(共25张PPT)
第一章 分式
1.5.2可化为一元一次方程的分式方程的应用
01
教学目标
02
新知导入
03
新知讲解
04
典例分析
05
课堂练习
06
课堂小结
07
作业布置
08
板书设计
01
教学目标
1.会列分式方程解应用题，检验，学会分析数量关系
2.依据等量关系列方程，提高分析问题、解决问题的能力
3.通过具体例子，让学生独立探索方程的解法，经历和体会解分式方程的必要步骤
4.培养学生自觉反思求解过程和自觉检验的良好习惯，培养严谨的治学态度
02
新知导入
运用一元一次方程模型解决实际问题的步骤有哪些？
实际问题
分析等量关系
设未知数
建立一元一次方程
解方程
检验解的合理性
那么如何用分式方程解决实际问题？
03
新知讲解
一、工程问题
A，B两种型号机器人搬运原料.已知A型机器人比B型机器人每小时多搬运20kg，且A型机器人搬运1000kg所用时间与B型机器人搬运800kg所用时间相等，求这两种机器人每小时分别搬运多少原料？
解：设B型机器人每小时搬运xkg， 则A型机器人每小时搬运（x+20）kg.
由 “A型机器人搬运1000kg所用时间=B型机器人搬运800kg所用时间”
这一等量关系， 则可列出如下方程：
=
03
新知讲解
一、工程问题
方程两边同乘最简公分母x(x+20)， 得
=
1000x=800(x+20).
解得 x =80.
检验： 把x=80代入x（x+20）中， 它的值不等于0， 因此x=80是原方程的根， 且符合题意.
由此可知， B型机器人每小时搬运原料80kg， A型机器人每小时搬运原料100kg.
03
新知讲解
二、销售问题
国家实施高效节能电器的财政补贴政策， 某款空调在政策实施后，
客户每购买一台可获得补贴200元， 若同样用11万元购买此款空调， 补贴后可购买的台数比补贴前多10%， 则该款空调补贴前的售价为多少元？
分析 本题涉及的等量关系是：
补贴前11万元购买的台数x（1+10%）= 补贴后11万元购买的台数．
03
新知讲解
二、销售问题
×(1+10％)=
方程两边同乘最简公分母x(x-200)， 得
1.1(x-200)＝x
解得 x=2200
检验： 把x=2200代入x(x-200)中， 它的值不等于0， 因此x＝2200是原方程的根， 且符合题意.
答： 该款空调补贴前的售价为每台2200元
解 设该款空调补贴前的售价为每台x元， 由上述等量关系可得如下方程：
即 =
04
典例分析
某单位盖一座楼房， 如果由建筑一队施工， 那么180天就可盖成； 如果由建筑一队、 二队同时施工， 那么30天能完成工程总量的.现若由二队单独施工， 则需要多少天才能盖成？
04
典例分析
解：设二队需要x天盖成。
30+)=
方程两边同乘最简公分母180x，得
4x=900
解得 x=225
经检验，x=225是原方程的解.
答：二队需要225天盖成。
05
课堂练习
1.在创建文明城市的进程中,某市为美化城市环境,计划种植树木50万棵,由于志愿者的加入,实际每天植树比原计划多30%,结果提前2天完成任务,设原计划每天植树*万棵,由题意得到的方程是（ ）
A.=2 B.=2
C.-2= D.=2
A
【知识技能类作业】必做题：
05
课堂练习
2.某校八年级一班计划安排一次以“迎冬奥”为主题的知识竞赛,班主任王老师打算到某文具店购买一些笔记本作为竞赛用的奖品，目前该文具店正在搞优惠酬宾活动:购买同样的笔记本，当花费超过20元时,每本便宜1元，已知王老师花费24元比花费20元多买了2本笔记本,求他花费24元买了多少本笔记本，设他花费24元买了x本笔记本,根据题意可列方程（ ）
A.-=1 B.-=1 C. -=1 D.-=1
C
【知识技能类作业】必做题：
05
课堂练习
3.某运输公司运输一批货物,已知大货车比小货车每辆多运输5吨货物,且大货车运输75吨货物所用车辆数与小货车运输50吨货物所用车辆数相同，设大货车每辆运输x吨,则所列方程正确的是（ ）
A. = B. = C. = D. =
B
【知识技能类作业】必做题：
05
课堂练习
【知识技能类作业】选做题：
4.甲、乙二人加工某种机械零件，已知甲每小时比乙多加工4个，甲加工60个零件所用的时间与乙加工40个零件所用时间相等，那么甲每小时加工零件的个数为（ ）
A.8 B.10 C. 12 D.14
C
05
课堂练习
5.建设的一条铁路线路.设计时速350公里，在修筑某长度为1000米的标地时，工程队在修筑了400米后，引进了新设备，效率比原来提高了 20%，结果共用5天完成了任务，问引进新设备之前，工程队每天改造多少米？
【知识技能类作业】选做题：
解: 设引进新设备之前，工程队每天改造x米.
