(共50张PPT)
第十章 统计与统计案例
10.1 随机抽样、统计图表
课标要求 考情分析
1.了解简单随机抽样的含义及解决问题 的过程，掌握两种简单随机抽样方法： 抽签法和随机数法. 2.了解分层随机抽样的特点和适用范 围，了解分层随机抽样的必要性，掌握 各层样本量比例分配的方法. 3.能根据实际问题的特点，选择恰当的 统计图表对数据进行可视化描述，体会 合理使用统计图表的重要性. 考点考法：高考命题常以实际问
题为载体，考查分层随机抽样的
概念和统计图表的意义，其中分
层随机抽样、频率分布直方图是
高考热点,与概率结合考查，以客
观题为主，中低难度.
核心素养：数学抽象、数据分析
必备知识 自主排查
核心考点 师生共研
必备知识 自主排查
01
1.随机抽样
（1）简单随机抽样
①定义：一般地,设一个总体含有 （ 为正整数）个个体，从中逐个抽取
个个体作为样本，如果抽取是________,且每次抽取时总体内的
各个个体被抽到的概率都______,我们把这样的抽样方法叫做放回简单随机抽
样;如果抽取是__________,且每次抽取时总体内未进入样本的各个个体被抽
到的概率都______,我们把这样的抽样方法叫做不放回简单随机抽样.放回简
单随机抽样和不放回简单随机抽样统称为简单随机抽样.（除非特殊声明,本
章所称的简单随机抽样指不放回简单随机抽样）
放回的
相等
不放回的
相等
②常用方法：________和__________.
（2）分层随机抽样
一般地，按一个或多个变量把总体划分成若干个子总体，每个个体属于且
仅属于一个子总体，在每个子总体中独立地进行简单随机抽样，再把所有
子总体中抽取的样本合在一起作为总样本，这样的抽样方法称为分层随机
抽样，每一个子总体称为____.
[提醒] （1）简单随机抽样时，总体中的每个个体入样的概率相同.
（2）分层随机抽样是按比例抽样，每一层入样的个体数为该层的个体数乘以抽样比.
抽签法
随机数法
层
2.总体平均数与样本平均数
名称 定义
总体均 值（总 体平均 数） 一般地,总体中有 个个体,它们的变量值分别为 , , , ,则
称 为总体均值，又称总体平均数
如果总体的 个变量值中，不同的值共有 个，不妨记
为 ， ， ， ,其中 出现的频数 ,则总体
均值还可以写成加权平均数的形式
名称 定义
样本均 值（样 本平均 数） 如果从总体中抽取一个容量为 的样本，它们的变量值分别为
, , , ,则称 为样本均值，又称
样本平均数
续表
[提醒] 分层随机抽样的平均数计算
在分层随机抽样中,以层数是2层为例,如果第1层和第2层包含的个体数分别
为 和 ，抽取的样本量分别为 和 ，样本平均数分别为 , ,总体平
均数为 ,则 .
3.常用统计图表
（1）频率分布直方图
①纵轴表示______，即小长方形的高 ；
②小长方形的面积=组距 频率；
③各小长方形的面积的总和等于1.
（2）条形图、折线图及扇形图
①条形图：建立直角坐标系，用横轴（横轴上的数字）表示样本数据类型，用纵轴上的单位长度表示一定的数量，根据每个样本（或某个范围内的样本）数量的多少画出长短不同的等宽矩形，然后把这些矩形按照一定的顺序排列起来，这样一种表示和分析数据的统计图称为条形图；
②折线图：建立直角坐标系，用横轴上的数字表示样本值，用纵轴上的单位长度表示一定的数量，根据样本值和数量的多少描出相应各点，然后把各点用线段顺次连接，得到一条折线，这样一种表示和分析数据的统计图称为折线图；
③扇形图：用一个圆表示总体，圆中各扇形分别代表总体中的不同部分，每个扇形的大小反映所表示的那部分占总体的百分比的大小，这样一种表示和分析数据的统计图称为扇形图.
