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分课时教学设计
第一课时《 1.5.1可化为一元一次方程的分式方程》教学设计
课型 新授课√ 复习课口 试卷讲评课口 其他课口
教学内容分析 本节课是在学习了整式的乘法与除法运算的基础上，进一步学习解分式方程的内容。分式方程是初中数学中的重要组成部分，它不仅是对一元一次方程的深化，也是后续学习其他更复杂方程（如二次方程、分式方程组等）的基础。通过学习分式方程，学生能够更好地理解和应用转化思想，将未知问题转化为已知问题，培养解决问题的能力。
学习者分析 在学习这一节之前，学生已经掌握了分式的基本性质、同分母分式加减法和异分母分式的加减法等知识点，也具备了一元一次方程的求解能力，但将这两者结合起来，即解决可化为一元一次方程的分式方程，对学生来说可能是一个新的挑战。所以对学生要注重保持对新知识的好奇心和学习兴趣，在解题过程中要养成细心、耐心和严谨的学习习惯，特别是在处理分式方程时，要注意每一个步骤的正确性。
教学目标 1.理解分式方程的概念，掌握解可化为一元一次分式方程的一般步骤 2.理解增根概念，知道解分式方程需要验根并掌握验根的方法 3.使学生进一步了解数学思想中的“转化”思想，认识到能将分式方程转化为整式方程，从而找到解分式方程的途径 4.运用“转化”思想，将分式方程转化为整式方程，从而获得一种成就感和学习数学的信心
教学重点 可化为一元一次方程的分式方程的解法
教学难点 同检验分式方程解得原因
学习活动设计
教师活动学生活动环节一：新知导入教师活动1： 某校八年级学生乘车前往某景点秋游， 现 有两条线路可供选择： 线路一全程25km， 线 路二全程30km； 若走线路二平均车速是走线 路一的1.5倍， 所花时间比走线路一少用10min， 则走线路一、 二的平均车速分别为多少？ 设走线路一的平均车速为xkm/h， 则走线路二的平均车速为1.5xkm/h．又走线路二比走线路一少用10min， 即 走线路一的时间-走线路二的时间=h. 因此， 根据这一等量关系， 我们可以得到如下方程： -= 此方程与整式方程有何不同？学生活动1： 利用以往经验独立思考解决问题活动意图说明： 通过运用生活实例进行引入，学生可体会分式方程也来自与生活。环节二：新知讲解教师活动2： 一、分式方程的定义 此种方程- = 的定义是什么？ 定义：像这样， 分母中含有未知数的方程叫作分式方程 分式方程-=的分母中含有未知数， 我们该如何来求解呢？ 联想到我们在七年级已经学过一元一次方程的解法， 因此我们应通过 “去分母”， 将分式方程转化为一元一次方程来求解. 方程两边同乘6x， 得（为什么方程两边同乘6x？因为6x是最简公分母） 25×6－30×4＝x. 解得 x =30. 经检验， x=30是所列方程的解 由此可知， 走线路一的平均车速为 30 km/h， 走线路二的平均车速为 45 km/h． 从上面可以看出， 解分式方程的关键是把含未知数的分母去掉， 这可以通过在方程的两边同乘各个分式的最简公分母而达到学生活动2： 教师引导学生探究问题，学生小组讨论，教师邀请小组代表回答并得到结论，最后师生共同归纳得出结论。 活动意图说明： 寓教于乐的教学方式能够增强学生的团队合作意识，同时循序渐进的引导学生掌握知识。环节三：新知讲解教师活动3： 二、分式方程的根 例1 解方程： - = 0 解：方程两边同乘最简公分母x(x-2)，得 5x-3(x-2)=0 解得 x=-3 检验：把x=-3代入原方程，得左边= - = 0=右边，因此x=-3是原方程的解. 分式方程的解也叫作分式方程的根。 