福建省闽清县天儒中学（人教版）数学九年级上册课件：22.1.4 二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和性质(1)（共37张PPT）

课件37张PPT。22.1.4二次函数y=ax2+bx+c
图象和性质（一） 一般地，抛物线y=a(x-h) +k与y=ax 的 相同， 不同22形状位置 y=ax2y=a(x-h) +k2上加下减左加右减知识回顾：抛物线y=a(x-h)2+k有如下特点:
1.当a﹥0时，开口 ，
当a﹤0时，开口 ，向上向下 2.对称轴是 ；3.顶点坐标是 。直线X=h(h,k)知识回顾：直线x=–3直线x=1直线x=2直线x=3向上向上向下向下（－3，5）（1，－2）（3，7 ）（2，－6）知识回顾：如何画出 的图象呢? 我们知道,像y=a(x-h)2+k这样的函数,容易确定相应抛物线的顶点为(h,k), 二次函数 也 能化成这样的形式吗？创设情境，导入新课：函数y=ax2+bx+c的图象 用配方法探究新知： 怎样把函数 转化成
y=a(x-h）2+k的形式?直接画函数 的图象 提取二次项系数配方整理化简:去掉中括号解：配方 y= — (x―6) +3212你知道是怎样配方的吗？ (1)“提”：提出二次项系数；( 2 )“配”：括号内配成完全平方；（3）“化”：化成顶点式。老师提示:
配方后的表达式通常称为配方式或顶点式探究新知：根据顶点式 确定开口方向,对称轴,顶点坐标.列表:利用图像的对称性,选取适当值列表计算.∵a= >0,
∴开口向上;
对称轴:直线x=6;
顶点坐标:(6,3).直接画函数 的图象 直接画函数 的图象 描点、连线，画出函数 图像.（6,3）问题：
1.怎样平移抛物线
可以得到抛物线

2.看图像说说抛物线
的增减性。
二次函数 y= —x －6x +21图象的
画法：(1)“化” ：化成顶点式 ；(2)“定”：确定开口方向、对称轴、顶
点坐标；(3)“画”：列表、描点、连线。212归纳：探 究 你能用上面的方法讨论二次函数y＝－2x2－4x＋1的图像和性质吗？求次函数y=ax2+bx+c的对称轴和顶点坐标． 函数y=ax2+bx+c的顶点是配方:提取二次项系数配方:加上再减去一次项系数绝对值一半的平方整理:前三项化为平方形式,后两项合并同类项化简:去掉中括号
这个结果通常称为求顶点坐标公式.问题：因此，抛物线 的对称轴是 顶点
坐标是一般地，我们可以用配方求抛物线 y = ax2 + bx + c (a≠0)的顶点与对称轴方法归纳二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象和性质１.顶点坐标与对称轴２.位置与开口方向３.增减性与最值抛物线顶点坐标对称轴位置开口方向增减性最值y=ax2+bx+c(a>0)y=ax2+bx+c(a<0)由a,b和c的符号确定由a,b和c的符号确定向上向下在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而增大. 在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而减小. 根据图形填表：1．写出下列抛物线的开口方向、对称轴及顶点坐标．当x为何值时y的值最小（大）？（4）（3）（2）（1）练习解: (1) a = 3 > 0抛物线开口向上解: a = －1 < 0抛物线开口向下（2）解: a = －2 < 0抛物线开口向下（3）解: a = 0.5 > 0抛物线开口向上（4）练习 已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图像如图所示，在下列5个结论中：
（1）2a-b＜0 （2）abc＜0 （3）a+b+c＞0
（4）a-b+c＜0 （5）4a-2b+c＞0，正确的有（ ）