【练一练】
1.判断正误（正确的打“√”，错误的打“×”）
（1）简单随机抽样中，每个个体被抽到的机会不一样，与先后有关.( )
×
（2）分层随机抽样中,每个个体被抽到的可能性与层数及分层有关.( )
×
（3）频率分布直方图中,小矩形的面积越大,表示样本数据落在该区间的频
率越大.( )
√
2.为了解某市参加升学考试的学生的数学成绩，从参加考试的学生中随机
抽取1 000名学生的数学成绩进行统计分析，在这个问题中，下列说法正
确的是( )
A.总体指的是该市参加升学考试的全体学生
B.样本指的是抽取的1 000名学生的数学成绩
C.样本量指的是抽取的1 000名学生
D.个体指的是抽取的1 000名学生中的每一名学生
√
解析：选B.对于A，总体指的是该市参加升学考试的全体学生的数学成绩，故A错误；
对于B，样本指的是抽取的1 000名学生的数学成绩，故B正确；
对于C，样本量是1 000，故C错误；
对于D，个体指的是抽取的1 000名学生中每名学生的数学成绩，故D错误.
3.已知甲、乙、丙、丁四组人数分布如图所示，根据扇形
统计图的情况可以知道丙、丁两组人数和为( )
A. B. C. D.
解析：选B.因为甲组人数为120人，占总人数的百分比为 ，
所以总人数为 .
因为丙、丁两组人数和占总人数的百分比为 .
所以丙、丁两组人数和为 .
√
4.（人A必修第二册 习题 变条件、变设问）某校高一年级有900
名学生,其中女生400名.按男女比例用分层随机抽样的方法,从该年级学生中
抽取一个容量为45的样本,则应抽取的男生人数为____.
25
解析：设应抽取的男生人数为 ,则 ,解得 .
5.某小区100位居民月均用水量的频率分布直方图如
图所示，则月均用水量在区间 内的居民有___
人.
25
解析： （人）.
核心考点 师生共研
02
考点一 简单随机抽样（自主练透）
1.下列抽样试验中,适合用抽签法的是( )
A.从某工厂生产的3 000件产品中抽取600件进行质量检验
B.从某工厂生产的两箱（每箱15件）产品中抽取6件进行质量检验
C.从甲、乙两厂生产的两箱（每箱15件）产品中抽取6件进行质量检验
D.从某厂生产的3 000件产品中抽取10件进行质量检验
解析：选B.选项B中总体量和样本量都不大，且是同厂生产的两箱产品，质量差别不大，适合采用抽签法.
√
2.从总体量为 的一批零件中使用简单随机抽样的方法抽取一个容量为40
的样本,若某个零件在第2次抽取时被抽到的可能性为 ,则 ( )
A. B. C. D.
解析：选B.简单随机抽样中，每个个体被抽到的可能性相等，即 ，解得 .
√
3.(2023·山东青岛模拟)某校高二（1）班有40名学生，学号为01到40，采用随机数法从该班抽取5名学生参加“全国爱眼日”宣传活动.已知随机数表中第6行至第7行的各数如下：
第6行：16 22 77 94 39 49 54 43 54 82 17 37 93 23 78
87 35 20 96 43 84 26 34 91 64
第7行：84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67
21 76 33 50 25 83 92 12 06 76
若从随机数表第6行第9列的数开始向右读，则抽取的第5名学生的学号是
( )
A. B. C. D.
解析：选C.根据随机数表，抽取的5名学生的学号分别为39， ， ， ， ，所以抽取的第5名学生的学号为35.
√
4.利用简单随机抽样的方法，从 个个体 中抽取13个个体，若第
二次抽取时，余下的每个个体被抽到的概率为 ，则在整个抽样过程中，
每个个体被抽到的概率为_ __.
解析：第二次抽取时，余下的每个个体被抽到的概率为 ，则 ，
即 ，则 .所以在整个抽样过程中，每个个体被抽到的概
率为 .
应用简单随机抽样的注意点
（1）简单随机抽样需满足：①被抽取的样本总体的个体数有限；②逐个抽取；③等可能抽取.