例2 解方程： = 解: 方程两边同乘最简公分母(x+2)(x-2)，得 x+2=4 解得 x=2 检验：把x=2代入原方程，得左边＝ = ,不存在这种数. 因此，x=2不是原分式方程的根，从而原分式方程无解． 从例2看到，方程左边的分式的分母x-2是最简公分母(x+2)(x-2)的一个因式. 这启发我们，在检验时只要把所求出的未知数的值代入最简公分母中， 如果它使最简公分母的值不等于0，那么它是原分式方程的一个根； 如果它使最简公分母的值为0，那么它不是原分式方程的根，称它是原方程的增根。 解分式方程有可能产生增根，因此解分式方程必须检验. 增根：1.它使分式的分母为零，使最简公分母也为零； 2.它使整式方程成立，但不适合分式方程。 三、分式方程的解题步骤 解可化为一元一次方程的分式方程的基本步骤有哪些？ 1.可化为一元一次方程的分式方程 2.一元一次方程（方程两边同乘各个分式的最简公分母） 3.求一元一次方程的解 4.（验根）把一元一次方程的解代入最简公分母中，若它的值不等于0，则这个解是原分式方程的根；若它的值等于0，则原分式方程无解。 解可化为一元一次方程的分式方程的基本步骤有哪些？ 一化：（1.找准最简公分母；2.常数项不要漏乘最简公分母；3.注意分数线的括号作用。） 二解 三检验：代入最简公分母（1.=0，是原方程增根，无解；2.≠0，为原方程的根）学生活动3： 采用做游戏的方式，组织学生集思广益，教师辅助，最后总结归纳：什么是分式方程的根、增根以及解分式方程的步骤。活动意图说明： 本环节增加互动性，吸引学生充分参加课堂学习，提高学生的学习兴趣。环节四：典例精析教师活动4： 解方程： =0 解：方程两边同乘最简公分母(x+2)(x-2)，得 2(x+2)-4=0 解得 x=0 检验：把x=0代入原方程，得左边= - = 0=右边，因此x=0是原方程的解.学生活动4： 学生根据本节课知识完成问题活动意图说明： 教师讲完新课，及时进行巩固练习，可以使学生及时进行知识反馈，加强学生的理解和记忆。
板书设计 1.5.1可化为一元一次方程的分式方程 可化为一元 一次方程的 分式方程
课堂练习 【知识技能类作业】 必做题： 1.下列各式属于分式方程的是（ A ） A.=1 B.= C. =x+ D.+=a 2.方程- =0的最简公分母是（ B ） A.3x-5 B.(3x-5) C. D.5 3.解方程,求解x=-5 选做题： 4.若互为相反数，则x的值为（ B ） A. B.- C.1 D.-1 5.计算: - = 解: 方程两边同乘最简公分母(x+2)(x-2)，得 -16= 解得 x=-2 检验：当x=-2时，(x+2)(x-2)=0，x=-2是增根，从而原分式方程无解． 【综合拓展类作业】 6.小亮和小青从同一地点出发跑800m， 小亮的速度是小青的1.25倍， 小亮比小青提前40s到达终点． 试问： 小亮和小青的速度各是多少？ 解：设小青速度为xm/s,小亮速度为1.25xm/s. +40= 解得： x=4 经检验：x=4是原方程的解 1.25x=5m/s 答：小亮的速度为5m/s，小青的速度为4m/s。
作业设计 【知识技能类作业】 必做题： 1.解分式方程-=8时，去分母后得到的整式方程是（ B ） A、2(x-8)-5x=16(x-7) B、2(x-8)+5x=16(x-7) C、2(x-8)-5x=8 D、2(x-8)+5x=8 = ,求解x=5． 3. =1- ,求解x=0． 选做题： 4.解方程： = +1 解: 方程两边同乘最简公分母(2x+1)(2x-1)，得 =2+ (2x+1)(2x-1) 解得 x=0 检验：当x=0时，(2x+1)(2x-1)≠0， 从而原分式方程的解为x=0． 【综合拓展类作业】 5.当a为何值时，关于x的方程=的解为零？ 解：把x=0代入原方程得 - = 解得 a= 所以当a=时，原方程的解为零。
