(共26张PPT)
第一章 分式
1.4.2异分母分式加减法
01
教学目标
02
新知导入
03
新知讲解
04
典例分析
05
课堂练习
06
课堂小结
07
作业布置
08
板书设计
01
教学目标
1 掌握异分母分式的加减法法则，理解通分的意义，体会化归思想
2 探索异分母分式的加减法运算法则过程中，体会类比思想
3.体会从特殊到一般和类比的数学思想方法，培养类比迁移学习能力
4.渗透化归的对立统一辩证思想，使学生感受数学的简洁美，激发学生学习数学的兴趣
02
新知导入
计算：
+=______
=______
+=
此计算活动，运用了什么性质？
异分母分数加减法：异分母分数相加减，要先通分，化成同分母的分数，再加减。
=
03
新知讲解
一、异分母分式加减法运算法则
类比同分母分数加减法，可推出异分母分式的加减法法则
异分母分式的加减法法则：先化成同分母的分式，然后再加减。
根据分式的基本性质，把几个异分母的分式化成同分母的分式的过程，叫做分式的通分。
03
新知讲解
二、分式的通分
动脑筋
如何把分式 ,
通分时，关键是确定公分母，一般取各分母的所有因式的最高次幂的积作为公分母，这样的公分母称为最简公分母
最简公分母
系数：各分母系数的最小公倍数
字母：所有字母的最高次幂的积
03
新知讲解
二、分式的通分
2x的因式有2，x
3y的因式有3，y
两式中所有因式的最高次幂的积是6xy，所以这两个分式的最简公分母为6xy。
从而可以根据分式的基本性质，分别把原来各分式的分子和分母都乘同一个适当的整式，使各分式的分母都化成6xy。
通分过程如下：
= =
= =
03
新知讲解
二、分式的通分
例3 通分：
(1) , (2) , ,
解：（1）最简公分母是12x,
= = ,
= = .
（2）最简公分母是20,
= = ,
= = ,
= =
03
新知讲解
二、分式的通分
例4 通分：
(1) , (2) ,
分析：（1）中的分母分别是x，-x=x(x-1)，因此最简公分母是x(x-1)
解：（1）最简公分母是x(x-1),
= ,
= .
03
新知讲解
二、分式的通分
例4 通分：
(1) , (2) ,
分析：（2）中的分母因式分解后，分别是=（x+2）(x-2），
=-2（x-2）,因此最简公分母是。
（2）最简公分母是,
= ,
= =-
多项式通分：
（1）因式分解；
（2）提公因式；
（3）其他。
03
新知讲解
三、异分母分式的加减法的应用
从甲地到乙地依次需经过1km的上坡路和2 km的下坡路． 已知小明骑车在上坡路上的速度为v km/h， 在下坡路上的速度为3vkm/h， 则他骑车从甲地到乙地需多长时间？
解：小明骑车走1km上坡路和2km下坡路的时间分别为h、h,那么骑行所需的总时间为()h.这是异分母的分式的加法， 因此我们应先把它们化成同分母的分式， 然后再相加， 即
03
新知讲解
三、异分母分式的加减法的应用
从甲地到乙地依次需经过1km的上坡路和2 km的下坡路． 已知小明骑车在上坡路上的速度为v km/h， 在下坡路上的速度为3vkm/h， 则他骑车从甲地到乙地需多长时间？
=
=
=
因此， 小明骑车从甲地到乙地需h
03
新知讲解
三、异分母分式的加减法的应用
例5 计算： (1) - (2) - -
解：(1) - = - =
(2)- - = - + =
03
新知讲解
三、异分母分式的加减法的应用
例6 计算： (1) - (2) -
解：(1) - = + = + = =
(2) - = + = + = = =
04
典例分析
例7 计算：+
解：原式= +
= +
=
=
=
把“x+1”看作“”,有助于寻找两个分式的公分母.
05
课堂练习
1.分式与的最简公分母是（ ）
A.ab B.18 C.36 D.