（2）在使用随机数法时，如遇到三位数或四位数，可从选择的随机数表中某行某列的数字计起，每三个或四个作为一个单位，按某种顺序依次选取，有超过总体号码或出现重复号码的数字舍去.
（3）简单随机抽样常用抽签法（适用于总体中个体数较少的情况）、随机数法（适用于总体中个体数较多的情况）.
考点二 分层随机抽样（师生共研）
例1.（1）(2023·云南玉溪模拟)某调查小组为了了解目前一次性筷子的使用情
况，在街头随机抽取了一部分人做了一次问卷调查，其中老年人、中年人、
青年人填写的问卷分别有200份、300份、500份，现在用分层随机抽样的方
法抽取样本进行研究，若抽取的样本中中年人填写的问卷有60份，则样本量
为( )
A. B. C. D.
解析：设样本量为 ，则 ，
解得 .故选C.
√
（2）(2023·河南郑州第九中学模拟)高一某班有男生28人，女生21人，现
用按比例分配的分层随机抽样的方法从该班全体同学中抽取出一个容量为
7的样本，已知抽取的男生的平均身高为 ，抽取的女生的平均身高
为 ，估计该班全体同学的平均身高是_____ .
解析：根据题意，抽出来的男生人数为 ，女生人数为
，所以全体同学平均身高为
.
分层随机抽样问题的类型及解题思路
（1）求某层应抽个体数量：按该层所占总体的比例计算；
（2）已知某层个体数量，求总体容量或反之求解:根据分层随机抽样就是
按比例抽样，列比例式进行计算；
（3）分层随机抽样的计算应根据抽样比构造方程求解，其中，抽样比
.
[注意]在分层随机抽样中，如果第一层的样本量为 ，平均值为 ；第二层的样本量为 ，平均值为 ，则样本的平均值为 .
【对点训练】
1.(2023·西藏拉萨模拟)某科研机构由科技人员、行政人员和后勤职工3种不
同类型的人员组成，现要抽取一个容量为45的样本进行调查.已知科技人员
共有60人，抽入样本的有20人，且行政人员与后勤职工人数之比为 ，
则该科研机构后勤职工人数是( )
A. B. C. D.
解析：选C.不妨设行政人员有 人，后勤职工有 人，根据分层抽样等
比例抽取的性质，得 ，解得 .故后勤职工有
（人）.故选C.
√
2.有4万个大于70的两位数，从中随机抽取了3 000个数，统计如下表：
数据
个数 800 1 300 900
平均数 78.1 85 91.9
请根据表格中的信息，估计这4万个数的平均数约为_______.
85.23
解析：这3 000个数的平均数为
.于是用样本的平
均数去估计总体的平均数，则这4万个数的平均数约为85.23.
考点三 统计图表（多维探究）
[高考考情] 统计图表题以频率分布直方图、条形图、扇形图、折线图等图表为载体，主要考查学生对统计概率的理解以及用样本估计总体的规律，以选择题、填空题的形式呈现，难度较低.
角度1 扇形图、条形图
例2 (2023·山西榆次一中模拟)已知图①、图②分别是甲、乙两户居民家庭
全年各项支出的统计图.根据统计图，下列说法一定正确的是( )
图①
图②
A.甲户家庭全年各项支出比乙户家庭全年各项支出高
B.乙户的教育支出占全年总支出的百分比比甲户的教育支出占全年总支出的百分比大
C.甲户的食品支出比乙户的食品支出高
D.甲户的其他支出占全年总支出的百分比比乙户的其他支出占全年总支出的百分比小
√
解析：由题图②无法确定乙户家庭全年总支出和各项支出，故无法比较甲、
乙两户家庭总支出及各项支出，故A，C错误；对于B，乙户的教育支出占
全年总支出的百分比为 ，甲户的教育支出占全年总支出的百分比为
，B正确；对于D，甲户的其他支出
占全年总支出的百分比为 ，乙户
的其他支出占全年总支出的百分比为 ，D错误.故选B.
