(共30张PPT)
26.3实践与探索（2）
华师大版九年级下册
内容总览
教学目标
01
新知导入
02
新知讲解
03
课堂练习
04
课堂总结
05
作业布置
06
目录
教学目标
1.理解二次函数与一元二次方程、一元二次不等式之间的联系；掌握利用二次函数图象求解一元二次不等式的方法；能够解决与二次函数、一元二次方程、一元二次不等式相关的实际问题。
2.经历探索二次函数与一元二次方程、不等式关系的过程，体会数形结合的思想方法。
3.通过典型例题的讲解和练习，提高学生的综合解题能力。培养学生用联系的观点看问题，学会用数形结合的方法解决问题。
复习导入
问题一：建立二次函数模型解决实际问题的基本步骤：
新知讲解
问题一：画出函数的图象，根据图象回答下列问题:
(1)图象与轴交点的坐标是什么
(2)当 取何值时， 这里 的取值与方程有什么关系？
(3)你能从中得到什么启发
新知讲解
(2)当 取何值时， 这里 的取值与方程有什么关系？
当 或时， ，这里 x 的取值是方程的两个根.
由图象可知，图象与x轴交点的坐标分别是
(1)图象与轴交点的坐标是什么
新知讲解
(3)你能从中得到什么启发
二次函数的图象与 x 轴的交点的横坐标是一元二次方程的两个根，一元二次方程的两个根就是二次函数的图象与x轴的交点的横坐标。
二次函数 的图象与 x 轴的交点的横坐标是一元二次方程的解.
新知讲解
试一试：根据上述问题画出的图象，继续回答下列问题：
(1)当 x 取何值时，？当 x 取何值时，
(2)试用含有 x 的不等式来描述问题(1).
(1)观察图象知，当时， ;
当 或时， .
(2) 不等式的解集为;
不等式的解集为 或.
新知讲解
二次函数的图象
当时
一元二次方程的解为
两个不相等的实数根
抛物线与x轴有两个公共点( 和(
新知讲解
当时
一元二次方程 的解为
两个相等的实数根
抛物线与x轴只有一个公共点
二次函数的图象
新知讲解
当时
一元二次方程
没有实数根
抛物线与 x 轴没有公共点
二次函数的图象
新知讲解
想一想:二次函数与一元二次方程、一元二次不等式有什么联系？
二次函数：一般形式为 （其中）。
一元二次方程：一般形式为 （其中 ）。
一元二次不等式：一般形式为 或
（其中 ）。
一元二次方程和一元二次不等式都可以看作是二次函数在特定条件下的特殊情况。具体来说，一元二次方程是二次函数等于0的情况，而一元二次不等式则是二次函数大于或小于某个常数的情况。
课堂练习
例1:若不等式的解集为或，则 b 的值为( )
A．-2 B．-1 C．1 D．3
例2:抛物线与轴的交点个数是( )
A．0 B．1 C．2 D．3
C
A
【知识技能类作业】必做题：
典例精析
例3: 画出函数的图象，利用图象求方程=0的根。（精确到0.1）
近似根是，
.
典例精析
例4:试画出适当的函数图象，利用图象解方程。
方程的根为2和
1.二次函数 的图象与 y 轴的交点坐标为（ ）
A． B． C． D．
2.已知二次函数 的图象如图所示，当时，x 的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.或
课堂练习
【知识技能类作业】必做题：
B
A
3.若二次函数的对称轴是，则关于 的方程的解为___________．
课堂练习
【知识技能类作业】必做题：
4.如图，二次函数的图象过点(-2,0)，对称轴为直线，则不等式的
解集为_________________．
-1和3
x≤-2或x≥4
课堂练习
【知识技能类作业】选做题：
解： （1）解方程，
整理得，
，
或，
所以， ；
5．（1）解方程： ．
（2）①直接写出函数 的图象与 轴交点坐标；
②求函数的图象的顶点坐标．
（2）①函数的图象与
轴交点坐标， ；
②
所以抛物线的顶点．
课堂练习
7.已知抛物线与x轴相交于A、B两点，且AB＝2，求的值．
解:令 , 则
解关于 的方程得 ，
设 ,
∵∴ 或
∴ 或
解得 , ,经检验 , 是分式方程的根.
∴m的值为2或 .
【综合拓展类作业】
课堂总结
二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴的交点的横坐标是一元二次方程ax2+bx+c =0的解.
