北师大版数学九年级下册 专项练习二 30°,45°,60°角的三角函数与三角函数的计算（含答案）

专项练习二 30°,45°,60°角的三角函数与三角函数的计算
(限时:30分钟 满分:60分)
一、选择题(每小题3分，共18分)
的倒数为( )
A.-2 B.
2.若∠B,∠A均为锐角,且 ,则( )
A.∠A=∠B=60°
B.∠A=∠B=30°
C.∠A=60°,∠B=30°
D.∠A=30°,∠B=60°
的值是( )
A.
4.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,∠ABC=26°,BC=5.若用科学计算器求边 AC的长，则下列按键顺序正确的是( )
A.5 ÷ tan 2 6 =
B.5 ÷ sin 2 6 =
C.5 × cos 2 6 =
D.5 × tan 2 6 =
5.已知：α为锐角，且 则tanα的值等于( )
A.—1 B.2 C.3 D.2.5
6.在△ABC 中,已知∠A,∠B 都是锐角, 那么∠C的度数为( )
A.75° B.90°
C.105° D.120°
二、填空题(每小题4分，共16分)
8.求值:
9.在△ABC中,若 =0,则△ABC是 三角形.
10.已知 tanα=2,则
三、解答题(共26分)
11.(8分)计算: 2cos30°.
12.(9分)计算:
(1)计算:
13.(9分)规定:sin(-x)=-sinx, cos(-x)=cosx, sin(x+y)=sinx·cos y+cos x·sin y.据此解答下列问题.
(1)判断下列等式成立的是 .(填序号)
②sin2x=2sinx·cosx;
(2)利用上面的规定求：
①sin 75°;②sin 15°.
14.(10分)如图，为了测得某建筑物的高度AB，在C处用高为1米的测角仪CF，测得该建筑物顶端A的仰角为 再向建筑物方向前进40米，又测得该建筑物顶端A的仰角为 .求该建筑物的高度AB.(结果保留根号)
15.(10分)成都马拉松成为世界马拉松大满贯联盟的候选赛事，这大幅提升了成都市的国际影响力，如图，在一场马拉松比赛中，某人在大楼A 处，测得起点拱门CD 的顶部C 的俯角为 底部 D的俯角为 ，如果A 处离地面的高度. 米，求起点拱门 CD的高度.(结果精确到1米，参考数据：
专项练习二 30°,45°,60°角的三角函数与三角函数的计算
1. D 2. D 3. C 4. D 5. D 6. C7.3 9.等边 10.8
11.解:原式
12.解:
(2)原式
13.解:
②sin2x=sinx·cosx+cosx·sinx=2sinx·cosx;
=sinx· cos y-cosx · sin y.
故等式成立的是②③.
故答案为:②③.
14.解:设 米.
∵在 中,
∵在Rt△AEM中,
由题意得，FM-EM=EF,即 解得
答：该建筑物的高度AB为( 米.
15.解:如图,作CE⊥AB于E,则四边形CDBE为矩形.
∴CE=BD,CD=BE,
∵在Rt△ADB中,∠ADB=45°,
∴AB=DB=CE=20,
∵在 Rt△ACE中,
∴AE=CE·tan∠ACE≈20×0.70=14,
∴CD=BE=AB-AE=6.
答：起点拱门CD的高度约为6米.