角度2 条形图与折线图
例3 (2023·四川南充适应性考试)人口普查是当今世界各国广泛采用的搜集人口
资料的一种最基本的科学方法，根据人口普查的基本情况制定社会、经济、科
教等各项发展政策.截至2021年6月，我国共进行了七次人口普查，下图是这七次
人口普查的城乡人口数和城镇人口比重情况，下列说法错误的是( )
A.乡村人口数逐次增加
B.历次人口普查中第七次普查城镇人口最多
C.城镇人口数逐次增加
D.城镇人口比重逐次增加
解析：对于A，根据题中条形图知，乡村人口数在前四次普查中逐次增加，在后三次普查中逐次减少，故A不正确；
对于B，从题中条形图知，在历次人口普查中第七次普查城镇人口最多，故B正确；
对于C，根据题中条形图知，城镇人口数逐次增加，故C正确；
对于D，从题中折线图对应的数据知，城镇人口比重逐次增加，故D正确.故选A.
√
角度3 频率分布直方图
例4 (2023·内蒙古呼和浩特二模)从某
小学随机抽取100名同学，将他们的身
高（单位： ）数据绘制成如图所示
的频率分布直方图.由图中数据可知
_______；若要从身高在
0.030
4
， ， 三
组内的学生中，用分层随机抽样的方法选取24人参加一项活动，则从身高
在 内的学生中选取的人数应为___.
解析：根据频率分布直方图中各小长方形的面积之和为1，得 ，
所以 ；
根据分层随机抽样方法知，从身高在 内的学生中选取的人数应为 .
角度4 雷达图
例5 (2023·湖南师大附中模拟)（多选）为了解我国在芯片、软件方面的潜
力，某调查机构对我国若干大型科技公司进行调查统计，得到了这两个行
业从业者的年龄分布的扇形图和“90后”从事这两个行业的岗位分布雷达图，
则下列说法中正确的是( )
芯片、软件行业从业年龄分布
“90后”从事芯片、软件行业岗位分布
A.芯片、软件行业从业者中，“90后”占总人数的比例超过
B.芯片、软件行业中从事技术、设计岗位的“90后”人数超过总人数的
C.芯片、软件行业从事技术岗位的人中，“90后”比“80后”多
D.芯片、软件行业中，“90后”从事市场岗位的人数比“80前”的总人数多
√
√
解析：对于A，由扇形图知，芯片、软件行业从业者中，“90后”占总人数的比例为 ，没超过 ，A不正确；
对于B，由雷达图和扇形图知，芯片、软件行业中从事技术、设计岗位的“90后”人数占总人数的 ，B正确；
对于C，芯片、软件行业从事技术岗位的人中，“90后”人数占总人数的 ，
而“80后”人数占总人数的 ，从事技术岗位的人数比例不知，无法确定两者间的大小关系，C不正确；
对于D，芯片、软件行业中，从事市场岗位的“90后”人数占总人数的 ，而“80前”人数占总人数的 ，D正确.
故选BD.
（1）通过扇形图可以很清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系.
（2）折线图可以表示随时间而变化的连续数据，因此非常适用于显示在相等时间间隔下数据的变化趋势.
（3）频率分布直方图的数据特点：
①频率分布直方图中纵轴上的数据是各组的频率除以组距的结果，不要误以为纵轴上的数据是各组的频率，不要和条形图混淆.
②频率分布直方图中各小长方形的面积之和为1，这是解题的关键，常利用频率分布直方图估计总体分布.
【对点训练】
1.2022年7月15日，国家统计局发布了2022年上半年居民人均消费支出及构成情
况如图所示，根据图中的信息，针对2022年上半年，下列结论不正确的是
( )
A.居民在“教育文化娱乐”上的人均消费支出的占比为
B.居民人均消费支出约为11 756元
C.居民在“居住”“生活用品及服务”“医疗保健”上的人均
消费支出之和大于在“食品烟酒”上的人均消费支出
D.居民在“衣着”上的人均消费支出比在“交通通信”上的人均消费支出的一半多
√
解析：选D.对于A，由题中饼状图可知，居民在“教育文化娱乐”上的人均消
费支出的占比为
,故A正
确；对于B，居民在“交通通信”上的人均消费支出为1 493元，占比 ,所
以居民人均消费支出为 （元），故B正确；对于C，
居民在“居住”“生活用品及服务”“医疗保健”上的人均消费支出之和占比为
，在“食品烟酒”上的人均消费支出占比为
， ，故C正确；对于D，居民在“衣着”上的人均消费支
出的占比为 ，在“交通通信”上的人均消费支出的占比为 ，
,故D错误.故选D.
