福建省闽清县天儒中学（人教版）数学九年级上册课件：22-3二次函数与面积问题（共25张PPT）

课件25张PPT。 (1) 请用长20米的篱笆设计一个矩形的菜园。(2)怎样设计才能使矩形菜园的面积最大？
(0自变量的取值范围； (2)怎样围才能使菜园的面积最大？
最大面积是多少？
如图，在一面靠墙的空地上用长为24米的篱笆，围成中间隔有二道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽AB为x米，面积为S平方米。
(1)求S与x的函数关系式及自变量的取值范围；
(2)当x取何值时所围成的花圃面积最大，最大值是多少？
(3)若墙的最大可用长度为8米，则求围成花圃的最大面积。 解： (1) ∵ AB为x米、篱笆长为24米
∴ 花圃宽为（24－4x）米
(3) ∵墙的可用长度为8米
(2)当x＝ 时，S最大值＝ ＝36（平方米）∴ S＝x（24－4x）
＝－4x2＋24 x （0∴ 0<24－4x ≤6 4≤x<6∴当x＝4cm时，S最大值＝32 平方米1.某工厂为了存放材料，需要围一个周长160米的矩形场地，问矩形的长和宽各取多少米，才能使存放场地的面积最大。练一练：2.用一块宽为1.2m的长方形铁板弯起两边做一个水槽，水槽的横断面为底角120o的等腰梯形。要使水槽的横断面积最大，它的侧面AB应该是多长？
巩固2、如图，正方形ABCD的边长是4，
E是AB上一点，F是AD延长线上一点，
BE=DF。四边形AEGF是矩形，则矩
形AEGF的面积y随BE的长x的变化而
变化，y与x之间可
以用怎样的函数来
表示？巩固4、如图是一块三角形废料，∠A=30°，
∠C=90°，AB=12。用这块废料剪出一
个长方形CDEF，其中，点D、E、F分
别在AC、AB、BC上。要使剪出的长方
形CDEF的面积最大，点E应选在何处？范例例2、如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，
BC=12cm，点P从A开始向B以1cm/s的
速度移动，点Q从B开始向C以2cm/s的
速度移动。如果P、Q分别从A、B同时
出发，设△PBQ的面积为
S(cm2)，移动时间为t(s)。
(1)求S与t的函数关系；范例例2、如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，
BC=12cm，点P从A开始向B以1cm/s的
速度移动，点Q从B开始向C以2cm/s的
速度移动。如果P、Q分别从A、B同时
出发，设△PBQ的面积为
S(cm2)，移动时间为t(s)。
(2)当移动时间为多少时，
△PBQ的面积最大？是
多少？巩固3、如图，△ABC中，∠B=90°，AB=
6cm，BC=12cm，点P从A开始沿AB边
向B以1cm/s的速度移动；点Q从B开始
沿BC边向C以2cm/s的速度移动。如果
P、Q同时出发，问经过几秒钟,
△PQB的面积最大？最大面积
是多少？(1).设矩形的一边BC=xm,那么AB边的长度如何表示？
(2).设矩形的面积为ym2,当x取何值时,y的最大值是多少?何时面积最大 如图,在一个直角三角形的内部作一个矩形ABCD，其顶点A和点D分别在两直角边上,BC在斜边上.xmbm4.如图３，规格为60 cm×60 cm的正方形地砖在运输过程中受损，断去一角，量得AF=30cm，CE＝45 cm。现准备从五边形地砖ABCEF上截出一个面积为S的矩形地砖PMBN。
（1）设BN=x，BM=y，请用含x的代数式表示y，并写出x的取值范围；
（2）请用含x的代数式表示S，并在给定的直角坐标系内画出该函数的示意图；
（3）利用函数图象回2答：当x取何值时，S有最大值？最大值是多少？ 图３5.在矩形ABCD中，AB＝6cm，BC＝12cm，点P从点A出发，沿AB边向点B以1cm/秒的速度移动，同时，点Q从点B出发沿BC边向点C以2cm/秒的速度移动。如果P、Q两点在分别到达B、C两点后就停止移动，回答下列问题：
（1）运动开始后第几秒时，△PBQ的面积等于8cm2
（2）设运动开始后第t秒时，五边形APQCD的面积为Scm2，写出S与t的函数关系式，并指出自变量t的取值范围；
t为何值时S最小？求出S的最小值。6.如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC为菱形，点C的坐标为(4,0)，∠AOC=60°，垂直于x轴的直线l从y轴出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动，设直线l与菱形OABC的两边分别交于点M、N(点M在点N的上方).　(1)求A、B两点的坐标；（2)设△OMN的面积为S，直线l运动时间为t秒(0≤t≤6)，试求S 与t的函数表达式；(3)在题(2)的条件下，t为何值时，S的面积最大？最大面积是多少？ 7.二次函数y=ax +bx+c的图象的一部分如图所示，已知它的顶点M在第二象限，且经过点A（1，0）和点B（0，1）。