教学反思 学生对解决分式方程的步骤都比较熟练，但常有学生忘记检验。检验的关键是看所求得的整式方程的根是否使原分式方程中的分式的分母为零且应该把解分式方程的步骤着重强调明确。
21世纪教育网(www.21cnjy.com)(共27张PPT)
第一章 分式
1.5.1可化为一元一次方程的分式方程
01
教学目标
02
新知导入
03
新知讲解
04
典例分析
05
课堂练习
06
课堂小结
07
作业布置
08
板书设计
01
教学目标
1.理解分式方程的概念，掌握解可化为一元一次分式方程的一般步骤
2.理解增根概念，知道解分式方程需要验根并掌握验根的方法
3.使学生进一步了解数学思想中的“转化”思想，认识到能将分式方程转化为整式方程，从而找到解分式方程的途径
4.运用“转化”思想，将分式方程转化为整式方程，从而获得一种成就感和学习数学的信心
02
新知导入
某校八年级学生乘车前往某景点秋游， 现
有两条线路可供选择： 线路一全程25km， 线
路二全程30km； 若走线路二平均车速是走线
路一的1.5倍， 所花时间比走线路一少用10min，
则走线路一、 二的平均车速分别为多少？
设走线路一的平均车速为xkm/h， 则走线路二的平均车速为1.5xkm/h．又走线路二比走线路一少用10min， 即
走线路一的时间-走线路二的时间=h.
02
新知导入
某校八年级学生乘车前往某景点秋游， 现
有两条线路可供选择： 线路一全程25km， 线
路二全程30km； 若走线路二平均车速是走线
路一的1.5倍， 所花时间比走线路一少用10min，
则走线路一、 二的平均车速分别为多少？
因此， 根据这一等量关系， 我们可以得到如下方程：
-=
此方程与整式方程有何不同？
03
新知讲解
一、分式方程的定义
此种方程- = 的定义是什么？
定义：像这样， 分母中含有未知数的方程叫作分式方程
03
新知讲解
一、分式方程的定义
分式方程-=的分母中含有未知数， 我们该如何来求解呢？
联想到我们在七年级已经学过一元一次方程的解法， 因此我们应通过
“去分母”， 将分式方程转化为一元一次方程来求解.
方程两边同乘6x， 得
25×6－30×4＝x.
解得
x =30.
经检验， x=30是所列方程的解
为什么方程两边同乘6x？
6x是最简公分母
03
新知讲解
一、分式方程的定义
由此可知，走线路一的平均车速为30km/h，走线路二的平均车速为45km/h．从上面可以看出，解分式方程的关键是把含未知数的分母去掉，这可以通过在方程的两边同乘各个分式的最简公分母而达到。
03
新知讲解
二、分式方程的根
例1 解方程： - = 0
解：方程两边同乘最简公分母x(x-2)，得
5x-3(x-2)=0
解得 x=-3
检验：把x=-3代入原方程，得左边= - = 0=右边，因此x=-3是原方程的解.
分式方程的解也叫作分式方程的根。
03
新知讲解
二、分式方程的根
例2 解方程： =
解: 方程两边同乘最简公分母(x+2)(x-2)，得
x+2=4
解得 x=2
检验：把x=2代入原方程，得左边＝ = ,不存在这种数.
因此，x=2不是原分式方程的根，从而原分式方程无解．
03
新知讲解
二、分式方程的根
从例2看到，方程左边的分式的分母x-2是最简公分母(x+2)(x-2)的一个因式.
这启发我们，在检验时只要把所求出的未知数的值代入最简公分母中，
如果它使最简公分母的值不等于0，那么它是原分式方程的一个根；
如果它使最简公分母的值为0，那么它不是原分式方程的根，称它是原方程的增根。
解分式方程有可能产生增根，因此解分式方程必须检验.