解得 x=180
经检验，x=180为原方程的解。
答：引进新设备之前，工程队每天改造180米。
05
课堂练习
6.甲、乙两人每小时共做30个零件,甲做 180 个零件所用的时间与乙做 120 个零件所用的时间相等，甲乙两人每小时各做多少个零件
解:设甲每小时做x个,乙每小时做(30-x)个
=
解得： x=18
经检验：x=18是原方程的解
乙： 30-x=30-18=12（个）
答：甲每小时做18个,乙每小时做12个。
【综合拓展类作业】
06
课堂小结
1.5.2可化为一元一次方程的分式方程的应用
1.工程问题
2.销售问题
一设二找三列四解五验
07
作业布置
1.“绿水青山就是金山银山”，为了进一步优化河道环境，某工程队承担一条 4800米长的河道整治任务.开工后，实际每天比原计划多整治200米，结果提前4天完成任务，若设原计划每天整治x米，那么所列方程正确的是（ ）
A、 + =4 B、 =200
C、 =4 D、 =200
C
【知识技能类作业】必做题：
07
作业布置
2.某工厂计划生产300个零件，由于采用新技术，实际每天生产零件的数量是原计划的2倍，因此提前5天完成任务，原计划每天生产零件x个，根据题意，列方程为_____________.
- = 5
【知识技能类作业】必做题：
07
作业布置
【知识技能类作业】必做题：
3.文化书店用750元购进某畅销书，按每本20元出售，很快销售一空，于是又用1300元购进所需的这种书籍，由于量大这次每本的进价比上次优惠2元，第二次购进的数量是第一次购进数量的2倍，该书店仍按每本20元出售，最后剩下2本按七五折卖出，则这笔生意让该书店共盈利（ ）
A.920元 B.925元 C.940 元 D.950 元
C
07
作业布置
4.“一带一路”战略给沿线国家和地区带来很大的经济效益,某企业的产品对沿线地区实行优惠，决定在原定价基础上每件降价40元,这样按原定价需花费5000元购买的产品，现在只花费了 4000元，求每件产品的实际定价是多少元
【知识技能类作业】选做题：
解: 设每件产品的实际定价为x元.,则原定价为(x+40)元
=
解得 x=160
经检验，x=160为原方程的解
答:每件产品的实际定价为160元
07
作业布置
5.甲、乙两辆货车分别从A、B两城同时沿高速公路向C城运送货物，已知A、C两城相距450千米，B、C两城的路程为 440 千米,(甲车比乙车的速度快 10 千米/小时)甲车比乙车早半小时到达C城，求两车的速度.
【综合拓展类作业】
解：设乙年的速度为xkm/h,则甲车的速度为(x+10)kmk.
= -
解得 x=80 或x=-100(舍) ∴ x=80
经检验，x=8为原分式方程的解
甲:x+10 = 90 km/h
答:甲车的速度为90km/h,乙车速度为80km/h.
