江苏省徐州市2023-2024学年高二下学期期初抽测数学试题（无答案）

2023~2024学年度第二学期期初抽测
高二年级数学试题
注意事项：
答卷前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上.用2B铅笔将试卷类型（A）填涂在答题卡相应位置上.将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”.
作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上.
非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.
考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回.
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 已知椭圆的上顶点、右顶点、左焦点恰好是等腰三角形的三个顶点，则椭圆C的离心率为
A． B． C． D．
2．若数列为等差数列，数列为等比数列，则下列不等式一定成立的是
A． B． C． D．
3．设椭圆的两个焦点分别为、，过作椭圆长轴的垂线交椭圆于点，若为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是
A． B． C． D．
4．设为抛物线的焦点，为该抛物线上三点，若，则
A．9 B．6 C．4 D．3
5．若数列满足，其前项和为，若，，则
A． B． C． D．
6．已知为抛物线上一点，过作圆的两条切线，切点分别为，，则的最小值为
A． B． C． D．
7．已知双曲线的左，右焦点分别为，，为坐标原点，过作的一条浙近线的垂线，垂足为，且，则的离心率为
A． B．2 C． D．3
8．设，，，则
A． B． C． D．
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
9．已知圆：，点是所在平面内一定点，点是上的动点，若线段的中垂线交直线于点，则的轨迹可能为
A．椭圆 B．双曲线 C．抛物线 D．圆
10．设函数，则
A．是偶函数 B．在上单调递增
C．的最小值为 D．在上有个零点
11．已知是圆上任意一点，过点向圆引斜率为的切线，切点为，点，则下列说法正确的是
A．时， B．
C． D．的最小值是
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12. 数列满足，，则前项积的最大值 为 ．
13. 抛物线有一条重要性质：从焦点出发的光线，经过抛物线上的一点反射后，反射光线平行于抛物线的轴，过抛物线C：x2=4y上的点P（不为原点）作C的切线l，过坐标原点O作OQ⊥l，垂足为Q，直线PF（F为抛物线的焦点）与直线OQ交于点T，点A(2,0)，则| TA |的取值范围是______________．
14．已知函数有且仅有一条切线经过点．若，恒成立，则实数的最大值是 ．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15．（13分）
已知函数，其中．
（1）若，证明；
（2）讨论的极值点的个数．
16．（15分）
已知数列的前n项和为，满足．
（1）求数列的通项公式；
（2）记，数列的前n项和为，证明：．
17．（15分）
已知函数．
（1）当时，求的极值；
（2）若存在实数，满足，求的取值范围．
（17分）
在平面直角坐标系中，已知抛物线和点．点在上，且．
（1）求的方程；
（2）若过点作两条直线与，与相交于A，B两点，与相交于，两点，线段和中点的连线的斜率为，直线，，，的斜率分别为，，，，证明：，且为定值．
（17分）
今有一个“数列过滤器”，它会将进入的无穷非减正整数数列删去某些项，并将剩下的项按原来的位置排好形成一个新的无穷非减正整数数列，每次“过滤”会删去数列中除以余数为的项，将这样的操作记为操作.设数列是无穷非减正整数数列.
（1）若，进行操作后得到，设前项和为.
①求．
②是否存在，使得成等差数列？若存在，求出所有的；若不存在，说明理由．
（2）若，对进行与操作得到，再将中下标除以4余数为0，1的项删掉，最终得到.证明：每个大于1的奇平方数都是
中相邻两项的和．