（1）请判断实数a的取值范围，并说明理由；2xy1B1AO-1＜a＜0例２：有一根直尺的短边长2cm，长边长10cm，还有一块锐角为45°的直角三角形纸板，其中直角三角形纸板的斜边长为12cm．按图14—1的方式将直尺的短边DE放置在与直角三角形纸板的斜边AB上，且点D与点A重合．若直尺沿射线AB方向平行移动，如图14—2，设平移的长度为x（cm），直尺和三角形纸板的重叠部分(图中阴影部分)的面积为S cm 2）．
（1）当x=0时，S=_____________；
当x = 10时，S =______________；
（2）当0＜x≤4时，如图14—2，求S与x的函数关系式；
（3）当6＜x＜10时，求S与x的函数关系式；
（4）请你作出推测：当x为何值时，阴影部分的面积最大？并写出最大值．zxxkwA知识点1：用配方法或公式法求二次函数的最大(小)值
1．当－2≤x≤3时，二次函数y＝x2－2x＋3的最大值为_______，最小值为________．
知识点2：二次函数与图形面积问题
2．在一幅长60 cm，宽40 cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图(如图)，如果要使整个挂图的面积是y cm2，设金色纸边的宽度为x cm，那么y与x之间的函数关系是( )
A．y＝(60＋2x)(40＋2x)
B．y＝(60＋x)(40＋x)
C．y＝(60＋2x)(40＋x)
D．y＝(60＋x)(40＋2x)112B 20m 第4题图 第5题图 C 800m2 6．如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝8 cm，BC＝6 cm，点P从点A开始沿AB向B点以2 cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC向C点以1 cm/s的速度移动，如果P，Q分别同时出发，当△PBQ的面积为最大时，运动时间t为_______s.
7．小磊要制作一个三角形的钢架模型，在这个三角形中，长度为x(单位：cm)的边与这条边上的高之和为40 cm，这个三角形的面积S(单位：cm2)随x的变化而变化．
(1)S与x之间的函数关系式为____________________；
(2)当x＝_______时，这个三角形面积S最大，最大面积是__________．220cm200cm28．如图，一个正方形纸板的边长为10 cm，将它割去一个正方形，留下四个全等的直角三角形(图中阴影部分)．设AE＝BF＝CG＝DH＝x(cm)，阴影部分的面积为y(cm2)．
(1)求y关于x的函数解析式和自变量的取值范围；
(2)当x取何值时，阴影部分的面积达到最大，最大值为多少？解：(1)y＝－2x2＋20x(0＜x＜10) (2)配方得y＝－2(x－5)2＋50，
∴当x＝5时，阴影面积最大，y最大＝5012.5cm2 6cm (1)请直接写出S与x之间的函数关系式；(不要求写出自变量x的取值范围)
(2)当x是多少时，菱形风筝面积S最大？最大面积是多少？12．(2014·成都)在美化校园的活动中，某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角(两边足够长)，用28 m长的篱笆围成一个矩形花园ABCD(篱笆只围AB，BC两边)，设AB＝x m.
(1)若花园的面积为192 m2，求x的值；
(2)若在P处有一棵树与墙CD，AD的距离分别是15 m和6 m，
要将这棵树围在花园内(含边界，不考虑树的粗细)，
求花园面积S的最大值．解：(1)由AB＝x，得BC＝28－x，根据题意， 得x(28－x)＝192，解得x1＝12，x2＝16　
(2)S＝x(28－x)＝－x2＋28x＝－(x－14)2＋196，∵x≥6，
28－x≥15，∴6≤x≤13.∵a＝－1＜0，∴当6≤x≤13时，S随x的增大而增大，∴当x＝13时，S有最大值195 m213．如图，等腰直角三角形ABC以2 cm/s的速度沿直线m匀速向正方形CDEF移动，直到AB与EF重合．设移动x s时，三角形与正方形重合部分的面积为y cm2.(1)当x＝2，7时，y的值分别为多少？
(2)求从开始移动时到AB与EF重合时，
y与x的函数关系式，并求出x的取值范围．解：(1)当x＝2时，y＝8；当x＝7时，y＝421.理解问题;“二次函数应用” 的思路 回顾上一节“最大利润”和本节“最大面积”解决问题的过程，你能总结一下解决此类问题的基本思路吗？与同伴交流.2.分析问题中的变量和常量,以及它们之间的关系;3.用数学的方式表示出它们之间的关系;4.做数学求解;5.检验结果的合理性,拓展等.