当b2-4ac>0时,一元二次方程ax2+bx+c =0(a>0)的解为两个不相等的实数根x=,抛物线与x轴有两个公共点(0)和(0).
当b2-4ac=0时,一元二次方程ax2+bx+c =0(a>0)的解为两个相等的实数根x=-,抛物线与x轴只有一个公共点(-,0).
当b2-4ac<0时,一元二次方程ax2+bx+c =0(a>0)没有实数根,抛物线与x轴没有公共点.
板书设计
26.3实践与探索（2）
判别式
结果
内容
一元二次方程ax2+bx+c =0(a>0)
二次函数y=ax2+bx
+c(a>0)的图象
抛物线与x轴公共点的个数
b2-4ac>0
b2-4ac=0
b2-4ac<0
1．如图，二次函数
的图象与轴交于点A、B两点，与轴交于点C；对称轴为直线，点B的坐标为，则下列结论：①；②；③；④，其中正确的结论有（ ）个．
A．1个 B．2个
C．3个 D．4个
作业布置
【知识技能类作业】必做题：
D
作业布置
【知识技能类作业】必做题：
2．已知二次函数（m为常数）的图象与x轴的一个交点为(1,0)，则关于x的一元二次方程的两实数根是（ ）
A． B．
C． D．
B
3．若二次函数的图象与 x 轴有两个交点，则 k 的取值范围为 ．
课堂练习
4. 求不等式的解集．
解：设
∵∴抛物线开口向下，顶点坐标为
令，则
∴
∴抛物线与 轴的交点坐标为，
函数图象如图所示
∵ 轴上方的部分表示
∴ 的解集为
【知识技能类作业】必做题：
课堂练习
【综合拓展类作业】
5.小明为了探究函数M：的性质，他想先画出它的图象，然后再观察、归纳得到，并运用性质解决问题．
（1）完成函数图象的作图，并完成填空．
①列出 与的几组对应值如下表：
表格中，= ；
②结合上表，在图所示的平面直角坐标系
中，画出当时函数M的图象；
③观察图象，当= 时， 有最大值为 ；
… -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 …
… -8 -3 0 1 0 -3 0 1 0 -8 …
-3
2或-2
1
课堂练习
【综合拓展类作业】
（2）求函数M：与直线l：的交点坐标；
解： （2）由，
当时，
解得
当时，
综上所述，交点坐标为（-6，-15），（0，-3），（2，1）；
课堂练习
【综合拓展类作业】
（2）求函数M：与直线l：的交点坐标；
解： （2）由，
当时，
解得
当时，
综上所述，交点坐标为（-6，-15），（0，-3），（2，1）；
课堂练习
【综合拓展类作业】
（3）已知P（m，），Q（m+1，）两点在函数M的图象上，当时，请直接写出m的取值范围．
解：m的取值范围是：m＜-3或0＜m＜1
谢谢
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学 科 数学 年 级 九年级 设计者
教材版本 华师大版 册、章 下册第26章
课标要求 1.会通过分析实际问题的情境确定二次函数的表达式，体会二次函数的意义； 2.会用描点法画出二次函数的图象，会利用一些特殊点画出二次函数的草图； 通过图象了解二次函数的性质，知道二次函数的系数与图象形状和对称轴的关系。 3.会根据二次函数的表达式求其图象与坐标轴的交点坐标； 4.会用配方法将数字系数的二次函数的表达式化为的形式，能由此得出二次函数图象的顶点坐标，说出图象的开口方向，画出图象的对称轴，得出二次函数的最大值或最小值，并能确定相应自变量的值，解决简单的实际问题。 5.知道二次函数和一元二次方程之间的关系，会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解。
内容分析 本章是华师大版九年级下册第26章《二次函数》，属于《义务教育数学课程标准》中的“数与代数”领域中的“函数”。学生已经学习了一次函数、正比例函数、反比例函数，对函数模型已经有了初步的认识和了解，本章内容是在此基础上，进一步研究二次函数的图像及其性质。本章内容先由具体情景引入二次函数的概念和一般形式，随后探究二次函数图象的性质和函数表达式间的转化，如何用待定系数法求函数表达式，二次函数的应用，进一步加强学生分析和解决问题的能力。但是由于本章内容较为抽象，教师应注意知识的连贯性和系统性，帮助学生建立函数思维，同时也要注意理论与实践相结合，通过例题与练习，帮助学生更好的理解二次函数的性质与应用。