2.化简 - x+1，得（ ）
A.- B.- C. 2- D.
3.如果a-b=3ab,那么-_________
B
D
【知识技能类作业】必做题：
-3
05
课堂练习
4.已知分式A= ,B= + ,其中x≠±2，则A与B的关系是（ ）
A.A=B B.A=-B C.A＞B D.A＜B
【知识技能类作业】选做题：
05
课堂练习
5.计算: +
解：原式= -
= -
= -
=
【知识技能类作业】选做题：
05
课堂练习
6.一项工程，甲单独做xh完成，乙单独做yh完成，甲、乙两人合作完成这项工程需要多长时间 合做完成的时间比甲单独做少要多长时间
解：甲乙两人合作： = (h)
合作比甲单独做少：x- = - = (h)
【综合拓展类作业】
06
课堂小结
1.4.2异分母分式的加减法
1.异分母分式的加减法法则：
先化成同分母的分式，然后再加减。
2.分式的通分：
把几个异分母的分式化成同分母的分式的过程，叫做分式的通分。
3.异分母分式的加减法法则的应用
07
作业布置
1.分式与的最简公分母是（ ）
A、12x B、24x C、6 D、4xy
2.计算 + - =_________．
A
【知识技能类作业】必做题：
3.计算 + + =_________．
07
作业布置
4.计算：(-)÷
解：原式=
=
=
【知识技能类作业】选做题：
07
作业布置
【综合拓展类作业】
5.计算： + -
解：原式=+ -
=
08
板书设计
异分母分式的加减法
异分母分式的加减法法则：(先化成同分母的分式，然后再加减。)
分式的通分
异分母分式的加减法法则的应用
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分课时教学设计
第一课时《 1.4.2异分母分式加减法》教学设计
课型 新授课√ 复习课口 试卷讲评课口 其他课口
教学内容分析 《异分母分式的加减法》是本章重要一节，它紧接着在同分母分式加减法之后，是学生进一步学习分式运算的关键步骤。这一节的学习不仅巩固了之前所学的同分母分式加减法，更为后续学习分式的混合运算、分式方程等复杂数学问题打下了坚实的基础。因此，这一节在分式运算的教学体系中具有承上启下的作用。
学习者分析 学生已经学习了有理数的加减法、同分母分式的加减法以及分式的基本概念和性质。这些知识为学习异分母分式加减法提供了必要的基础。但大部分同学已经能够识别分式、理解分式的基本性质，并能在一定程度上进行同分母分式的加减法运算，然而，对于异分母分式，学生可能还存在一定的困惑。
教学目标 1 掌握异分母分式的加减法法则，理解通分的意义，体会化归思想 2 探索异分母分式的加减法运算法则过程中，体会类比思想 3.体会从特殊到一般和类比的数学思想方法，培养类比迁移学习能力 4.渗透化归的对立统一辩证思想，使学生感受数学的简洁美，激发学生学习数学的兴趣
教学重点 掌握异分母分式的加减法运算法则
教学难点 异分母分式的加减法运算法则进行计算
学习活动设计
教师活动学生活动环节一：新知导入教师活动1： 计算： +=+= == 此计算活动，运用了什么性质？ 异分母分数加减法：异分母分数相加减，要先通分，化成同分母的分数，再加减。学生活动1： 学生根据异分母分数的加减法计算活动意图说明： 学生可根据异分母分数的加减法利用类比方法引入异分母分式的加减法。环节二：新知讲解教师活动2： 一、异分母分式加减法运算法则 类比同分母分数加减法，可推出异分母分式的加减法法则 异分母分式的加减法法则：先化成同分母的分式，然后再加减。 根据分式的基本性质，把几个异分母的分式化成同分母的分式的过程，叫做分式的通分。 二、分式的通分 如何把分式 , 通分时，关键是确定公分母，一般取各分母的所有因式的最高次幂的积作为公分母，这样的公分母称为最简公分母 最简公分母： 系数：各分母系数的最小公倍数 字母：所有字母的最高次幂的积 2x的因式有2，x，3y的因式有3，y，两式中所有因式的最高次幂的积是6xy，所以这两个分式的最简公分母为6xy。 