北师大版数学九年级下册 第二章 二次函数 测试卷（含答案）

第二章测试卷
(满分120分,时间120分钟)
题号 一 二 三 总分
得分
一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的)
1.下列表达式中，y是x的二次函数的是( )
D. y=(x-1)(x+2)-x
2.下列抛物线中，与y轴交点坐标为(0，3)的是( )
3.关于抛物线 下列说法错误的是( )
A.开口向上 B.当a=3时，经过坐标原点
C.抛物线与直线 y=1无公共点 D.不论a为何值，都过定点
4.已知关于x的函数. 是二次函数，则此解析式的一次项系数是( )
A. -1 B.8 C. -2 D.1
5.一抛物线和抛物线 的形状、开口方向完全相同，顶点坐标是(-1，3)，则该抛物线的解析式为( )
6.已知二次函数的图象如图所示，则这个二次函数的表达式为( )
7.如图,△ABC 是直角三角形,∠A=90°,AB=8cm,AC=6cm,点P从点A 出发,沿AB方向以2m/s的速度向点 B运动；同时点 Q从点A 出发，沿AC方向以1 cm/s的速度向点 C运动，其中一个动点到达终点，则另一个动点也停止运动，则△PAQ的最大面积是 ( )
8.若二次函数 的图象经过点(-1，0)，则方程 的解为( )
9.在同一直角坐标系中，一次函数y=ax-b和二次函数. 的大致图象是( )
10.二次函数 的部分图象如图所示，有以下结论：①3a-b=0; ②b -4ac>0;③5a-2b+c>0;④4b+3c>0,其中错误结论的个数是( )
A.1
B.2
C.3
D.4
二、填空题(本大题共8小题，每小题4分，共32分.本题要求把正确结果填在规定的横线上，不需要解答过程)
11.若二次函数 的图象开口向下，则：
12.将二次函数. 的图象向右平移1个单位，得到的图象与一次函数. 的图象没有公共点，则实数b的取值范围 .
13.已知函数 是二次函数，并且其图象开口向下，则
14.经过A(4,0),B(-2,0),C(0,3)三点的抛物线解析式是 .
15.如图，用长为10米的篱笆，一面靠墙(墙的长度超过10米)，围成一个矩形花圃，设矩形垂直于墙的一边长为x米，花圃面积为 S平方米，则S关于x的函数解析式是 (不写定义域).
16.如图,直线y=mx+n与抛物线 交于A(--1,p),B(4,q)两点,则关于x的不等式 的解集是 .
17.若二次函数 的最高点在x轴上，则
18. 二次函数 的图象如图所示,下列结论:①abc<0;②b -4ac<0;③3a+c<0;④m为任意实数，则 ⑤若 且 则 其中正确的有 (只填序号).
三、解答题(本大题共6小题，满分58分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
19.(8分)已知函数 (a为常数)，求a 的值：
(1)函数为二次函数；
(2)函数为一次函数.
20.(8分)已知二次函数的图象经过点 A(-1,0),B(3,0),C(0,3).
(1)求二次函数解析式；
(2)若点 E(1,m)在此函数图象上,求m的值.
21.(10分)如图,在 中, ，若动点D 从B 出发，沿线段BA 运动到点A为止(不考虑D与B，A 重合的情况)，运动速度为2cm/s，过点 D作 交AC 于点E,连接BE,设动点 D运动的时间为x(s),AE 的长为y(cm).
(1)求y关于x的函数表达式，并写出自变量x的取值范围；
(2)当x为何值时, 的面积S 有最大值 最大值为多少
22.(10分)已知抛物线 经过点 和点 B(2,3).
(1)求这条抛物线所对应的函数表达式.
(2)点 在这条抛物线上，当 时,比较y 与y 的大小.
23.(10分)我市某化工材料经销公司购进一种化工材料若干千克，成本为每千克 30元，物价部门规定其销售单价不低于成本价且不高于成本价的2倍，经试销发现，日销售量y(千克)与销售单价x(元)符合一次函数关系，如图所示.
(1)求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
(2)若在销售过程中每天还要支付其他费用450元，当销售单价为多少时，该公司日获利最大 最大获利是多少元
24.(12分)已知函数 (b,c为常数)的图象经过点
(1)求b,c满足的关系式;
(2)设该函数图象的顶点坐标是(m，n)，当b的值变化时，求n关于m的函数解析式；
(3)若该函数的图象不经过第三象限，当 时，函数的最大值与最小值之差为16，求b的值.
第二章测试卷
1. B 2. D 3. C 4. B 5. B 6. B 7. C 8. B 9. A 10. A11.-2 12. b<-3 13.-2 1 16.-119.解:(1)当 时，函数为二次函数，解得a=1.(2)①当 时，函数为一次函数，解得a=0；②当a+1=0,即a=-1时,函数为一次函数.综上所述,a=0或-1.
20.解:(1)设y=a(x+1)(x-3),把(0,3)代入得3=-3a,∴a=-1,
∴该二次函数的解析式是
(2)把x=1,y=m代入 得m=-1+2+3=4,即m=4.
21.解:(1)动点D运动x秒后,BD=2x.
又∵AB=8,∴AD=8-2x.
∴y关于x的函数关系式为
6x(0当时,S△△DE最大,最大值为6cm .
22.解:(1)∵抛物线 经过点A(-1,-3)和点B(2,3),
解得
∴这条抛物线所对应的函数表达式为
∴x>1时,y随x的增大而减小,
∴当 时,
23.解:(1)设一次函数关系式为y=kx+b(k≠0).
由图象可得,当x=30时,y=140;
当 时,
解得
∴y与x之间的关系式为.
(2)设该公司日获利为W元，由题意得
抛物线开口向下.
∵对称轴 .当 时，W随着x的增大而增大.
时，W有最大值.
即销售单价为 60元/千克时，日获利最大，最大获利为1950元.
24.解:(1)将点( 代入 得
其图象的对称轴为 当 时, 函数不经过第三象限，则 此时
当 时，函数最小值是0，最大值是25，
∴最大值与最小值之差为25(舍去)；
当 时, 函数不经过第三象限，则.
当 时，函数有最小值
当 时，函数有最大值
当 时，函数有最大值
函数的最大值与最小值之差为16，
当最大值为 时,
或
当最大值为 时,
或
综上所述 或