学情分析 学生已经学过了函数的概念及其性质，一次函数的概念、图像、性质等，初步了解了函数结合图像研究的方法，具有数形结合研究问题的经验，但是学生的抽象思维不足，发现和解决问题的能力还在发展中。本章在此基础上，进一步探索二次函数的图像和性质，通过具体实例的研究，学生体验和理解化归（化未知为已知，变复杂为简单）的思想方法；研究二次函数的图象与性质，感受从具体到抽象、从简单到复杂、从特殊到一般的过程；用二次函数解决实际问题，感受数学建模的过程，提高分析问题、解决问题的能力。
单元目标 （一）教学目标 1.了解二次函数的定义和一般形式。 2.掌握形如 的二次函数的性质及其简单应用 3.掌握二次函数的图像及其性质及其简单应用 4.能够进行二次函数与的相互转化 5.掌握用待定系数法求函数的表达式 6.能根据实际情况选取恰当的表达式，能进行函数表达式间的相互转化 7.会运用二次函数的运算解决简单的实际问题. （二）教学重点、难点 教学重点：二次函数的图像及其性质 教学难点：用待定系数法求函数的表达式；进行函数表达式间的相互转化
单元知识结构框架及课时安排 （一）单元知识结构框架 （二）课时安排 课时编号单元主要内容课时数26.1二次函数126.2二次函数的图像与性质726.3实践与探索3
达成评价 课题课时目标达成评价评价任务26.1二次函数1、理解并掌握二次函数的定义及一般形式。 2、能根据实际问题列出二次函数关系式，并写出自变量取值范围。 3、在探究将实际问题转化为二次函数问题的过程中，体会数学建模思想和应用。1.会根据实际情况列出简单的二次函数，并正确写出自变量取值范围。 活动一：情景导入，调动学生学习的兴趣 活动二：探究新知，经历二次函数概念的发生过程，掌握二次函数的定义和一般形式 活动三：会根据实际情况列出简单的二次函数，并正确写出自变量取值范围 活动四：针对训练，请学生回答问题.26.2.1二次函数的的图像与性质1．会用描点法画出 的图像，并能简单归纳出图像的特点。 2.掌握形如 的二次函数的性质及其简单应用 3.在探究中体会数形结合的思想，体会生活中的数学，感受数学美。1．能够通过描点法作出 的图像，简单归纳图像特点 2.能够掌握形如 的二次函数的性质并进行简单应用 活动一：复习导入，回顾二次函数的概念的定义和一般形式 活动二：作出 图像，合作交流探究，经历形如 的二次函数的性质的发现过程 活动三：例题精讲，运用形如 的二次函数的性质进行简单应用 活动四：巩固练习，针对训练，学生自主完成，并请学生答题26.2.2二次函数的的图像与性质1、掌握二次函数的图像及其性质，理解二次函数的图像与的图像之间的关系。 2、通过观察、分析、比较等方法，探究二次函数的图像和性质，培养学生观察发现、归纳总结的学习方法。1、能掌握二次函数的图像及其性质 2.能理解二次函数的图像与的图像之间的关系。 活动一：复习导入，回顾二次函数的图像及性质 活动二：作出 图像，合作交流探究，经历形如 的二次函数的性质的发现过程，探究二次函数的图像与的图像之间的关系 活动三：例题精讲，运用形如 的二次函数的性质进行简单应用 活动四：巩固练习，针对训练，学生自主完成，并请学生答题26.2.3二次函数的的图像与性质1.掌握二次函数的图像及其性质，理解二次函数的图像与的图像之间的关系。 2、通过观察、分析、比较等方法，探究二次函数的图像和性质，培养学生观察分析能力和归纳总结能力。 3、激发学生对数学学习的兴趣，培养学生的探究精神和数形结合意识。1.能掌握二次函数的图像及其性质 2.能理解二次函数的图像与的图像之间的关系。 活动一：复习导入，回顾二次函数的图像及性质 活动二：作出 图像，合作交流探究，经历形如 的二次函数的性质的发现过程，探究二次函数的图像与的图像之间的关系 活动三：例题精讲，运用形如 的二次函数的性质进行简单应用 活动四：巩固练习，针对训练，学生自主完成，并请学生答题26.2.4二次函数的的图像与性质1、掌握二次函数的图像特征及性质。 2、通过观察、分析以及交流讨论等活动，培养学生的观察能力和逻辑思维能力，提高学生运用二次函数知识解决实际问题的能力。 3、感受数学知识的奇妙，培养学生探索未知、勇于创新的科学精神。1.能掌握二次函数的图像特征及性质。 