从而可以根据分式的基本性质，分别把原来各分式的分子和分母都乘同一个适当的整式，使各分式的分母都化成6xy。 通分过程如下： = = = = 例3 通分： (1) , (2) , , 解：（1）最简公分母是12x, = = , = = . （2）最简公分母是20, = = , = = , = = 例4 通分： (1) , (2) , 分析：（1）中的分母分别是x，-x=x(x-1)，因此最简公分母是x(x-1) 解：（1）最简公分母是x(x-1), = , = . 分析：（2）中的分母因式分解后，分别是=（x+2）(x-2）， =-2（x-2）,因此最简公分母是。 （2）最简公分母是, = , = =- 多项式通分： （1）因式分解； （2）提公因式； （3）其他。学生活动2： 学生分组合作、交流合作，老师在巡视的过程中给予适当的指导，交流讨论结束后，找学生代表，说讨论结果，教师评价，学生自评或互评。 活动意图说明： 通过设置问题，层层提问，利用问答法，引导学生对问题进行思考，并作进一步的讨论，体现教师的主导地位。采用小组讨论，提高学生的合作交流能力，体现学生的主体性。环节三：新知讲解教师活动3： 三、异分母分式的加减法的应用 从甲地到乙地依次需经过1km的上坡路和2 km的下坡路． 已知小明骑车在上坡路上的速度为v km/h， 在下坡路上的速度为3vkm/h， 则他骑车从甲地到乙地需多长时间？ 解：小明骑车走1km上坡路和2km下坡路的时间分别为h、h,那么骑行所需的总时间为()h.这是异分母的分式的加法， 因此我们应先把它们化成同分母的分式， 然后再相加， 即 = = = 因此， 小明骑车从甲地到乙地需h 例5 计算： (1) - (2) - - 解：(1) - = - = (2)- - = - + = 例6 计算： (1) - (2) - 解：(1) - = + = + = = (2) - = + = + = = =学生活动3： 教师给予一定时间，组织学生思考并抢答。教师针对学生的回答结果作相应评价。活动意图说明： 通过创设有趣情景，吸引学生的注意力，激发学生的探究热情。环节四：典例精析教师活动4： 例7 计算：+ 解：原式= + = + = = = 把“x+1”看作“”,有助于寻找两个分式的公分母.学生活动4： 学生根据异分母分式的加减法计算本题活动意图说明： 通过做例题，巩固本节课所学知识，熟练掌握。
板书设计 1.4.2异分母分式加减法 异分母 分式 加减法
课堂练习 【知识技能类作业】 必做题： 1.分式与的最简公分母是（ B ） A.ab B.18 C.36 D. 2.化简 - x+1，得（D ） A.- B.- C. 2- D. 3.如果a-b=3ab,那么- =-3 选做题： 4.已知分式A= ,B= + ,其中x≠±2，则A与B的关系是（ B ） A.A=B B.A=-B C.A＞B D.A＜B 5.计算: + 解：原式= - = - = - = 【综合拓展类作业】 6.一项工程，甲单独做xh完成，乙单独做yh完成，甲、乙两人合作完成这项工程需要多长时间 合做完成的时间比甲单独做少要多长时间 解：甲乙两人合作： = (h) 合作比甲单独做少：x- = - = (h)
作业设计 【知识技能类作业】 必做题： 1.分式与的最简公分母是（ B ） A、12x B、24x C、6 D、4xy 计算 + - =． 计算 + + =． 选做题： 4.计算：(-)÷ 解：原式= = = 【综合拓展类作业】 5.计算： + - 解：原式=+ - =
教学反思 本节课有较多趣味性，激发学生自主学习的意识，且效果明显，对于本节课知识掌握的更加熟练和深刻。因此在接下来的教学中，要多将知识与游戏相结合，吸引学生注意力，使学生专注于本节课学习。
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