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《1.2 正负数的应用》教学设计
课题 正负数的应用 单元 第一单元 学科 数学 年级 五年级
教材分析 例3呈现了一张反映新光服装店去年上半年每个月盈亏情况的统计表，在盈亏金额栏目里有正数，也有负数。教学任务是了解正数与负数在这道例题情境中的具体含义，看着统计表里的数据，逐一分析去年一到六月每个月的营业是盈利的还是亏损的，具体的钱数是多少。还可以分析这半年盈亏的整体情况, 包括有几个月是盈利的，有几个月是亏损的……这道例题的教学方法是，先告诉学生“通常情况下，盈利用正数表示，亏损用负数表示”这个规则，再由学生依据规则对统计表里的每个数据作出具体解释，并对这半年的盈亏情况进行整理评价。从而体会正数和负数可以分别表示盈利和亏损两种具有相反意义的数量。“白菜”卡通问学生“从表中你能知道些什么 ”引导他们体会统计表里数据的具体含义，交流对各个数据信息的理解。例4为文字叙述的情境配了一幅示意图，图画表示小华以学校为起点向东行走2千米到达邮局，小林以学校为起点向西行走2千米到达公园。这道例题的教学任务是知道相背运动中,如果一个方向行走的路程用正数表示，那么另一个方向行走的路程可以用负数表示，再一次体验负数的意义。
学习目标 1.学习目标描述：让学生在盈与亏、收与支、升与降、增与减，以及朝两个相反方向运动等现实的情境中应用负数，感受用正数和负数来表示一些相反意义的量，进一步理解负数的意义。能用正负数描述一些生活中的现象。2.学习内容分析：本节课主要是在学生已经认识了正负数的基础上进行教学的，通过学习，进一步感知正、负数的含义，能够体会正数和负数表示相反意义的量，从不同角度学习，加深对正、负数的认识，提高在日常生活中应用正、负数现象的能力。3.学科核心素养分析：通过学习，能从不同角度加深对正、负数的认识，提高在日常生活中应用正、负数现象的能力。通过学习，渗透数轴及区间的数学思想方法。
重点 在现实情境中应用负数，体验负数。
难点 用正、负数表示相反方向的量，体验负数的意义。
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 1.复习旧知（1）连一连。（一只蜜蜂采一朵花）（2）说出相反意思的话。盈利——（ ）向东走5步——（ ）得40分——（ ）支出100元——（ ）2.导入新课师：昨天，我们学习了正数和负数，知道像零摄氏度以上或以下、海平面的以上或以下等，都分别可以用正数和负数来表示。生活中，还有很多地方，会用到正数和负数。今天这节课，我们继续来认识负数。板书课题：正负数的应用 学生独自完成，然后集体订正。 通过复习旧知，检查学生掌握知识的情况，同时为后面学习新的知识打基础。通过谈话引入新课，调动学生学习的兴趣和积极性。
讲授新课 任务一：用正负数表示盈亏师：王叔叔开了一家服装店，这是王叔叔记录的该服装店上半年每月的盈亏情况。课件出示：新光服装店去年上半年每月的盈亏情况如下表：师：观察表格，说说从表格中你读到了哪些数据，哪些是正数，哪些是负数？师：你知道这些正、负数分别表示什么吗？师：通常情况下，盈利用正数表示，亏损用负数表示。再来观察表格，从表中你能知道些什么？与同学交流。师：你认为这家服装店生意总体情况怎样？师：想了解这个服装店下半年的盈利情况吗？课件出示：试一试根据新光服装店去年下半年每月的盈亏情况，填写下表。七月份：亏损1200元；八月份：亏损650元；九月份：盈利2500元；十月份：盈利4300元；十一月份：盈利3700元；十二月份：亏损250元。师：打开课本第3页，完成“试一试”习题。师：不看上面的文字说明，光看着表格，你能介绍一下服装店下半年的盈亏情况吗？ 学生独自观察表格，然后自由说说。学生根据自己的理解自由说说。学生1：一月、二月、四月、六月这4个月在盈利。学生2：三月和五月这两个月在亏损。学生3：二月盈利最多，三月亏损最多。……学生：整体来说在盈利。……学生：想。学生独立填表，然后集体订正。学生自由说说。 通过联系生活中的实际问题，结合情境教学负数的应用，让学生通过生活中的盈亏问题，初步体会正数和负数表示相反意义的量。通过完成“试一试”，不仅巩固了新知，还提高了学生运用新知解决问题的能力。
