2025年高考一轮复习-第九章 统计-9.1.1 随机抽样-专项训练（原卷版）
基础巩固练
1. 某市相关部门为了检查某批（1000件）校服的质量，决定抽查其中的.下列说法正确的是（ ）.
A. 总体是指这1000件校服 B. 个体是每件校服
C. 样本是按的比例抽取的20件校服 D. 样本容量为20
2. 下列抽取样本的方式属于简单随机抽样的个数为（ ）.
①从无限多个个体中抽取100个个体作为样本；
②从20件玩具中一次性抽取3件进行质量检验；
③某班有56名同学，指定个子最高的5名同学参加学校组织的篮球赛；
④盒子中共有80个零件，从中选出5个零件进行质量检验，在抽样操作时，从中任意拿出1个零件进行质量检验后，再放回盒子里.
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
3. 如图所示，某学校共有教师120人，用分层随机抽样的方法从中选出一个容量为30的样本，其中被选出的青年女教师的人数为（ ）.
A. 12 B. 6 C. 4 D. 3
4. （改编）某高中学校为了了解学生的视力情况，对该校学生按年级进行分层随机抽样调查.该校共有4000名学生，各年级男、女生人数如表所示：
高一年级 高二年级 高三年级
女生 746 740
男生 754
已知在全校学生中随机抽取1名，抽到高二年级男生的可能性是0.19.现用分层随机抽样的方法在全校抽取128名学生，则应在高三年级中抽取的学生人数为（ ）.
A. 48 B. 36 C. 32 D. 24
5. 某小学一年级随机抽查100名学生并提问“二十四节气歌”，只能说出两句的有32人，能说出三句或三句以上的有45人，据此估计该校一年级的400名学生中对“二十四节气歌”只能说出一句或一句也说不出的人数为（ ）.
A. 23 B. 92 C. 128 D. 180
6. （改编）某学校为了了解本校学生的上学方式，在全校范围内随机抽查部分学生，了解到上学方式主要有：结伴步行，自行乘车，家人接送，其他方式.将收集的数据整理绘制成如图所示的两幅不完整的统计图.根据图中信息，下列说法不正确的是（ ）.
A. 扇形统计图中的占比最大
B. 条形统计图中和一样高
C. 估计结伴步行的人数多于自行乘车的人数
D. 扇形统计图中的占比大于的占比
7. 某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番，为了更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如图所示的扇形统计图：
下面结论中不正确的是（ ）.
A. 新农村建设后，种植收入增加
B. 新农村建设后，养殖收入没变
C. 新农村建设后，其他收入增加了一倍以上
D. 新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半
8. 样本,, ,的平均数为，样本,, ,的平均数为.若样本,, ,,,, ,的平均数，且，则实数 的取值范围是（ ）.
A. ， B. , C. ， D. ,
综合提升练
9. （多选题）2023年1月到2023年12月某市公共电动车充电桩保有量如图所示：
2023年某市各月电动车公共充电桩保有量
下列说法正确的是（ ）.
A. 2023年各月公共充电桩保有量一直保持增长态势
B. 2023年5月较2023年4月公共充电桩保有量增加超过1万台
C. 2023年2月到2023年3月，公共充电桩保有量增量最大
D. 2023年下半年各月公共充电桩保有量均突破45万台
10. （多选题）为了提升小学生的运算能力，某市举办了“小学生计算大赛”，并从中选出“计算小达人”.现从全市参加比赛的学生中随机抽取1000人的成绩（单位：分）进行统计，得到如图所示的频率分布直方图，其中成绩的分组区间为，，，规定得分在90分及以上的被评为“计算小达人”.下列说法正确的是（ ）.
A. 的值为0.015
B. 该市每个小学生被评为“计算小达人”的概率为0.01
C. 被抽取的1000名小学生的平均分大约是85分
D. 现准备在这1000名学生中，用分层随机抽样的方法抽取一个容量为20的样本，则需抽取成绩在内的学生5名
11. 某高中为了了解学生对时事新闻的关注度，利用分层随机抽样的方法从高中三个年级中抽取了36人进行问卷调查，其中高一年级抽取了15人，高二年级抽取了12人，且高三年级共有学生900人，则该高中的学生总数为_______.
