北师大版数学九年级下册 第1章 直角三角形的边角关系 测试卷（含答案）
文档属性
| 名称 | 北师大版数学九年级下册 第1章 直角三角形的边角关系 测试卷（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 553.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-08-05 18:54:14 | ||
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文档简介
第1 章测试卷
(满分120分,时间120分钟)
题号 一 二 三 总分
得分
一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的)
的值等于( )
A. C. D.1
2. Rt△ABC中,∠C=90°,∠A,∠C所对的边分别为a,c,下列式子中,正确的是( )
A. a=c· cot A B. a=c·tan A
C. a=c· cosA D. a=c·sin A
3.已知sinα4.已知Rt△ABC中,∠C=90°,CD是AB 边上的高,且. 则CD的长为( )
A. B. C. D.
5.如图,在△ABC中, 则BC的长是( )
A.4 C.
6.在△ABC中,. 的周长为60,那么△ABC的面积为( )
A.60 B.30 C.240 D.120
7.如图,CD是平面镜,光线从A点出发经CD 上点E 反射后照射到B 点,若入射角为α,AC⊥CD,BD⊥ CD,且AC=3,BD=6,CD=11,则tanα值为( )
A. B.11 C. D.
8.如图，AB 是斜靠在墙上的长梯，D 是梯上一点，梯脚B 与墙脚的距离为1.6m(即BC的长)，点D 与墙的距离为1.4m(即 DE 的长),BD 长为0.55 m,则梯子的长为( )
A.4.50m B.4.40 m C.4.00m D.3.85 m
9.如图，一艘渔船位于灯塔P 的北偏东30°方向，距离灯塔 18海里的A 处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔 P 的南偏东55°方向上的B处，此时渔船与灯塔 P 的距离约为(结果取整数，参考数据：sin 55°≈0.8,cos55°≈0.6, tan 55°≈1.4)( )
A.10海里 B.11海里 C.12海里 D.13海里
10.如图,在等腰Rt△ABC中,∠C=90°,AC=6,D是AC 上一点,若 则AD的长为( )
A.2 B.4 C. D.
二、填空题(本大题共8小题，每小题4分，共32分.本题要求把正确结果填在规定的横线上，不需要解答过程)
11.计算:
12. 比较大小:
13.如图，在网格中，小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，则：
14.如图,在△ABC 中,AD 是 BC 边上的高,已知 则
15.如图，某水库大坝的横断面是梯形ABCD，坝顶宽 米，坝高是20米，背水坡AB的坡角为 迎水坡CD的坡度为1：2，那么坝底 BC的长度等于 米.(结果保留根号)
16.如图,在△ABC中, 则.BC 的长为 .
17.如图，无人机于空中A 处测得某建筑顶部B 处的仰角为 ，测得该建筑底部C 处的俯角为 若无人机的飞行高度 AD 为62m，则该建筑的高度 BC为 m.(参考数据：
18.某数学小组三名同学运用自己所学的知识检测车速，他们将观测点设在一段笔直的公路旁且距公路100米的点A 处，如图所示，直线l表示公路，一辆小汽车由公路上的B处向C 处匀速行驶，用时5秒，经测量,点 B 在点 A 北偏东45°方向上,点 C在点A 北偏东( °方向上，这段公路最高限速60千米/小时，此车 (填“超速”或“没有超速”)(参考数据：
三、解答题(本大题共6小题，满分58分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
19.(8分)求下列各式的值：
20.(8分)如图, 中, D是AB 中点，过点 B 作直线CD 的垂线，垂足为点 E.
(1)求线段CD的长;
(2)求 的值.
21.(10分)如图,在 中, 点 D在AB边上,且
(1)求AD长;
(2)求 的正弦值.
22.(10分)如图，为了测得某建筑物的高度AB，在C处用高为1米的测角仪CF，测得该建筑物顶端A的仰角为 再向建筑物方向前进40米，又测得该建筑物顶端A的仰角为 .求该建筑物的高度AB.(结果保留根号)
23.(10分)如图,在 中, 点D在边BC上, ,垂足为 E.
(1)求 BE的长;
(2)求 的正切值.
B
24.(12分)在 中, 所对的边分别为a，b，c， .若定义 =则称它为锐角 A的余切，根据这个定义解答下列问题：
(2)已知 其中 为锐角,试求 co t A 的值;
(3)求证:
第1 章测试卷
1. B 2. D 3. B 4. C 5. C 6. D 7. B 8. B 9. B 10. A11.5-2 12.< 13. 14.4 15.46+20 16.6 17.262 18.没有超速
19.解:
20.解:(1)在Rt△ABC中,
∵D是AB中点,
(2)在Rt△ABC中,
∵D是AB中点,
即
∴在Rt△BDE中, 即cos∠ABE的值为
21.解:(1)∵∠B=90°,∠BDC=45°,
∴BC=BD=5.
∴AD=AB-BD=12-5=7.
(2)如图,过 A作AE⊥CD交CD延长线于点E.
是等腰直角三角形，
22.解:设 米.
∵在 中,
∵在Rt△AEM中,
由题意得，FM-EM=EF,即 解得
答：该建筑物的高度AB为( 米.