任务二：用正数和负数区别表示相反方向运动的路程课件出示：以学校为起点，小华向东走2千米到邮局，小林向西走2千米到公园。师：从题目和图中你能知道些什么？师：如果把向东走2千米记作+2千米，那么向西走2千米可以记作什么？师：正负数表示两个具有相反意义的量，如果向一个方向行走的路程用正数表示，那么向相反方向行走的路程就用负数表示。你能不能？课件出示：展示：师：观察上图，你有什么发现？师：大家观察的真仔细！在直线上，通常所有负数都在0的左边，所有正数都在0的右边。大家还有不同的方向吗？师：正数、负数和0，它们之间有什么关系？ 学生1：以学校为起点，两人在朝不同的方向走，小华在向东走，小林在向西走。 学生2：学校与邮局、公园的距离都是2千米。 学生：可以记作－2千米。 学生独自标一标，然后展示。 学生独自观察，然后回答：负数在0的左边，正数在0的右边。 学生：－2和2到0的距离相等。 …… 学生1：正数都大于0，负数都小于0。学生2：所有的正数都大于负数。 借助生活中的直观方向，利用直线表示出正负数，有效地帮助学生理解正负数表示，提高在日常生活中应用正、负数现象的能力。通过此环节的学习，知道了 正数、负数和0的大小关系，进一步认识了正数和负数。
课堂练习 基础题：1选一选。2.填一填。（1）如果一辆汽车向北行驶30千米，记作+30千米，那么-18千米表示这辆汽车向______行驶______千米。（2）数学竞赛答错一题扣10分，记作-10分，答对一题加20分，记作_______分。（3）升降机上升8米记作+8米，下降5米记作______ 米。 学生独自完成，然后集体订正。 引导学生能够在课堂练习的完成过程中对要点知识加深巩固，有效应用。
提高题：3.一种精品茶叶每罐净含量是80±5克，一罐茶叶最多是多少克 最少是多少克
拓展题 4.王兰跳绳84下，成绩记作+4下，那么徐飞跳绳74下, 成绩记作多少下？刘宇成绩记作+40下，表示刘宇跳了多少下？
课堂小结 通过本节课的学习，你们有什么收获？ 学生自由说说。 课堂小结可以帮助学生理清所学知识的层次结构，掌握其外在的形式和内在联系，形成知识系列及一定的结构框架。
板书 正负数的应用 正数 负数 盈利 亏损 东 西 相反意义的量 正数都大于0，负数都小于0。 利用简洁的文字、符号、图表等呈现本节课的新知，可以帮助学生理解掌握知识，形成完整的知识体系。
作业设计 【知识技能类作业】 必做题：1.用正负数表示下列的数量。①汽车沿着山路爬山，上山2700米 记作+2700米，那么-400米表示汽车沿着山路_______山______米。②我家上月买冰箱2800元，记做-2800元，那么上月爸爸发工资1560元，记做_______元。 2.10筐苹果，以每筐30kg为标准，超过的质量记作正数，不足的质量记作负数，记录如下：2，-4，2.5，3.2，-0.5，1.5，3，-1，0，-2.5。有多少筐苹果的质量超过标准数？有多少筐苹果的质量不足标准数？选做题：1.用正负数表示下面的数量。（1）如果向东走240米记作+240米，那么向西走200米，就记作________米。（2）汽车到站后下去10人记作-10人，那么上来20人记作______人。（3）如果-100元表示亏本100元，那么盈利80元记作________元。2.下面是一个水库的水位变化情况记录。如果把上升7厘米，记作+7厘米，请把余下的4次记录表示出来。