12. （双空题）某厂生产，两种充电电池.现采用分层随机抽样的方法从某天生产的产品中抽取样本，并分别计算所抽取的，两种产品的样本可充电次数的均值及方差，结果如表所示：
项目 抽取产品数 样本均值 样本方差
产品 8 210 4
产品 12 200 4
由20个产品组成的总样本的平均数为204,方差为_______.
应用情境练
13. 已知甲、乙、丙三个社区的居民人数之比为，某疫苗接种率分别为，，，则这三个社区的居民总体的某疫苗接种率为_______.
14. 为保证居民取暖，某市供电部门对该市100户居民冬季（按120天计算）取暖用电量（单位：度）进行统计分析，得到居民冬季取暖用电量的频率分布直方图如图所示:
（1）求频率分布直方图中的值；
（2）从这100户居民中随机抽取1户进行深度调查，求这户居民冬季取暖用电量在内的概率；
（3）从用电量在，，内的四组居民中，用分层随机抽样的方法抽取34户居民进行调查，则应从用电量在内的居民中抽取多少户？
创新拓展练
15. 已知是1，2，2，3，，6，7，7，8（从小到大排列）这9个数的中位数，当取得最大值时，1，2，2，3，，6，7，7，8这9个数的平均数为_______.
16. 为了节约用水，制定阶梯水价，同时又不加重居民生活负担，某市物价部门在8月份调查了本市某小区300户居民中的50户居民，得到数据如表所示：
用水量/立方米 18 19 20 21 22 23 24 25 26
频数 2 4 4 6 12 10 8 2 2
物价部门制定的阶梯水价实施方案为
月用水量 水价/（元/立方米）
不超过21立方米 3
超过21立方米的部分 4.5
（1）计算这50户居民的用水的平均数.
（2）写出水价的函数关系式，并计算用水量为28立方米时的水费.
（3）物价
部门制定的水价合理吗？为什么？
2025年高考一轮复习-第九章 统计-9.1.1 随机抽样-专项训练（解析版）
基础巩固练
1. 某市相关部门为了检查某批（1000件）校服的质量，决定抽查其中的.下列说法正确的是（ D ）.
A. 总体是指这1000件校服 B. 个体是每件校服
C. 样本是按的比例抽取的20件校服 D. 样本容量为20
[解析]总体是1000件校服的质量，故 错误；
个体是每件校服的质量，故 错误；
样本是抽取的20件校服的质量，故 错误；
样本容量是20，故 正确.故选.
2. 下列抽取样本的方式属于简单随机抽样的个数为（ B ）.
①从无限多个个体中抽取100个个体作为样本；
②从20件玩具中一次性抽取3件进行质量检验；
③某班有56名同学，指定个子最高的5名同学参加学校组织的篮球赛；
④盒子中共有80个零件，从中选出5个零件进行质量检验，在抽样操作时，从中任意拿出1个零件进行质量检验后，再放回盒子里.
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
[解析]①从无限多个个体中抽取100个个体作为样本，不满足总体个数为有限个；
②从20件玩具中一次性抽取3件进行质量检验，不满足逐个抽取；
③某班有56名同学，指定个子最高的5名同学参加学校组织的篮球赛，不满足随机抽取；
④盒子中共有80个零件，从中选出5个零件进行质量检验，在抽样操作时，从中任意拿出一个零件进行质量检验后，再放回盒子里，是简单随机抽样.综上可得，只有④满足简单随机抽样的定义.故选.
3. 如图所示，某学校共有教师120人，用分层随机抽样的方法从中选出一个容量为30的样本，其中被选出的青年女教师的人数为（ D ）.
A. 12 B. 6 C. 4 D. 3
[解析]青年教师的人数为，所以青年女教师有12人，故被选出的青年女教师的人数为.故选.
4. （改编）某高中学校为了了解学生的视力情况，对该校学生按年级进行分层随机抽样调查.该校共有4000名学生，各年级男、女生人数如表所示：
高一年级 高二年级 高三年级
女生 746 740
男生 754
已知在全校学生中随机抽取1名，抽到高二年级男生的可能性是0.19.现用分层随机抽样的方法在全校抽取128名学生，则应在高三年级中抽取的学生人数为（ C ）.
A. 48 B. 36 C. 32 D. 24
[解析]由题意知，高二年级男生人数，
高一、高二两个年级男、女生共有（人），
高三年级共有学生1000人，
应在高三年级抽取的学生人数为.故选.
