北师大版数学九年级下册 第一章 直角三角形的边角关系 测试卷（含答案）
文档属性
| 名称 | 北师大版数学九年级下册 第一章 直角三角形的边角关系 测试卷（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 738.4KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-08-05 18:53:44 | ||
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文档简介
第一章测试卷
(满分120分,时间120分钟)
题号 一 二 三 总分
得分
一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的)
1.在△ABC中,∠C=90°,AC=4,BC=3,则tan B的值为( )
A. B. C. D.
2.3tan 60°的值为( )
3.在△ABC中,. 则∠A 的度数为( )
A.30° B.45° C.60° D.75°
4.α是锐角,且 则( )
5.如图，点A(3，t)在第一象限，OA与x轴所夹的锐角为α， 则( )
A.0.5 B.1.5 C.4.5 D.2
6.如图，钓鱼竿AC长6m，露在水面上的鱼线 BC长3√ m，某钓者想看看鱼钓上的情况，把鱼竿 AC 转动到AC'的位置，此时露在水面上的鱼线 B'C'为 3 m，则鱼竿转过的角度是( )
A.60° B.45° C.15° D.90°
7.如图，沿AC的方向开山修路，为了加快速度，要在小山的另一边同时施工，从AC上取一点B，取∠ABD=148°,已知BD=600米,∠D=58°,点A,C,E 在同一直线上,那么开挖点 E离点D 的距离是( )
A.600sin58°米 B.600cos58°米
C. 600tan 58°米 米
8.如图，直立于地面上的电线杆AB，在阳光下落在水平地面和坡面上的影子分别是BC、CD，测得 BC=6米，CD=4米,∠BCD=150°,在 D处测得电线杆顶端A 的仰角为30°,则电线杆AB 的高度为 ( )
9.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,点B在CD 上,且BD=BA=2AC,则tan∠DAC 的值为( )
10.如图,四边形ABCD中,∠DAB=60°,∠B=∠D=90°,BC=1,CD=2,则对角线AC的长为( )
二、填空题(本大题共8小题，每小题4分，共32分.本题要求把正确结果填在规定的横线上，不需要解答过程)
11.计算:
12.如图，正方形网格中每个小正方形的边长都是1，若点 A、B、C 都在格点上，则 的值是 .
13.如图，一艘轮船在M处观测灯塔P 位于南偏西30°方向，该轮船沿正南方向以15海里/小时的速度匀速航行2小时后到达 N处，再观测灯塔 P位于南偏西60°方向，若该轮船继续向南航行至灯塔 P 最近的位置T处，此时轮船与灯塔之间的距离 PT为 海里(结果保留根号).
14.将一副三角板按图中方式叠放，那么两条最长边所夹锐角的度数是 .
15.如图,在△ABC中, 则AB的长是 .
16.如图所示，小芳在中心广场放风筝，已知风筝拉线长100米(假设拉线是直的)，且拉线与水平地面的夹角为60°，若小芳的身高忽略不计，则风筝离水平地面的高度是 米.(结果保留根号)
17.如图,在△ABC中,AB=AC=5,BC=8.若 则
18.如图，在 P 处利用测角仪测得某建筑物AB 的顶端B 点的仰角为( 点C的仰角为 点P 到建筑物的距离为 PD=20米,则BC= 米.
三、解答题(本大题共6小题，满分58分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
19.(8分)计算:
20.(8分)在锐角 中,AD 与CE 分别是边BC 与AB 的高, 求:(1)角 B 的度数;
(2) tan C 的值.
21.(10分)如图,在 中,AD 是BC 边上的高,
(1)BD 的长为 ,sin∠ABC= .
(2)求∠DAC的度数.
22.(10分)如图①,在Rt△ABC中,以下是小亮探究 与 之间关系的方法：
根据你掌握的三角函数知识.在图②的锐角△ABC 中，探究 之间的关系，并写出探究过程.
23.(10分)成都马拉松成为世界马拉松大满贯联盟的候选赛事，这大幅提升了成都市的国际影响力，如图，在一场马拉松比赛中，某人在大楼A 处，测得起点拱门CD 的顶部C 的俯角为 底部 D的俯角为 ，如果A 处离地面的高度. 米，求起点拱门 CD的高度.(结果精确到1米，参考数据：
24.(12分)如图,已知. 中,
(1)求边AC 的长;
(2)设边BC的垂直平分线与边AB 的交点为D，求 的值.
第一章测试卷
1. A 2. D 3. B 4. B 5. C 6. C 7. B 8. B 9. A 10. C11.1 12.1 13.15 14.75° 15.5 16.50 17.
19.解:(1)原式
(2)原式
20.解:(1)由题意可知
∴AD=6,
∵在Rt△ABD中,AB=12,
∵在Rt△ACD中,
21.解:(1)∵在△ABC 中,AD 是 BC 边上的高,AB=5,AD=4,
∴∠ADB=90°,
故答案为：3 .
(2)∵BC=3+4 ,BD=3,AD=4,∴CD=4,
∴∠DAC=60°.
22.解: 理由如下：
如图所示,过A作AD⊥BC,BE⊥AC.
∵在Rt△ABD中,
即AD=csin B,
在Rt△ADC中,
即AD=bsin C,
∴csin B=bsin C,即
同理可得
23.解:如图,作CE⊥AB于E,则四边形CDBE为矩形.
∴CE=BD,CD=BE,
∵在Rt△ADB中,∠ADB=45°,
∴AB=DB=CE=20,
∵在 Rt△ACE中,
∴AE=CE·tan∠ACE≈20×0.70=14,
∴CD=BE=AB-AE=6.