23.解:(1)∵∠ACB=90°,AC=4,BC=3,
(2)如图,过点E作EF⊥BC,垂足为F,
则
即∠BCE的正切值为
24.解:(1)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,设∠A=30°,则AB=2BC,AC= BC,所以 故答案为
(2)在 Rt△ABC中,∠C=90°,
∴可设BC=3k,则AC=4k,
(3)在Rt△ABC中,∠C=90°,则∠A+∠B=90°,即
∴tan A=cot B,即1
(满分120分,时间120分钟)
题号 一 二 三 总分
得分
一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的)
的值等于( )
A. C. D.1
2. Rt△ABC中,∠C=90°,∠A,∠C所对的边分别为a,c,下列式子中,正确的是( )
A. a=c· cot A B. a=c·tan A
C. a=c· cosA D. a=c·sin A
3.已知sinα
A. B. C. D.
5.如图,在△ABC中, 则BC的长是( )
A.4 C.
6.在△ABC中,. 的周长为60,那么△ABC的面积为( )
A.60 B.30 C.240 D.120
7.如图,CD是平面镜,光线从A点出发经CD 上点E 反射后照射到B 点,若入射角为α,AC⊥CD,BD⊥ CD,且AC=3,BD=6,CD=11,则tanα值为( )
A. B.11 C. D.
8.如图，AB 是斜靠在墙上的长梯，D 是梯上一点，梯脚B 与墙脚的距离为1.6m(即BC的长)，点D 与墙的距离为1.4m(即 DE 的长),BD 长为0.55 m,则梯子的长为( )
A.4.50m B.4.40 m C.4.00m D.3.85 m
9.如图，一艘渔船位于灯塔P 的北偏东30°方向，距离灯塔 18海里的A 处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔 P 的南偏东55°方向上的B处，此时渔船与灯塔 P 的距离约为(结果取整数，参考数据：sin 55°≈0.8,cos55°≈0.6, tan 55°≈1.4)( )
A.10海里 B.11海里 C.12海里 D.13海里
10.如图,在等腰Rt△ABC中,∠C=90°,AC=6,D是AC 上一点,若 则AD的长为( )
A.2 B.4 C. D.
二、填空题(本大题共8小题，每小题4分，共32分.本题要求把正确结果填在规定的横线上，不需要解答过程)
11.计算:
12. 比较大小:
13.如图，在网格中，小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，则：
14.如图,在△ABC 中,AD 是 BC 边上的高,已知 则
15.如图，某水库大坝的横断面是梯形ABCD，坝顶宽 米，坝高是20米，背水坡AB的坡角为 迎水坡CD的坡度为1：2，那么坝底 BC的长度等于 米.(结果保留根号)
16.如图,在△ABC中, 则.BC 的长为 .
17.如图，无人机于空中A 处测得某建筑顶部B 处的仰角为 ，测得该建筑底部C 处的俯角为 若无人机的飞行高度 AD 为62m，则该建筑的高度 BC为 m.(参考数据：
18.某数学小组三名同学运用自己所学的知识检测车速，他们将观测点设在一段笔直的公路旁且距公路100米的点A 处，如图所示，直线l表示公路，一辆小汽车由公路上的B处向C 处匀速行驶，用时5秒，经测量,点 B 在点 A 北偏东45°方向上,点 C在点A 北偏东( °方向上，这段公路最高限速60千米/小时，此车 (填“超速”或“没有超速”)(参考数据：
三、解答题(本大题共6小题，满分58分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
19.(8分)求下列各式的值：
20.(8分)如图, 中, D是AB 中点，过点 B 作直线CD 的垂线，垂足为点 E.
(1)求线段CD的长;
(2)求 的值.
21.(10分)如图,在 中, 点 D在AB边上,且
(1)求AD长;
(2)求 的正弦值.
22.(10分)如图，为了测得某建筑物的高度AB，在C处用高为1米的测角仪CF，测得该建筑物顶端A的仰角为 再向建筑物方向前进40米，又测得该建筑物顶端A的仰角为 .求该建筑物的高度AB.(结果保留根号)
23.(10分)如图,在 中, 点D在边BC上, ,垂足为 E.
(1)求 BE的长;
(2)求 的正切值.
B
24.(12分)在 中, 所对的边分别为a，b，c， .若定义 =则称它为锐角 A的余切，根据这个定义解答下列问题：
(2)已知 其中 为锐角,试求 co t A 的值;
(3)求证:
第1 章测试卷
1. B 2. D 3. B 4. C 5. C 6. D 7. B 8. B 9. B 10. A11.5-2 12.< 13. 14.4 15.46+20 16.6 17.262 18.没有超速
19.解:
20.解:(1)在Rt△ABC中,
∵D是AB中点,
(2)在Rt△ABC中,
∵D是AB中点,
即
∴在Rt△BDE中, 即cos∠ABE的值为
21.解:(1)∵∠B=90°,∠BDC=45°,
∴BC=BD=5.
∴AD=AB-BD=12-5=7.
(2)如图,过 A作AE⊥CD交CD延长线于点E.
是等腰直角三角形，
22.解:设 米.
∵在 中,
∵在Rt△AEM中,
由题意得，FM-EM=EF,即 解得
答：该建筑物的高度AB为( 米.
23.解:(1)∵∠ACB=90°,AC=4,BC=3,
(2)如图,过点E作EF⊥BC,垂足为F,
则
即∠BCE的正切值为
24.解:(1)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,设∠A=30°,则AB=2BC,AC= BC,所以 故答案为
(2)在 Rt△ABC中,∠C=90°,
∴可设BC=3k,则AC=4k,
(3)在Rt△ABC中,∠C=90°,则∠A+∠B=90°,即
∴tan A=cot B,即1