5. 某小学一年级随机抽查100名学生并提问“二十四节气歌”，只能说出两句的有32人，能说出三句或三句以上的有45人，据此估计该校一年级的400名学生中对“二十四节气歌”只能说出一句或一句也说不出的人数为（ B ）.
A. 23 B. 92 C. 128 D. 180
[解析]由题意知，100名学生中能说出一句或一句也说不出的人数为，故该校一年级的400名学生中对“二十四节气歌”只能说出一句或一句也说不出的人数约为.故选.
6. （改编）某学校为了了解本校学生的上学方式，在全校范围内随机抽查部分学生，了解到上学方式主要有：结伴步行，自行乘车，家人接送，其他方式.将收集的数据整理绘制成如图所示的两幅不完整的统计图.根据图中信息，下列说法不正确的是（ C ）.
A. 扇形统计图中的占比最大
B. 条形统计图中和一样高
C. 估计结伴步行的人数多于自行乘车的人数
D. 扇形统计图中的占比大于的占比
[解析]由条形统计图知，自行乘车上学的有42人，家人接送上学的有30人，其他方式上学的有18人，采用，，三种方式上学的共有90人，设 结伴步行上学的有 人，由扇形统计图知，结伴步行上学与 自行乘车上学的学生占，所以，解得，故条形统计图中，一样高，扇形统计图中 的占比与 一样，都为，和 共占，的占比为，的占比最小，故，，正确，错误.故选.
7. 某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番，为了更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如图所示的扇形统计图：
下面结论中不正确的是（ B ）.
A. 新农村建设后，种植收入增加
B. 新农村建设后，养殖收入没变
C. 新农村建设后，其他收入增加了一倍以上
D. 新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半
[解析]设建设前经济收入为，则建设后经济收入为，则由题图可得建设前种植收入为，其他收入为，养殖收入为，建设后种植收入为，其他收入为，养殖收入为，养殖收入与第三产业收入的总和为，所以,,正确，错误.故选.
8. 样本,, ,的平均数为，样本,, ,的平均数为.若样本,, ,,,, ,的平均数，且，则实数 的取值范围是（ A ）.
A. ， B. , C. ， D. ,
[解析]由，
所以，因为，
所以 且，
可知，且，所以.故选.
综合提升练
9. （多选题）2023年1月到2023年12月某市公共电动车充电桩保有量如图所示：
2023年某市各月电动车公共充电桩保有量
下列说法正确的是（ AC ）.
A. 2023年各月公共充电桩保有量一直保持增长态势
B. 2023年5月较2023年4月公共充电桩保有量增加超过1万台
C. 2023年2月到2023年3月，公共充电桩保有量增量最大
D. 2023年下半年各月公共充电桩保有量均突破45万台
[解析]由题图可知，2023年各月充电桩保有量一直保持增长态势，故 正确；
由题图可知，2023年5月公共充电桩保有量为400693台，2023年4月公共充电桩保有量为391035台，，故 错误；
由题图可知，增量较大的情况如表所示，
月份 2023年2月到3月 2023年6月到7月 2023年10月到11月 2023年11月到12月
增量 35947 34991 17310 20894
所以2023年2月到2023年3月，公共充电桩保有量增幅最大，故 正确；
由题图可知，2023年下半年7月份公共充电桩保有量未超过45万台，故 错误.故选.
10. （多选题）为了提升小学生的运算能力，某市举办了“小学生计算大赛”，并从中选出“计算小达人”.现从全市参加比赛的学生中随机抽取1000人的成绩（单位：分）进行统计，得到如图所示的频率分布直方图，其中成绩的分组区间为，，，规定得分在90分及以上的被评为“计算小达人”.下列说法正确的是（ AD ）.
A. 的值为0.015
B. 该市每个小学生被评为“计算小达人”的概率为0.01
C. 被抽取的1000名小学生的平均分大约是85分
D. 现准备在这1000名学生中，用分层随机抽样的方法抽取一个容量为20的样本，则需抽取成绩在内的学生5名
[解析]对于，由频率分布直方图可知，解得，正确；
对于，该市每名小学生被评为“计算小达人”的概率为，错误；
对于，被抽取的1000名小学生的平均分大约是（分），错误；
对于，现准备在这1000名学生中，用分层随机抽样的方法抽取一个容量为20的样本，则需抽取成绩在 的学生人数为，正确.故选.
