同点，发现两个试验中的基本事件只有有限个，并得到关于“古典概型中每个基本事件出现的可能性相等”的猜想．
【设计意图】引导学生由掷硬币试验进行分析，让学生在熟悉的情景下、了解的知识中温故知新，得到基本事件的定义和特点．同时鼓励学生大胆猜想古典概型中基本事件的等可能性，培养学生的发散思维和研究精神．
（二）自主阅读 概念形成
通过掷一颗骰子的试验得到古典概型的概念：
（1）试验中所有可能出现的基本事件的个数只有有限个；
（2）每个基本事件出现的可能性相等．
我们将具有这两个特点的概率模型称为古典概率模型，简称古典概型．
1．下列概型是否为古典概型？
（1）在长度为3厘米的线段AB上随机取一点C，求点A到点C的距离小于1的概率．你认为这是古典概型吗？为什么？
分析：不是． 具有等可能性，不具有有限性．
（2）一颗质地均匀的骰子，在其一个面上标记1点，两个面上标记2点，三个面上标记3点，现掷这颗骰子，试验结果有：”出现1点”、”出现2点”、”出现3点”．你认为这是古典概型吗？为什么？
分析：不是． 具有有限性，不具有等可能性．
通过学生对生活中实例的分析，进一步提出问题：既然生活中有如此多的古典概型，那么我们能否找到其概率计算的通法呢？再次回到刚刚的试验中，你能否求出“出现偶数点”这个随机事件的概率呢？
学生以小组为单位进行讨论，引导学生应用古典概型特点及互斥事件概率加法公式得到问题答案，并归纳总结出古典概型的概率计算公式：
（三）例题精讲 感悟本质
例1 从一个装有4个小球（形状大小均相同）的布袋中随机取出2个．
（1）若4个小球中，红色、黄色、蓝色、绿色各1颗，写出所有的基本事件．
（2）若4个小球中，红色、黄色各2颗，写出所有的基本事件．
（3）在（2）的条件下，计算取出的2个小球均为黄色的概率．
在第（1）问的解题过程中引入树状图法进行列举，使学生熟悉掌握列举的重要方法之一——树状图法．
学生在对比（1）完成（2）时，往往容易忽视古典概型的两个特点，预计学生在求解时可能会有以下两种情况：
①将黄色小球标号为1、2，红色小球标号为3、4，试验结果共6种：
②不对小球进行编号，试验结果包含（黄，黄）（红，红）（红，黄）3种．
针对学生出现的典型错误，引导学生独立思考、合作交流，并提出问题：上述两种计数方法是否符合古典概型的特点？你能解释其中的原因吗？
待学生充分讨论后，由学生代表发言，引导学生认识到在第二种情况下得到的事件不是等可能发生，不具备古典概型的特点，故不能用古典概型的概率计算公式进行计算．
练习题：同时掷两枚硬币，出现”1个正面朝上、1个反面朝上”的概率是多少？
例2 同时掷两个骰子，求：（1）向上的点数均为3的概率．
（2）向上的点数和为5的概率．（3）向上的点数和为偶数的概率．
由学生自主解答，小组交流，学生代表向全班进行展示，同时在学生展示中，进一步强调古典概型的两个重要特点，并针对学生解答过程中可能出现的问题适当加以引导，
回顾总结 提炼要点
这节课我们学习了哪些知识和方法？
【设计意图】学生总结反思，进一步强调本节课内容的重点和难点和方法，培养学生提炼、总结、概括的能力．
（五）课后拓展 探究提升
课后练习
教科书习题A组4、5、6．
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