A 1个 B 2个 C 3个 D 4个矩形场地的周长是60m，一边长为l，则另一边长为 ，场地的面积用总长为60m的篱笆围成矩形场地，矩形面积S随矩形一边长 l 的变化而变化，当 l 是多少时，场地的面积S最大？即 可以看出，这个函数的图象是一条抛物线的一部分，这条抛物线的顶点是函数的图象的最高点，也就是说，当l取顶点的横坐标时，这个函数有最大值．由公式可求出顶点的横坐标．分析：先写出S与 l 的函数关系式，再求出使S最大的l值．S＝l ( 30－l )S＝－l 2 +30l( 0 < l < 30 )也就是说， 当l是15m时，场地的面积S最大（S＝225m2） 因此，当 时， S有最大 值 ，S＝－l 2 +30l( 0 < l < 30 )2．已知直角三角形两条直角边的和等于8，两条直角边各为多少时，这个直角三角形的面积最大，最大值是多少？二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象和性质１.位置与开口方向２. 对称轴与顶点坐标３. 最值与增减性抛物线顶点坐标对称轴开口方向增减性最值y=ax2+bx+c(a>0)y=ax2+bx+c(a<0)向上向下在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而增大. 在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而减小. 根据图形填表：减小 增大 增大 减小 抛物线 位置 平移 平移 知识点1 函数y＝ax2＋bx＋c的图象和性质1．(4分)(2014·成都)将二次函数y＝x2－2x＋3化为y＝(x－h)2＋k的形式，结果为( )
A．y＝(x＋1)2＋4 B．y＝(x＋1)2＋2
C．y＝(x－1)2＋4 D．y＝(x－1)2＋22．(4分)如图，已知抛物线y＝x2＋bx＋c的对称轴为x＝2，点A，B均在抛物线上，且AB与x轴平行，其中点A的坐标为(0，3)，则点B的坐标为( )
A．(2，3) B．(4，3)
C．(3，3) D．(3，2)DBx＝1 (1，1) 1 (1，－4) 知识点2 二次函数y＝ax2＋bx＋c的平移 左 3 下 2 11 知识点3 抛物线y＝ax2＋bx＋c与系数的关系 8．(4分)如图，若a＜0，b＞0，c＜0，则抛物线y＝ax2＋bx＋c的大致图象为( )B C 一、选择题(每小题5分，共20分)
10．二次函数y＝x2－4x＋5的最小值是( )
A．－1 B．1 C．3 D．5
11．若一次函数y＝ax＋b(a≠0)的图象与x轴的交点坐标为(－2，0)，则抛物线y＝ax2＋bx的对称轴为( )
A．直线x＝1 B．直线x＝－2
C．直线x＝－1 D．直线x＝4B C 13．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图，有下列结论：①b2－4ac＞0；②abc＞0；③8a＋c＞0；④9a＋3b＋c＜0，其中正确的有( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个B D 3 ＞1 －2 三、解答题(共30分)
16．(15分)如图，二次函数y＝x2＋bx＋c的图象与x轴交于A，B两点，且A点坐标为(－3，0)，经过B点的直线交抛物线于点D(－2，－3)．
(1)求抛物线的解析式和直线BD的解析式；
(2)过x轴上点E(a，0)(E点在B点的右侧)作直线EF∥BD，交抛物线于点F，是否存在实数a使四边形BDFE是平行四边形？如果存在，求出满足条件的a的值；如果不存在，请说明理由．(1)y＝x2＋2x－3，y＝x－1　
(2)∵直线BD的解析式为y＝x－1，且EF∥BD，∴设直线EF的解析式为y＝x＋m，若四边形BDFE是平行四边形，则DF∥x轴．∴D，F两点的纵坐标相等，把y＝－3代入y＝x2＋2x－3得x1＝－2，x2＝0，∴F(0，－3)，代入y＝x＋m，得m＝－3，∴y＝x－3，令y＝0，得x＝3，∴E(3，0)，即a＝3【综合运用】
17．(15分)如图，已知抛物线y＝－2x2－4x的图象E，将其向右平移两个单位后得到图象F.
(1)求图象F所表示的抛物线的解析式；
(2)设抛物线F和x轴相交于点O、点B(点B位于点O的右侧)，顶点为点C，点A位于y轴负半轴上，且到x轴的距离等于点C到x轴的距离的2倍，求AB所在直线的解析式．