11. 某高中为了了解学生对时事新闻的关注度，利用分层随机抽样的方法从高中三个年级中抽取了36人进行问卷调查，其中高一年级抽取了15人，高二年级抽取了12人，且高三年级共有学生900人，则该高中的学生总数为3600.
[解析]利用分层随机抽样的方法从三个年级中抽取了36人进行问卷调查，其中高一、高二年级各抽取了15人、12人，则高三年级抽取了9人，
又高三年级共有900名学生，所以每名学生被抽到的概率.
设该高中共有 名学生，可得，解得，
即该高中共有3600名学生.
12. （双空题）某厂生产，两种充电电池.现采用分层随机抽样的方法从某天生产的产品中抽取样本，并分别计算所抽取的，两种产品的样本可充电次数的均值及方差，结果如表所示：
项目 抽取产品数 样本均值 样本方差
产品 8 210 4
产品 12 200 4
由20个产品组成的总样本的平均数为204,方差为28.
[解析]设 产品可充电次数分别为,,, ，，产品可充电次数的平均数为，方差为，产品可充电次数分别为,,, ,，产品可充电次数的平均数为，方差为，则，，
即，即，所以，
，，
即，
，
则20个产品组成的总样本的平均数为
，
方差.
应用情境练
13. 已知甲、乙、丙三个社区的居民人数之比为，某疫苗接种率分别为，，，则这三个社区的居民总体的某疫苗接种率为 .
[解析]设甲、乙、丙三个社区居民的人数分别为，，，,
则该疫苗接种人数分别为，，，
故这三个社区的居民总体的疫苗接种率为.
14. 为保证居民取暖，某市供电部门对该市100户居民冬季（按120天计算）取暖用电量（单位：度）进行统计分析，得到居民冬季取暖用电量的频率分布直方图如图所示:
（1）求频率分布直方图中的值；
（2）从这100户居民中随机抽取1户进行深度调查，求这户居民冬季取暖用电量在内的概率；
（3）从用电量在，，内的四组居民中，用分层随机抽样的方法抽取34户居民进行调查，则应从用电量在内的居民中抽取多少户？
[解析]（1）由题图，
得，
即,解得.
（2）这100户居民中冬季取暖用电量在 的频率为，则所求概率为0.18.
（3）由题图可知，四组居民共有（户），
其中用电量在 的居民有（户）,
所以用分层抽样的方法抽取34户居民进行调查，应从用电量在 的居民中抽取（户）.
创新拓展练
15. 已知是1，2，2，3，，6，7，7，8（从小到大排列）这9个数的中位数，当取得最大值时，1，2，2，3，，6，7，7，8这9个数的平均数为 .
[解析] 是1，2，2，3，，6，7，7，8这9个数的中位数，
，
,,
在区间 上为增函数，
当 时,取得最大值，
这9个数的平均数为.
16. 为了节约用水，制定阶梯水价，同时又不加重居民生活负担，某市物价部门在8月份调查了本市某小区300户居民中的50户居民，得到数据如表所示：
用水量/立方米 18 19 20 21 22 23 24 25 26
频数 2 4 4 6 12 10 8 2 2
物价部门制定的阶梯水价实施方案为
月用水量 水价/（元/立方米）
不超过21立方米 3
超过21立方米的部分 4.5
（1）计算这50户居民的用水的平均数.
（2）写出水价的函数关系式，并计算用水量为28立方米时的水费.
（3）物价
部门制定的水价合理吗？为什么？
[解析]（1）8月份这50户居民的用水量的平均数为（立方米）.
（2）设月用水量为 立方米，水费为，
则
即
当 时，，
即月用水量为28立方米时的水费为94.5元.
不合理.从时间上看，物价部门是在8月份（天气比较热）调查的居民用水量，而这个月该市的居民用水量普遍偏高，不能代表居民全年的月用水量，从居民比例上看，50户中仅有16户居民（即 的居民）的月用水量没有超过21立方米，这加重了大部分居民的负担，所以物价部门制定的水价不合理(共48张PPT)
第九章
统计
9.1 随机抽样
9.1.1 简单随机抽样
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