活动一：复习导入，回顾二次函数的图像及性质 活动二：作出 图像，合作交流探究，经历形如的二次函数的性质的发现过程 活动三：例题精讲，运用形如 的二次函数的性质进行简单应用 活动四：巩固练习，针对训练，学生自主完成，并请学生答题26.2.5二次函数的的图像与性质1.经过描点及平移变换的方法作出的图像并总结其性质 2.经历探索二次函数与之间的联系及相互转化的发现过程,体验学生逻辑推理的能力 3.掌握二次函数的图像及其性质，与的相互转化 4.经历观察函数图像得出函数性质的过程，进一步体会数形结合的思想1.能够掌握二次函数的图像及其性质 2.能够进行二次函数与的相互转化 活动一：复习导入，回顾形如 的二次函数的性质 活动二：探究新知，通过描点及平移变换的方法作出的图像并总结其性质 活动三：通过图像探究二次函数与之间的联系 活动四：巩固练习，针对训练，学生自主完成，并请学生答题26.2.6求二次函数的表达式1.掌握用待定系数法求函数的表达式 2.能根据实际情况选取恰当的表达式，能进行函数表达式间的相互转化 3.感受学习数学知识的应用，提高对数学学习的兴趣1.能够进用待定系数法求函数的表达式 2.能根据实际情况选取恰当的表达式3.能进行函数表达式间的相互转化 活动一：复习导入，回顾一次函数的表达式以及求一次函数表达式的方法 活动二：探究新知，合作交流，如何用待定系数法求二次函数的表达式 活动三：例题训练，根据题目要求选取恰当的表达式 活动四：巩固练习，请学生回答问题.26.3.1实践与探索——二次函数的应用1、能够结合实际问题建立二次函数模型，并求解相关问题。 2、培养学生的数学应用能力、数学建模能力和数形结合的思想方法，发展学生的逻辑思维和问题解决能力。 3、激发学生对数学的兴趣和好奇心，提高学习数学的自信心和积极性，体验数学在解决实际问题中的价值。1.能够应用二次函数解决简单的实际问题. 活动一：复习导入，回顾二次函数的图像与性质 活动二：例题精讲，应用二次函数解决简单的实际问题 活动三：巩固练习，请学生回答问题26.3.2实践与探索——一元二次方程、一元二次不等式之间的联系1.理解二次函数与一元二次方程、一元二次不等式之间的联系；掌握利用二次函数图象求解一元二次不等式的方法；能够解决与二次函数、一元二次方程、一元二次不等式相关的实际问题。 2.经历探索二次函数与一元二次方程、不等式关系的过程，体会数形结合的思想方法。 3.通过典型例题的讲解和练习，提高学生的综合解题能力。培养学生用联系的观点看问题，学会用数形结合的方法解决问题。1.能理解二次函数与一元二次方程、一元二次不等式之间的联系 2.能掌握利用二次函数图象求解一元二次不等式的方法 3.能够解决与二次函数、一元二次方程、一元二次不等式相关的实际问题。 活动一：复习导入，回顾用二次函数解决实际问题的方法步骤 活动二：通过图像，探究二次函数与一元二次方程的关系、一元二次不等式的关系 活动三：例题训练，进行二次函数与一元二次方程、一元二次不等式综合应用探究 活动四：巩固练习，请学生回答问题26.3.3实践与探索——一元一次方程与二次函数的综合应用1、理解一元一次方程与二次函数之间的内在联系，能够进行元一次方程与二次函数的综合应用。 2、经历综合探究过程，感受方程与函数之间的辩证统一关系，发展数形结合思想，培养解决实际问题。 3、激发学生对数学的兴趣和好奇心，培养学生用变化的思想看待问题，发展辩证思维。1、理解一元一次方程与二次函数之间的内在联系 2.能够进行元一次方程与二次函数的综合应用。 活动一：复习导入，回顾二次函数与一元二次方程、一元二次不等式之间的联系 活动二：探究一元一次方程与二次函数之间的联系 活动三：例题训练，进行一元一次方程与二次函数的综合应用探究。 活动四：巩固练习，请学生回答问题
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《实践与探索（2）》教学设计
第二课时《实践与探索（2）》教学设计
课型 新授课
教学内容分析 二次函数与一元二次方程、一元二次不等式是 “华师大版九年级数学（下）”第一章第三节第二课时的内容。本节内容是数学课程中的重要章节，它建立了二次函数、一元二次方程和一元二次不等式之间的紧密联系。本课时通过具体实例和理论推导，逐步引导学生理解这三者之间的关系，并学会利用二次函数的图象求解一元二次不等式。