【综合实践类作业】找一找生活中运用正负数的例子。
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1.2
正负数的应用
（苏教版）五年级
上
01
教学目标
02
新知导入
03
任务一
04
任务二
05
拓展延伸
06
课堂练习
07
课堂小结
08
作业布置
09
板书设计
01
教学目标
让学生在现实的情境中应用负数，感受用正数和负数来表示一些相反意义的量，进一步理解负数的意义。
01
02
通过学习，能从不同角度加深对正、负数的认识，提高在日常生活中应用正、负数现象的能力得出小数乘法的计算方法。
03
通过学习，渗透数轴及区间的数学思想方法。
02
新知导入
1.连一连。（一只蜜蜂采一朵花）
正数
-56
+2.5
负数
－971
67.24
02
新知导入
2.说出相反意思的话。
盈利——（ ）
向东走5步——（ ）
得40分——（ ）
支出100元——（ ）
亏损
向西走5步
丢40分
收入100元
学习任务一
用正负数表示盈亏
03
任务一
新光服装店去年上半年每月的盈亏情况如下表：
从表格中你读到了哪些数据，哪些是正数，哪些是负数？
正数
正数
负数
正数
负数
正数
03
任务一
新光服装店去年上半年每月的盈亏情况如下表：
小
提
示
通常情况下，盈利用正数表示，亏损用负数表示。
再来观察表格，从表中你能知道些什么？
03
任务一
一月、二月、四月、六月这4个月在盈利。
三月和五月这两个月在亏损。
二月盈利最多，三月亏损最多。
03
任务一
新光服装店去年上半年每月的盈亏情况如下表：
你认为这家服装店生意总体情况怎样？
整体来说在盈利。
03
任务一
根据新光服装店去年下半年每月的盈亏情况，填写下表。
七月份：亏损1200元； 八月份：亏损650元；
九月份：盈利2500元； 十月份：盈利4300元；
十一月份：盈利3700元； 十二月份：亏损250元。
－1200元
－650元
+2500元
+4300元
+3700元
－250元
学习任务二
用正数和负数区别表示相反方向运动的路程
04
任务二
以学校为起点，小华向东走2千米到邮局，小林向西走2千米到公园。
从题目和图中你能知道些什么？
以学校为起点，两人在朝不同的方向走。
04
任务二
以学校为起点，小华向东走2千米到邮局，小林向西走2千米到公园。
学校与邮局、公园的距离都是2千米。
从题目和图中你能知道些什么？
04
任务二
以学校为起点，小华向东走2千米到邮局，小林向西走2千米到公园。
如果把向东走2千米记作+2千米。
向西走2千米可以记作－2千米。
04
任务二
正负数表示两个具有相反意义的量，如果向一个方向行走的路程用正数表示，那么向相反方向行走的路程就用负数表示。
04
任务二
以学校为起点，小华向东走2千米到邮局，小林向西走2千米到公园。
可以用直线上的点表示邮局和公园的位置。
公园
邮局
04
任务二
观察下图，你有什么发现？
公园
邮局
负数在0的左边，正数在0的右边。
小
提
示
在直线上，通常所有负数都在0的左边，所有正数都在0的右边。
04
任务二
公园
邮局
还有不同的方向吗？
－2和2到0的距离相等。
04
任务二
正数、负数和0，它们之间有什么关系？
正数都大于0，负数都小于0。
所有的正数都大于负数。
05
课堂练习
基础题：
1.选一选。
如果小明向东走表示正数，那向西走表示（ ）。
负数
自然数
0
05
课堂练习
基础题：
1.选一选。
0不是正数，也不是负数，它比所有的（ ）大。
负数
正数
小数
05