答：起点拱门CD的高度约为6米.
24.解:(1)如图,作A作AE⊥BC.
∵在 中,
(2)∵DF垂直平分BC,
(满分120分,时间120分钟)
题号 一 二 三 总分
得分
一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的)
1.在△ABC中,∠C=90°,AC=4,BC=3,则tan B的值为( )
A. B. C. D.
2.3tan 60°的值为( )
3.在△ABC中,. 则∠A 的度数为( )
A.30° B.45° C.60° D.75°
4.α是锐角,且 则( )
5.如图，点A(3，t)在第一象限，OA与x轴所夹的锐角为α， 则( )
A.0.5 B.1.5 C.4.5 D.2
6.如图，钓鱼竿AC长6m，露在水面上的鱼线 BC长3√ m，某钓者想看看鱼钓上的情况，把鱼竿 AC 转动到AC'的位置，此时露在水面上的鱼线 B'C'为 3 m，则鱼竿转过的角度是( )
A.60° B.45° C.15° D.90°
7.如图，沿AC的方向开山修路，为了加快速度，要在小山的另一边同时施工，从AC上取一点B，取∠ABD=148°,已知BD=600米,∠D=58°,点A,C,E 在同一直线上,那么开挖点 E离点D 的距离是( )
A.600sin58°米 B.600cos58°米
C. 600tan 58°米 米
8.如图，直立于地面上的电线杆AB，在阳光下落在水平地面和坡面上的影子分别是BC、CD，测得 BC=6米，CD=4米,∠BCD=150°,在 D处测得电线杆顶端A 的仰角为30°,则电线杆AB 的高度为 ( )
9.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,点B在CD 上,且BD=BA=2AC,则tan∠DAC 的值为( )
10.如图,四边形ABCD中,∠DAB=60°,∠B=∠D=90°,BC=1,CD=2,则对角线AC的长为( )
二、填空题(本大题共8小题，每小题4分，共32分.本题要求把正确结果填在规定的横线上，不需要解答过程)
11.计算:
12.如图，正方形网格中每个小正方形的边长都是1，若点 A、B、C 都在格点上，则 的值是 .
13.如图，一艘轮船在M处观测灯塔P 位于南偏西30°方向，该轮船沿正南方向以15海里/小时的速度匀速航行2小时后到达 N处，再观测灯塔 P位于南偏西60°方向，若该轮船继续向南航行至灯塔 P 最近的位置T处，此时轮船与灯塔之间的距离 PT为 海里(结果保留根号).
14.将一副三角板按图中方式叠放，那么两条最长边所夹锐角的度数是 .
15.如图,在△ABC中, 则AB的长是 .
16.如图所示，小芳在中心广场放风筝，已知风筝拉线长100米(假设拉线是直的)，且拉线与水平地面的夹角为60°，若小芳的身高忽略不计，则风筝离水平地面的高度是 米.(结果保留根号)
17.如图,在△ABC中,AB=AC=5,BC=8.若 则
18.如图，在 P 处利用测角仪测得某建筑物AB 的顶端B 点的仰角为( 点C的仰角为 点P 到建筑物的距离为 PD=20米,则BC= 米.
三、解答题(本大题共6小题，满分58分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
19.(8分)计算:
20.(8分)在锐角 中,AD 与CE 分别是边BC 与AB 的高, 求:(1)角 B 的度数;
(2) tan C 的值.
21.(10分)如图,在 中,AD 是BC 边上的高,
(1)BD 的长为 ,sin∠ABC= .
(2)求∠DAC的度数.
22.(10分)如图①,在Rt△ABC中,以下是小亮探究 与 之间关系的方法：
根据你掌握的三角函数知识.在图②的锐角△ABC 中，探究 之间的关系，并写出探究过程.
23.(10分)成都马拉松成为世界马拉松大满贯联盟的候选赛事，这大幅提升了成都市的国际影响力，如图，在一场马拉松比赛中，某人在大楼A 处，测得起点拱门CD 的顶部C 的俯角为 底部 D的俯角为 ，如果A 处离地面的高度. 米，求起点拱门 CD的高度.(结果精确到1米，参考数据：
24.(12分)如图,已知. 中,
(1)求边AC 的长;
(2)设边BC的垂直平分线与边AB 的交点为D，求 的值.
第一章测试卷
1. A 2. D 3. B 4. B 5. C 6. C 7. B 8. B 9. A 10. C11.1 12.1 13.15 14.75° 15.5 16.50 17.
19.解:(1)原式
(2)原式
20.解:(1)由题意可知
∴AD=6,
∵在Rt△ABD中,AB=12,
∵在Rt△ACD中,
21.解:(1)∵在△ABC 中,AD 是 BC 边上的高,AB=5,AD=4,
∴∠ADB=90°,
故答案为：3 .
(2)∵BC=3+4 ,BD=3,AD=4,∴CD=4,
∴∠DAC=60°.
22.解: 理由如下：
如图所示,过A作AD⊥BC,BE⊥AC.
∵在Rt△ABD中,
即AD=csin B,
在Rt△ADC中,
即AD=bsin C,
∴csin B=bsin C,即
同理可得
23.解:如图,作CE⊥AB于E,则四边形CDBE为矩形.
∴CE=BD,CD=BE,
∵在Rt△ADB中,∠ADB=45°,
∴AB=DB=CE=20,
∵在 Rt△ACE中,
∴AE=CE·tan∠ACE≈20×0.70=14,
∴CD=BE=AB-AE=6.
答：起点拱门CD的高度约为6米.
24.解:(1)如图,作A作AE⊥BC.
∵在 中,
(2)∵DF垂直平分BC,