2.某网站为了解某“跑团”每月跑步的平均里程，收集并整理了2022年1月至
2022年11月期间该“跑团”月跑步平均里程（单位：公里）的数据，绘制了
下面的折线图.根据折线图，下列结论正确的是( )
A.月跑步平均里程的中位数为6月份对应的里
程数
B.月跑步平均里程逐月增加
C.月跑步平均里程高峰期大致在 ，9月份
D.1月至5月的月跑步平均里程相对于6月至11
月波动性更小，变化比较平稳
√
解析：选D.由折线图可知月跑步平均里程比6月份高的只有 ， ， ，
共3个月，比6月份低的有 ， ， ， ， ， ， ，共7个月，故6月份
对应的里程数不是中位数，因此A不正确；
月跑步平均里程在1月到2月，6月到7月，7月到8月，10月到11月都是减少
的，故不是逐月增加，因此B不正确；
月跑步平均里程高峰期大致在 ， ， 三个月，8月份是相对较低的，
因此C不正确；
从折线图来看，1月至5月的月跑步平均里程相对于6月至11月波动性更小，
变化比较平稳，因此D正确.
3.(2023·河北石家庄模拟)为了解某校高三
学生的视力情况，随机抽查了该校100名
高三学生的视力情况，得到频率分布直
方图如图.由于不慎将部分数据丢失，但
知道前4组的频数之比为 ，后6
组的频数递减5，设最大频率为 ，则
78
的值为____，视力在4.6到5.0之间的学生数为 ，则 的值为____.
解析：设第1组的频数为 ，则前4组的频数分别为 , , , ，
后5组的频数为 , , , , ，
由题意得 ，
即 ，解得 ，故 ， .10.1-随机抽样、统计图表-专项训练（原卷版）
基础巩固组
1.(2024·陕西宝鸡二模)北京2024年冬奥会吉祥物“冰墩墩”和冬残奥会吉祥物“雪容融”很受欢迎,现工厂决定从20只“冰墩墩”,15只“雪容融”和10个北京2024年冬奥会会徽中,采用分层随机抽样的方法,抽取一个容量为n的样本进行质量检测,若“冰墩墩”抽取了4只,则n为( )
A.3 B.2 C.5 D.9
2.(2023·江苏南京六校联考)总体由编号为01,02,…,29,30的30个个体组成.利用下面的随机数表选取5个个体,选取方法是从随机数表第1行的第3列和第4列数字开始由左到右依次选取两个数字.下面摘取了随机数表中的第1、2行,则选出来的第5个个体的编号为( )
7816 1572 0802 6315 0216 4319 9714 0198
3204 9234 4936 8200 3623 4869 6938 7181
A.02 B.15 C.16 D.19
3.(2024·广东深圳二模)为调查某大型公益活动期间志愿者的服务时长(单位:小时),对参加过活动的志愿者进行随机抽样调查,将样本中个体的服务时长进行整理,得到如图所示的频率分布直方图.据此估计,7.2万名参加过活动的志愿者中服务时长超过32小时的约有( )
A.3.3万人 B.3.4万人
C.3.8万人 D.3.9万人
4.(2024·山东济南一模)某学校于3月12日组织师生举行植树活动,购买垂柳、银杏、侧柏、海桐四种树苗共计1 200棵,比例如图所示.高一、高二、高三报名参加植树活动的人数分别为600,400,200,若每种树苗均按各年级报名人数的比例进行分配,则高三年级应分得侧柏的数量为 ( )
A.34 B.46 C.50 D.70
5.(2023·天津南开中学模拟)为承办某项赛事,现面向某市招募1 000名志愿者,按年龄分成5组:第一组[20,25),第二组[25,30),第三组[30,35),第四组[35,40),第五组[40,45],经整理得到如下的频率分布直方图.若采用分层随机抽样的方法从前三组志愿者中抽出39人负责疏导交通工作,则在第二组中抽出的人数为( )