课堂练习
基础题：
1.选一选。
下面各数中，最接近0的数是（ ）。
－2
4
－1
05
课堂练习
基础题：
2.填一填。
（1）如果一辆汽车向北行驶30千米，记作+30千米，那么-18千米表示这辆汽车向______行驶______千米。
（2）数学竞赛答错一题扣10分，记作-10分，答对一题加20分，记作_______分。
（3）升降机上升8米记作+8米，下降5米记作______ 米。
南
18
+20
－5
05
课堂练习
提高题：
3.一种精品茶叶每罐净含量是80±5克，一罐茶叶最多是多少克 最少是多少克
80+5=85（克）
80－5=75（克）
答：一罐茶叶最多是85克， 最少是75克。
05
课堂练习
拓展题：
4.王兰跳绳84下，成绩记作+4下，那么徐飞跳绳74下, 成绩记作多少下？刘宇成绩记作+40下，表示刘宇跳了多少下？
把84下的成绩记为+4分，以80下为标准。
80－74=6（下）
80+40=120（下）
答：徐飞跳绳74下, 成绩记作－6下，刘宇跳了120下。
【知识技能类作业】
必做题：
1.用正负数表示下列的数量。
①汽车沿着山路爬山，上山2700米 记作+2700米，那么-400米表示汽车沿着山路_______山______米。
②我家上月买冰箱2800元，记做-2800元，那么上月爸爸发工资1560元，记做__________元。
06
作业设计
下
400
+1560
06
作业设计
【知识技能类作业】
必做题：
2.10筐苹果，以每筐30kg为标准，超过的质量记作正数，不足的质量记作负数，记录如下：2，-4，2.5，3.2，-0.5，1.5，3，-1，0，-2.5。有多少筐苹果的质量超过标准数？有多少筐苹果的质量不足标准数？
2，2.5，3.2，1.5，3都大于0，共5个，
-4，-0.5，-1，-2.5都小于0，共4个，
答：有5筐苹果的质量超过标准数，有4筐苹果的质量不足标准数。
06
作业设计
【知识技能类作业】
选做题：
1.用正负数表示下面的数量。
（1）如果向东走240米记作+240米，那么向西走200米，就记作________米。
（2）汽车到站后下去10人记作-10人，那么上来20人记作______人。
（3）如果-100元表示亏本100元，那么盈利80元记作________元。
－200
+20
+80
【知识技能类作业】
选做题：
2.下面是一个水库的水位变化情况记录。如果把上升7厘米，记作+7厘米，请把余下的4次记录表示出来。
06
作业设计
上升7厘米 上升3厘米 下降4厘米 下降5厘米 上升9厘米
+7厘米
+3厘米
－4厘米
－5厘米
+9厘米
07
课堂小结
通过今天的学习，你有哪些收获？
我会用正负数表示具有相反关系的量了。
我还知道正数、负数与0的大小关系。
08
作业布置
【综合实践类作业】
找一找生活中运用正负数的例子。
09
板书设计
正负数的应用
正数 负数
盈利 亏损
东 西
相反意义的量
正数都大于0，负数都小于0。
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《负数的初步认识》单元整体设计
一、单元主题解读
（一）课程标准要求分析
《负数的初步认识》单元是实践与活动领域第三学段“如何表达具有相反意义的量
”中的重要内容。《数学课程标准》在“内容要求”中指出：“在熟悉的情境中了解具有相反意义的数量，知道负数在情境中表达的具体意义，感悟这些负数可以表达与正数意义相反的量，进一步发展数感。”在“学业要求”中指出：“在真实情境中，通过具体事例体会相反意义的量，如温度、海拔等，能表达具体情境中负数的实际意义，能通过对多个事例的归纳、比较，感悟负数可以表达与正数相反意义的量。”
（二）单元教材内容分析
