福建省闽清县天儒中学（人教版）数学九年级上册课件：24-1-2垂直于弦的直径（共32张PPT）
文档属性
| 名称 | 福建省闽清县天儒中学（人教版）数学九年级上册课件：24-1-2垂直于弦的直径（共32张PPT） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 232.2KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版（新课程标准） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2016-01-06 15:14:22 | ||
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文档简介
课件32张PPT。垂直于弦的直径（1）24.1.2圆的垂径定理 这座桥建于隋开皇大业年间，由一名普通的石匠李春所建，距今已有1400多年的历史。在漫长的岁月中，虽然经历过无数次洪水冲击、风吹雨打、冰雪风霜的侵蚀和八次地震的考验，却仍然安然无恙、巍然挺立在洨河上。 这种设计，在建桥史上是一个创举，既减轻了流水对桥身的冲击力，使桥不容易被大水冲毁，又减轻了桥身的重量，节省了石料。直到19世纪中叶，才在欧洲国家出现，比赵州桥晚1200多年。赵州桥表现了劳动人民的智慧和才干，是我国宝贵的历史遗产。
赵州桥的主桥是圆弧形,它的跨度(弧所对的弦的长)为37.4m, 拱高(弧的中点到弦的距离)为7.2m，你能求出赵州桥主桥拱的半径吗？ 赵州桥主桥拱的半径是多少？ 问题情境圆的对称性圆是轴对称图形.圆的对称轴是任意一条经过圆心的直线,它有无数条对称轴.·OABCDE 把一个圆沿着它的任意一条直径对折，重复几次，你发现了什么？由此你能得到什么结论？活动一可以发现：
圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是它的对称轴． 如图，AB是⊙O的一条弦，做直径CD，使CD⊥AB，垂足为E．
（1）这个图形是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？
（2）你能发现图中有那些相等的线段和弧？为什么？·OABCDE活 动 二（1）是轴对称图形．直径CD所在的直线是它的对称轴（2） 线段： AE=BE①AM=BM,AB是⊙O的一条弦.作直径CD,使CD⊥AB,垂足为M.发现图中有:由 ① CD是直径② CD⊥AB 垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧.探究垂径定理结论的得出方法（1）利用折叠重合
（2）利用全等
（3）利用等腰三角形的 三线合一性质·OAMBCD探究垂径定理 垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧.题设结论（1）直径
（2）垂直于弦｛（3）平分弦
（4）平分弦所对的优弧
（5）平分弦所对的劣弧垂径定理符号语言定理 垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所的两条弧.CD⊥AB,如图 ∵ CD是直径,∴AM=BM, (M是AB的中点)
（C、D是弧的中点）·OABCDEzxxkw几何语言表达垂径定理：推论：判断下列说法的正误 ①平分弧的直径必平分弧所对的( ) ②平分弦的直线必垂直弦 ( )③垂直于弦的直径平分这条弦( ) ④平分弦的直径垂直于这条弦( ) ⑤弦的垂直平分线是圆的直径 ( )⑥平分弦所对的一条弧的直径必垂直这条弦( ) ⑦在圆中，如果一条直线经过圆心且平分弦，