A.6 B.9 C.12 D.18
6.(多选)(2024·江苏南京二模)我国居民收入与经济同步增长,人民生活水平显著提高.“三农”工作重心从脱贫攻坚转向全面推进乡村振兴,稳步实施乡村建设行动,为实现农村富强目标而努力.2017年—2021年某市城镇居民、农村居民年人均可支配收入比上年增长率如下图所示.根据下面图表,下列说法一定正确的是( )
A.该市农村居民年人均可支配收入高于城镇居民
B.对于该市居民年人均可支配收入比上年增长率的极差,城镇比农村的大
C.对于该市居民年人均可支配收入比上年增长率的中位数,农村比城镇的大
D.2021年该市城镇居民、农村居民年人均可支配收入都比2020年有所上升
7.(2023·陕西咸阳高三检测)为了研究人们生活健康情况,某市随机选取年龄在15~75岁之间的1 000人进行调查,得到频率分布直方图如图所示,其中,利用分层随机抽样从年龄在[15,25),[25,35),[35,45),[45,55),[55,65),[65,75]之间共选取20名市民书写生活健康情况的报告,其中选取年龄在[35,45)范围内的市民的人数为( )
A.2 B.3 C.4 D.7
8.(2024·内蒙古呼和浩特二模)3月12日是植树节,某地组织青年志愿者进行植树活动,植树的树种及其数量的折线图,如图所示.后期,该地区农业局根据树种采用分层随机抽样的方法抽取150棵树,请专业人士查看树种的成活情况,则被抽取的梧桐树的棵数为 .
综合提升组
9.(多选)(2023·山东济南历城第二中学模拟)某保险公司为客户定制了A,B,C,D,E共5个险种,并对5个险种参保客户进行抽样调查,得出如下的统计图:
参保人数比例
不同年龄段人均参保费用
参保险种比例
用该样本估计总体,以下四个说法正确的有( )
A.57周岁及以上参保人数最少
B.18~30周岁人群参保总费用最少
C.C险种更受参保人青睐
D.31周岁及以上的人群约占参保人群80%
10.(多选)(2023·广东佛山模拟)学生的睡眠很重要,教育部《关于进一步加强中小学生睡眠管理工作的通知》中强调“小学生每天睡眠时间应达到10小时,初中生应达到9小时,高中生应达到8小时”.某机构调查了1万名学生的睡眠及学习时长得出下图,则以下判断正确的有( )
A.高三年级学生平均学习时间最长
B.中小学生的平均睡眠时间都没有达到《通知》中的标准,其中高中生平均睡眠时间最接近标准
C.大多数年龄段学生平均睡眠时间长于平均学习时间
D.与高中生相比,大学生平均学习时间大幅下降,释放出的时间基本是在睡眠
创新应用组
11.(多选)(2024·山东临沂三模)有以下经济数据,图1为三大产业比重,图2为第三产业中各行业比重.
图1
图2
以下关于这些经济数据的说法正确的有( )
A.第一产业的生产总值不超过第三产业中“房地产业”的生产总值
B.第一产业的生产总值与第三产业中“租赁和商务服务业”的生产总值基本持平
C.若“住宿和餐饮业”生产总值为7 500亿元,则“金融业”生产总值为32 500亿元
D.若“金融业”生产总值为45 600亿元,则第二产业生产总值为185 000亿元
10.1-随机抽样、统计图表-专项训练（解析版）
基础巩固组
1.(2024·陕西宝鸡二模)北京2024年冬奥会吉祥物“冰墩墩”和冬残奥会吉祥物“雪容融”很受欢迎,现工厂决定从20只“冰墩墩”,15只“雪容融”和10个北京2024年冬奥会会徽中,采用分层随机抽样的方法,抽取一个容量为n的样本进行质量检测,若“冰墩墩”抽取了4只,则n为( )
A.3 B.2 C.5 D.9
答案:D
解析:,解得n=9.
