辽宁省大连市第十五中学2023-2024学年高一上学期9月月考数学试卷（含解析）

大连市第十五中学2023-2024学年高一上学期9月月考数学试卷
学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．已知集合，，则( )
A. B. C. D.
2．设集合，，记，则集合C的真子集个数是( )
A.3 B.4 C.7 D.8
3．命题“，”否定是( )
A.， B.，
C.， D.，
4．已知集合，，则( )
A. B. C. D.
5．已知集合，若，则M中所有元素之和为( )
A.3 B.1 C. D.
6．以下五个写法中：①；②；③；④；⑤，正确个数有
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
7．已知命题为真命题，则实数a的值不能是( )
A.1 B.2 C.3 D.
8．已知关于x的方程的两根分别是，，且满足，则k的值是( )
A.1 B.2 C.3 D.4
二、多项选择题
9．成立的必要不充分条件可以是( )
A. B. C. D.
10．设非空集合P，Q满足，且，则下列选项中错误的是( )
A.，有 B.，使得
C.，使得 D.，有
11．下列四个不等式中解集为R是( )
A. B.
C. D.
12．已知集合，，若，则( )
A.0 B.1 C.2 D.0或1或2
三、填空题
13．设全集为U，，，则_________.
14．设，，若p是q的充分条件，则m的最大值为_________.
15．若是关于x，y的方程组的解集，则________.
16．已知一次函数的图像分别与x轴、y轴相交于A，B两点，若动点在线段上，则的最大值是_________.
四、解答题
17．已知集合，集合.
（1）若，求；
（2）若，且，求p的值.
18．设集合，
（1）若时，求，
（2）若，求m的取值范围.
19．（1）比较与的大小，并证明；
（2）比较与的大小，并证明.
20．已知函数，
（1）求不等式的解集；
（2）若对一切的实数，均有成立，求实数m的取值范围.
参考答案
1．答案：B
解析：因为，
所以
故选：A.
2．答案：C
解析：，，，
集合C的真子集个数是：.故选：C.
3．答案：D
解析：存在量词命题的否定是全称量词命题，一方面要改量词即""改为""；另一方面要否定给论，即""改为"".故选D.
4．答案：B
解析：解析因为，，所以.
答案B
5．答案：C
解析：（1）若，则，不满足集合的互异性，舍去.
（2）若，则，不满足集合的互异性，舍去.
（3）若，则，或，由（1）可知不合题意，当时，
，此时，故M中所以元素之和为.
故选：C.
6．答案：B
解析：①应该是；④应该是；⑤，因此①④⑤错误，故正确个数为2，应选B.
7．答案：D
解析：因为命题为真命题，
所以解得，
结合选项可得实数a的值不能是.
故选：D.
8．答案：B
解析：的两根分别为，
，
解得.
经检验，满足题意.
故选：B.
9．答案：AB
解析：成立的一个必要不充分条件对应的集合包含，
，
成立的一个必要不充分条件可以是或.
故选：AB.
10．答案：CD
解析：，且，.画出Venn图，可知A正确；B正确；C错误；D错误.故选CD.
11．答案：CD
解析：对于A，不等式化为，
计算，则不等式对应方程有两个不等的实数根，所以原不等式的解集不是R；
对于B，不等式中，计算，则不等式对应方程有两个不等的实数根，所以原不等式的解集不是R；
对于C，不等式化为，
计算，则不等式对应方程没有实数根，所以原不等式的解集是R；
对于D，不等式化为，即恒成立，
所以原不等式的解集是R.
故选：CD.
12．答案：AB
解析：因为集合，，且，则或，
故选：AB.
13．答案：
解析：.
14．答案：1
解析：设，，
若p是q的充分条件，则，所以，
所以，所以m的最大值为1
15．答案：
解析：是关于x，y的方程组
的解集，
解得
故答案为：.
16．答案：或0.5
解析：因为，，
所以，由可得，
所以
故答案为：.
17．答案：（1）；
（2）
解析：（1）若，则，
而集合，
则，解得：，故，故。
（2）由题意，，
则，
解得：或，
时，，不合题意，舍，故。
18．答案：（1），或
（2）或
解析：，
当时，则，所以
或，又
所以或.
（2），，
当时，则有，即，满足题意；
当时，则有，即，可得，解得：.
综上所述，m的范围为或.
19．答案：（1），证明见解析；
（2），证明见解析.
解析：（1）证明：因为，所以.
（2）证明：因为，所以.
20．答案：（1）；
（2）.
解析：（1）由，，，
，解集为，
（2）由恒成立.
，，
而，
当且仅当即时取等号，
m的取值范围是.