08
板书设计
可化为一元一次方程的分式方程的应用
工程问题
销售问题
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分课时教学设计
第一课时《 1.5.2可化为一元一次方程的分式方程的应用》教学设计
课型 新授课√ 复习课口 试卷讲评课口 其他课口
教学内容分析 本节课主要围绕分式方程在实际问题中的应用展开。分式方程是方程中的一种，其特点是分母里含有未知数或含有未知数的整式。教材会简要回顾分式方程的基本概念和性质，为后续应用打下基础。且本节课的教材会通过一系列实际问题，如工程问题、商品购买问题等，展示分式方程的应用，引导学生分析题意，找出等量关系，设未知数，列分式方程，然后解方程并验根。
学习者分析 学生在此之前已经学习了整式的加减乘除运算以及分式的概念、基本性质和运算。且已经掌握一元一次方程的解法及其在实际问题中的应用，这为他们学习分式方程的应用提供了必要准备。学生在这一阶段已经具备了一定的问题解决能力，但面对复杂的实际问题时，可能需要更多的引导和练习来培养他们的数学建模能力和解题技巧。
教学目标 1.会列分式方程解应用题，检验，学会分析数量关系 2.依据等量关系列方程，提高分析问题、解决问题的能力 3.通过具体例子，让学生独立探索方程的解法，经历和体会解分式方程的必要步骤 4.培养学生自觉反思求解过程和自觉检验的良好习惯，培养严谨的治学态度
教学重点 列分式方程解应用题
教学难点 找等量关系列方程
学习活动设计
教师活动学生活动环节一：新知导入教师活动1： 运用一元一次方程模型解决实际问题的步骤有哪些？ 实际问题 建立一元一次方程 那么如何用分式方程解决实际问题？学生活动1： 教师引导学生一起回忆 活动意图说明： 通过复习旧知，可以帮助学生在巩固旧知的基础上，建立起新旧知识之间的联系。环节二：新知讲解教师活动2： 一、工程问题 A，B两种型号机器人搬运原料.已知A型机器人比B型机器人每小时多搬运20kg，且A型机器人搬运1000kg所用时间与B型机器人搬运800kg所用时间相等，求这两种机器人每小时分别搬运多少原料？ 解：设B型机器人每小时搬运xkg， 则A型机器人每小时搬运（x+20）kg. 由 “A型机器人搬运1000kg所用时间=B型机器人搬运800kg所用时间” 这一等量关系， 则可列出如下方程： = 方程两边同乘最简公分母x(x+20)， 得 1000x=800(x+20). 解得 x =80. 检验： 把x=80代入x（x+20）中， 它的值不等于0， 因此x=80是原方程的根， 且符合题意. 由此可知， B型机器人每小时搬运原料80kg， A型机器人每小时搬运原料100kg.学生活动2： 教师提出问题，组织学生小组讨论，并派小组代表来回答问题，对学生的回答给予评价和总结（教师巡视指导）活动意图说明： 在本环节小组讨论，体现了以学生为主体的思想，又增进学生之间相互帮助的情感，调动学生的积极性。环节三：新知讲解教师活动3： 二、销售问题 国家实施高效节能电器的财政补贴政策， 某款空调在政策实施后，客户每购买一台可获得补贴200元， 若同样用11万元购买此款空调， 补贴后可购买的台数比补贴前多10%， 则该款空调补贴前的售价为多少元？ 分析 本题涉及的等量关系是： 补贴前11万元购买的台数x（1+10%）= 补贴后11万元购买的台数． 解 设该款空调补贴前的售价为每台x元， 由上述等量关系可得如下方程： ×(1+10％) = 即 = 方程两边同乘最简公分母x(x-200)， 得 1.1(x-200)＝x 解得 x=2200 检验： 把x=2200代入x(x-200)中， 它的值不等于0， 因此x＝2200是原方程的根， 且符合题意. 答： 该款空调补贴前的售价为每台2200元。学生活动3： 针对这个实际问题尝试让学生自主探究解出答案，派学生代表上台板演，教师最后公布正确答案，对学生给予评价。活动意图说明： 本环节通过自主探究可提高学生独立思考、独立解决问题的能力。环节四：典例精析教师活动4： 某单位盖一座楼房， 如果由建筑一队施工， 那么180天就可盖成； 如果由建筑一队、 二队同时施工， 那么30天能完成工程总量的3/10.现若由二队单独施工， 则需要多少天才能盖成？ 解：设二队需要x天盖成。 30+)= 方程两边同乘最简公分母180x，得4x=900 解得 x=225 经检验，x=225是原方程的解. 答：二队需要225天盖成。学生活动4： 教师设置习题帮助学生巩固新学知识，学生独立完成，教师讲解习题活动意图说明： 通过习题，可以进一步加深学生对所学知识的理解和掌握。
