福建省闽清县天儒中学（人教版）数学九年级上册课件：22.1.3二次函数y＝a（x－h）2＋k的图象和性质3（共28张PPT）

课件28张PPT。22.1.3二次函数图像与性质3二次函数y=ax2+c的性质开口向上
开口向下
a的绝对值越大，开口越小
关于y轴对称顶点是最低点顶点是最高点在对称轴左侧递减
在对称轴右侧递增
在对称轴左侧递增
在对称轴右侧递减
c>0c<0c<0c>0(0,c)探究解:先列表描点 画出二次函数 、 的图像,并考虑它们的开口方向、对称轴和顶点.:-2…0-0.5-2-0.5-4.5-2-0.50-4.5-2-0.5x=－1讨论抛物线
与 　　　　 的开口方向、对称轴、顶点?(2)抛物线
有什么关系?…4… -4.5 与抛物线 向左平移1个单位讨论向右平移1个单位即: 抛物线 、 有什么关系？顶点(0,0)顶点(2,0)直线x=－2直线x=2向右平移2个单位向左平移2个单位顶点(－2,0)对称轴:y轴
即直线: x=0练习在同一坐标系中作出下列二次函数:观察三条抛物线的相互关系,并分别指出它们的开口方向,对称轴及顶点.向右平移2个单位向右平移2个单位向左平移2个单位向左平移2个单位一般地,抛物线y=a(x－h)2有如下特点:(1)对称轴是x=h;(2)顶点是(h,0).（3）抛物线y=a(x－h)2可以由抛物线y=ax2向左或向右平移|h|得到.h>0，向右平移;
h<0，向左平移归纳练习y= ?2（x+3）2画出下列函数图象，并说出抛物线的开口方向、对称轴、顶点，最大值或最小值各是什么及增减性如何？。y= 2（x-3）2y= ?2（x-2）2y= 3（x+1）2二次函数y=a（x-ｈ）2的性质开口向上
开口向下
a的绝对值越大，开口越小
直线ｘ＝ｈ顶点是最低点顶点是最高点在对称轴左侧递减
在对称轴右侧递增
在对称轴左侧递增
在对称轴右侧递减
h>0h<0h<0h>0(ｈ,0)1、若将抛物线y=-2（x-2）2的图象的顶点移到原点，则下列平移方法正确的是（ ）
A、向上平移2个单位
B、向下平移2个单位
C、向左平移2个单位
D、向右平移2个单位C2、抛物线y=4（x-3）2的开口方向 ，对称轴是 ，顶点坐标是 ，抛物线是最 点，
当x= 时，y有最 值，其值为 。
抛物线与x轴交点坐标 ，与y轴交点坐标 。 向上直线x=3（3，0）低3小0（3，0）（0，36）向上直线x=-3( -3 , 0 )直线x=1直线x=3向下向下( 1 , 0 )( 3, 0)3、知识巩固小结3.抛物线y=ax2+k有如下特点:当a>0时, 开口向上;当a<0时,开口向上.(2)对称轴是y轴;(3)顶点是(0,k).抛物线y=a(x－h)2有如下特点:(1)当a>0时, 开口向上,当a<0时,开口向上;(2)对称轴是x=h;(3)顶点是(h,0).2.抛物线y=ax2+k可以由抛物线y=ax2向上或向下平移|k|得到. 抛物线y=a(x－h)2可以由抛物线y=ax2向左或向右平移|h|得到.(k>0,向上平移;k<0向下平移.)(h>0,向右平移;h<0向左平移.)1.抛物线y=ax2+k、抛物线y=a(x－h)2和抛物线y=ax2的形状完全相同,开口方向一致;(1)当a>0时, 开口向上,当a<0时,开口向下;如何平移：2、按下列要求求出二次函数的解析式：
（1）已知抛物线y=a(x-h)2经过点（-3，2）（-1，0）求该抛物线线的解析式。（2）形状与y=-2(x+3)2的图象形状相同，但开口方向不同，顶点坐标是（1，0）的抛物线解析式。（3）已知二次函数图像的顶点在x轴上，且图像经过点（2，-2）与（-1，-8）。求此函数解析式。4.用配方法把下列函数化成y=a（x-h）2的形式，并说出开口方向，顶点坐标和对称轴。知识点1 二次函数y＝a(x－h)2的图象与性质B D 4．(3分)抛物线y＝2(x－3)2的开口向____，对称轴是直线____，顶点坐标是 ．它向____平移____个单位可得抛物线y＝2x2.
5．(3分)二次函数y＝－2(x－3)2，当x____时，y随x的增大而增大，当x____时，y的值随x的增大而减小；
当x 时，函数取最____值，最____值y＝____．上 x＝3 左 3 ＜3＞3等于3 大 大 0 (3，0)知识点2 确定二次函数y＝a(x－h)2的解析式 A 8．(3分)抛物线和y＝2x2的图象形状相同，对称轴平行于y轴，并且顶点坐标是(－1，0)，则此抛物线的函数
关系式为 ．
9．(8分)已知抛物线过点(－1，－4)，且顶点坐标为(1，0)，求抛物线的表达式．
y＝2(x＋1)2或y＝－2(x＋1)2解：y＝－(x－1)210．(8分)已知二次函数y＝a(x－h)2，当x＝2时有最大值，且此函数的图象经过点(1，－3)，求此二次函数的解析式，并指出当x为何值时，y随x的增大而增大？
解：当x＝2时，有最大值，所以h＝2，
此抛物线过(1，－3)，
所以－3＝a(1－2)2，a＝－3.
此抛物线解析式为：y＝－3(x－2)2.
当x≤2时，y随x的增大而增大．C B 13．已知y＝2x2的图象是抛物线，若抛物线不动，把y轴向右平移3个单位，那么在新坐标下抛物线的解析式为( )
A．y＝2(x－3)2 B．y＝2x2－3
C．y＝2(x＋3)2 D．y＝2x2＋3C 三、解答题(共36分)
15．(12分)已知抛物线y＝a(x－2)2经过点(1，－1)．
(1)确定a的值；
(2)画出这个函数的图象；
(3)求出抛物线与坐标轴的交点坐标．解：(1)由抛物线y＝a(x－2)2经过点(1，－1)，有－1＝a(1－2)2解得a＝－1 (2)列表：
(2)列表： 函数y＝－(x－2)2的图象如图所示：(3)当x＝0时，y＝－4；当y＝0时，x＝2.∴抛物线与坐标轴的交点坐标为(0，－4)，(2，0)
【综合运用】
17．(12分)如图，Rt△OAB中，∠OAB＝90°，O为坐标原点，边OA在x轴上，OA＝AB＝1个单位长度，把Rt△OAB沿x轴正方向平移1个单位长度后得到△AA1B1.
(1)求以A为顶点，且经过点B1的抛物线；
(2)若(1)中的抛物线与OB交于点C，与y轴交于点D，求点D，C的坐标．