学习者分析 学生在八年级时已经学习了一次函数和一元一次方程、不等式的解法，对函数和方程的基本概念有了一定了解。对于二次函数与一元二次方程、不等式之间的关系，学生能够在已有知识的基础上进行交流和合作学习。但是学生可能难以建立二次函数与一元二次方程、不等式之间的直接联系，尤其是利用二次函数图象求解一元二次不等式时，需要较强的数形结合能力，同时学生对于一元二次不等式恒成立问题的理解也可能存在困难，所以教师在教学过程中需注重引导和讲授。
教学目标 1.理解二次函数与一元二次方程、一元二次不等式之间的联系；掌握利用二次函数图象求解一元二次不等式的方法；能够解决与二次函数、一元二次方程、一元二次不等式相关的实际问题。 2.经历探索二次函数与一元二次方程、不等式关系的过程，体会数形结合的思想方法。 3.通过典型例题的讲解和练习，提高学生的综合解题能力。培养学生用联系的观点看问题，学会用数形结合的方法解决问题。
教学重点 用二次函数的观点统一认识一元二次方程和一元二次不等式；根据三者的联系，利用数形结合推导出求解一元二次不等式的方法。
教学难点 建立二次函数与一元二次不等式的联系；利用二次函数图象，将一元二次不等式恒成立问题转化为函数问题的建模思想。
学习活动设计
教师活动学生活动环节一：复习导入，引入新知教师活动1： 教师提问： 学生回答：1. 分析实际问题 ；2. 建立二次函数模型； 3. 利用二次函数的图像和性质求解；4.得到实际问题的解学生活动1： 复习引入，巩固用二次函数解决实际问题的步骤，为新知识的学习做好铺垫活动意图说明：通过复习导入，用二次函数解决实际问题的步骤，帮助学生建立起新旧知识之间的联系，为本节课继续进行二次函数的应用研究奠定基础。 环节二：探究新知，合作交流教师活动2： 画出函数y=x2-x-的图象 根据图象回答下列问题: (1)图象与x轴交点的坐标是什么 (2)当x取何值时,y=0 这里x的取值与方程x2-x-=0有什么关系？ (3)你能从中得到什么启发 答案：(1)由图象可知，图象与x轴交点的坐标分别是(,0),(-,0) (2)当x=或-时,y=0,这里x的取值是方程x2-x-=0的两个根. (3)二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴的交点的横坐标是一元二次方程ax2+bx+c =0的解· 试一试：根据上述问题画出的图象，继续回答下列问题： (1)当x取何值时,y<0 当x取何值时,y>0 (2)试用含有x的不等式来描述问题(1). 答案：(1)观察图象知，当- 或x<-时， y>0. (2) 不等式x2-x-<0的解集为-0的解集为x> 或x<-. 教师讲授： 当b2-4ac>0时,一元二次方程ax2+bx+c =0(a>0)的解为两个不相等的实数根x=,抛物线与x轴有两个公共点(,0)和(,0). 当b2-4ac=0时,一元二次方程ax2+bx+c =0(a>0)的解为两个相等的实数根x=-,抛物线与x轴只有一个公共点(-,0). 当b2-4ac<0时,一元二次方程ax2+bx+c =0(a>0)没有实数根,抛物线与x轴没有公共点. 想一想:二次函数与一元二次方程、一元二次不等式有什么联系？ 二次函数：一般形式为 y=ax2+bx+c（其中a≠0）。 一元二次方程：一般形式为 ax2+bx+c=0（其中 a≠0）。 一元二次不等式：一般形式为 ax2+bx+c>0或 ax2+bx+c<0（其中 a ≠ 0）。 一元二次方程和一元二次不等式都可以看作是二次函数在特定条件下的特殊情况。具体来说，一元二次方程是二次函数等于0的情况，而一元二次不等式则是二次函数大于或小于某个常数的情况。学生活动2： 学生积极思考，尝试独立完成习题 利用描点法画图 学生结合图象进行解答 合作交流，探究二次函数与一元二次方程的关系 学生认真思考，回答问题 学生观察图象，举手回答问题 结合图象理解当b2-4ac>0时一元二次方程与二次函数的关系 结合图象理解当b2-4ac=0时一元二次方程与二次函数的关系 结合图象理解当b2-4ac<0时一元二次方程与二次函数的关系 学生认真听讲，了解二次函数与一元二次方程、一元二次不等式 活动意图说明：对二次函数与一元二次方程、一元二次不等式进行探究性学习，通过图象与计算启发学生二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图分析函数的性质象与x轴的交点的横坐标是一元二次方程ax2+bx+c =0的解，进而探究二次函数与一元二次不等式，培养学生的数学逻辑思维。