必平分此弦所对的弧 ( )辨别是非解决求赵州桥拱半径的问题情境解决例2、赵州桥的主桥是圆弧形,它的跨度(弧所对的弦的长)为37.4m, 拱高(弧的中点到弦的距离)为7.2m，你能求出赵州桥主桥拱的半径吗？解得：R≈27．9（m）解决求赵州桥拱半径的问题在Rt△OAD中，由勾股定理，得即 R2=18.72+（R－7.2）2∴赵州桥的主桥拱半径约为27.9m.OA2=AD2+OD2解：1．如图，在⊙O中，弦AB的长为8cm，圆心O到AB的距离为3cm，求⊙O的半径．·OABE练习解：答：⊙O的半径为5cm.在Rt △ AOE 中 zxxkw2．如图，在⊙O中，AB、AC为互相垂直且相等的两条弦，OD⊥AB于D，OE⊥AC于E，求证四边形ADOE是正方形．证明：∴四边形ADOE为矩形，又 ∵AC=AB∴ AE=AD∴ 四边形ADOE为正方形. 某地有一座圆弧形拱桥圆心为Ｏ，桥下水面宽度为７.2 m ，过O 作OC ⊥ AB 于D， 交圆弧于C，CD=2.4m， 现有一艘宽3m，船舱顶部为方形并高出水面（AB）2m的货船要经过拱桥，此货船能否顺利通过这座拱桥？CNMAEHFBDO垂 径 定 理的基本图形的变身 垂直 直径 半径过圆心的直线如图,⊙O直径CD与弦AB（非直径）交于点M，添加一个条件：____________，就可得到点M是AB的中点.小试牛刀慧眼识金EEE在下列图形中，你能否利用垂径定理找到相等的线段或相等的圆弧⑸例1：一条排水管的截面如图所示。已知排水管的半径OB=10，水面宽AB=16。求截面圆心O到水面的距离。DC1088想一想:排水管中水最深多少?解：连结OA．
∵OM⊥AB，
∴
∵，OM＝4，
∴AB＝2AM＝6(cm)．变式1：如图所示，直径为10cm的 圆中，圆心到弦AB的距离4cm．
求弦AB的长．变式2、 如图，已知在⊙O中，弦AB的长为8厘米，圆心O到AB的距离为3厘米，求⊙O的半径。题后小结：1．作圆心到弦的距离和连半径是圆中常见的辅助线；2 ．半径（r)、半弦、圆心到弦的距离(d)组成的直角三角形是研究与圆有关问题的主要思路，它们之间的关系：DC1088垂径定理的应用变式：如图，一条公路的转变处是一段圆弧(即图中弧CD,点O 是弧CD的圆心),其中CD=600m,E为弧CD上的一点,且OE⊥CD垂足为F,EF=90m.求这段弯路的半径。解:连接OC 例3、 已知：如图，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于C，D两点。
求证：AC＝BD。EＡＣ与ＢＤ相等证明：过点Ｏ作ＯＥ⊥AB于点Ｅ，则ＡＥ＝ＢＥ，ＣＥ＝ＤＥ，所以ＡＥ－ＣＥ＝ＢＥ－ＤＥ，即ＡＣ＝ＢＤ．
变式 ：如图，已知AB为 ⊙O 的直径，AC为弦，OD⊥AC，交AC于点D，BC=6cm，求OD的长。
ACBDO新建 (6).doc 如图，过已知P为⊙O内的一点，你能用三角尺画⊙O 的一条弦AB,使点P恰为AB的中点吗？说明你的理由。BC就是所要求的弦
适度拓展１．本节课主要内容：
（1）圆的轴对称性；（2）垂径定理．2．垂径定理的应用：
计算和证明．颗粒归仓3、小结解题的主要方法： （1） 解决有关弦的问题，经常是过圆心作弦的垂线，或作垂直于弦的直径，连结半径等辅助线，为应用垂径定理创造条件。 （2）半径（r)、半弦、弦心距(d)组成的直角三角形是研究与圆有关问题的主要思路，它们之间的关系：
赵州桥的主桥是圆弧形,它的跨度(弧所对的弦的长)为37.4m, 拱高(弧的中点到弦的距离)为7.2m，你能求出赵州桥主桥拱的半径吗？ 赵州桥主桥拱的半径是多少？ 问题情境圆的对称性圆是轴对称图形.圆的对称轴是任意一条经过圆心的直线,它有无数条对称轴.·OABCDE 把一个圆沿着它的任意一条直径对折，重复几次，你发现了什么？由此你能得到什么结论？活动一可以发现：
圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是它的对称轴． 如图，AB是⊙O的一条弦，做直径CD，使CD⊥AB，垂足为E．
（1）这个图形是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？
（2）你能发现图中有那些相等的线段和弧？为什么？·OABCDE活 动 二（1）是轴对称图形．直径CD所在的直线是它的对称轴（2） 线段： AE=BE①AM=BM,AB是⊙O的一条弦.作直径CD,使CD⊥AB,垂足为M.发现图中有:由 ① CD是直径② CD⊥AB 垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧.探究垂径定理结论的得出方法（1）利用折叠重合
（2）利用全等
（3）利用等腰三角形的 三线合一性质·OAMBCD探究垂径定理 垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧.题设结论（1）直径
