福建省闽清县天儒中学（人教版）数学九年级上册课件：22.2用函数观点看一元二次方程（共28张PPT）

课件28张PPT。二次函数与一元二次方程二次函数与x轴的交点一、探究探究1、求二次函数图象y=x2-3x+2与x轴的交点A、B的坐标.解：∵A、B在x轴上，
∴它们的纵坐标为0，
∴令y=0，则x2-3x+2=0
解得：x1=1，x2=2；
∴A（1，0） ， B（2，0）你发现方程 的解x1、x2与A、B的坐标有什么联系？
x2-3x+2=0结论1：方程x2-3x+2=0的解就是抛物线y=x2-3x+2与x轴的两个交点的横坐标.因此，抛物线与一元二次方程是有密切联系的.即：若一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根是x1、x2， 则抛物线y=ax2+bx+c与x轴的两个交点坐标分别是A（ ）， B（ ）x1，0x2，0x探究2、抛物线与x轴的公共点个数能不能用一元二次方程的知识来说明呢？Oxy与x轴的公共点个数一元二次方程根的个数2个2个不等根b2-4ac＞01个2个等根0个0个b2-4ac＜0b2-4ac=0一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不等的实数根结论2：抛物线y=ax2+bx+c与x轴有两个公共点抛物线y=ax2+bx+c与x轴的交点个数可由一元二次方程ax2+bx+c=0的根的情况说明：抛物线y=ax2+bx+c与x轴有唯一公共点一元二次方程ax2+bx+c=0有两个相等的实数根抛物线y=ax2+bx+c与x轴没有公共点一元二次方程ax2+bx+c=0没有实数根 1、b2-4ac＞0 2、 b2-4ac =0 3、 b2-4ac ＜0 1、下列各抛物线与x轴是否有公共点，如果有，求出公共点的坐标.
（1）y=6x2-2x+1
（2）y=-15x2+14x+8
（3）y=x2-4x+4关键:令y=0时,看b2-4ac.二、基础训练二次函数与y轴的交点y=ax2+bx+c(a≠0）一般式C＞0C＜0C=0 经过原点顶点坐标对 称 轴与y轴正半轴相交
与y轴负半轴相交
与y轴交点的求法：令x=0,得到y=c 即（0，c）与y轴始终有一个交点（0，c）如果y=ax2+bx+c的图象与x轴的交点为A(x1,0),B(x2,0);
那么AB=|x1-x2|=二次函数顶点位置顶点在y轴上 顶点在x轴上 顶点在原点b=c=02、判断下列各抛物线与坐标轴的交点个数.
（1）y=6x2-2x+1 （2）y=2x2-6x基础训练3、已知抛物线y=x2-6x+a的顶点在x轴上，则a= ；若抛物线与x轴有两个交点，则a的范围是 ；若抛物线与坐标轴有两个公共点，则a= ；顶点在x轴上b2-4ac=0与x轴有两个交点方程有两个不等实根9a<99或0 基础训练4、已知抛物线y=x2-3x+a+1与x轴最多只有
一个公共点，则a的范围是 .5、关于x的方程x2-x-n=0没有实数根,则抛物
线y=x2-x-n的顶点在 象限.第一基础训练1、已知抛物线y=x2+2x+m+1与x轴只有一个公共点，求m的值.
三、例题分析：2、求证:不论k取何值时，抛物线y=x2-kx-2+k与x轴总有两个不同的交点.
例题分析：3、抛物线y=-x2-x+12如图所示oyxA(-4,0)B(3,0)y=-x2-x+12x 时，y>0.x 时，
y＜0.-4 论x取何值时,函数y的值都是非负数.
求:m的取值范围.例题分析： 函数值为正值图像在x轴上方联想：二次函数与x轴的交点个数可以借助判别式解决，那么二次函数与一次函数的交点个数又该怎么解决呢？
例如，二次函数y＝x2－2x－3和一次函数y＝x＋2有交点吗？有几个？
分析：两个函数的交点是这两个函数的公共解，先列出方程组，消去y后，再利用判别式判断即可.例题分析
5.二次函数y＝x2－x－3和一次函数y＝x＋b有一个公共点（即相切），求出b的值.
解：由题意，得
消元，得 x2－x－3 ＝x＋b
整理，得x2－2x －（3 ＋ b） ＝0
∵有唯一交点
∴（－2）2 ＋4（ 3 ＋ b） ＝0
解之得，b ＝－4y＝x2－x－3y＝x＋b 6、 已知:抛物线y=ax2+bx+c的图象如图所示：
（1）求此抛物线的解析式；
（2）当x取何值时，y>0？
（3）将抛物线作怎样的一次
平移,才能使它与坐标轴仅有
两个交点,并写出此时抛物线
的解析式.xyoABDC-15-2.5y= (x+1)(x-5)= (x-2)2 -例题分析：xyoABDC-15-2.5 6、 已知:抛物线y=ax2+bx+c的图象如图所示：
（1）求此抛物线的解析式；
（2）当x取何值时，y>0？
（3）将抛物线作怎样的一次
平移,才能使它与坐标轴仅有
两个交点,并写出此时抛物线
的解析式.例题分析：y= (x+1)(x-5)= (x-2)2-xyoABDC-15-2.5 6、 已知:抛物线y=ax2+bx+c的图象如图所示：
（1）求此抛物线的解析式；
（2）当x取何值时，y>0？
（3）将抛物线作怎样的一次
平移,才能使它与坐标轴仅有
两个交点,并写出此时抛物线
的解析式.例题分析：y= (x+1)(x-5)= (x-2)2-xyoABDC-15-2.5 6、 已知:抛物线y=ax2+bx+c的图象如图所示：
（1）求此抛物线的解析式；
（2）当x取何值时，y>0？
（3）将抛物线作怎样的一次
平移,才能使它与坐标轴仅有
两个交点,并写出此时抛物线
的解析式.例题分析：y= (x+1)(x-5)= (x-2)2-四、小结1、若一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根是x1、x2， 则抛物线y=ax2+bx+c与x轴的两个交点坐标分别是A（x1，0 ）， B（ x2，0 ）
2、若一元二次方程ax2+bx+c=0与二次三项式ax2+bx+c及二次函数y=ax2+bx+c这三个“二次”之间互相转化的关系.体现了数形结合的思想.二次函数与一元二次方程3.二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点的坐标与一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么关系?有两个交点有两个相异的实数根b2-4ac > 0有一个交点有两个相等的实数根b2-4ac = 0没有交点没有实数根b2-4ac < 0四、小结