环节三：例题精讲，再探新知教师活动4： 例1: 若不等式的解集为或，则 b 的值为( ) A．-2 B．-1 C．1 D．3 例2: 抛物线与轴的交点个数是( ) A．0 B．1 C．2 D．3 例3：画出函数的图象，利用图象求方程=0的根。（精确到0.1） 答案：近似根是≈-0.4， ≈2.4 例4:试画出适当的函数图象，利用图象解方程 。 答案：方程的根为2和-学生活动3： 学生认真思考，举手回答问题，教师进行补充和讲解 学生认真思考，举手回答问题，教师进行评价和讲解活动意图说明：为学生提供将理论知识应用于实际问题的机会，有助于巩固和加深他们对课堂所学内容的理解，发展学生的思维和解题能力。 环节四：课堂小结，总结归纳
教师活动4： 教师讲授： 二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴的交点的横坐标是一元二次方程ax2+bx+c =0的解· 当b2-4ac>0时,一元二次方程ax2+bx+c =0(a>0)的解为两个不相等的实数根x=,抛物线与x轴有两个公共点(,0)和(,0). 当b2-4ac=0时,一元二次方程ax2+bx+c =0(a>0)的解为两个相等的实数根x=-,抛物线与x轴只有一个公共点(-,0). 当b2-4ac<0时,一元二次方程ax2+bx+c =0(a>0)没有实数根,抛物线与x轴没有公共点.学生活动4： 学生回忆知识要点，举手回答问题，用自己的语言进行描述，教师进行评价和讲解 活动意图说明：梳理本节课的知识框架，帮助学生形成系统、完整的知识体系，巩固和加深学生对知识的记忆和理解。
板书设计
课堂练习 【知识技能类作业】 必做题： 1．二次函数的图象与轴的交点坐标为（ ） A． B． C． D． 2．已知二次函数的图象如图所示，当时，的取值范围是（ ） A． B． C． D．或 D． 3.若二次函数的对称轴是，则关于的方程的解为 ． 4.如图，二次函数的图象过点，对称轴为直线，则不等式的解集为 ． 选做题： 5．（1）解方程： ． （2）①直接写出函数 的图象与 轴交点坐标； ②求函数的图象的顶点坐标． 【综合拓展类作业】 6.已知抛物线y＝（m﹣1）x2+（m﹣2）x﹣1与x轴相交于A、B两点，且AB＝2，求m的值．
作业设计 【知识技能类作业】 必做题： 1．如图，二次函数的图象与x轴交于点A、B两点，与y轴交于点C；对称轴为直线，点B的坐标为，则下列结论：①；②；③；④，其中正确的结论有（ ）个． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2.已知二次函数（为常数）的图象与轴的一个交点为，则关于的一元二次方程的两实数根是（ ） A．， B．， C．， D．， 3．若二次函数y＝x2+2x+2k﹣4的图象与x轴有两个交点，则k的取值范围为 ． 选做题： 4. 求不等式的解集． 【综合拓展类作业】 5.小明为了探究函数M：的性质，他想先画出它的图象，然后再观察、归纳得到，并运用性质解决问题． （1）完成函数图象的作图，并完成填空． ①列出 与的几组对应值如下表： …-5-4-3-2-1012345……-8-3010-3010-8…
表格中，= ； ②结合上表，在图所示的平面直角坐标系 中，画出当时函数M的图象； ③观察图象，当= 时， 有最大值为 ； （2）求函数M：与直线l：的交点坐标； （3）已知P（m，），Q（m+1，）两点在函数M的图象上，当时，请直接写出m的取值范围．
教学反思 通过本节课的教学，学生应能够明确二次函数与一元二次方程、一元二次不等式之间的联系，并掌握利用二次函数图象求解一元二次不等式的方法。同时，应培养学生的数学抽象能力、逻辑推理能力和数学建模能力。在教学过程中，教师应关注学生的反馈和表现，及时调整教学策略和方法，确保教学目标的达成。
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