03
新知讲解
二、分式方程的根
增根
1.它使分式的分母为零，使最简公分母也为零；
2.它使整式方程成立，但不适合分式方程。
03
新知讲解
三、分式方程的解题步骤
解可化为一元一次方程的分式方程的基本步骤有哪些？
可化为一元一次方程的分式方程
方程两边同乘各个分式的最简公分母
一元一次方程
求解
一元一次方程的解
检验
03
新知讲解
三、分式方程的解题步骤
解可化为一元一次方程的分式方程的基本步骤有哪些？
把一元一次方程的解代入最简公分母中，若它的值不等于0，则这个解是原分式方程的根；若它的值等于0，则原分式方程无解。
检验
03
新知讲解
三、分式方程的解题步骤
解可化为一元一次方程的分式方程的基本步骤有哪些？
一化
1.找准最简公分母
2.常数项不要漏乘最简公分母
3.注意分数线的括号作用
二解
三检验：代入最简公分母
=0，是原方程增根，无解
≠0，为原方程的根
04
典例分析
解方程：- =0
解：方程两边同乘最简公分母(x+2)(x-2)，得
2(x+2)-4=0
解得 x=0
检验：把x=0代入原方程，得左边= - = 0=右边，因此x=0是原方程的解.
05
课堂练习
1.下列各式属于分式方程的是（ ）
A. =1 B. = C. =x+ D. + =a
2.方程- =0的最简公分母是（ ）
A.3x-5 B.(3x-5) C. D.5
3.解方程,求解x=_________
A
B
【知识技能类作业】必做题：
05
课堂练习
4.若互为相反数，则x的值为（ ）
A. B.- C.1 D.-1
【知识技能类作业】选做题：
05
课堂练习
5.计算: - =
【知识技能类作业】选做题：
解: 方程两边同乘最简公分母(x+2)(x-2)，得
-16=
解得 x=-2
检验：当x=-2时，(x+2)(x-2)=0，x=-2是增根，从而原分式方程无解．
05
课堂练习
6.小亮和小青从同一地点出发跑800m， 小亮的速度是小青的1.25倍， 小亮比小青提前40s到达终点． 试问： 小亮和小青的速度各是多少？
解：设小青速度为xm/s,小亮速度为1.25xm/s.
+40=
解得： x=4
经检验：x=4是原方程的解
1.25x=5m/s
答：小亮的速度为5m/s，小青的速度为4m/s。
【综合拓展类作业】
06
课堂小结
1.5.1可化为一元一次方程的分式方程
1.分式方程的定义：
分母中含有未知数的方程叫作分式方程
2.分式方程的根：
使最简公分母的值为0，那么它不是原分式方程的根，称它是原方程的增根。
3.解分式方程的步骤:
一化二解三检验
07
作业布置
1.解分式方程-=8时，去分母后得到的整式方程是（ ）
A、2(x-8)-5x=16(x-7) B、2(x-8)+5x=16(x-7)
C、2(x-8)-5x=8 D、2(x-8)+5x=8
2. = ,求解x=_________．
B
【知识技能类作业】必做题：
3. =1- ,求解x=_________．
07
作业布置
4.解方程： = +1
【知识技能类作业】选做题：
解: 方程两边同乘最简公分母(2x+1)(2x-1)，得
=2+ (2x+1)(2x-1)
解得 x=0
检验：当x=0时，(2x+1)(2x-1)≠0，
从而原分式方程的解为x=0．
07
作业布置
5.当a为何值时，关于x的方程=的解为零？
【综合拓展类作业】
解：把x=0代入原方程得
- =
解得 a=
所以当a=时，原方程的解为零。
08
板书设计
可化为一元一次方程的分式方程
分式方程的定义：
(分母中含有未知数的方程叫作分式方程)
解分式方程的步骤（一化二解三检验）
分式方程的根
Thanks!
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