2.(2023·江苏南京六校联考)总体由编号为01,02,…,29,30的30个个体组成.利用下面的随机数表选取5个个体,选取方法是从随机数表第1行的第3列和第4列数字开始由左到右依次选取两个数字.下面摘取了随机数表中的第1、2行,则选出来的第5个个体的编号为( )
7816 1572 0802 6315 0216 4319 9714 0198
3204 9234 4936 8200 3623 4869 6938 7181
A.02 B.15 C.16 D.19
答案:D
解析:由题意,依次取到的编号为16,15,08,02,19,所以第5个个体的编号为19.
3.(2024·广东深圳二模)为调查某大型公益活动期间志愿者的服务时长(单位:小时),对参加过活动的志愿者进行随机抽样调查,将样本中个体的服务时长进行整理,得到如图所示的频率分布直方图.据此估计,7.2万名参加过活动的志愿者中服务时长超过32小时的约有( )
A.3.3万人 B.3.4万人
C.3.8万人 D.3.9万人
答案:A
解析:依题意样本中服务时长超过32小时的个体频率为1-4×(0.005+0.04+0.09)=0.46;
可得总体中服务时长超过32小时的个体数为7.2×0.46=3.312≈3.3(万人).
4.(2024·山东济南一模)某学校于3月12日组织师生举行植树活动,购买垂柳、银杏、侧柏、海桐四种树苗共计1 200棵,比例如图所示.高一、高二、高三报名参加植树活动的人数分别为600,400,200,若每种树苗均按各年级报名人数的比例进行分配,则高三年级应分得侧柏的数量为 ( )
A.34 B.46 C.50 D.70
答案:C
解析:由扇形统计图知,购买的1 200棵树苗中,侧柏的数量为1 200×25%=300,依题意,高一、高二、高三分到的侧柏的棵数比例为600∶400∶200=3∶2∶1,所以高三年级应分得侧柏的数量为×300=50.
5.(2023·天津南开中学模拟)为承办某项赛事,现面向某市招募1 000名志愿者,按年龄分成5组:第一组[20,25),第二组[25,30),第三组[30,35),第四组[35,40),第五组[40,45],经整理得到如下的频率分布直方图.若采用分层随机抽样的方法从前三组志愿者中抽出39人负责疏导交通工作,则在第二组中抽出的人数为( )
A.6 B.9 C.12 D.18
答案:D
解析:由直方图可知前三组志愿者的人数之比为3∶6∶4,所以从前三组志愿者中抽出39人负责疏导交通工作,则在第二组中抽出的人数为×39=18.
6.(多选)(2024·江苏南京二模)我国居民收入与经济同步增长,人民生活水平显著提高.“三农”工作重心从脱贫攻坚转向全面推进乡村振兴,稳步实施乡村建设行动,为实现农村富强目标而努力.2017年—2021年某市城镇居民、农村居民年人均可支配收入比上年增长率如下图所示.根据下面图表,下列说法一定正确的是( )
A.该市农村居民年人均可支配收入高于城镇居民
B.对于该市居民年人均可支配收入比上年增长率的极差,城镇比农村的大
C.对于该市居民年人均可支配收入比上年增长率的中位数,农村比城镇的大
D.2021年该市城镇居民、农村居民年人均可支配收入都比2020年有所上升
答案:BCD
解析:由农村居民的增长率高,得不出收入高,即A错误;由表中数据,可知城镇居民相关数据极差较大,即B正确;由表中数据,可知农村居民相关数据中位数较大,即C正确;由表中数据,可知增长率均为正,即D正确.故选BCD.