板书设计 1.5.2可化为一元一次方程的分式方程的应用 可化为一元一次 方程的分式方程 的应用
课堂练习 【知识技能类作业】 必做题： 1.在创建文明城市的进程中,某市为美化城市环境,计划种植树木50万棵,由于志愿者的加入,实际每天植树比原计划多30%,结果提前2天完成任务,设原计划每天植树*万棵,由题意得到的方程是（ A ） A.=2 B.=2 C.-2= D.=2 2.某校八年级一班计划安排一次以“迎冬奥”为主题的知识竞赛,班主任王老师打算到某文具店购买一些笔记本作为竞赛用的奖品，目前该文具店正在搞优惠酬宾活动:购买同样的笔记本，当花费超过20元时,每本便宜1元，已知王老师花费24元比花费20元多买了2本笔记本,求他花费24元买了多少本笔记本，设他花费24元买了x本笔记本,根据题意可列方程（ C ） A.-=1 B.-=1 C. -=1 D.-=1 3.某运输公司运输一批货物,已知大货车比小货车每辆多运输5吨货物,且大货车运输75吨货物所用车辆数与小货车运输50吨货物所用车辆数相同，设大货车每辆运输x吨,则所列方程正确的是（ B ） A.= B.= C. = D.= 选做题： 4.甲、乙二人加工某种机械零件，已知甲每小时比乙多加工4个，甲加工60个零件所用的时间与乙加工40个零件所用时间相等，那么甲每小时加工零件的个数为（ C ） A.8 B.10 C. 12 D.14 5.建设的一条铁路线路.设计时速350公里，在修筑某长度为1000米的标地时，工程队在修筑了400米后，引进了新设备，效率比原来提高了 20%，结果共用5天完成了任务，问引进新设备之前，工程队每天改造多少米？ 解: 设引进新设备之前，工程队每天改造x米. 解得 x=180 经检验，x=180为原方程的解。 答：引进新设备之前，工程队每天改造180米。 【综合拓展类作业】 6.甲、乙两人每小时共做30个零件,甲做 180 个零件所用的时间与乙做 120 个零件所用的时间相等，甲乙两人每小时各做多少个零件 解:设甲每小时做x个,乙每小时做(30-x)个 = 解得： x=18 经检验：x=18是原方程的解 乙： 30-x=30-18=12（个） 答：甲每小时做18个,乙每小时做12个。
作业设计 【知识技能类作业】 必做题： 1.“绿水青山就是金山银山”，为了进一步优化河道环境，某工程队承担一条 4800米长的河道整治任务.开工后，实际每天比原计划多整治200米，结果提前4天完成任务，若设原计划每天整治x米，那么所列方程正确的是（ C ） A、 + =4 B、 =200 C、 =4 D、 =200 2.某工厂计划生产300个零件，由于采用新技术，实际每天生产零件的数量是原计划的2倍，因此提前5天完成任务，原计划每天生产零件x个，根据题意，列方程为- = 5. 3.文化书店用750元购进某畅销书，按每本20元出售，很快销售一空，于是又用1300元购进所需的这种书籍，由于量大这次每本的进价比上次优惠2元，第二次购进的数量是第一次购进数量的2倍，该书店仍按每本20元出售，最后剩下2本按七五折卖出，则这笔生意让该书店共盈利（ C ） A.920元 B.925元 C.940 元 D.950 元 选做题： 4.“一带一路”战略给沿线国家和地区带来很大的经济效益,某企业的产品对沿线地区实行优惠，决定在原定价基础上每件降价40元,这样按原定价需花费5000元购买的产品，现在只花费了 4000元，求每件产品的实际定价是多少元 解: 设每件产品的实际定价为x元.,则原定价为(x+40)元 = 解得 x=160 经检验，x=160为原方程的解 答:每件产品的实际定价为160元 【综合拓展类作业】 5.甲、乙两辆货车分别从A、B两城同时沿高速公路向C城运送货物，已知A、C两城相距450千米，B、C两城的路程为 440 千米,(甲车比乙车的速度快 10 千米/小时)甲车比乙车早半小时到达C城，求两车的速度. 解：设乙年的速度为xkm/h,则甲车的速度为(x+10)kmk. = - 解得 x=80 或x=-100(舍) ∴ x=80 经检验，x=8为原分式方程的解 甲:x+10 = 90 km/h 答:甲车的速度为90km/h,乙车速度为80km/h.
教学反思 备课时不能走马观花，教材里的每一个知识点都要反复推敲，认真研究每道题，思考如何去讲，上课的例题和课后作业题也都要在备课的时候甄选。教学中要始终以学生为主，引导学生自主探究，找学习方法。
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