（2）垂直于弦｛（3）平分弦
（4）平分弦所对的优弧
（5）平分弦所对的劣弧垂径定理符号语言定理 垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所的两条弧.CD⊥AB,如图 ∵ CD是直径,∴AM=BM, (M是AB的中点)
（C、D是弧的中点）·OABCDEzxxkw几何语言表达垂径定理：推论：判断下列说法的正误 ①平分弧的直径必平分弧所对的( ) ②平分弦的直线必垂直弦 ( )③垂直于弦的直径平分这条弦( ) ④平分弦的直径垂直于这条弦( ) ⑤弦的垂直平分线是圆的直径 ( )⑥平分弦所对的一条弧的直径必垂直这条弦( ) ⑦在圆中，如果一条直线经过圆心且平分弦，
必平分此弦所对的弧 ( )辨别是非解决求赵州桥拱半径的问题情境解决例2、赵州桥的主桥是圆弧形,它的跨度(弧所对的弦的长)为37.4m, 拱高(弧的中点到弦的距离)为7.2m，你能求出赵州桥主桥拱的半径吗？解得：R≈27．9（m）解决求赵州桥拱半径的问题在Rt△OAD中，由勾股定理，得即 R2=18.72+（R－7.2）2∴赵州桥的主桥拱半径约为27.9m.OA2=AD2+OD2解：1．如图，在⊙O中，弦AB的长为8cm，圆心O到AB的距离为3cm，求⊙O的半径．·OABE练习解：答：⊙O的半径为5cm.在Rt △ AOE 中 zxxkw2．如图，在⊙O中，AB、AC为互相垂直且相等的两条弦，OD⊥AB于D，OE⊥AC于E，求证四边形ADOE是正方形．证明：∴四边形ADOE为矩形，又 ∵AC=AB∴ AE=AD∴ 四边形ADOE为正方形. 某地有一座圆弧形拱桥圆心为Ｏ，桥下水面宽度为７.2 m ，过O 作OC ⊥ AB 于D， 交圆弧于C，CD=2.4m， 现有一艘宽3m，船舱顶部为方形并高出水面（AB）2m的货船要经过拱桥，此货船能否顺利通过这座拱桥？CNMAEHFBDO垂 径 定 理的基本图形的变身 垂直 直径 半径过圆心的直线如图,⊙O直径CD与弦AB（非直径）交于点M，添加一个条件：____________，就可得到点M是AB的中点.小试牛刀慧眼识金EEE在下列图形中，你能否利用垂径定理找到相等的线段或相等的圆弧⑸例1：一条排水管的截面如图所示。已知排水管的半径OB=10，水面宽AB=16。求截面圆心O到水面的距离。DC1088想一想:排水管中水最深多少?解：连结OA．
∵OM⊥AB，
∴
∵，OM＝4，
∴AB＝2AM＝6(cm)．变式1：如图所示，直径为10cm的 圆中，圆心到弦AB的距离4cm．
求弦AB的长．变式2、 如图，已知在⊙O中，弦AB的长为8厘米，圆心O到AB的距离为3厘米，求⊙O的半径。题后小结：1．作圆心到弦的距离和连半径是圆中常见的辅助线；2 ．半径（r)、半弦、圆心到弦的距离(d)组成的直角三角形是研究与圆有关问题的主要思路，它们之间的关系：DC1088垂径定理的应用变式：如图，一条公路的转变处是一段圆弧(即图中弧CD,点O 是弧CD的圆心),其中CD=600m,E为弧CD上的一点,且OE⊥CD垂足为F,EF=90m.求这段弯路的半径。解:连接OC 例3、 已知：如图，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于C，D两点。
求证：AC＝BD。EＡＣ与ＢＤ相等证明：过点Ｏ作ＯＥ⊥AB于点Ｅ，则ＡＥ＝ＢＥ，ＣＥ＝ＤＥ，所以ＡＥ－ＣＥ＝ＢＥ－ＤＥ，即ＡＣ＝ＢＤ．
变式 ：如图，已知AB为 ⊙O 的直径，AC为弦，OD⊥AC，交AC于点D，BC=6cm，求OD的长。
ACBDO新建 (6).doc 如图，过已知P为⊙O内的一点，你能用三角尺画⊙O 的一条弦AB,使点P恰为AB的中点吗？说明你的理由。BC就是所要求的弦
适度拓展１．本节课主要内容：
（1）圆的轴对称性；（2）垂径定理．2．垂径定理的应用：
计算和证明．颗粒归仓3、小结解题的主要方法： （1） 解决有关弦的问题，经常是过圆心作弦的垂线，或作垂直于弦的直径，连结半径等辅助线，为应用垂径定理创造条件。 （2）半径（r)、半弦、弦心距(d)组成的直角三角形是研究与圆有关问题的主要思路，它们之间的关系：
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