本单元主要学习关于负数方面知识，这部分知识是在学生学习了整数、小数分数的基础上来进一步学习的。本单元教学内容分两部分编排，主要安排了4个例题，第一部分是例 1和例2，联系用负数表示低于零度的温度和用负数表示低于海平面的高度的知识，包括负数的具体含义,表示负数的符号以及负数的读写方法等内容。第二部分是例3和例4，例3主要学习用负数表示亏损的金额，例4主要学习用正数和负数表示相反方向运动的路程，并在数轴上表示并认识负数。
（三）学生认知情况
在学习本单元知识前，学生已经认识了自然数、分数和小数，这为学习负数的必要性奠定了基础。由于负数在生活中应用比较广泛，学生经常有机会在生活中看到或听说过，从生活中学数学，学生的学习积极性会很高。由于五年级的学生已经备了一定的观察、分析能力，具有一定的创造能力，所以学生学习这部分知识不是很困难。
二、单元目标拟定
1.在现实情境中了解负数产生的背景，理解正负数及零的意义，会读、写正负数。
2.应用正数和负数表示日常生活中具有相反意义的量，让学生进一步体会负数的意义。
三、关键内容确定
（一）教学重点
1.在现实情境中理解正负数及零的意义，掌握正负数表达方法。
2.用正、负数表示相反方向的量，体验负数的意义。
（二）教学难点
能用正负数描述一些生活中的现象。
四、单元整合框架及说明
整合指导思想定位：
会用数学的眼光观察现实世界
会用数学的思维思考现实世界
会用数学的语言表达现实世界
这是数学课程的核心素养内涵。《数学课程标准》指出:“在义务教育阶段，数学眼光主要表现为：抽象能力(包括数感、量感、符号意识)、几何直观、空间观念与创新意识。通过对现实世界中基本数量关系与空间形式的观察，学生能够直观理解所学的数学知识及其现实背景；能够在生活实践和其他学科中发现基本的数学研究对象及其所表达的事物之间简单的联系与规律。”
本单元教材的具体编排结构如下：
本单元教科书编写的基本特点主要体现在以下几个方面：*com
1.由于负数在生活中随处可见，所以教材在编排上注意结合学生熟悉的现实生活情境了解负数的含义。
2.借助现实生活问题，加深学生对负数的认识，并尝试用正负数描述一些生活中的现象，让学生通过生活学数学，也通过数学解决生活问题。
五、单元课时规划
单元划分依据 □课程标准 教材章节 知识结构
课程内容模块 数与代数 图形与几何 统计与概率 综合与实践
单元数量 1
单元主题 单元名称 主要内容 课时
综合与实践 负数的初步认识 认识负数 1
正负数的应用 1
重点渗透的数学思想方法 抽象 符号化 分类 集合 对应 演绎 归纳 类比 转化 数形结合 □极限 模型 □方程 函数 统计 分析 综合 比较 □假设 □其他
课时 学习目标 评价形式 评价标准
1.1《认识负数》 目标： 在现实情境中了解负数产生的背景，理解正负数及零的意义，掌握正负数表达方法。引导学生应用正数和负数表示日常生活中具有相反意义的量，让学生进一步体会负数的意义。 任务一：用正负数表示温度 → 任务二：用正负数表示意义相反的量 → 1.能用带“+”和“－”的数表示零上温度和零下温度，会读写正数、负数。 2.用带“+”和“－”的数表示海拔高度，知道正数和负数的意义，0既不是正数也不是负数。
1.2《正负数的应用》 目标： 用正数和负数来表示一些相反意义的量，进一步理解负数的意义。能用正负数描述一些生活中的现象。 任务一：用正负数表示盈亏 → 任务二：用正数和负数区别表示相反方向运动的路程 → 1.能用正负数表示盈亏，体会正数和负数表示相反意义的量。 2.能用正数和负数表示相反方向运动的路程，并借助直线理解正、负数和0的关系。
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