7.(2023·陕西咸阳高三检测)为了研究人们生活健康情况,某市随机选取年龄在15~75岁之间的1 000人进行调查,得到频率分布直方图如图所示,其中,利用分层随机抽样从年龄在[15,25),[25,35),[35,45),[45,55),[55,65),[65,75]之间共选取20名市民书写生活健康情况的报告,其中选取年龄在[35,45)范围内的市民的人数为( )
A.2 B.3 C.4 D.7
答案:D
解析:由频率分布直方图得
解得a=0.035,b=0.015,
所以年龄在[15,25),[25,35),[35,45),[45,55),[55,65),[65,75]内的人数分别为150,300,350,100,50,50,若共选取20名市民,则利用分层随机抽样选取的人数分别为3,6,7,2,1,1.
8.(2024·内蒙古呼和浩特二模)3月12日是植树节,某地组织青年志愿者进行植树活动,植树的树种及其数量的折线图,如图所示.后期,该地区农业局根据树种采用分层随机抽样的方法抽取150棵树,请专业人士查看树种的成活情况,则被抽取的梧桐树的棵数为 .
答案:10
解析:被抽取的梧桐树的棵数为150×=10.
综合提升组
9.(多选)(2023·山东济南历城第二中学模拟)某保险公司为客户定制了A,B,C,D,E共5个险种,并对5个险种参保客户进行抽样调查,得出如下的统计图:
参保人数比例
不同年龄段人均参保费用
参保险种比例
用该样本估计总体,以下四个说法正确的有( )
A.57周岁及以上参保人数最少
B.18~30周岁人群参保总费用最少
C.C险种更受参保人青睐
D.31周岁及以上的人群约占参保人群80%
答案:ACD
解析:由扇形图可知,57周岁及以上参保人数最少,故A正确;由折线图可知,18~30周岁人群人均参保费用最少,但是由扇形图知参保人数并不是最少的,经计算可知参保总费用不是最少,故B错误;由条形图可知,C险种参保比例最高,故C正确;由扇形图可知,31周岁及以上的人群约占参保人群80%,故D正确,故选ACD.
10.(多选)(2023·广东佛山模拟)学生的睡眠很重要,教育部《关于进一步加强中小学生睡眠管理工作的通知》中强调“小学生每天睡眠时间应达到10小时,初中生应达到9小时,高中生应达到8小时”.某机构调查了1万名学生的睡眠及学习时长得出下图,则以下判断正确的有( )
A.高三年级学生平均学习时间最长
B.中小学生的平均睡眠时间都没有达到《通知》中的标准,其中高中生平均睡眠时间最接近标准
C.大多数年龄段学生平均睡眠时间长于平均学习时间
D.与高中生相比,大学生平均学习时间大幅下降,释放出的时间基本是在睡眠
答案:BC
解析:根据图象可知,高三年级学生平均学习时间没有高二年级学生平均学习时间长,A选项错误.根据图象可知,中小学生平均睡眠时间都没有达到《通知》中的标准,高中生平均睡眠时间最接近标准,B选项正确.平均学习时间长于平均睡眠时间的有:初二、初三、高一、高二、高三,占比.平均睡眠时间长于平均学习时间的占比,C选项正确.分析数据易知D选项错误.故选BC.
创新应用组
11.(多选)(2024·山东临沂三模)有以下经济数据,图1为三大产业比重,图2为第三产业中各行业比重.
图1
图2
以下关于这些经济数据的说法正确的有( )
A.第一产业的生产总值不超过第三产业中“房地产业”的生产总值
B.第一产业的生产总值与第三产业中“租赁和商务服务业”的生产总值基本持平
C.若“住宿和餐饮业”生产总值为7 500亿元,则“金融业”生产总值为32 500亿元
D.若“金融业”生产总值为45 600亿元,则第二产业生产总值为185 000亿元
答案:AD
解析:对于A,第一产业的生产总值占6%,第三产业中“房地产业”的生产总值占57%×13%=7.41%,正确;
对于B,第一产业的生产总值占6%,第三产业中“租赁和商务服务业”的生产总值占57%×6%=3.42%,错误;
对于C,若“住宿和餐饮业”生产总值为7 500亿元,则“金融业”生产总值为×16%=40 000亿元,错误;
对于D,若“金融业”生产总值为45 600亿元,则第二产业生产总值为×37%=185 000亿元,正确.故选AD.
